|
ВВЕДЕНИЕ В СТОХАСТИЧЕСКОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ Чжун К. Уильяме Р.
| | Книга написана известными американскими математиками и посвящена одному из важных современных направлений теории вероятностей недостаточно отраженному в литературе на русском языке. Авторы тяготеют к содержательным результатам а не к максимальной общности рассматривают ряд примеров и приложений.В книге удачно сочетаются высокий научный уровень изложения и одновременно доступность для студенческой аудитории.
Для специалистов по теории вероятностей физиков инженеров аспирантов и студентов университетов. (М.: Мир 1987.)
ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА
Предлагаемая книга К. Л. Чжуна и Р. Дж. Уильяме содержит современное и доступное введение в теорию стохастического интегрирования и некоторые приложения этой теории. Авторы систематически изучают стохастические интегралы по непрерывному локальному мартингалу. Принятая общность изложения достаточна для большинства приложений. Более общую теорию стохастического интегрирования и ее историю развития читатель найдет в монографиях
Оглавление
Предисловие переводчика Предисловие
1. Предварительные сведения
1.1 Обозначения и соглашения
1.2 Измеримость и Lp- пространства
1.3 Функции с ограниченным изменением и интегралы Стилтьеса
1.4 Вероятное пространство случайные величины фильтрация
1.5 Сходимость условность
1.6 Стохастические процессы
1.7 Марковские моменты
1.8 Два канонических процесса
1.9 Мартингалы
1.10 Локальные мартингалы
2. Определение стохастического интеграла
2.1 Введение
2.2 Предсказуемые множества и процессы.
2.3 Стохастические интервалы
2.4 Мера на предсказуемых множествах
2.5 Определение стохастического интеграла
2.6 Расширение на случай локальных интеграторов и интегрируемых процессов
3. Расширение класса предсказуемых интегрируемых процессов
3.1 Введение
3.2 Связь между РО и согласованными процессами
3.3 Расширение класса интегрируемых процессов
3.4 Замечание по поводу истории вопроса
4. Процессы квадратической вариации
4.1 Введение
4.2 Определение и характеризация квадратической вариации
4.3 Свойства квадратической вариации Ь2-мартингала
4.4 Прямое определение
4.5 Разложение (М)2
4.6 Предельная теорема
5. Формула Ито
5.1 Введение
5.2 Одномерная формула Ито
5.3 Процесс взаимной вариации
5.4 Многомерная формула Ито
6. Применение формулы Ито
6.1 Характеризация броуновского движения
6.2 Экспоненциальные
процессы
6.3 Семейство мартингалов порождаемое М
6.4 Функционал Фейнмана — Каца и уравнение Шрёдингера
7. Локальное время и формула Танаки
7.1 Введение
7.2 Локальное время
7.3 Формула Танаки
7.4 Доказательство леммы 7.2
8. Отраженные броуновские движения
8.1 Введение
8.2 Броуновское движение отраженное в нуле
8.3 Аналитическая теория Z в свете формулы Ито
8.4 Аппроксимации в теории запасов
8.5 Отраженные броуновские движения в клине
8.6 Другой способ вывода уравнения (8.7)
9. Обобщенная формула Ито и замена времени
9.1 Введение
9.2 Обобщенная формула Ито
9.3 Замена времени Литература
Сокращения и обозначения
Предметный указатель
А
Аппроксимация диффузионная — в теории запасов
Б
Бореля — Кантелли лемма Броуновское движение -в клине -отраженное Бункер
В
Вариация квадратическая — полная Вектор случайный Величина случайная Время локальное — ожидания
З
Замена времени — пространства интегрирования Значение начальное — собственное
И
Изменение полное Измеримость Изометрия Интегрируемость равномерная Интенсивность нагрузки Интервал стохастический Лемма Бореля — Кантелли
М
Мартингал — локальный — непрерывный -слева -справа — LP-ограниченный Математическое ожидание -условное Мера Лебега Многочлен Эрмита Множество опциональное — предсказуемое Момент марковский — предсказуемый
Н
Непрерывность мартингала Неравенство Куниты — Ватанабе
О
Область регулярная Объем Однородность пространственная
П
Полная вариация меры Полное изменение функции Последовательность локализующая — предсказывающая Приращения независимые Проблема отражения — субмартингальная Пространство вероятностное Процесс взаимной вариации — возрастающий — измеримый — интегрируемый — квадратической вариации — локально ограниченной вариации — непредсказуемый — неразличимый — одномерный — опциональный — от двух параметров — предсказуемый — прогрессивно измеримый — пуассоновский — согласованный — стохастический — экспоненциальный Прямоугольник предсказуемый
Р
Разбиение интервала Разложение субмартингала Размер разбиения Распределение Шварца Расширение ?-поля
С
Свойство ортогональности — среднего значения — строгой марковости Семейство мартингалов Сеть систем массового обслуживания Субмартингал Супермартингал Сходимость в Lp — по вероятности — по распределению — почти всюду — слабая
Т
Теорема Дуба об остановке — о сходимости мартингала — предельная — центральная предельная Уравнение Шрёдингера Фильтрация — стандартная Формула ИтоА -многомерная -одномерная — Танаки Функционал Фейнмана — Каца Функция выпуклая — гармоническая — Г-простая —Дирака — измеримая — обобщенная — опциональная — предсказуемая — с локально ограниченным изменением — с ограниченным изменением
Х
Характеризация броуновского движения — процесса взаимной вариации
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
