|
Группы симметрии дифференциальных уравнений и релятивистские поля. Автор С.А. Владимиров
| | В книге систематически развиваются методы построения непрерывных групп симметрии квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Исследование ведется для групп с коммутирующими и антикоммутирующими параметрами и без предположения линейности группы преобразований. Доказаны теоремы, позволяющие эффективно разыскивать максимальные в смысле С.Ли группы симметрии и строить инвариантные дифференциальные уравнения.
Приложение общих результатов сконцентрировано в области анализа групп симметрии релятивистских полей. Систематически исследуются взаимодействующие поля спина 0, 1/2 и 1. Обнаружены существенно нелинейные спинорные и скалярные уравнения, допускающие бесконечные группы, а также конформно инвариантные уравнения нового типа. Для простейшей суперсимметричной модели получены новые сохраняющиеся спинорные заряды. Изучен новый класс вращательно-инвариантных уравнений, для которого обнаружено значительное расширение исходной группы симметрии.
Книга адресована физикам, математикам и механикам, интересующимся теоретико-групповыми методами в теории поля и в механике сплошной среды, а также студентам и аспирантам, прослушавшим вводный курс теории групп.
Оглавление
Предисловие Введение
ЧАСТЬ первая ГРУППЫ СИММЕТРИИ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ
Глава 1. Группы преобразований и уравнения
§ 1. Группы преобразований
§ 2. Инвариантные многообразия в?ииих допускаемые группы
§ 3. Группы инвариантности дифференциальных форм
§ 4. Группы, допускаемые дифференциальными уравнениями
§ 5.О группах преобразований коммутирующих и антикоммутирующихпеременных
§ 6. Приложения групповых свойств дифференциальных уравнений
Глава 2. Свойства определяющих уравнений
§ 7. Определяющие уравнения для квазилинейной системы дифференциальных уравнений
§ 8. Замена переменных и определяющие уравнения
§ 9. Группа дифференциального оператора GD
§ 10. Определяющие уравнения для взаимодействующих полей. Расширенные преобразования
§11. Построение G-инвариантных дифференциальных уравнений
Приложение
ЧАСТЬ вторая
ГРУППЫ СИММЕТРИИ РЕЛЯТИВИСТСКИХ ПОЛЕЙ
Глава 3. Спинорные и векторные поля
§ 12. Группа GD для спинорных полей
§ 13. Групповая классификация спинорных уравнений
§ 14. Уравнение Дуффииа — Кеммера для частиц спина 1
§ 15. Уравнения для двухкомпонентного спинора
Глава 4. Скалярные поля
§ 16. Определяющие уравнения для одного уравнения второго порядка
§ 17. Система уравнений второго порядка
§ 18. Групповая классификация релятивистски инвариантных уравнений второго порядка
Глава 5. Взаимодействующие поля спина 0, 1/2 и 1
§ 19. Максимальная группа инвариантности уравнений электродинамики
§ 20. Общие свойства группы GD для полей спина 0, 1/2 и 1
§ 21. Калибровочные поля § 22.О преобразованиях суперсимметрии
Глава 6. Некоторые специальные вопросы
§ 23. Уравнение Шредингера
§ 24. Двумерные модели
§ 25. Волновые уравнения для коллективных переменных и их симметрии
Список литературы
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
