|
Н.Г.Ван Кампен СТОХАСТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ФИЗИКЕ И ХИМИИ
| | Книга является введением в теорию флуктуации и стохастические методы.В ней изложены вопросы теории вероятностей случайных событий и
стохастических процессов. Рассмотрены Марковские процессы и основное
кинетическое уравнение уравнения Фоккера —Планка Ланжевена а также приложения приближенных методов к флуктуациям в нелинейных неустойчивых
и пространственно-распределенных системах. Приведено много задач и упражнений.
Для студентов и аспирантов инженерно-физических и математических специальностей вузов.
Оглавление
Предисловие редактора
Предисловие автора
Глава 1. Стохастические переменные
1.1. Определения
1.2. Средние
1.3. Распределения для многих переменных
1.4. Сложение стохастических переменных
1.5. Преобразование переменных
1.6. Распределение Гаусса
1.7. Центральная предельная теорема
Глава 2. Случайные события
2.1.Определения
2.2 Распределение Пуассона
2.3. Еще один способ описания случайных событий
2.4. Формула обращения
2.5. Корреляционная функция
2.6. Время ожидания
Глава 3. Стохастические процессы
3 1. Определения
3.2. Стохастические процессы в физике
3.3. Преобразование Фурье стационарных процессов
3.4. Иерархия функций распределения
3.5. Колебания струны и случайные поля
3.6. Ветвящиеся процессы
Глава 4. Марковские процессы
4.1. Свойство марковости
4.2. Уравнение Чепмена — Колмогорова
4.3. Стационарные марковские процессы
4.4. Выделение подансамбля
4.5. Марковские цепи
4.6. Процессы распада
Глава 5. Основное кинетическое уравнение
5.1. Вывод основного кинетического уравнения
5.2. Класс W-матриц
5.3. Предел больших времен
5.4. Замкнутые изолированные физические системы
5.5. Возрастание энтропии
5.6. Доказательство соотношения детального равновесия
5.7. Разложение по собственным функциям
5.8. Макроскопическое уравнение
5.9. Сопряженное уравнение
Глава 6. Одношаговые процессы
6.1. Определения; процесс Пуассона
6.2. Случайное блуждание с непрерывным временем
6.3. Общие свойства одношаговых процессов
6.4. Примеры линейных одношаговых процессов
6.5. Естественные граничные условия
6.6. Линейный одношаговый процесс с естественными граничными условиями
6.7. Искусственные граничные условия
6.8. Искусственные граничные условия и нормальные моды
6.9. Нелинейные одношаговые процессы
6.10. Проблема первого прохождения
Глава 7. Химические реакции
7.1. Кинематика химических реакций
7.2. Динамика химических реакций
7.3. Стационарное решение
7.4. Открытые системы
7.5. Одномолекулярные реакции
7.6. Коллективные системы
7.7. Составные марковские процессы
Глава 8. Уравнения Фоккера — Планка и Ланжевена
8.1. Введение
8.2. Вывод уравнения Фоккера — Планка
8.3. Броуновское движение
8.4. Рэлеевская частица
8.5. Приложение к одношаговым процессам
8.6. Линейное уравнение Фоккера—Планка в случае многих переменных
8.7. Уравнение Крамерса
8.8. Метод Ланжевена
8.9. Как применять метод Ланжевена
Глава 9. Разложение основного кинетического уравнения
9.1. Вводные рассуждения
9.2. Общая формулировка метода разложения
9.3. Природа макроскопического закона
9.4. Приближение линейного шума
9.5. Разложение основного кинетического уравнения в случае многих переменных
9.6. Высшие порядки
Глава 10. Процессы диффузионного типа
10.1. Основное кинетическое уравнение диффузионного типа
10.2. Диффузия во внешнем поле
10.3. Диффузия в неоднородной среде
10.4. Уравнение диффузии в случае многих переменных
10.5. Предел нулевых флуктуации
Глава 11. Неустойчивые системы
11.1. Бистабильные системы
11.2. Время перехода
11.3. Вероятность расщепления
11.4. Проблема Мальтуса — Ферхюльста
11.5. Критические флуктуации
11.6. Диффузия в потенциале с двумя ямами
11.7. Параболическое приближение
11.8. Предельные циклы и флуктуации
11.9. Лазер как диффузионная система
Глава 12. Флуктуации в непрерывных системах
12.1. Введение
12.2. Диффузионный шум
12.3. Метод составных моментов
12.4. Флуктуации плотности в фазовом пространстве
12.5. Флуктуации и уравнение Больцмана
Глава 13. Статистика скачкообразных событий
13.1. Основные формулы и простой пример
13.2. Скачкообразные события в нелинейных системах
13.3. Фотоэффект: флуктуации числа падающих фотонов
13.4. Фотоэффект (продолжение)
Глава 14. Стохастические дифференциальные уравнения
14.1. Определения
14.2. Эвристический анализ мультипликативных уравнений
14.3. Разложение по кумулянтам
14.4. Три критических замечания
14.5. Нелинейные стохастические дифференциальные уравнения
14.6. Большие времена корреляции
14.7. Неоднородное линейное уравнение
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
