|
Н.И.Портенко А.В. Скороход В.М.Шуренков МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
| | (Итоги науки и техн. Соврем пробл. матем. Фундам. направления. — ВИНИТИ 1989 — 46 — 2 С.5—248)
Систематически излагается теория марковских процессов — важного самостоятельного раздела теории случайных процессов. Основным определениям предшествует рассмотрение ряда модельных примеров. После детального изучения марковского свойства (существование переходной вероятности законы входа и т. п.) рассматриваются марковские процессы траектории которых обладают определенными свойствами регулярности. Особое внимание уделяется диффузионным процессам их связям с дифференциальными уравнениями в частных производных и стохастическими дифференциальными уравнениями. Отдельно излагается теория однородных процессов (полугрупповая теория строго марковские процессы скачкообразные процессы мультипликативные и аддитивные функционалы). Описывается локальное строение непрерывных марковских процессов со значениями конечномерном линейном пространстве. Завершается изложение эргодической теорией традиционно содержащей теоремы типа закона больших чисел утверждения о существовании пределов переходных вероятностей «интегральные» предельные теоремы для отношений.
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
Содержание
Глава 1. Марковское свойство
§1. Стохастически определенные системы
1.1. Динамические системы со случайными возмущениями
1.2. Стохастически определенные системы. Вероятности перехода
1.3. Процессы с конечным множеством состояний
1.4. Диффузионные процессы
§2. Марковское свойство
2.1. Определение марковского процесса
2.2. Марковская случайная функция
2.3. Марковские случайные функции на случайных интервалах
Глава 2. Регулярные марковские процессы
§1. Условия непрерывности и отсутствия разрывов второго рода
1.1. Стохастически непрерывные процессы
1.2. Условия отсутствия разрывов второго рода
1.3. Непрерывные процессы
1.4. Винеровский процесс
1.5. Диффузионные процессы
1.6. Процессы с независимыми приращениями
§2. Строго марковские процессы
2.1. Моменты остановки и порождаемые ими а-алгебры
2.2. Прогрессивная измеримость
2.3. Строго марковские процессы
Глава 3. Диффузионные процессы
§1. Аналитические методы
1.1. Определение диффузионного процесса
1.2. Уравнения А. Н. Колмогорова
1.3. Обобщенные диффузионные процессы
1.4. Квазидиффузионные процессы
§2. Метод стохастических дифференциальных уравнений
2.1. Стохастические дифференциальные уравнения Ито
2.2. Мартингальная постановка задачи
2.3. Абсолютно непрерывная замена меры
Глава 4. Однородные марковские процессы
§1. Общие свойства однородных марковских процессов
1.1. Однородный марковский процесс
1.2. Вероятность перехода
§2. Полугрупповая теория однородных марковских процессов
2.1. Связанная с процессом полугруппа операторов
2.2. Теорема Хилле-Иосида
2.3. Стохастически непрерывные процессы в топологическом пространстве
2 4. Процессы со счетным множеством состояний
§3. Строго марковские процессы
3.1. Определение. Достаточные условия
3.2. Характеристический оператор
3.3. Феллеровские процессы на компакте
3.4. Регулярно-феллеровские процессы в локально компактном пространстве
3.5. Скачкообразные процессы
§4. Мультипликативные и аддитивные функционалы. Преобразования процессов
4.1. Моменты обрыва процесса
4.2. Аддитивные функционалы
4.3. Случайная замена времени
§5. Непрерывные процессы в R
5.1. Случайная замена времени и квазидиффузионные процессы
5.2. Одномерные непрерывные процессы Глава 5. Эргодическая теория
§1. Однородные цепи Маркова (элементы общей теории)
1.1. Неотрицательные ядра
1.2. Вероятности перехода
1.3. Операторы сдвига
1.4. Строго марковское свойство
§2. Марковские процессы и эргодическая теория
2.1. Физические предпосылки
2.2. Абстрактные эргодические теоремы
2.3. Применения к операторам сдвига
2.4. Эргодические теоремы для переходных вероятностей
§3. Счетные цепи Маркова
3.1. Классификация состояний
3.2. Возвратные цепи
3.3. Пределы переходных вероятностей
§4. Харрисовы цепи
4.1. Возвратность по Харрису
4.2. «Искусственная» регенерация
4.3. Предельные теоремы для переходных вероятностей
§5. Марковское вмешательство случая
5.1. Вложенные цепи Маркова
5.2. Эргодичность
5.3. Марковское восстановление
5.4. Финальные вероятности
5.5. Предельные теоремы для отношений
5.6. Применения к харрисовым цепям §6. Эргодические процессы Маркова
6.1. Эргодичность
6.2. Финальные вероятности
6.3. Пример: процесс восстановления Литература
Именной указатель
Б
Броун (Brown R.)
В
Ватанабэ (Watanabe S.) Варадан (Varadhan S. R. S.)
Д
Дынкин Е. Б.
И
Икэда (Ikeda N.)
К
Колмогоров А. Н. Кон (Kohn J. J.) Крылов Н. В. Кузнецов Е.
Н
Ниренберг (Nirenberg L.) Неве (Neveu J.)
О
Олейник О. А. Гихман И. И.
П
Портснко Н. И.
Р
Радкевич Е. В. Деллашери (Dellacherie )
С
Скороход А. В. Струк (Stroock D. W.)
Ф
Феллер (Feller W.) Фридман (Friedman А.)
Ш
Шуренков В. М.
Предметный указатель
В
Вектор переноса Вероятности финальные Вероятность перехода ;Время жизни дифференциальных уравнений
Д
Дебют множества Дифференциал стохастический Дифференцируемость мер -однородная соответствующих решениям -переходная стохастических
Е
Единственность сильная — слабая
З
Закон входа Замена времени случайная
М
Матрица диффузии — стохастическая Мера инвариантная — положительная Метод локализации Множество инвариантное — поглощающее — функций тотальное Момент взрыва — марковского вмешательства — остановки Момент первого возвращения — — выхода из системы подмножеств -попадания в множество — регенерации
О
Оператор квазиинфинитезимальный — полугруппы производящий — производящий слабый — сдвига случайного процесса — — случайной последовательности — характеристический Операторы удовлетворяющие принципу максимума Оценки решений стохастических дифференциальных уравнений
П
Период марковского процесса — состояния — счетной цепи — харрисовой цепи Полугруппа слабо измеримая — операторов связанная с процессом Последовательность случайная эргодическая Поток допустимый для момента марковского вмешательства -для цепи Маркова Преобразование консервативное — сохраняющее меру Пример марковского процесса не обладающего строго марковским свойством — непрерывного марковского процесса не являющегося диффузионным Проблема мартингалов Пространство входов — фазовое Процесс винсровский — восстановления — диффузионный ; -обобщенный — квазидиффузионный ; — марковский -однородный -периодический -прогрессивно измеримый — — — стохастически непрерывный -феллеровский -сингулярный -эргодический — регулярно-феллеровский Процесс с независимыми приращениями — скачкообразный — случайный эргодический — строго марковский Процессы марковские без разрывов второго рода -непрерывные -стохастически непрерывные — обрывающиеся на бесконечности — однородные обрывающиеся — прогрессивно измеримые
Р
Разложение циклическое счетной цепи -харрисовой цепи Резольвента полугруппы Решение сильное — слабое — фундаментальное
С
Система динамическая -с дискретным вмешательством случая — стохастически определенная -уравнений Колмогорова первая Системы динамические с дискретным вмешательством случая однородные Состояние возвратное -положительное -нулевое — непрерывного процесса регулярное — существенное Состояния сообщающиеся Стохастическое дифференциальное уравнение Строго марковское свойство
Т
Теорема Биркгофа — Хинчина — восстановления Феллера — Эрдеша — Полларда — Ионеску Тулчи — Хилле — Иосида — Хопфа — Чакона — Орнштейна — эргодическая максимальная Теоремы марковского восстановления — эргодические Точки поглощающие
У
Уравнение инвариантности — Колмогорова обратное -прямое -Чепмена -для однородного процесса Уравнение резольвентное Уравнения Колмогорова для диффузионных процессов ; -неоднородного марковского процесса с конечным множеством состояний Формула Дынкина — Ито W-функционал
Ф
Функционал аддитивный — мультипликативный W-функция Функция инвариантная — сдвига — случайная марковская — распределения решетчатая Функции случайные марковские непрерывные -стохастически непрерывные справа -эквивалентные -в широком смысле
Ц
Цепь Маркова вложенная -возвратная -нулевая Цепь Маркова возвратная по Харрису -положительная -топологически -неприводимая -счетная -однородная -периодическая — харрисова
Ш
Шаг решетчатого ядра
Я
Ядро неотрицательное -абсолютно непрерывное -конечное -ограниченное — стохастическое — сингулярное решетчатое
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
