|
Линейные и нелинейные волны. Автор Дж.Уизем
| | Монография написана известным ученым, внесшим существенный вклад в развитие современной теории волн Она охватывает все основные аспекты этой теории, особое внимание уделяется нелинейным волнам Изложение общих математических идей свободно перемежается с обсуждением частных случаев и конкретных приложений, относящихся к самым различным областям физики и техники (волны на воде, газовая динамика, нелинейная оптика, потоки транспорта)
Книга рассчитана на студентов старших курсов и аспирантов, специализирующихся в области прикладной математики, физики и техники Она будет полезна специалистам по общей теории волн, механике жидкостей и газов, океанографии, оптике, физике плазмы и т п
Содержание
Предисловие
Глава 1. Введение и общий обзор
1.1 Два основных класса волновых движений
1.2 Гиперболические волны
1.3 Диспергирующие волны
1.4 Нелинейная дисперсия
ЧАСТЬ I ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ
Глава 2. Волны и уравнения первого порядка
2.1 Непрерывные решения
2.2 Кинематические волны
2.3 Ударные волны
2.4 Структура ударной волны
2.5 Слабые ударные волны
2.6 Условие опрокидывания
2.7 Замечание о законах сохранения и слабых решениях
2.8 Построение разрывов, квадратичная функция Q (р) Одиночный горб N-волна Периодическая волна Слияние разрывов
2.9 Построение разрывов, произвольная функция Q (р)
2.10 Замечание о линеаризованной теории 2 11 Задача с краевым условием, распространение сигнала
2.12 Более общие квазилинейные уравнения Затухающие волны Волны от движущегося источника
2.13 Нелинейные уравнения первого порядка Глава 3. Конкретные задачи
3.1 Поток транспорта Задача о светофоре Эффекты высших порядков Диффузия и время реакции Волны высшего порядка Структура ударной волны Замечание о дискретных моделях
3.2 Паводковые волны Эффекты высшего порядка Устойчивость катящиеся волны Моноклинальная паводковая волна
3.3 Ледники
3.4 Химические процессы обмена, хромато-графия, отложение осадков в реках
Глава 4. Уравнение Бюргерса
4.1 Замена Коула — Хопфа
4.2 Поведение решения при v—>0
4.3 Структура ударной волны
4.4 Одиночный горб
4.5 jV-волна
4.6 Периодическая волна
4.7 Слияние ударных волн
Глава 5. Гиперболические системы
5.1 Характеристики и классификация систем
5.2 Примеры классификации систем
5.3 Инварианты Римана
5.4 Интегрирование шагами при помощи характеристик
5.5 Разрывы производных
5.6 Разложение вблизи волнового фронта
5.7 Пример Речные волны Волны на мелкой воде Паводковые волны Приливная бора
5.8 Ударные волны
5.9 Системы с большим числом независимых переменных
5.10 Уравнения второго порядка
Глава 6. Газовая динамика
6.1 Уравнения движения
6.2 Точка зрения кинетической теории
6.3 Уравнения без учета вязкости, теплопередачи и релаксации
6.4 Термодинамические соотношения Идеальный газ Удельные теплоемкости Идеальный газ с постоянными удельными теплоемкостями Кинетическая теория
6.5 Иные формы уравнений движения
6.6 Акустика Изотермическое равновесное состояние Конвективное равновесное состояние
6.7 Нелинейные плоские волны
6.8 Простые волны
6.9 Простые волны и кинематические волны
6.10 Ударные волны Полезные модификации условий на разрыве Свойства ударных волн Слабые ударные волны Сильные ударные волны
6.11 Слабые ударные волны в простых волнах
6.12 Задача Коши, взаимодействие волн
6.13 Задача об ударной трубе
6.14 Отражение ударной волны
6.15 Структура ударной волны
6.16 Автомодельные решения Задача о сильном взрыве Автомодельные уравнения Задача Гудерлея о сходящейся ударной волне Другие автомодельные решения
6.17 Стационарное сверхзвуковое течение Характеристические уравнения Простые волны Соотношения для косой ударной волны Отражение косой волны
Глава 7. Волновое уравнение
7.1 Области приложений волнового уравнения Акустика Линеаризованное сверхзвуковое течение Теория упругости Электромагнитные волны
7.2 Плоские волны
7.3 Сферические волны
7.4 Цилиндрические волны Поведение вблизи начала координат Поведение вблизи волнового фронта и на больших расстояниях Хвост гщшндрической волны
7.5 Сверхзвуковое обтекание тела вращения Сопротивление Поведение вблизи конуса Маха и на больших расстояниях
7.6 Задача Коши в двух и трех измерениях Проверка решения Волновой фронт Двумерная задача
7.7 Геометрическая оптика Разрывы функции ср и ее первых производных Разложение вблизи волнового фронта и поведение на больших расстояниях Высокие частоты Определение Su 7.8 Неоднородная среда Слоистая среда Волновод в океане Зоны тени Распространение энергии
7.9 Анизотропные волны Плоские и осесимметричные задачи Источник в движущейся среде Магнитная газовая динамика
Глава 8. Динамика ударных волн
8.1 Распространение ударной волны по неоднородной трубе Случай малых возмущений Конечные изменения площади правило характеристик
8.2 Распространение ударной волны в стратифицированиом слое
8.3 «Геометрическая динамика» ударной волны
8.4 Двумерные задачи
8.5 Распространение волн по ударной волне
8.6 Вторичные ударные волны
8.7 Дифракция плоских ударных волн Разрежение около угла Дифракция на клине Дифракция на круговом цилиндре Дифракция на конусе или сфере 8 8 Устойчивость ударных волн Устойчивость сходящихс цилиндрических ударных волн
8.9 Распространение ударной волны в движущейся среде
Глава 9. Распространение слабых ударных волн
9.1 Метод введения нелинейности Построение разрывов
9.2 Обоснование метода Разложения по малому параметру Разложения на больших расстояниях Разложение вблизи волнового фронта Разложение N-волны
9.3 Звуковые удары Ударные волны Обтекание тонкого конуса Поведение ударной волны на больших расстояниях от тела конечных размеров Обобщения теории
Глава 10. Иерархия волн
10.1 Точные решения линеаризованной задачи
10.2 Упрощенный подход
10.3 Системы высокого порядка, нелинейные эффекты и ударные волны
10.4 Структура ударной волны
10.5 Примеры
Паводковые волны
Магнитная газовая динамика
Эффекты релаксации в газах
ЧАСТЬ II ДИСПЕРГИРУЮЩИЕ ВОЛНЫ
Глава 11. Линейные диспергирующие волны
11.1 Дисперсионные соотношения Примеры Соответствие между уравнением и дисперсионным соотношением Определение диспергирующих волн
11.2 Общее решение в виде интеграла Фурье
11.3 Асимптотическое поведение решения
11.4 Групповая скорость, распространение возмущений волнового числа и амплитуды
11.5 Групповая скорость с точки зрения кинематической теории Обобщения
11.6 Распространение энергии
11.7 Вариационный подход Неоднородная среда Нелинейные волновые пакеты
11.8 Непосредственное использование асимптотических разложений Неоднородная среда
Глава 12. Картины волн
12.1 Дисперсионное соотношение для волн на воде
Гравитационные волны
Капиллярные волны
Комбинированные эффекты гравитации и поверхностного натяжения
Теория мелкой воды с учетом дисперсии
Магнитная гидродинамика
12.2 Дисперсия от мгновенного точечного источника
12.3 Волны на поверхности стационарного потока
12.4 Корабельные волны Дальнейшее исследование картины волн
12.5 Капиллярные волны на тонком слое воды
12.6 Волны во вращающейся жидкости
12.7 Волны в стратифицированной жидкости
12.8 Кристаллооптика Одноосные кристаллы Двухосные кристаллы
Глава 13. Волны на воде
13.1 Уравнения для волн на воде
13.2 Вариационная формулировка ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ
13.3 Линеаризованиая формулировка
13.4 Линейные волны на воде постоянной глубины
13.5 Задача Коши
13.6 Поведение решения вблизи фронта волнового пакета
13.7 Волны на поверхности раздела между двумя жидкостями
13.8 Поверхностное натяжение
13.9 Волны на поверхности стационарного потока Одномерные гравитационные волны Одномерные волны с учетом поверхностного натяжения Корабельные волны НЕЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ
13.10 Теория мелкой воды, длинные волны Задача о разрушении плотины Условия на боре Дальнейшие законы сохранения
13.11 Уравнения Кортевега — де Фриза и Буссииеска
13.12 Уединенные и кноидальные волны
13.13 Волны Стокса Случай произвольной глубины
13.14 Опрокидывание и заострение волн
13.15 Модель структуры боры
Глава 14. Нелинейная дисперсия и вариационные методы
14.1 Нелинейное уравнение Клейиа — Гордона
14.2 Начальные сведения о модуляции
14.3 Вариационный подход к теории модуляции
14.4 Обоснование вариациоииого подхода
14.5 Оптимальное использование вариациоииого принципа Преобразование Гамильтона
14.6 Замечания о теории возмущений
14.7 Обобщения на большее число переменных
14.8 Адиабатические инварианты
14.9 Многофазовые волновые пакеты
14.10 Эффекты диссипации
Глава 15. Групповые скорости, неустойчивость и уточнение эффектов дисперсии
15.1 Почти линейный случай
15.2 Характеристическая форма уравнений Случай нескольких зависимых переменных
15.3 Тип уравнений и устойчивость
15.4 Нелинейная групповая скорость, групповое расщепление, ударные волны
15.5 Дисперсионные эффекты в приближении более высокого порядка
15.6 Анализ Фурье и нелинейные взаимодействия
Глава 16 Приложения нелинейной теории НЕЛИНЕЙНАЯ ОПТИКА
16.1 Основные идеи Однородные волновые пакеты Усредненный лагранжиан
16.2 Одномерные модуляции
16.3 Самофокусировка светового пучка Тип уравнений Фокусировка Узкие пучки
16.4 Дисперсионные эффекты в приближении более высокого порядка Узкие пучки
16.5 Генерация второй гармоники ВОЛНЫ НА ВОДЕ
16.6 Усредненный вариационный принцип для волн Стокса
16.7 Уравнения модуляций
16.8 Уравнения сохранения Сохранение массы Энергия и импульс
16.9 Иидуцированиое среднее течение
16.10 Глубокая вода
16.11 Устойчивость волн Стокса
16.12 Волны Стокса на отмели
16.13 Волны Стокса на поверхности потока УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА —ДЕ ФРИЗА
16.14 Вариационная формулировка
16.15 Характеристические уравнения Случай малой амплитуды
16.16 Последовательность уединенных волн
Глава 17. Точные решения; взаимодействующие уединенные волны
17.1 Канонические уравнения УРАВНЕНИЕ КОРТЕВЕГА —ДЕ ФРИЗА
17.2 Взаимодействующие уединенные волны
17.3 Обратная задача рассеяния Альтернативная версия
17.4 Частный случай чисто дискретного спектра
17.5 Уединенные волны, образованные начальным распределением произвольного вида
17.6 Преобразование Миуры и уравнения сохранения КУБИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА
17.7 Приложения кубического уравнения Шредингера
17.8 Однородные волновые пакеты и уединенные волны
17.9 Обратная задача рассеяния УРАВНЕНИЕ SIN-ГОРДОНА
17.10Периодические волновые пакеты и уединенные волны
17.11 Взаимодействие уединенных волн
17.12 Преобразования Беклунда
17.13 Обратная задача рассеяния для уравнения Sm-Гордона ЦЕПОЧКА ГОДЫ
17.14 Решение Тоды для экспоненциальной цепочки
Именной указатель
А
Аббот (Abbott M R ) Абловиц (Ablowitz M J ) Адамар (Hadamard J) Ахманов СА
Б
Баланис (Balams G N ) БарбашовБМ Бароне (Barone A ) Барсилон (Barcilon V ) Батлер (Butler D S ) Бейтмен (Bateman H ) Бенджамен (Benjamin TВ ) Бенин (Benney D J) Бианки (Bianchi) Блекмэн (Blackman V ) Блюм (Blum J W ) BoHa(BonaJ L ) Борн (Born M ) Брам (Bram L ) Брикл (Bnckl D ) Брисон (BiysonA E ) — Бродерпк (Brodenck J В) Бродски (Brodsky S ) Буссииеск (Boussmesq J ) Бюргере (Burgers J. M )
В
Вейнрейч (Weinreich G ) Вертман (Weertman J ) By(WuT T)
Г
Гарднер (GardnerС S ) Гармайр (Garrmre E ) Гельфанд И.М Гильберт (Hilbert D ) Гольдштейи (Goldstem S ) Грии (Greene J M ) Гринберг (Greenberg H ) Грииспэн (Greenspan HP) Гриффите (Griffith WС ) Гросс (Gross R W F ) — Гудерлей (Guderley G ) Гюгоиио (Hugomot H )
Д
Дарбу (Darboux) Девис (Davies V ) Делали (Delaney M E ) ДжеффрисБ (JeffreysВ S ) ДжеффрисГ (Jeffreys H ) Джордмейн (Giordmame JА ) Доииелли (Donnelly R J) Дресслер (Dressier R F )
З
ЗахаровВЕ — Зельдович ЯБ Зоммерфельд (Sommerfeld A )
И
Инфельд (Infeld L )
К
Кантровиц (Kantrowitz A ) Карман (von Karman T ) КарпманВИ Кауп (Каир D J ) Кейн(КапеЕ J) Келлер (Keller JВ ) Кельвин (Kelvin) Кении (Kenny A ) KjDM(KynchG F) Клайц (Kleitz) Комеитани (Komentam E ) Корниш (Cornish V ) Кортевег (Korteweg D J ) Коул (Cole J D ) Коэн (Cohen D S ) Креииер (Crapper G D ) Крускал (Kruskal M D ) Курант (Courant R ) Кьяо (Chiao R Y ) Кэй (Kay I )
Л
ЛаврентьевМ A Лайтхилл (Lighthill M J) Лаке(Lax P D) Ламб см ЛэмбГ Ландау ЛД - Лапорт (LaporteО ) ЛевитанБМ ЛифшицЕМ — Лонге-Хиггинс (Longuet-Higgrns M S) Лоуэлл (Lowell SС ) Льюк (Luke J С) ЛэмбГ (Lamb H ) ЛэмбДж (LambG L)
М
Maджи (Magee C J) Майлс (Miles J W) Мак-Кауэн (McCowan J ) Маккол (Maccoll J W ) Манаков СВ Марченко ВА Маршалл (Marshall W ) Max (Mach E ) Махоии (Mahony J J ) Мейкер (Maker P D ) Меррей (Murray J D ) Месси (Massey D ) Мекель (Moeckel W E ) Миура (Miura R M ) Мичелл (Michell A G M ) Мозес (Moses H E) Монтролл (Montroll E W ) Моубрей (Mowbray D E ) Myp (Moore NВ )
Н
Haй(NyeJ F) НалимовВИ фон Нейман (von Neumann J ) НнгамП (Nigam P D ) НнгамС (Nigam S D ) Нисенофф (Nisenoff M ) Ньюэлл A (NewellАС ) Ньюэлл Дж (Newell G F )
О
ОстровскийЛ А
П
Пенни (Penney W G) Перри (Репу R. M ) Перринг (Perring JК ) Петере (PetersС W ) Петровский ИГ Поттс (Potts R В) Пригожий (Prigogine I ) Прайс (Price A T ) Пуассон (Poisson S D) ПухначевВВ
Р
Райзер ЮП Рерити (RarityВ SН ) Риман (RiemannВ ) Ричарде (Richards P ) РождественскийБЛ Розери (Rothery R W ) Рэлей (Rayleigh) Рэнкии (Rankme W J M)
С
Сакуран (Sakurai A ) Сасаки (Sasaki T) Свирлс см ДжеффрисБ Сепор (Segur H ) Седдон (Seddon J A ) Седов ЛИ Селиджер (Seliger R L ) Снньялла (Signalla A ) Скирм (Skyrme T H R) Скотт (ScottАС ) Скотт Рассел (Scott Russell J ) Скьюз (SkewsВ W ) Смолл (Small R D ) Снодграсс (Snodgrass F E ) Соболев СЛ СоколовВП Стоке (Stokes G G) Стюарт (Stewart R W) Судзуки (SuzukiК ) СухоруковАП Сэвидж (Savage CM)
Т
Таунс (Townes СН ) ТахтаджанЛА Тейлор (Taylor G ) — Терхун (Terhune R W) Тода (Toda M ) Томас (Thomas HС )
У
Уизем (Whitham GВ ) Урселл (Ursell F )
Ф
Фавр (Favre H ) Фадеев ЛД Федорюк МВ Филлипс (PhillipsО М) Фиистервальдер (Fmsterwalder S ) Флашка (Flashka H ) ФоминСВ Форсайт (Forsyth A R ) Франкен (Franken PA) Франклин (Franklin J ) Фридман (FriedmanМР ) Фридрихе (FnednchsКО ) де фриз (de Vnes G )
Х
Хаус (HausH A) Хейз (Hayes W D ) Херман (Herman R ) Хилл (Hill A E ) Хименес (Jimenez J ) Хирота (Hirota R ) Холлидей (Holliday D) Хопф(НорГЕ) Хоффман (Hoffman A L ) Хохлов РВ Хуштерт (Huppert H E)
Ч
Чендлер (Chandler R E ) Черников Н.А Честер (Chester W ) Чизнелл (Chisnell R F )
Ш
ШабатАБ — ШабатБВ Шерклиф (SherchffJ A ) Шифф(SchiffL )
Э
Эйри (Airy GВ ) Эмде (Emde F ) Эрншоу (Earnshaw S ) Эспозпто (Esposito F )
Я
Янке (Jahnke E ) ЯненкоНН Ярив (Yanv A )
Предметный указатель :
А
Авогадро число Автомодельные решения уравнений газовой динамики — ---уравнения Бюргерса Адиабатические инварианты Адиабатическое течение Акустика — — геометрическая Амплитуда распространеине ее Амплитудное уравнение Анизотропные волны — Асимптотическое поведение разрыва — ---ударной волны Атмосфера изотермическая — экспоненциальная Аэродинамика
Б
Беклунда преобразование Бельтрами течения Бернулли уравнение Боры волны катящиеся —— паводковые — приливные — в реках — структура — теория мелкой воды — турбулентные — условия возникновения Борна— Инфельда уравнение ---- взаимодействующие волны Буссинеска уравнение Бюргерса уравнение
В
Вариационный подход — принцип ---для волн на воде -----Стокса Вариационный принцип в нелинейной оптике ---для уравнения Клейнв — Гордона -----Кортевега — де Фриза ---усредненный Введения нелинейности метод ---- обоснование его — «Вековые» условия Взаимодействующие уединенные волны — Взрывная волна Внутренняя энергия — Волновая энергия Волновод в океане — Волновое действие --- уравнение для него --- — сохранения его — уравнение — число ---локальное --- распространеине его — Волновой вектор — импульс — фронт в задаче Коши --- нелинейное опрокидывание его --- распространеине его Волнынаводе — — ----глубокой ---- поведение вблизи волнового фронта ---- решения в виде интегралов Фурье — во вращающейся жидкости — от движущегося источника — картины их — — на поверхности раздела между двумя жидкостями ------- устойчивость их Волны в реках см Паводковые волны Вторичные ударные волны (shock-shocks) Второго порядка уравнения — Вторых гармоник генерация Высокочастотное приближение — Вязкости коэффициент
Г
Газ двухатомный — идеальный ---с постоянными удельными теплоемкостями — одноатомный — политропный Газовая динамика — — постоянная Гамильтона преобразование в теории модуляции Гельфанда — Левитана интегральное уравнение «Геометрическая динамика» ударных волн Геометрическая оптика — ---и линейный предел динамики ударных волн — --- нелинейные эффекты Гидравлические прыжки Гиперболическая система уравнений — ---- граничные условия для нее ---- область зависимости решения от начальных условий ---- определение — строго система уравнений Гиперболические волны --- определение ---первого порядка — ---ударные Годографа преобразование Гравитационные волны ---ив поверхности потока — Групповая скорость ---нелинейная — Групповое расщепление
Д
Движущаяся среда волновое уравнение для нее --- источник в ней — --- распространеине в ней ударной волны Движущийся разрыв «Двух времен» метод (two-timmg method) Двухатомный газ Деформаций тензор «Деформированных координат» метод (strained coordinate technique) Динамика ударных волн — Диспергирующие волны --- асимптотическое поведение --- вариационный подход т --- взаимодействия нелинейные ---линейные ---нелинейные ---в неоднородной среде — --- определение ---почти линейные --- усредненный вариационный принцип --- устойчивость — --- эффекты диссипации Дисперсионное соотношение ---для вариационного принципа ----волн на воде -----глубокой -----постоянной глубины -----гравитационных -----в жидкости вращающейся стратифицированной -----капиллярных -----в кристаллах -----на поверхности раздела двух жидкостей ------стационарного потока -----Стокса ---в оптике линейной -----нелинейной ----почти линейной теории т --- связь его с основным уравнением ---для уравнения Буссинеска интегродиффереициального -----Клейна — Гордоив нелинейного -----Кортевега — де Фриза Дисперсионное соотношение для уравнения Шредингера -----кубического ----цепочки Тоды Дисперсионные эффекты высшего порядка -----в нелинейной оптике Дифракция ударной волны ----ив клине -----конусе -----круговом цилиндре -----сфере -----около угла Диффузия
З
Задача о взрыве сильном — ----- автомодельные уравнения ----шара ---движении поршия — Копти для волн на воде -----плоских -----сферических ----волнового уравнения ---в газовой динамике ---для иерархии волн ---корректно поставленная ---для уравнения Кортевега — де Фриза — с начальными и краевыми условиями для гиперболических систем ----условиями для уравнения первого порядка — о разрушении плотины ---распространении сигнала ---светофоре — ---сходящейся ударной волне —— ---ударной трубе Закон сохранения см также Уравнеине сохранения Закон сохранения в форме дифференциальной -----интегральной ---массы ---«усредненной энергии» Законы сохранения ---в газовой динамике ---при переходе через бору ---в теории мелкой воды Заострение гребия волны Затухание разрыва Затухание ударной волны Затухающие волны Звука скорость волновое уравнеине ---«замороженная» --- определение ---равновесная Звуковые волны линейные ---нелинейные — удары —
И
Идеальный газ см Газ идеальный Иерархия волн — Излучения условие Изотермическая атмосфера Изэнтропическое течение
К
Капиллярные волны ---на поверхности стационарного потока — ----тонком слое воды — Катящиеся волны — Каустика — — нелинейный распад ее Квазилинейные уравнения ---см независимыми переменными ---первого порядка --- системы их Кинематические волны — ---в газовой динамике Кинетическая теория Клайца — Седдоив формула Классификация волн — систем уравнений ---- примеры — уравнений второго порядка Клейна — Гордоив уравнеине ---- вариационный принцип ----нелинейное ---- теория модуляции ---- устойчивость решений Кнондальные волны --- аналог в оптике Колебаний балки уравнение Конус Маха — преломленных лучей Корабельные волны — Кортевега — де Фриза уравнение — Кортевега — де Фриза уравнение вариационная формулировка ---- взаимодействующие уединенные волны — ---- дисперсионное соотношение ----с диссипацией ---- задача Коши — ----линеаризованное ---- обобщенная дисперсия ---- обратная задача рассеяния — ---- разложение Стокса ---- теория модуляции — ---- уравнения сохранения — Косая ударная волна Коула — Хопфа решение уравнения Буссинеска Кристаллооптика — Кристаллы двухосные — одноосные Кубическое уравнение Шредингера ---- дисперсионное соотношение ---- обратная задача рассеяния ---- приложения ---- уединенная волна ---- устойчивость
Л
Лагранжиан — для волн на воде — в нелинейной оптике — для уравнения Клейна — Гордона ----Кортевега — де Фриза — усредненный Ледника движение Линеаризованная теория неравномерность аппроксимации Линейные диспергирующие волны решение в виде интегралов Фурье Линии групповые — фазовые Лучевойвектор Лучей трубки см Трубки лучей Лучи — необыкновенные — — обыкновенные
М
Магнитная газовая динамика — гидродинамика Максвелла уравнения ---в нелинейной оптике Маннинга закон Маха конус — отражение — стебель — угол Мелкой воды теория Миуры преобразование Многофазовые волновые пакеты Модуляции расщепление их — теория — --- волны на воде — --- нелинейная оптика — --- уравнение Клейна — Гордона --- — Кортевега — де Фриза - Моноклинальная паводковая волна
Н
Навье — Стокса уравнения ---- описание структуры ударной волны Напряжение излучения Напряжений тензор для жидкости ----- симметричность его ----упругой среды №волна— — в газовой динамике — двух- и трехмерная — в задаче о взрыве шара — при звуковом ударе — разложение — для уравнения Бюргерса Нелинейная дисперсия — — оптика — Нелинейные взаимодействия ---в оптике Необыкновенные волны в оптике — лучи — Неоднородная среда Нетер теорема
О
Обратная задача рассеяния уравнение Кортевега — де Фриза ---- — Sin-Гордона ---- —Шредингера кубическое Обыкновенные волны в оптике — — лучи — Одиночный горб Одноатомный газ Определение положения разрыва для волны первого порядка — Опрокидывание волн — ---на воде ----- волновой фронт -----мелкой ---в газовой динамике
П
паводковых ---первого порядка — ---в потоке транспорта --- приливная бора ---сферических --- условие возникновения разрыва — — модуляций Отложение осадков в реках Отражение ударной волны косой — ----по нормали Паводковые волны — Параболическое уравнение Перевала метод Периодическая волна с разрывами ----- описываемая уравнением Бюргерса Периодические волновые пакеты волны на воде ---- — диспергирующие линейные -------нелинейные ---- — киондальные ---- —Стокса ---- модуляции ---- описываемые уравнением Клейна — Гордона -------Кортевега — де Фриза -------Sm-Гордона -------Шредингера кубическим ----для цепочки Тоды Поверхностное натяжение Пограничные слои в задачах о распространении волн — Политропный газ Построение равных площадей — Потенциальные переменные Почти линейная оптика — линейные диспергирующие волны Правило характеристик — Прандтля — Мейеравеер — число Приливные боры Простые волны в газовой динамике ----сверхзвуковом течении Псевдоволновое число Псевдоволновой вектор Псевдочастота Пуассона решение волнового уравнения Пфаффа задача об интегрируемости дифференциальных форм —теорема
Р
Равновесное состояние атмосферы изотермическое ----конвективное — Разрежения волна в газовой динамике ---центрированиая Разрыва введение ---в газовой динамике ---двух- и трехмерного ---для звукового удара — ----TV-волны — ----одиночного горба — ----периодической волны Разрывы производных; — — — слияние их — Распад волнового пакета Распределение давления при звуковом ударе Распространение амплитуды — волн по ударной волне — волнового числа — — ударной волны ----в неоднородной трубе ----слабой — ----в стратифицированием слое — фазы Расширения волна Резонанс при нелинейных взаимодействиях Рейнольдса число ---«эффективное» Релаксации время — эффекты Речные волны — см также Паводковые волны Риккати уравнение — Римана инварианты ---в газовой динамике ----динамике ударных волн ---для сверхзвуковых течений ---в теории мелкой воды -----модуляции ---для уравнения Кортевега — де Фриза Римановы переменные Рэлея волны
С
Самодействие Самофокусировка светового пучка ----узкого Сверхзвуковое обтекание тела вращения ---тонкого конуса — течение ---линеаризованное --- характеристики — Сдвига волны Сжатия волны — — Sm-Гордона уравнение --- маятниковая модель Скотта --- обратная задача рассеяния --- устойчивость Слабые решения — ударные волны — ----в простых волнах Слияние разрывов — ударных волн Слоистая среда см также Стратифицированиая среда Снеллиуса закон Солитоны см также Уединенные волны Соотношение между напряжениями и деформациями Сопротивление при сверхзвуковом обтекании тела вращения Сохранения закон см Закон сохранения Спиральные волны — Стационарной фазы метод Стокса волны --- вариационный подход --- наибольшая высота --- нелинейные взаимодействия Стокса волны ив отмелн ----поверхности потока ---с углом ° --- усредненный лагранжиан ---„устойчивость — разложение Стратифицированная среда Строго гиперболическая система Структура ударной волны с внутренним разрывом ----в газовой динамике ---- иерархия волн ---- паводковые волны ----в потоке транспорта ----для уравнения Бюргерса -----первого порядка — Сферические волны в газовой динамике --- затухание разрывов ---линейные ---нелинейные --- опрокидывание ---сходящиеся — --- характеристики Схлопывающиеся ударные волны Сходящиеся ударные волны — — ---- устойчивость
Т
Тейлора столб Теин зоны Теория упругости Тепловой поток Теплопроводности коэффициент —уравнение Термодинамические соотношения Течения адиабатические — Бельтрами — сверхзвуковые Тоды цепочка Толщина ударной волны Томаса преобразование Транспорта потоки — --- дискретные модели Трубки лучей --- геометрия их
У
Удельные теплоемкости Уединенная волна аналог ее в нелинейной оптике Уединенные волны Уединенные волны взаимодействие их --- наибольшая высота --- непрерывное распределение --- образованные начальным возмущением --- описываемые уравнением Кор- тевега — де Фриза ------Sm-Гордона ------Шредингера кубическим --- последовательность их — --- теория модуляции — Ультрагиперболическое уравнеине Упругие волны — ---сдвига ---сжатия — Уравнеине амплитудное ---для волнового действия — колебаний балки — сохранения для волнового действия -----импульса Уравнения сохранения для волн на воде ----уравнения Кортевега — де Фриза Условие излучения — на разрыве необратимость ударной волны ----для слабого решения -----уравнения первого порядка Условия на разрыве в газовой динамике — ----для сверхзвукового течения -----систем уравнений ----в теории мелкой воды -----модуляции Усредненный вариационный принцип — лагранжиан Устойчивость волн в нелинейной оптике ---паводковых ---на поверхности раздела между двумя жидкостями ---Стокса ---ударных — — дисперсионные эффекты высшего порядка Устойчивость иерархий волн — модуляций — потока транспорта — решения уравнения Клейна — Гордона ----Sm-Гордона ----Шредингера кубического — химических процессов обмена
Ф
Фаза — распространеине ее Фазовая скорость ---локальная Ферма принцип Фруда число
Х
Характеристик правило — Характеристики — веер их — для волн распространяющихся по ударной волне ----речных — ----сферических ----ударных в неоднородной трубе ----упругих ----цилиндрических ----электромагнитных — — в газовой динамике -----магнитной — для гиперболических систем ---дифракции плоской ударной волны ---конечиоразностных схем — — в нелинейной оптике — огибающая их — распространеине разрывов вдоль них — в теории мелкой воды — ----модуляции — для течения осесимметричного ----сверхзвукового — ---уравнений первого порядка ---уравнения волнового ----Кортевега — де Фриза ----эйконала Характеристическая скорость — форма уравнения Характеристические кривые — поверхности Химические процессы обмена Хроматография
ц
Центрированиая волна расширения ---сжатия Центрированные волны при дифракции ударной волны Цилиндрическая волна затухание ее ---линейная ---нелинейная ---ударная сходящаяся — --- хвост ее
ч
Частота — Вейсала — Бранта — локальная — плазменная — распространение ее Число волновое ---локальное --- распространение его —
ш
Шези закон Шредингера уравнение ---нелинейное см Кубическое уравнение Шредингера
э
Эйконала уравнение Эйри интеграл — уравнение — функция Экспоненциальная атмосфера Электромагнитные волны — Эллиптическое уравнение Энергия внутренняя — — волновая — движения молекул вращательного ----колебательного ----поступательного — распространение ее ----в геометрической оптике — Энтальпия Энтропия — изменение при переходе через ударную волну — — Эффект близких «боковых частот» (side bands)
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
