|
Р.Л.Стратонович УСЛОВНЫЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ К ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
| | Книга является первой монографией посвященной теории условных марковских процессов. Данная теория относится к новому разделу математической статистики и находит многочисленные применения в теории оптимальной нелинейной фильтрации теории обнаружения процессов при неполном их наблюдении статистической теории оптимального управления и др.В книге систематически излагается ряд оригинальных результатов автора как по общей теории так и (в меньшей степени) по решению отдельных задач.
Книга написана как математическая монография с привлечением понятий и аппарата современной теории вероятностей и рассчитана в первую очередь на специалистов в этой области.
Ввиду большого прикладного значения теории условных марковских процессов книга представляет интерес также для научных работников аспирантов и инженеров работающих в области радиоэлектроники и. кибернетики. Опуская математические детали они могут пользоваться ею как справочным руководством для ознакомления с методами и результатами отсутствующими в других книгах.
Оглавление
Предисловие
ЧАСТЬ I НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ
МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ
Глава 1. Сходимость немарковского процесса к марковскому
§1.1. Постановка вопроса
§1.2. Основная теорема
§1.3. Примеры
Глава 2. Новая форма записи стохастических интегралов и уравнений
§2.1. Симметризованный стохастический интеграл и его связь с интегралом Ито
§2.2. Стохастические уравнения
§2.3. Инвариантная запись уравнений Колмогорова
§2.4. Стохастические линейные операторы
Глава 3. Марковская система мер и инфинитезимальные операторы
§3.1. Операторы соответствующие марковской системе мер
§3.2. Одна теорема о замене системы мер
§3.3. Переход к специальному случаю
§3.4. Диффузионные операторы и статистика приращений
Глава 4. Абсолютная непрерывность диффузионных марковских мер и производные в функциональном пространстве
§4.1. Некоторые леммы для мер с вырожденной матрицей дисперсий
§4.2. Обозначения б-алгебр в функциональном пространстве
§4.3. Производная Радона—Никодима для диффузионного процесса
§4.4. Производная в функциональном пространстве при частичном
усреднении диффузионного процесса
ЧАСТЬ II ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ ПРОЦЕССОВ
МАРКОВА Глава 5. Некоторые общие результаты для процессов в произвольном фазовом пространстве
§5.1. Постановка вопроса и первые теоремы
§5.2. Некоторые теоремы для процессов с информационной непрерывностью
§5.3. Введение основной апостериорной меры
§5.4. Другой способ введения основной апостериорной меры
§5.5. Апостериорные меры соответствующие начальному распределению
§5.6. Некоторые общие свойства апостериорных мер
Глава 6. Скачкообразные изменения наблюдаемого диффузионного процесса
§6.1. Марковский процесс с т состояниями
§6.2. Несколько диффузионных процессов и марковские переходы между ними
§6.3. Апостериорные инфинитезимальные операторы
§6.4. Вторичный апостериорный оператор
§6.5. Пример. Процесс с двумя состояниями
Глава 7. Неполное наблюдение многомерного диффузионного процесса
§7.1. Постановка вопроса и основные результаты
§7.2. Некоторые обобщения
§7.3. Два примера
ЧАСТЬ III ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ УСЛОВНЫХ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВК ТЕОРИИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Глава 8. Некоторые общие результаты теории оптимального управления
§8.1. Общая постановка задачи. Функция рисков в измеримом
пространстве
§8.2. Случай ступенчатого индекса. Оптимальные условные риски
§8.3. Оптимальные решения
§8.4. Полугруппа преобразований соответствующая решению.
Регулярность
§8.5. Достаточные координаты
§8.6. Преобразования функций от достаточных координат. Уравнение альтернатив
§8.7. Случай марковского основного процесса
§8.8. Обобщение на теорию игр
Глава 9. Оптимальная нелинейная фильтрация
§9.1. Постановка задачи
§9.2. Уравнения и блок-схема оптимальной нелинейной фильтрации
§9.3. Пример апостериорного процесса с бесконечным числом состояний
§9.4. Другие примеры процессов с бесконечным числом состояний
§9.5. Переход к линейной фильтрации
§9.6. Сравнение эффективности линейной и нелинейной фильтрации для одного примера
Глава 10. Задачи на оптимальное прекращение процесса
§10.1. Постановка задачи. Функция штрафов
§10.2. Достаточные координаты и условные риски
§10.3. Переход к непрерывному индексу. Дифференциальное уравнение для рисков
§10.4. Одномерный случай
§10.5. Оптимальные решающие функции
§10.6. Пример. Остановка марковского процесса с двумя состояниями
Глава 11. Выбор оптимального наблюдения и оптимального управления процессом
§11.1. Задачи на оптимальное наблюдение
§11.2 Задачи на оптимальное управление марковским процессом с двумя состояниями
§11.3. Другая задача на оптимальное управление. Слежение за блуждающей точкой
§11.4. Увеличение числа достаточных координат
Приложение 1. Условные меры и математические ожидания ненормированных мер
Приложение 2. Условная минимизация
Дополнение. Решение некоторых задач математической статистики и
последовательного анализа
Литература
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
