|
А.И.Егоров. Основы теории управления
| | Оглавление
Предисловие.
Глава 1. Математическое моделирование управляемых систем
1. Понятие об управляемых системах.
2. Принцип управления. Основная задача теории управления.
2.1. Принципы управления.
2.2. Элементы систем автоматического регулирования и их характеристики.
3. Основная задача теории управления
3. Математическое описание управляемых систем. Основные требования к математическим моделям.
3.1. Математическая модель системы.
3.2. Модель системы с распределенными параметрами.
3.3.О допустимых управлениях и начальном состоянии систем с распределенными параметрами.
3.4. Применение метода Фурье для получения обобщенного решения.
4. Математические модели линейных непрерывных систем с сосредоточенными параметрами
4.1. Общая дифференциальная форма уравнений движения управляемого объекта.
4.2. Операторная форма уравнений движения для стационарного процесса.
4.3. Передаточная функция. Структурная схема системы.
4.4. Характеристическое уравнение замкнутой системы.
4.5. Переходные функции управляемой системы.
5. Основные характеристики переходных процессов в управляемых системах.
5.1. Частотные характеристики.
5.2. Логарифмическая частотная характеристика.
6. Типовые элементы систем автоматического регулирования и их характеристики.
6.1. Стандартные формы уравнений звеньев систем управления.
6.2. Типовые звенья систем управления.
6.3. Заключительные замечания.
7. Качество систем автоматического регулирования
7.1. Характеристики качества систем автоматического регулирования.
7.2. Ошибки систем.
7.3. Инвариантные системы.
8. Применение операторных уравнений
8.1. Краевые задачи и операторы.
8.2. Операторное уравнение Риккати в математической физике.
9. Применение общей теории систем
9.1. Основные понятия и определения.
9.2. Абстрактные линейные системы.
9.3. Общие временные системы.
9.4. Общие динамические системы.
Глава 2. Основы теории устойчивости.
1. Линеаризация нелинейных систем.
1.1. Вспомогательные факты из теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
1.2. Свойства стационарной системы.
1.3. Уравнения первого приближения.
2. Краткая характеристика нелинейных систем автоматического управления.
2.1. Нелинейные элементы систем управления.
2.2. Общая характеристика систем автоматического управления.
3. Устойчивость по Ляпунову. Основные определения
4. Устойчивость линейных систем
4.1. Общие теоремы об устойчивости линейных нестационарных систем.
4.2. Устойчивость линейных стационарных систем.
4.3. Устойчивость линейных нестационарных систем.
5. Устойчивость специальных линейных систем
5.1. Линейные системы с периодическими коэффициентами.
5.2. Линейные системы с почти постоянной матрицей.
6. Критерии устойчивости.
6.1. Критерий Гурвица. Область устойчивости.
6.2. Критерий Михайлова.
7. Устойчивость нелинейных систем.
7.1. Функция Ляпунова
7.2. Теоремы Ляпунова.
7.3. Обобщения
теорем Ляпунова.
8. Устойчивость по первому приближению
8.1. Теоремы Ляпунова.
8.2. Анализ общих нестационарных систем.
Глава 3. Основы теории устойчивости замкнутых систем.
1. Устойчивость замкнутых систем управления.
1.1. Характеристический определитель замкнутой системы.
1.2. Критерий Найквиста. Случай асимптотически устойчивых звеньев системы.
1.3. Критерий Найквиста в случае нейтральных звеньев.
1.4. Случай замкнутой системы с неустойчивыми звеньями.
2. Устойчивость специальных нелинейных систем
2.1. Уравнения системы и их нормальная форма.
2.2. Задача Лурье.
3. Применение функций Ляпунова.
3.1. Каноническая форма уравнения.
3.2. Теорема Лурье.
3.3. Анализ абсолютной устойчивости.
Глава 4. Периодические решения нелинейных систем дифференциальных уравнений
1. Периодические решения автономных нелинейных систем
1.1. Периодические решения квазилинейных автономных систем.
1.2. Метод Крылова.
2. Метод гармонической линеаризации
3. Вынужденные колебания нелинейных систем.
3.1. Метод Пуанкаре.
3.2. Особый случай.
3.3. Заключительные замечания.
Глава 5. Управляемость наблюдаемость идентифицируемость.
1. Управляемость линейных нестационарных систем
1.1. Гильбертовы пространства. Теорема Леви.
1.2. Управляемость.
1.3. Область достижимости.
1.4. Критерий управляемости.
1.5. Решение задачи достижимости с помощью линейной обратной связи.
2. Управляемость линейных стационарных систем
2.1. Конечномерные непрерывные системы.
2.2. Общие выводы.
3. Наблюдаемость и идентифицируемость линейных систем. Принцип двойственности
3.1. Наблюдаемость нестационарных систем.
3.2. Наблюдаемость стационарных систем.
3.3. Принцип двойственности.
3.4. Идентифицируемость.
3.5. Наблюдатели полного порядка.
3.6. Наблюдатели пониженного порядка.
4. Свойства вполне управляемых стационарных линейных систем
4.1. Линейные операторы и матрицы.
4.2. Система со скалярным управлением.
4.3. Система с векторным управлением.
5. Асимптотические идентификаторы.
5.1. Идентификатор со скалярным входным сигналом.
2. Асимптотический идентификатор со многими входами.
6. Задача синтеза ограниченных управлений для автономных систем
6.1. Общие теоремы.
6.2. Задача синтеза одномерного управления в линейной системе.
7. Управление линейными системами при неполных измерениях.
8. Адаптивное управление.
8.1. Постановка задачи.
8.2. Экстремальные регуляторы.
8.3. Адаптивное управление с эталонной моделью.
9. Управляемость линейных параболических систем
9.1. Построение решения краевой задачи при фиксированном управлении.
9.2. Формулировка задачи об управляемости и ее предварительный анализ.
9.3.О вариационных методах решения уравнений первого порядка.
9.4. Существование решения уравнения и условия управляемости.
10. Краевые задачи и задачи управления упругими колебаниями. Классические решения
10.1. Постановки краевых задач. Метод Даламбера.
10.2. Постановки задач граничного управления.
10.3. Управление колебаниями струны в условиях других краевых задач.
11. Решение задач граничного управления колебаниями струны методом Даламбера.
11.1. Решение задачи управления в условиях первой краевой задачи.
11.2. Решение задачи управления в условиях третьей краевой задачи.
11.3. Решение задачи управления в условиях других краевых задач.
12. Задачи управления колебаниями упругого стержня.
12.1.О свободных колебаниях стержня.
12.2. Постановка задач. Формулировка результатов.
12.3. Доказательства.
Глава 6. Простейшие задачи оптимального управления.
1. Управление с минимальной энергией.
1.1. Задача об управлении с минимальной энергией.
1.2. Обобщение задачи об управлении минимальной энергией.
2. Линейные системы с импульсным управлением.
3. Управление линейными системами с линейными критериями оптимальности
3.1. Постановка задачи и общий ее анализ.
3.2. Случай линейно зависимых векторов ho h1.... hn.
4. Задача об оптимальном быстродействии при ограниченной энергии управления
4.1. Постановка основной задачи и ее анализ.
4.2. Оптимальное быстродействие при импульсном управлении.
5. Управление с минимальной силой.
5.1. Постановка задачи. Основная теорема.
5.2. Случай импульсного управления.
6. Оптимальное быстродействие в линейных системах с ограниченной силой управления.
6.1. Постановка задачи. Необходимые условия оптимальности.
6.2. Выводы.
7. Задача об аналитическом конструировании регуляторов.
7.1. Постановка задачи. Применение классического вариационного исчисления.
7.2. Решение задачи синтеза оптимального управления.
8. Управление системами зависящими от старта и финиша
8.1. Общая характеристика систем.
8.2. Управляемость.
8.3. Идентифицируемость и наблюдаемость.
8.4. Оптимальное управление.
Глава 7. Основы общей теории оптимальных процессов.
1. Динамическое программирование.
1.1. Принцип оптимальности. Уравнение Беллмана.
1.2. Анализ уравнения Беллмана.
2. Управление системой с закрепленным концом траектории и свободным временем
2.1. Вывод и анализ уравнения Беллмана.
2.2. Задача об оптимальном быстродействии.
2.3. Оптимальность управления.
2.4.О дифферен-цируемости функции Беллмана.
3. Задача об аналитическом конструировании регуляторов.
3.1. Применение динамического программирования.
3.2. Оптимальные процессы в системах с постоянно действующими возмущениями.
3.3. Задача слежения.
3.4. Решение уравнения Риккати.
4. Задача об оптимальной стабилизации.
4.1. Постановка задачи и анализ нелинейных систем.
4.2. Оптимальная стабилизация линейных систем.
4.3. Задача об оптимальной стабилизации для линейной стационарной системы.
4.4. Задача об оптимальной стабилизации с ограниченным управлением.
4.5. Решение уравнения с частными производными первого порядка.
5. Примеры
6. Динамическое программирование для систем с распределенными параметрами
6.1. Дифференцирование функционалов.
6.2. Синтез оптимального управления. Уравнение Беллмана.
6.3. Построение оптимального управления.
6.4. Разрешимость краевой задачи на оптимальном управлении.
6.5. Приближенное решение задачи синтеза оптимального управления.
6.6. Заключительные замечания.
7. Принцип максимума
7.1. Формулировка задачи и принцип максимума.
7.2. Обсуждение принципа максимума.
7.3. Принцип максимума в задаче об оптимальном быстродействии.
7.4. Принцип максимума в задача терминального управления.
8. Задачи с подвижными границами.
8.1. Гиперповерхности и гиперплоскости в евклидовом пространстве.
8.2. Постановка задачи. Условия оптимальности.
9. Особые управления и скользящие режимы.
9.1. Постановка задачи. Основные определения.
9.2. Условия оптимальности.
9.3. Необходимые условия оптимальности особых управлений.
9.4. Скользящие режимы в задачах управления.
9.5. Оптимальность скользящих режимов.
10. Принцип максимума для систем с распределенными параметрами
10.1. Постановка задачи. Принцип максимума.
10.2. Доказательство принципа максимума.
10.3. Заключительные замечания.
Глава 8. Стохастические системы.
1. Преобразование случайных сигналов линейными системами.
1.1. Основные статистические характеристики сигнала на выходе.
1.2. Взаимные корреляционные функции и спектральные плотности.
2. Прогноз и фильтрация случайных процессов в линейных системах
2.1. Фильтрация и прогноз в стационарных системах.
2.2. Задача фильтрации нестационарного процесса.
2.3. Оптимальные фильтры Каллмана-Бьюси.
2.4. Определение матрицы F(t).
2.5. Построение матрицы G(t).
2.6. Устойчивость оптимального фильтра Каллмана-Бьюси.
2.7. Оптимальная фильтрация коррелированных шумов.
3. Уравнения определяющие оптимальные фильтры.
3.1. Уравнение Винера-Хопфа
3.2. Решение уравнения Винера-Хопфа методом неопределенных коэффициентов.
3.3. Уравнение Риккати.
Список литературы
Глава 1.
Глава 2.
Глава 3.
Глава 4.
Глава 5.
Глава 6.
Глава 7.
Глава 8.
Предметный указатель
А
Абстрактная линейная система Автоколебание Алгебра — линейная Алфавит входов — выходов Амплитудная частотная характеристика (АЧХ) Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) Аннулирующий многочлен Апериодическое звено Асимптотический идентификатор
В
Вектор Найквиста Величина перерегулирования Взаимная корреляционная функция Возмущенное движение Временные объекты системы Время переходного процесса Время адаптации системы Вторая краевая задача Вторая стандартная форма системы уравнений Вырожденная система
Г
Гармоническая линеаризация Гармонический коэффициент усиления Гиперплоскость Гиперповерхность — гладкая Гистерезиса петля Глобальная реакция -на вход Годограф Михайлова — Найквиста Градиент функционала
Д
Движение асимптотически устойчивое Движение асимптотически устойчивое в целом — возмущенное Движение невозмущенное -неустойчивое -устойчивое - — по Ляпунову — системы Действительная частотная характеристика Декремент затухания логарифмический Динамическая система Дискретный процесс Длина маятника эффективная Дифференциал Гато — слабый — Фреше Дифференцирующее звено
З
Задача Булгакова — идентификации —Лурье — наблюдения — об оптимальном быстродействии -управлении -управлении с минимальной энергией — построения асимптотического иден- тификатора — с импульсным управлением — прогноза — фильтрации входного сигнала Звено дифференцирующее — идеальное дифференцирующее — изодромное — изодромное интегрирующее — инерционное — интегрирующее — интегрирующее с замедлением Предметный указатель Звено колебательное — позиционное Значение функции на спектре матрицы
И
Идентификатор асимптотический Импульсная управляющая функция — переходная функция Импульсное управление Инвариантность абсолютная Индексирующее множество
К
Каноническая форма уравнения Канонические переменные Колебательный процесс Корреляционная функция Коэффициент усиления — передачи Краевая задача Риккати Критерий Гурвица — Ляпунова — Михайлова — Найквиста — управляемости Критические случаи
Л
Лагранжа формула Лемма Грануолла-Беллмана Линеаризация гармоническая Линейная глобальная реакция Линейный объект глобальных состояний Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
М
Матрица в специальном базисе —- во втором специальном базисе — Коши — неотрицательная — оператора — основная — положительная — почти постоянная — псевдообратная — фундаментальная Метод гармонической линеаризации — Крылова Минимальный многочлен матрицы Мнимая частотная характеристика Многообразие касательное Множество глобальных состояний — достижимости — индексирующее — моментов времени — Т-достижимости Модель эталонная Момент Моментные соотношения
Н
Наблюдатели полного порядка Наблюдатель пониженного порядка Наблюдатель системы Наилучшее приближенное решение Начальная реакция Начальное состояние Непрерывный процесс Невозмущенное движение Нормаль Нормальная форма уравнений системы
О
Область притяжения — устойчивости Обобщенное решение Общая временная система Объект входной — выходной — глобальных состояний — начальных состояний — системы Оператор краевой задачи Оператор положительно определенный — положительный Операторная форма уравнения Операция сочленения Оптимальный фильтр Каллмана-Бью- си Основная задача наблюдения Особая точка — экстремаль
П
Понтрягина Ошибка линейная интегральная — системы — фильтра Параметры управления Передаточная функция Перерегулирование Первая краевая задача Переходной процесс Предметный указатель Переходной процесс колебательный Петля гистерезиса Показатель характеристический — характеристический функции -матрицы Полином аннулирующий — Лагранжа — Лагранжа-Сильвестра Полином характеристический замкнутой системы Полная производная Полоса пропускания системы Порождающее уравнение Постоянная времени Предел верхний — нижний — высший бесконечно малый — частичный Предельный цикл Преобразование Лапласа Приближенное решение наилучшее Прием Ляпунова Принцип двойственности Производная полная Пространство состояний — энергетическое Процесс вполне К-управляемый — переходной — с распределенными параметрами — с сосредоточенными параметрами Прямая Попова
Р
Разложение матрицы скелетное Рассогласование системы Реакция глобальная — линейная глобальная — на состояние Реверс Резонансное решение второго порядка Реле электрическое Решение асимптотически устойчивое — обобщенное — устойчивое
С
Семейство реакций Семейство функций перехода состояний Сигнал на входе Сигнал на выходе Сильный дифференциал Система автономная — абсолютно устойчивая в угле — абстрактная линейная — вполне наблюдаемая — вполне управляемая — вход-выход — вырожденная — динамическая — идентифицируемая — инвариантная — наблюдаемая — нейтральная по координатам — общая временная — первого приближения — правильная Система программного управления — прямого регулирования — равномерно вполне управляемая — регулирования — собственно неустойчивая — собственно устойчивая — с полным входом — стационарная — стохастическая — управления автоматическая — управления замкнутая — управляемая — устойчивая собственно — функциональная — частично инвариантная Скелетное разложение матрицы Скользящий режим Событие — неидентифицируемое — ненаблюдаемое Собственное время Собственные колебания Соотношения моментные Состояние глобальное — достижимое Спектр решения системы — системы Спектральная плотность Стационарная точка функционала Степень колеблемости Структурная схема Сходимость ряда на спектре матрицы Теореме Барбашина-Красовского — Гамильтона-Кэлли — Каратеодори — Красовского — Лурье — Попова
Т
Точка покоя Третья краевая задача Тривиальное решение
У
Управление по принципу обратной связи Управление с минимальной силой - энергией — программное Управляемый процесс Уравнение Винера — возмущенного движения — движения в операторной форме Уравнение порождающее — Риккати Условие второго рода — Липшица ослабленное — максимума — основное — первого рода — полной управляемости — согласования — трансверсальности — третьего рода Установившийся процесс Устойчивость равномерная
Ф
Фазовая траектория — частотная характеристика Фильтр Каллмана-Бьюси Форма уравнения вторая стандартная — уравнения стандартная Формула Даламбера Формула Коши — Лагранжа Фундаментальная матрица решений Функционал непрерывный Функция веса — глобальная — знакотрицательная — знакоположительная — знакопостоянная — импульсная переходная — импульсная управляющая — корреляционная — Ляпунова — отрицательно определенная — положительно определенная — принадлежащая классу (А) — частичная
Х
Характеристический показатель — полином -замкнутой системы -матрицы -уравнения
Э
Экстремаль Понтрягина Эрмитова матрица
Я
Ядро матрицы
β
β-алгебра
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
