|
Б.П.Демидович. Лекции по математической теории устойчивости
| | Оглавление
Предисловие.
Обозначения.
Глава I
Некоторые сведения из матричного исчисления.
§1. Арифметические действия над матрицами
§2. Степень матрицы
§3. Клеточные матрицы
§4. Норма матрицы.
§5. Векторное пространство
§6. Жорданова форма матрицы.
§7. Функции матрицы.
§8. Матричные ряды
§9. Матричные степенные ряды.
§10. Тождество Кейли и формула Сильвестра.
§11. Производная и интеграл матрицы.
§12. Экспоненциал матрицы
§13. Нормальная форма экспоненциала матрицы.
§14. Некоторые свойства экспоненциала матрицы
§15. Логарифм матрицы.
Упражнение к главе I
Глава II
Устойчивость линейных дифференциальных систем
§1. Основные понятия теории устойчивости.
§2 Общие свойства решений линейной дифференциальной системы.
§3. Формула Остроградского — Лиувилля.
§4. Матрицант
§5. Метод вариации произвольных постоянных Лагранжа
§6. Общие теоремы об устойчивости линейных дифференциальных систем
§7. Устойчивость линейных однородных дифференциальных систем.
§8. Устойчивость линейной дифференциальной системы с постоянной матрицей.
§9. Критерий Гурвица.
§10. Критерий Михайлова
§11. Леммы Гронуолла — Беллмана и Бихари.
§12. Устойчивость линейной дифференциальной системы с почти постоянной матрицей.
§13. Случай Лаппо-Данилевского.
Упражнения к главе II
Глава III
Первый метод Ляпунова.
§1. Характеристические показатели функций.
§2. Характеристические показатели функциональных матриц.
§3. Спектр линейной однородной системы.
§4. Нормальные фундаментальные системы
§5. Достаточное условие асимптотической устойчивости линейной дифференциальной системы
§6. Неравенство Важевского.
§7. Неравенство Ляпунова
§8. Приводимые системы. Теорема Н. П. Еругина.
§9. Приводимость к системе с нулевой матрицей
§10. Асимптотически эквивалентные системы.
§11. Правильные системы
§12. Теорема Перрона
§13. Правильность треугольной линейной системы
§14. Теорема Перрона о триангуляции линейной системы.
§15. Теория Флоке
§16. Приводимость периодической линейной системы
§17. Нормальная форма решений линейной периодической системы
§18. Приближенное вычисление мультипликаторов
§19. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с периодическими коэффициентами
§20. Гамильтонова система дифференциальных уравнений.
§21. Возвратные уравнения.
§22. Теорема Ляпунова — Пуанкаре.
§23. Неоднородная периодическая система.
§24. Метод малого параметра.
Упражнения к главе III
Глава IV
Второй метод Ляпунова
§1: Приведенная система
§2. Знакоопределенные функции.
§3. Первая теорема Ляпунова (теорема об устойчивости)
§4 Вторая теорема Ляпунова (теорема об асимптотической устойчивости)
§5. Третья теорема Ляпунова (теорема об неустойчивости).
§6. Теорема Четаева..
§7. Асимптотическая устойчивость в целом.
§8. Экспоненциальная устойчивость.
§9. Теорема Персидского.
§10. Устойчивость квазилинейных систем.
§11. Оценка матрицы Коши для правильной системы
§12. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению
§13. Признак устойчивости для нелинейных систем с неправильной линейной ЧАСТЬ ю
§14. Неограниченная продолжаемость решений
§15. Устойчивость по Лагранжу
§16. Системы с конвергенцией
§17. Диссипативные системы
§18. Уравнения в вариациях
§19. Орбитальная устойчивость
§20. Аналог теоремы Андронова — Витта.
Оглавление
§21. Признак Пуанкаре.
§22. Условная устойчивость.
Упражнения к главе IV
Глава V
Асимптотическое интегрирование дифференциальных уравнений
§1. Равномерная сходимость семейства функций
§2. Теорема Арцеля.
§3. Теорема Красносельского и Крейна
§4. Теорема Н. Н. Боголюбова
§5. Принцип сжатых отображений
§6. Сингулярные интегральные уравнения типа Вольтерра
§7. Асимптотика L-диагональных систем
§8. Лемма о диагонализации переменной матрицы.
§9. Приведение линейной системы к L-диагональному виду.
§10. Теорема Боля
Упражнения к главе V
Дополнение
Почти периодические функции.
§1. Почти периодические функции в смысле Бора.
§2. Основные свойства почти периодических функций.
§3. Арифметические действия с почти периодическими функциями.
§4. Равномерно сходящаяся последовательность почти периодических функций.
§5. Интеграл почти периодической функции.
§6. Теорема о среднем значении почти периодической функции
§7. Пространство почти периодических функций
§8. Неравенство Бесселя
§9. Понятие о ряде Фурье почти периодической функции
§10. Формальные операции над рядами Фурье почти периодических функций.
§11. Свертка почти периодической функции
§12. Теорема единственности
§13. Равенство Парсеваля
§14. Теорема аппроксимации
§15. Теорема компактности Бохнера.
§16. Почти периодические матрицы.-
§17. Линейная система с постоянной матрицей и свободным почти периодическим членом.
§18. Квазилинейная почти периодическая система
§19. H-класс почти периодической системы.
§20. Ограниченные решения почти периодических систем.
§21. Теоремы Америо и Фавара
Упражнения.
Приложение . Жорданова форма матрицы.
Цитированная Литература
Предметный указатель
А
Америо теорема Андронова — Витта теорема -теоремы аналог Арцеля теорема Асимптотическая фаза решения Базис векторного пространства —-нормированный -ортогональный
Б
Барбашина—Красовского теорема Бесселя неравенство Билинейная форма Бирюк теорема Бихари лемма Боголюбова теорема Боля теорема Бора — Нейгебауэра теорема обобщенная Бохнера теорема -обобщенная
В
Важевского неравенство Вектор длина (модуль) — n-мерный Вектор-столбец (-строка) Векторы линейно независимые относительно подпространства Вронского определитель
Г
Гамильтонова система дифференциальных уравнений Гронуолла—Беллмана лемма Гурвица полином — теорема
Д
Движение невозмущенное Диссипативные системы (D-системы) Дифференциальная линейная система правильная - приводимая — система - спектр Дифференциальная система спектр полный Дифференциальные системы асимптотически эквивалентные
Е
Единичный косой ряд Еругина теорема
Ж
Жордана клетки
И
Интеграл матрицы Интегральная непрерывность решений -функции Йосидзавы теорема
К
Квадратичная форма действительная -положительно определенная — — эрмитова Кейли тождество Конгруэнтные точки Коши неравенство Коши — Буняковского неравенство Красносельского и Крейна теорема Кронекера символ Кронекера — Капелли теорема
Л
Ла-Салля теорема Ланно — Данилевского условие Линейная зависимость векторов — независимость векторов Ляпунова интегральный признак устойчивости — константа — критерий устойчивости по первому приближению — матрица — неравенство Ляпунова преобразование — теорема об устойчивости -— асимптотической -периодического решения — —-— условной -_ квазилинейной системы - о неустойчивости -нормальности фундаментальной системы -построении нормальной фундаментальной системы решений - — правильности треугольной линейной системы -— приводимости периодической линейной системы —-характеристических показателях решений линейной системы Ляпунова — Пуанкаре теорема
М
Массера теорема об асимптотической устойчивости -о существовании периодического решения Матрица — единичная —жорданова форма — квазидиагональная — клеточная — комплексно-сопряженная — логарифм — неособенная (несингулярная) — нулевая — обратная — ортогональная — особенная (сингулярная) } — перехода — почти периодическая —-нормальная — преобразования - в данном базисе — противоположная — равномерно почти периодическая — симметрическая — сопряженная — транспонированная — унитарная — фундаментальная — — нормированная — характеристическое уравнение — элементарные делители Матрицант Матрицы подобные Матричный ряд сходимость - — абсолютная - — разномерная -степенной — Мера неправильности системы Михайлова критерий Множество числовое относительно плотное Модуль матрицы Мультипликаторы
Н
Непрерывность семейства функции равностепенная Норма матрицы — функции
О
Область притяжения решения Ограниченность семейства функций равномерная Оператор — линейный — непрерывный Остроградского — Лиувилля формула Отображение сжатое
П
Парсеваля равенство Перрона теорема -о триангуляции линейной системы Персидского теорема Подпространство инвариантное — линейного пространства — преобразования корневое Полином возвратный Полутраектория отрицательная — положительная Почти период функции — периодическая функция — периодические системы разделенное решение - Н-класс Предел последовательности — функции верхний — — нижний Преобразование единичное — линейное — нулевое — обратное — самосопряженное (эрмитово) Принцип сжатых отображений Произведение матриц — матрицы на число — преобразований — функций скалярное Производная матрицы — по времени в силу системы Пространство векторное n-мерное — евклидово - комплексное — линейное — метрическое — полное — почти периодических функций — циклическое Прямая сумма Пуанкаре признак
Р
Размерность подпространства Ранг матрицы Решение неустойчивое Решения предельно ограниченные
С
Свертка функции Сильвестра формула Симплектическая единица Система квазилинейная — порождающая — приведенная — с конвергенцией — сопряженная Системы взаимно сопряженные Скалярное произведение векторов След матрицы Сложение векторов Собственный вектор преобразования Степень матрицы Сумма матриц — матричного ряда — преобразований Сходимость в среднем последовательности - ряда — семейства функций равномерная
Т
Теорема аппроксимации — единственности для почти периодических функций — о среднем для почти периодических функций - усиленная — разложения векторного пространства (вторая) - (первая) Траектория решения
У
Умножение вектора на число Уравнение возвратное Уравнения в вариациях Устойчивость по Лагранжу — решения — — асимптотическая -в целом -при постоянно действующих возмущениях - равномерная - условная - экспоненциальная - орбитальная - асимптотическая — состояния равновесия —
Ф
Фавара теорема Флоке теорема Фундаментальная последовательность — система (матрица) нормальная Функции ортогональные Функция бесконечно большой низший предел — — малый высший предел ? — -сильный — знакоопределенная — знакопостоянная — нормальная — нормированная — отрицательно определенная — положительно определенная Фурье коэффициенты — показатели — ряд
Х
Характеристический показатель интеграла - линейной периодической системы — — Ляпунова -матрицы - строгий — полином преобразования Характеристические числа (характеристические корни собственные значения) матрицы (преобразования)
Ч
Четаева теорема
Э
Экспоненциал матрицы
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
