|
Компактные группы Ли и их представления. Автор Д.П. Желобенко
| | Имея в виду читателей-физиков, автор стремился сделать изложение по возможности более элементарным. Это, в частности, привело к тому, что пришлось опустить ряд интересных и глубоких вопросов, связанных с топологией компактных групп Ли, а также с общей теорией соответствия между группами и алгебрами Ли.В то же время сравнительно подробно рассматриваются вопросы, имеющие Приложение к современным задачам теоретической физики.
Содержание
Предисловие
ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ Глава I. Топологические группы. Группы Ли
§ 1. Определение группы
§ 2. Топологические группы
§ 3. Параметрические группы и группы Ли
§ 4. Теория Ли
§ 5. Локально изоморфные группы Ли
§ 6. Инвариантные формы на группе Ли
§ 7. Метрика. Мера Хаара
Глава П. Линейные группы
§ 8. Полная линейная группа. Экспоненциал
§ 9. Полная линейная группа. Основные разложения
§ 10. Линейные группы, связанные с формами второго порядка
§11. Кватернионы
§ 12. Вопросы односвязности
§ 13. Вопросы комплексификации
§ 14. Преобразования в классе тензоров
Глава IП. Основные задачи теории представлений
§ 15. Функции на однородном пространстве
§ 16. Терминология теории представлений
§ 17. Редукция основной проблемы
§ 18. Элементарные гармоники
§ 19. Алгебры и группы, связанные с уравнением
§ 20. Лемма Шура
§ 21. Теорема Бернсайда
§ 22. Групповые алгебры и их представления
§ 23. Формулировка основных задач
ЧАСТЬ II. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ Глава IV. Компактные группы Ли. Глобальная теорема
§ 24. Определение компактной группы
§ 25. Формулировка глобальной теоремы
§ 26. Прием усреднения
§ 27. Свойство ортогональности
§ 28. Аппроксимационная лемма для линейной группы G
§ 29. Ряды Фурье на линейной группе G
§ 30. Завершение доказательства для линейной группы G
§31. Завершение доказательства в общем случае
§ 32. Гармонический анализ на однородном многообразии
§ 33. Характеры
§ 34. Теория представлений конечных групп
§ 35. Универсальность группы U(n)
Глава V. Инфинитезимальный метод в теории представлений
§ 36. Дифференциал представления
§ 37. Неприводимые представления группы SU(2)
§ 38. Матричные элементы группы SU(2)
§ 39.О некоторых группах, связанных с SU(2)
§ 40.О некоторых проблемах инфинитезимального метода
Глава VI. Аналитическое продолжение
§ 41. Общий принцип аналитического продолжения
§ 42. Надкомпактные группы Ли. «Унитарный трюк» Г. Вейля
§ 43. Бикомплексные группы и алгебры Ли
§ 44. Комплексная оболочка U(n). Веса и корни
§ 45. Модель неприводимых представлений группы 51/(3)
Глава VII. Неприводимые представления группы U(n)
§ 46. Существование старшего веса
§ 47. Единственность старшего вектора
§ 48. Различные модели d(a)
§ 49. Индуктивные веса
§ 50. Произведение Юнга
Глава VIII. Тензоры и диаграммы Юнга
§ 51. Описание Z- инвариантов
§ 52. Диаграммы Юнга
§ 53. Симметризаторы Юнга
§ 54. Характеристика неприводимых тензоров в терминах симметрии
§ 55. Принцип взаимности
§ 56. Реализация d(a) на прямоугольных матрицах
§ 57. Гармонический осциллятор
Глава IX. Операторы Казимира
§ 58. Универсальная обертывающая алгебра
§ 59. Операторы Казимира для группы GL(n)
§ 60. Собственные значения операторов Ск
§ 61. Разделение точек спектра и алгебраическое доказательство полной
приводимости
§ 62. Полное описание центра для группы GL(n)
§ 63. Правило циклов
Глава X. Индикаторные системы и базис Гельфанда — Цейтлина
§ 64. Операторы левого сдвига на группе Z
§ 65. Индикаторные системы
§ 66. Алгебра Z-мультипликаторов и задача о сужении с группы на
подгруппу
§ 67. Базис Гельфанда — Цейтлина
§ 68. Понижающие операторы в инфинитезимальной форме
§ 69. Нормировка базисных векторов
§ 70. Дифференциал d(a)
§ 71. Матричные элементы d(a) Глава XI. Характеры
§ 72. Инвариантная мера на группе U(n)
§ 73. Примитивные характеры Щп)
§ 74. Весовая диаграмма d(a)
§ 75. Вторая формула Вейля
§ 76. Заключительные замечания
Глава XII. Тензорное произведение двух неприводимых представлений группы U(n)
§ 77. Метод характеров
§ 78. Метод Z-инвариантов
§ 79. Частные случаи
§ 80. Детерминанты Вейля
ЧАСТЬ III. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ
Глава ХIII. Основные типы алгебр и групп Ли
§ 81. Присоединенное представление алгебры Ли
§ 82. Идеал и нормальный делитель
§ 83. Основные типы алгебр Ли
§ 84. Разрешимые алгебры Ли
§ 85. Нильпотептные алгебры Ли
§ 86. Разложения Фиттинга
§ 87. Билинейная форма Киллинга — Картана
§ 88. Основные типы групп Ли
§ 89. Теорема Леви — Мальцева
Глава XIV. Классификация компактных и редуктивных алгебр Ли
§ 90. Компактные алгебры Ли
§ 91. Подалгебры Картана
§ 92. Базис Картана — Вейля
§ 93. Простые корни
§ 94. Структурная матрица Картана
§ 95. Простые комплексные алгебры Ли
§ 96. Вещественные формы полупростых комплексных алгебр Ли
§ 97. Завершение классификации Глава XV. Компактные группы Ли в целом
§ 98. Инвариантные полиномы
§ 99. Алгебраические группы
§ 100. Разложение Гаусса
§ 101. Разложение Ивасавы
§ 102. Максимальные торы
§ 103. Фундаментальная группа и центр
§ 104. Теорема о линейности полупростой комплексной группы Ли
§ 105. Группа Вейля
§ 106. Существование комплексной оболочки
§ 107. Некоторые дополнительные результаты
Глава XVI. Описание неприводимых конечномерных представлений
§ 108. Основная теорема
§ 109. Старшие веса и сигнатуры
§110. Нормально вложенные подгруппы
§111. Полиномы на группе Z
§ 112. Завершение классификации
§ ИЗ. Симплектическая группа
§ 114. Ортогональная группа
§ 115. Теория спиноров
§ 116. Вещественные формы
§ 117. Произвольные связные группы Ли
§ 118. Несколько замечаний
Глава XVII. Инфинитезимальная теория (характеры, веса, операторы Казимира)
§ 119. Разложение Картана — Вейля в универсальной обертывающей алгебре
§ 120. Представления со старшим вектором
§ 121. Классификация конечномерных неприводимых представлений алгебры X
§ 122. Формула Фрейденталя
§ 123. Формула Вейля для характеров
§ 124. Следствия из формулы Вейля
§ 125. Полиномы на картановской подалгебре, инвариантные относительно группы Вейля
§ 126. Операторы Казимира
§ 127.О вычислении собственных значений операторов Казимира Глава XVIII. Некоторые задачи спектрального анализа конечномерных представлений
§ 128. Общая схема сужения с группы на подгруппу
§ 129. Сужение SO(n)/SO(n—1)
§ 130. Сужение Sp(n)/Sp(n—2)
§ 131. Тензорное произведение двух неприводимых представлений
§ 132. Сужения SU(m+n)/SU(m) X SU(n) и SU(mn)/SU(m) X SU(n)
§ 133. Сужение 5C/(n)/SO(n)
§ 134. Сферические функции в п-мерном евклидовом пространстве
§ 135.О представлениях группы движений n-мерного евклидова пространства Добавление I.О бесконечномерных представлениях полупростой комплексной группы Ли
§ 1. Элементарные представления
§ 2. Пространство элементарного представления
§ 3. Дифференциал элементарного представления
§ 4. Вопросы неприводимости
§ 5. Аналог формулы Планшереля
§ 6. Теоремы типа Пэли — Винера
§ 7. Минимальные представления
§ 8. Классификация неприводимых представлений
§ 9.О полуприводимых представлениях
Добавление II. Элементы обшей теории унитарных представлений локально компактных групп
§ 1. Коммутативные группы
§ 2. Теорема Стоуна — фон Неймана
§ 3. Индуцированные представления
§ 4. Полупрямые произведения
§ 5. Нильпотентные группы Ли
§ 6. Разложение унитарных представлений на неприводимые
Добавление III. Унитарная симметрия в классе элементарных частиц
§ 1. Инвариантность и законы сохранения
§ 2. Элементарные частицы. Изотопический спин
§ 3. Унитарная симметрия в классе адронов
§ 4. Открытие Q-частицы
§ 5. Некоторые проблемы
Литература
Предметный указатель
А
Автоморфизм группы ----внутренний — зеркальный в S(n) — инволютивный Алгебра (ассоциативная) — групповая — Клиффорда — коммутаторная — Ли ----бикомплексная ----классическая ----коммутативная ----компактная ----комплексная --линейная --нильпотентная --особая простая --полупростая --простая ----разрешимая ----редуктивная
Б
Базис Гельфанда—Цейтлина — Картана—Вейля Блок-алгебра
В
Вектор аналитический — вакуума — дифференцируемый — доминантный — инвариантный — старший (младший) — строго доминантный — целочисленный Векторное поле на группе Ли ------ковариантное Вес алгебры Ли — индуктивный — инфинитезимальный — старший (младший)
Г
Геодезические в группе Ли ----компактной группе Ли Гомеоморфизм Гомоморфизм Группа — абелева — алгебраическая — аналитическая — вращений SO ( R) — Вейля — дискретная — коммутативная — компактная — комплексно ортогональная О(п С) — конечная — Ли ----бикомплексная ----компактная ----комплексная ----локальная ----над компактная ----нильпотентная ----полупростая ----простая ----разрешимая ----редуктивная ----связная — линейная ----классическая — локально евклидова Группа локально связная — матричная — нильпотентная — односвязная — ортогональная О(п) — ортогонально-унитарная ОЩп) — параметрическая — полная линейная GL(n) — псевдоортогональная O(pq) — псевдоунитарная U(pq) — Пуанкаре (фундаментальная) — разрешимая — симметрии оператора - — симметрическая S(n) — симплектическая Sp(n) — симплектически унитарная SpC/(n) — собственно ортогональная SO(n) ----унитарная SU(n) — спинорная Spin (n) — унимодулярная SL(n) — унитарная С/(п) — циклическая
Д
Делитель дискретный — нормальный Детерминанты Вейля Диаграмма весовая — Юнга Дифференциал представления — d(a) Дифференцирование в алгебре Ли — внутреннее
И
Идеал в алгебре Ли ----ассоциативной алгебре Изоморфизм групп Ли — локальный ----SO(R) SU() Индикаторная система
К
Камера Вейля Кватернион вещественный — комплексный — сопряженный Класс смежности в группе — сопряженных элементов Коммутатор в алгебре Ли ----ассоциативной алгебре ----группе Комплексная оболочка (комплексификация) алгебры (группы) Ли ----правильная Компонента единицы связная — представления Корень в алгебре Ли — простой Корневая система полупростой алгебры Ли ----простой алгебры Ли ----фундаментальная Корневое подпространство Коэффициенты Клебша — Гордана Критерий полупростоты — разрешимости Картана
Л
Лемма Больцано-Вейерштрасса — Гейне — Бореля — Шура
М
Матрица — Клебша — Гордана — положительно определенная — след — структурная Картана — трансформационная Матрицы Паули Матричные элементы группы -----свойство ортогональности -----?/() ----представления Мера (объем) множества — на группе Мера на группе право (лево-) инвариантная — Хаара ----на компактной группе Ли Метрика риманова Множество (абстрактное) — компактное в метрическом пространстве — матриц неприводимое ----приводимое Мультиплет группы Ли
О
Обмотка тора иррациональная Оболочка ассоциативная алгебры Ли — бикомплексная алгебры Ли ----группы Ли — комплексная группы Ли ----правильная Образующая тора иррациональная Образующие в группе Оператор Гамильтона — инфинитезимальный — Лапласа — массы-энергии — переплетающий Операторы Бозе — Казимира Орбита (траектория) точки Осциллятор гармонический
П
Параметры Кэли — Клейна Подалгебра алгебры Ли — Картана ---- автоморфизмы Подгруппа — аналитическая — борелевская — инвариантная — Картана — коммутаторная — максимальная компактная — нормально вложенная Подгруппа однопараметрическая — однопараметрическая производящий оператор — регулярно вложенная — стационарная Подпространство инвариантное — неприводимое — нетривиальное Поливекторы Полином гармонический Полугруппа Представление алгебры Ли -----контрагредиентное — аналитическое (антианалитическое) — группы ----вполне приводимое ----дуальное ----квазирегулярное ----контрагредиентное ----полуприводимое ----приводимое ----присоединенное ---- размерность ----регулярное --топологически неприводимое ----унитарное — индуцированное — кратное — полуприводимое — спинорное — точное (изоморфное) — циклическое со старшим весом Представления эквивалентные Принцип аналитического продолжения — взаимности (для вполне приводимых матричных алгебр) — полной приводимости Произведение локально прямое (топологических групп) — полупрямое — прямое групп Произведение прямое топологических пространств — тензорное операторов ----представлений алгебры Ли -----групп — Юнга Пространство линейное ----сопряженное (дуальное) ----топологическое — однородное ----универсальное — топологическое ----компактное ----локально компактное
Р
Радикал алгебры Ли Разложение Гаусса в GL(n) ---полу простой комплексной группе Ли ----обобщенное — Грама в GL(n) — Ивасавы — Картана — Картана — Вейля — полярное в алгебре кватернионов -----GL(n) — Фиттинга в алгебре Ли Ряд Кемпбелла — Хаусдорфа — Фурье на компактной группе Ли ----на однородном пространстве с компактной группой движений ----по характерам
С
Сигнатура Симметризаторы Юнга ----центральные Симметрия относительно точки Соотношения Клебша — Гордана Структурные константы Схемы Дынкина
Т
Тело кватернионов ---- автоморфизмы Тензор — ковариантный (контравариантный) — кососимметрический — метрический — симметрический — смешанный Теорема Биркгофа — Витта — Веддерберна — глобальная (для компактной группы Ли) — Картана — Кириллова — Леви — Мальцева — Ли ----глобальная — Наймарка — Петера — Вейля (основная аппроксимационная) — Стоуна — Вейерштрасса — Стоуна —фон Неймана — Хана — Банаха — Шевалле — Энгеля Теоремы Бернсайда Теория двойственности — представлений конечных групп Тор двумерный — максимальный
У
Универсальная линейная группа — накрывающая ----компактной группы Ли — обертывающая алгебра -----.центр Усреднение по Гурвицу
Ф
Фактор-алгебра Фактор-группа Фактор-пространство Фактор-топология Форма билинейная Тензор — ковариантный (контравариантный) — кососимметрический — метрический — симметрический — смешанный Теорема Биркгофа — Витта — Веддерберна — глобальная (для компактной группы Ли) — Картана — Кириллова — Леви — Мальцева — Ли ----глобальная — Наймарка — Петера — Вейля (основная аппроксимационная) — Стоуна — Вейерштрасса — Стоуна —фон Неймана — Хана — Банаха — Шевалле — Энгеля Теоремы Бернсайда Теория двойственности — представлений конечных групп Тор двумерный — максимальный Универсальная линейная группа — накрывающая ----компактной группы Ли — обертывающая алгебра -----.центр Усреднение по Гурвицу Фактор-алгебра Фактор-группа Фактор-пространство Фактор-топология Форма билинейная ----Киллинга — Картана — вещественная алгебры (группы) Ли Форма дифференциальная ----право (лево-) инвариантная — ковариантная (контравариантная) — кососимметрическая — полилинейная — симметрическая — эрмитова (полуторалинейная) Формула Костанта — Фрейденталя Формулы Вейля для характеров Функции сферические — шаровые Функция волновая
Х
Характер абелевой группы — представления — примитивный
Ц
Центр алгебры Ли — группы — компактной группы Ли — универсальной обертывающей алгебры Централизатор Центральный ряд в алгебре Ли -----группе Ли — элемент группы
Э
Экспоненциал Экспоненциальное отображение (ехр) Элемент регулярный в алгебре (группе) Ли
Я
Ядро гомоморфизма
Z
Z-инвариантов метод Z-мультипликаторы
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
