|
Принципы современной математической физики ч.2. Автор Р.Рихтмайер
| | Оглавление
От редактора перевода
Предислввие.
Глава 18. Элементарная теория групп
18.1. Аксиомы группы. Примеры
18.2. Элементарные следствия из аксиом. Дальнейшие определения
18.3. Изоморфизм.
18.4. Группы перестановок.
18.5. Гомоморфизмы. Нормальные подгруппы
18.6. Смежные классы.
18.7. Факторгруппы
18.8. Теорема о гомоморфизмах
18.9. Структура циклических групп.
18.10. Трансляция. Внутренние автоморфизмы
18.11. Подгруппы группы ^fi
18.12. Образующие элементы и определяющие соотношения. Свободные группы
18.13. Кратно периодические функции и кристаллы.
18.14. Пространственные и точечные группы
18.15. Прямое и полупрямое произведения групп. Симморфные пространственные группы.
Глава 19. Непрерывные группы
19.1. Ортогональная группа и группа вращений
19.2. Группа вращений SO(3). Теорема Эйлера.
19.3. Унитарные группы
19.4. Группы Лоренца.
19.5. Многообразие группы.
19.6. Внутренние координаты в многообразии группы вращений
19.7. Гомоморфизм группы SU (2) на группу SO (3).
19.8. Гомоморфизм группы SL (2, С) на собственную группу Лоренца Хр
19.9. Простота группы вращений и группы Лоренца
Глава 20. Представления групп 1. Вращения и сферические гармоники
20.1. Конечномерные представления группы
20.2. Законы преобразования векторов и тензоров.
20.3. Другие представления групп в физике
20.4. Бесконечномерные представления.
20.5. Простой случай: группа SO (2)
20.6. Представления групп матриц на А
20.7. Однородные пространства.
20.8. Регулярные представления
20.9. Представления группы вращений SO (3)
20.10. Тессеральные гармоники. Функции Лежандра.
20.11. Присоединенные функции Лежаидра.
20.12. Матрицы неприводимых представлений группы SO (3). Углы Эйлера
20.13. Теорема сложения для тессеральных гармоник
20.14. Полнота системы тессеральных гармоник.
Глава 21. Представления групп П. Общие сведения. Движения. Функции Бесселя
21.1. Эквивалентность. Унитарные представления
21.2. Приведение представлений
21.3. Лемма Шура и ее следствия.
21.4. Компактные и некомпактные группы.
21.5. Инвариантное интегрирование. Мера Хаара
21.6. Полная система представлений компактной группы
21.7. Однородные пространства как конфигурационные пространства в физике
21.8. Группа М2 и родственные группы
21.9. Представления группы М2
21.10. Некоторые неприводимые представления
21.11. Функции Бесселя
21.12. Матрицы представлений.
21.13. Характеры.,
Глава 22. Представления групп и квантовая механика.
22.1. Представления в квантовой механике.
22.2. Вращения осей
22.3. Лучевые представления
22.4. Конечномерный случай
22.5. Локальные представления.
22.6. Происхождение двузначных представлений
22.7. Представления групп SU (2) и SL (2, С).
22.8. Неприводимые представления группы SU (2).
22.9. Характеры представлений группы SU (2).
22.10. Функции от r и r
22.11. Конечномерные представления группы SL (2, С)
22.12. Неприводимые инвариантные подпространства пространстваХ для группы SL (2, С).
22.13. Спиноры.
Глава 23. Элементарная теория многообразий.
23.1. Примеры многообразий. Метод отождествления
23.2. Координатные системы или карты. Согласованность. Гладкость
23.3. Индуцированная топология
23.4. Определение многообразия. Аксиома отделимости Хаусдор-фа
23.5. Кривые и функции на многообразии.
23.6. Связность. Компоненты многообразия.
23.7. Глобальная топология. Гомотопные пути. Фундаментальная группа
23.8. Механические связи. Декартовы произведения
Глава 24. Накрывающие многообразия
24.1. Определение и примеры.
24.2. Принципы поднятия.
24.3. Универсальное накрывающее многообразие
24.4. Замечания о построении математических моделей.
24.5. Построение универсального накрытия.
24.6. Многообразия, накрываемые заданным многообразием
Глава 25. Группы Ли
25.1. Определение и формулирование целей
25.2. Разложение функций
25.3. Алгебра Ли группы Ли.
25.4. Абстрактные алгебры Ли.
25.5. Алгебры Ли линейных групп.
25.6. Экспоненциальное отображение. Логарифмические координаты
25.7. Лемма о внутренних автоморфизмах. Отображение Ad^
25.8. Леммы о формальных производных
25.9. Лемма о дифференцировании экспонент
25.10. Формула Кэмпбелла — Бейкера — Хаусдорфа (КБХ)
25.11. Трансляции карт. Согласованность. G как аналитическое многообразие
25.12. Гомоморфизмы алгебры Ли
25.13. Гомоморфизмы группы Ли.
25.14. Теорема о гомоморфизмах для групп Ли
25.15. Прямая и полупрямая суммы алгебр Ли
25.16. Классификация простых комплексных алгебр Ли.
25.17. Модели простых комплексных алгебр Ли.
25.18.О применении групп Ли и алгебр Ли в физике.
Приложение к главе 25. Две нелинейные группы Ли.
Глава 26. Метрика и геодезические на многообразии
26.1. Скалярные и векторные поля на многообразии
26.2. Тензорные поля.
26.3. Метрика в евклидовом пространстве.
26.4. Римановы и псевдоримановы многообразия
26.5. Поднятие и опускание индексов
26.6. Геодезические на римановом многообразии
26.7. Геодезические на псевдоримановом многообразии.
26.8. Геодезические. Задача с начальными данными. Условие Липшица
26.9. Интегральное уравнение. Итерации Пикара
26.10. Геодезические. Двухточечная краевая задача.
26.11. Продолжение геодезических
26.12. Аффиино связные многообразия.
26.13. Римановы и псевдоримановы накрывающие многообразия .
Глава 27. Римановы, псевдоримановы и аффинно связные многообразия .
27.1. Топология и метрика
27.2. Геодезические (римановы) координаты.
27.3. Нормальные координаты в римановых и псевдоримановых многообразиях
27.4. Геометрические понятия. Принцип эквивалентности
27.5. Ковариантное дифференцирование.
27.6. Абсолютное дифференцирование вдоль кривой.
27.7. Параллельный перенос
27.8. Ориентируемость.
27.9. Тензор Римана в общем виде. Лапласиан и даламбертиан
27.10. Тензор Римана в римановом или псевдоримановом многообразии
27.11. Тензор Римана и внутренняя кривизна многообразия
27.12. Плоские многообразия и обращение тензора Римана в нуль.
27.13. Анализ Эйзенхарта систем Штеккеля.
Глава 28. Расширение многообразий Эйнштейна.
28.1. Специальная теория относительности.
28.2. Уравнения Эйнштейна гравитационного поля.
28.3. Карты Шварцшильда.
28.4. Расширения Финкельштейна карт Шварцшильда.
28.5. Расширение Крускала
28.6. Максимальные расширения. Геодезическая полнота
28.7. Другие расширения многообразий Шварцшильда.
28.8. Многообразия Керра.
28.9. Задача Коши
28.10. Заключительные замечания
Глава 29. Бифуркации в задачах гидродинамической устойчивости
29.1. Классические задачи теории гидродинамической устойчивости
29.2. Примеры бифуркаций в гидродинамике
29.3. Уравнения Навье — Стокса
29.4. Формулировка задачи в гильбертовом пространстве
29.5. Задача с начальными данными. Полупоток в Н
29.6. Собственные колебания
29.7. Приведение к конечномерной динамической системе
29.8. Бифуркация к новому стационарному состоянию
29.9. Бифуркация к периодической траектории.
29.10. Бифуркация от периодической траектории к инвариантному тору.
29.11. Субгармоническая бифуркация
Приложение к главе 29. Некоторые детали построения инвариантного тора.
Глава 30. Инвариантные многообразия в задаче Тейлора
30.1. Обзор результатов по задаче Тейлора, полученных к 19G8 г.
30.2. Построение инвариантных многообразий
30.3. Цилиндрические координаты.
30.4. Гильбертово пространство
30.5. Разделение переменных в цилиндрических координатах
30.6. Последние результаты по задаче Тейлора.
Приложение к главе 30. Матрицы, входящие в основное уравнение в форме Иглза
Глава 31. Ранняя стадия турбулентности,
31.1. Модель Ландау — Хопфа.
31.2. Пример Хопфа
31.3. Модель Рюэля — Такенса
31.4. со-предельное множество движения
31.5. Аттракторы.
31.6. Энергетический спектр для движений в R
31.7. Почти периодические и апериодические движения.
31.8. Устойчивость по Ляпунову
31.9. Система Лоренца. Бифуркации
31.10. Аттрактор Лоренца. Общее описание.
31.11. Аттрактор Лоренца. Апериодические движения
31.12. Статистические свойства отображений / и g
31.13. Аттрактор Лоренца. Детали структуры. I.
31.14. Символы Вильямса ft, /].
31.15. Предыстории.
31.16. Аттрактор Лоренца. Детали структуры. II
31.17. Существование звеньев в F.
31.18. Бифуркация к странному аттрактору.
31.19. Модель Фейгенбаума.
Приложение к главе 31 (разделыА — 3). Типичные свойства систем
31.А. Пространства систем.
31.Б. Отсутствие меры Лебега в бесконечномерном гильбертовом пространстве.
31.В. Типичные свойства систем
31.Г. Сильная типичность. Физическая интерпретация
31 .Д. Теорема Пейксото
31.Е. Другие примеры типичных и нетипичных свойств.
31.Ж. Отсутствие соответствия между типичностью и существованием меры Лебега
31.3. Вероятность и физика
Список литературы
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Абрахам (Abraham R.) Адлер (Adler R.)
Б
Базин (Bazin M.) Барут (Barut А. О.) Бейглбек (Beiglbock W.) Берендс (Behrends R. Е.) Бёриер (Boerner H.) Берс (Bers L.) Биркгоф (Birkhoff G. D.) БлизняковН М. Боас (Boas R. Р.) Бойер (Boyer R. Н.) Бор (Bohr H.) Борисевич Ю. Г. Бохер (Bocher M.) Бриттин (Brittin W.)
В
Ватсон (Watson G. N.) Вебер (Weber J.) Вейль (Weyl H.) Векуа И. Н. Вигнер (Wigner E.) Виленкин Н. Я. Вильяме (Williams R. F.)
Г
Гамильтон (Hamilton W. R.) Гаусс (Gauss К- F.) Гельфанд И. М. Генри (Henry) Гильберт (Hilbert D.) Глисон (Gleason A.) Голлуб (Gollub J. P.) Граев М. И. Гросс (Gross A.)
Д
Декарт (Descartes R.) Ди Прима (DiPrima R. С.) Дирак (Dirac P. A. M.) Дрейтлейн (Dreitlein J.) Дубиш (Dubisch R.) Дынкин Е. Б. Дэви (Davey A.)
Е
Евклид
З
Зендер (Zehnder E.) Зигель (Siegel С. L.) Зиппин (Zippin L.) Зоммерфельд (Sommerfeld A.)
И
Иглз (Eagles P. M.) Израилевич Я. А.
К
Карри (Curry J. H.) Келли (Kelley A) Керр (Kerr R. Р.) Клейн (Klein F.) Крускал (Kruskal M. D.) Крюгер (Krueger E. R.) Курош А. Г.
Л
Ладыженская О. А. Ландау Л. Д. Ланфорд (Lanford О. Е.) Леви-Чивита (Levi-Civita Т.) Ленг (Lang S.) Ли (Lee W.) Линдквист (Lindquist R. W.) Лифшиц Е. М. Лихиерович (Lichnerowicz A.) Лонсдейл (Lonsdale) Лоренц Г. (Lorentz H. А.) Лоренц Э. (Lorenz E. N.) —
М
Магнус (Magnus W.) Мак-Кракен (MeCracken M.) Марсден (Marsden J. E.) Миллер (Miller W.) Минлос Р. A. Мищенко А.С Мозер (Moser J.) Монтгомери (Montgomery D.) Mope (Morse P. M.) Мортон (Morton K. W.)
Н
Наймарк М. A. Нахбин (Nachbin L.) Немыцкий В. В. Новиков П. С.
П
Паули (Pauli W.) Пейксото (Peixoto M.) Петер (Peter F.) Петров А. . Пуанкаре (Poincare H.)
Р
Рак (Racah G.) Редей (Redei L.) Релей (Rayleigh J. W. Strutt) Рисе (Riesz F.) Рихтмайер (Richtmeyer R. D.) Робертсои (Robertson H. P.) Роббин (Robbin J.) Рончка (Raczka R.) Рохлин В. А. Руссман (Russman H.) Рюэль (Ruelle D.)
С
Саккер (Sacker R.) Секефальви-Надь (Sz. Nagy B.) Селл (Sell G. R.) Смейл (Smale S.) Снейдер (Snyder H. A.) Степанов В. В. Стюарт (Stuart J. T.) Сугуира (Suguira M.) Суинни (Swinney H. L.) Сэттинджер (Sattinger D. Н.)
Т
Такенс (Takens F.) Тейлор (Taylor G. I.) —Толмен Дж. (Talman J.) Толмен P. (Tolman R. С.) Томас Л. (Thomas L. Н.) Томас Т. (Thomas T. Y.)
У
Уайтхед (Whitehead J. H. С.) Уиттекер (Whittaker E. Т.) Уорнер (Warner G.)
Ф
Фейгенбаум (Feijeabacm M.) Феррерс (Ferrers) Фешбах (Feshbach H.) Финкелынтейн (Finkelstein D.) Фитцджеральд (Fitzgerald G.) Фландерс (Flanders H.) Фоменко А. Т. Фоменко Т. Н. Фридман А. А. Фронсдейл (Fronsdal С.) Фукс Д. Б.
Х
Хаар (Нааг А.) Хабертлер (Habetler G. J.) Хассард (Hassard Brian D.) Хаузнер (Hausner M.) Хокинг (Hocking J. G.) Хопф (Hopf E.)
Ш
Шапиро З. Я. Шварц (Schwartz J. Т.) Шварцшильд (Schwarzschild К.) Шевалле (Chevalley С.) Шифф (Schiff L.) Шиффер (Schiffer M.) Шур (Schur I.)
Э
Эйзенхарт (Eisenhart L. P.) Эйнштейн (Einstein A.) —Эллис (Ellis H. G.)
Я
Янг (Young G. S.)
Предметный указатель
А
абелева группа абсолютная производная абсолютное дифференцирование абстрактная алгебра Ли автоковариационная функция автокорреляция автоморфизм —алгебры Ли —внутренний —группы Ли локальный аксиома отделимости Хаусдорфа аксиомы группы алгебра без центра алгебра Ли см. Ли алгебра ассоциативности закон —расширенный аттрактор —Лоренца — —странный — аффинная связность аффинно связное многообразие — аффинный параметр
Б
Бенара задача бесконечномерное представление группы Бесселя дифференциальное уравнение —функции ------- сферические Бианки тождество бинепрерывное отображение бифуркация — —докритическая — —закритическая —несимметричная ) —симметричная —субгармоническая Блазиуса задача бутылка Клейна Бэра теорема о категориях бэровское множество
В
вариационные уравнения Эйлера векторное поле ковариантное ------- коитравариантное верхнее многообразие вершина клеточного комплекса вес весовое пространство весовой вектор —обобщенный ветвящаяся поверхность вещественная алгебра Ли вещественное аналитическое многообразие взрывной переход Вильямса символы [i /] —вихри винтовые —недоступные устойчивые —волнистые —кольцевые —с осевой волнистостью ------- радиальной волнистостью —Тейлора вложение многообразия внешнее умножение векторов и тензоров внутреннее умножение векторов и тензоров внутренние координаты —свойства многообразия внутренний автоморфизм внутренняя кривизна многообразия время собственное второе симметрическое расширение векторного поля
Г
гармоники тессеральные гармонический анализ на группе Гейзенберга группа геодезическая (линия) —временноподобная —на псевдоримановом многообразии ——римановом многообразии геодезическая (линия) нулевая —пространственноподобная геодезическая полнота геодезически полное многообразие геодезических продолжение геометрия путей гильбертово пространство для задачи Тейлора главная компонента многообразия гомеоморфизм —изометрический гомеоморфные многообразия гомоморфизм —алгебры Ли -----------естественный —группы Ли -------—локальный —SL ( С) на собственную группу Лоренца -------SU () на группу SO () —естественный гомотопический класс путей гомотопные пути график Лоренца — групп произведение полупрямое -------прямое группа —абелева —без центра —внутренних автоморфизмов —вращений —знакопеременная —Клейна из четырех элементов —коммутативная —конгруэнтности —конечно определенная —Ли см. Ли группа —линейная общая ------- специальная ------- унимодулярная —Лоренца ------- ограниченная -------полная ------- —однородная -------собственная —многообразия фундаментальная —накрывающая —непрерывная —ортогональная —специальная ------- унимодулярная —простая —пространственная кристалла ------несимморфная ------симморфная ------ функции —Пуанкаре собственная —свободная —абелева —симметрическая —точечная —трансляций —универсальная накрывающая —унитарная —специальная ------- унимодулярная группа GL (п С) —GL (л R) —X. —Х'р —ХРХ —О (л) —SL (п С) —SL (л R) —SO (n) —SU (л) —U (л) групповая операция группы аксиомы —порядок —расширение
Д
даламбертиан движение вН —на многообразии движения орбита —траектория двузначное представление группы действия группы транзитивность -------эффективность декартово произведение многообразий делитель нормальный дерево бифуркаций диффеоморфизм дифференцирование абсолютное —в алгебре —ковариантное —на многообразии -------—локальное докритическая бифуркация — Дынкина диаграмма
Е
единица группы естественный гомоморфизм —параметр
Ж
Жордана —Гельдера теорема
З
задача Бенара —Блазиуса —Кармана —Куэтта —о геодезических двухточечная краевая -------—с начальными данными —Пуазейля —Тейлора —вакон ассоциативности -------расширенный —инерции Сильвестра —композиции (коллинеарных) скоростей —сокращения —частного закритическая бифуркация звезда в вещественной подалгебре Кар- тана звенья (-cells) клеточного комплекса знакопеременная группа
И
идеал изометрический гомеоморфизм изоморфизм —алгебры Ли —группы Ли ----------- локальный изоморфные группы иммерсия инвариантная подгруппа инвариантное интегрирование —многообразие инвариантный тор индексов опускание —поднятие индексы немые индуцированная топология инфинитезимальные операторы исключительные алгебры Ли
К
«канторова книга» Кармана вихревая цепочка —задача Карри приближение для уравнений Бенара карт координатных трансляция карта координатная —базисная ------- унаследованная Картона подалгебра —карты координатные Керра -------Финкельштейна —Шварцшильда — -------С*-согласованные касательный вектор к кривой ----------- подгруппе квазинериодическая функция с т периодами Керра многообразие Киллинга форма класс вычетов классификация простых комплексных алгебр Ли Клейна группа из четырех элементов —бутылка клеточная матрица клеточный комплекс ковариантная производная ковариантное векторное поле —дифференцирование ковариантный тензор коммутативная группа коммутации соотношения компактная группа Ли комплексификация вещественней алгебры Ли комплексная алгебра Ли композиции (коллинеарных) скоростей закон композиционный ряд компонента многообразия —главная компоненты обобщенной скорости Колмогорова —Арнольда —Мозер а теорема кольцевые вихри конгруэнтности группа конгруэнтность конгруэнтные фигуры конечно определенная группа константы разделения переменных контравариаитное векторное поле контравариантный тензор координат системы разделяющие координата точки на многообразии координаты внутренние —геодезические —логарифмические —нормальные —геодезические —римановы —римановы корневые векторы корневые пространства i»o корни космологическая постоянная Коши задача кратность накрытия кривая на многообразии Кристоффеля символ трехиндексный второго рода ----------- первого рода критерий Картина Крускала многообразие —расширение многообразия Шварц-шильда кручение Куэтта задача —течение —К эли теорема Кэмпбелла —Бейкера —Хаусдорфа (КБХ) теорема --------------- формула
Л
Лагранжа теорема для конечных групп Ландау —Хопфа модель ранней стадии турбулентности — лапласиан —в сферических координатах латинский квадрат левая трансляция левоинвариантная мера левоинвариантный интеграл левый сдвиг . См. также Левая трансляция левый смежный класс Лежандра дифференциальное уравнение —многочлен —функции —присоединенные лемма Шура Ли алгебра абстрактная —вещественная -------группы Ли ——линейной —комплексная —нильпотентная —полупростая ------простая —разрешимая —группа —компактная —линейная —некомпактная —непрерывная —n-мерная —произведение юс —скобки линейная группа общая ------- специальная ------- унимодулярная линейный режим в задачах гидродинамической устойчивости поздний ------------------- —ранний логарифмические координаты локальное дифференцирование —представление группы локальный автоморфизм группы Ли —гомоморфизм группы Ли —изоморфизм группы Ли Лоренца (Lorentz H. А.) группа ------- —ограниченная —-------полная —-------—однородная -----------собственная -----------Хх ------- преобразование ------- —чистое Лоренца (Lorenz E. N.) аттрактор — -------график — ------- система лучевое представление группы —пространство
М
максимальное расширение многообразия Эйнштейна матрица клеточная —нормальная —ортогональная —представления —унитарная матрицы сигнатура Мёбиуса лист —преобразование мера левоинвариантная —Хаара метод отождествления (склеивания) краев многообразия —Пикара итерационный —разделения переменных метрики наследование метрический тензор —наследственный (индуцированный) многообразие —аффинно связное — —верхнее —вещественное аналитическое —геодезически полное —группы ------- вращений —инвариантное — —Керра —Крускала —линейно связное —локально притягивающее —накрывающее -------универсальное —неустойчивое —нижнее —односвязное —ориентируемое -------по Лоренцу —псевдориманово -------накрывающее —плоское —риманово -------накрывающее ----------- универсальное —устойчивое —Эйнштейна многообразия вложение —внутренние свойства —внутренняя кривизна —компонента ------- главная —накрытие см. Накрытие многообразия —погружение —проекция на другое многообразие —топология многообразия гомеоморфные множество бэровское —движения а-предельное -------ш-предельное — —матриц неприводимое —тощее —цилиндрическое модель ранней стадии турбулентности Ландау —Хопфа ---------------Рюэля —Такенса — ---------------Фейгенбаума
Н
Навье —Сгпокса уравнения -----------в цилиндрических координатах накрывающая группа накрывающее многообразие —универсальное накрытие многообразия —двулистное ------- р-листное накрытия кратность наследование метрики натуральный параметр независимые циклы некомпактная группа Ли нелинейный режим в задачах гидродинамической устойчивости немые индексы неосесимметричное простое собственное колебание непрерывная группа -------Ли неприводимое множество матриц —представление группы несимметричная бифуркация несимморфная пространственная группа несохранение близости (locally eventually onto) нетипичные (nongeneric) свойства системы неустойчивое многообразие неустранимая особенность (genuine singularity) нечетная перестановка нильпотентная алгебра Ли нижнее многообразие нормальная матрица —подгруппа нормальные координаты ------- геодезические —¦ римановы нормальный делитель нулевая геодезическая
О
область притяжения обобщенные собственные функции ? обобщенный весовой вектор образующие элементы группы обратный элемент группы ограниченная группа Лоренца однородное пространство односвязная поверхность односвязное многообразие ( операторы инфинитезимальные —поднятия и опускания операция групповая —симметрии функции определяющие соотношения между эле ментами группы опускание индексов орбита движения ориентация фигуры ориентируемое многообразие —по Лоренцу многообразие ориентируемость ортогональная группа ------- специальная —унимодулярная —матрица особенность неустранимая см. Неустранимая особенность отображение бинепрерывное —экспоненциальное —Асц отождествления (склеивания) краев многообразия метод отображения скользящие
П
параллельный перенос параметр аффинный —естественный —натуральный —предпочтительный Пейксото теорема перестановка —нечетная —циклическая —четная переход взрывной периодическая и-кратно функция -------—вырожденная ——невырожденная периодической л-кратно функции периоды -------—решетка -------—фундаментальная система периодов Пикара итерационный метод плоское многообразие поверхностные гармоники поверхность ветвящаяся —односвязная подалгебра —Картона подгруппа —вращений группы Лоренца —замкнутая группы Ли —инвариантная —нормальная —порожденная элементом —самосопряженная —собственная —сопряженная —тривиальная —циклическая поднятие индексов поднятия и опускания операторы подпредставление группы полная система представлений —группа Лоренца полнота геодезическая —системы тессеральных гармоник полу поток полупростая алгебра Ли полупрямая сумма алгебр Ли порядок группы —элемента группы последовательность обходов (kneading sequences) —постоянная космологическая почти периодическая функция правая трансляция правильная окрестность (good neighborhood) правильное
Р
разбиение отрезка правый смежный класс предпочтительный параметр представитель смежного класса представление группы ------- бесконечномерное -------вращений SO () —двузначное —локальное -------лучевое -------матриц —неприводимое —приводимое -----------вполне (fully) -----------полностью (completely) —присоединенное -------разложимое —регулярное -----------левое ----------- правое —спиновое -------точное (faithful) ------- унитарное представлений группы прямая сумма представления группы матрица ------- построение —расщепление (приведение) ------- характер представления группы эквивалентные представляющие пространство преобразование Лоренца ------- чистое —МёбиусаИ приведенное волновое уравнение принцип рациональных индексов —эквивалентности общей теории относительности принципы поднятия многообразия притяжения ооласть йгь ЛЬ проблема тождества (word problem) продолжение геодезических проекция одного многообразия иа другое произведение группы полупрямое -------прямое —Ли —многообразий декартово —подмножеств элементов группы производная абсолютная —ковариантная простая алгебра Ли —группа простое множество векторов в звезде простота группы вращений и группы Лоренца ------Ль пространства систем пространственная группа кристалла -----функции пространственноподобная геодезическая пространство весовое —лучевое —однородное прямая сумма алгебр Ли псевдориманово многообразие —накрывающее Пуазейля задача Пуанкаре группа собственная —отображение —отображения нормальная форма пунктирный спинор пути гомотопные путь на многообразии -----------нуль-гомотопный разбиение отрезка правильное разделение переменных в задаче Тейлора разделения переменных константы —метод разделимости переменных условия разделяющие системы координат разложимое представление группы разрешимая алгебра Ли ранг тензора расширение группы —Крускала многообразия Шварц-шильда —максимальное многообразия Эйнштейна регулярное представление группы ----------- левое -----------правое регулярные серии алгебр Ли Рейнольдса число ретракции решетка л-кратно периодической функции Римана кривизна скалярная —кривизны тензор —тензор риманово многообразие -------накрывающее ----------- универсальное римановы координаты ------- нормальные Риччи тензор Родрига формула Рюэля —Такенса модель ранней стадии турбулентности ряд композиционный
С
самосопряженная подгруппа свертка свойства систем нетипичные (nongene- ric) -------типичные (generic) свойство системы сильно нетипичное (strongly nongeneric) -------—типичное (strongly generic) связность аффинная —собственной группы Лоренца сдвиг . См. также Трансляция сигнатура матрицы Сильвестра закон инерции символы Вильямса \ /'] —симметричная билинейная форма —бифуркация симметричный волчок симморфная пространственная группа система Лоренца скалярная кривизна Римана скалярное поле на многообразии скобки Ли скользящие отражения смежный класс —левый —правый смешанный тензор собственная группа Лоренца —подгруппа собственное время собственное значение с индексом —колебание простое неосесимметрич-ное собственные колебания в задачах гидродинамической устойчивости — —функции обобщенные соглашение о суммировании сокращения закон соотношения коммутации —определяющие между элементами группы сопряжение в комплексной алгебре Ли сопряженная подгруппа специальная группа линейная ------- ортогональная ------- унитарная —релятивистская теория гравитации спиновое представление группы спинор —ранга -----------пунктирный -------г —симметричный —смешанный странный аттрактор — —структура циклических групп структурные постоянные стягивания субгармоническая бифуркация сферические функции Бесселя
Т
таблица умножения группы Тейлора вихри —задача —тензор ковариантный —контравариантный —кривизны Римана —метрический -------наследственный (индуцированный) —Римана —Риччи тензора ранг тензорное умножение векторов и тензоров тензорные поля на многообразии — теорема Бэра о категориях —Жордана —Гёльдера —Колмогврова —Арнольда —Мозера —Кэли —Кэмпбелла —Бейкера —Хаусдор-фа (КБХ) —Лагранжа для конечных групп —о гомоморфизмах -------—алгебр Ли -----------групп Ли —накрывающей гомотопии —Пейксото —сложения для тессеральных гармоник
У
Уайтхеда —Уитни о вложении —Эйлера теоремы Хопфа о бифуркациях тессеральные гармоники течение Куэтта — —турбулентное типичные (generic) свойства систем тождества проблема (word problem) тождество Бианки топология индуцированная —многообразия тор инвариантный точечная группа функции точка движения а-предельная —ш-предельная точное (faithful) представление группы тощее множество траектория транзитивность действия группы трансляций группа трансляция —карт —левая транспозиция трехиндексный символ Кристоффеля второго рода ----------- первого рода тривиальная подгруппа Уайтхеда теорема углы Эйлера Уитни теорема о вложении умножение векторов и тензоров внешнее --------------- внутреннее —-------—тензорное универсальная накрывающая группа универсальное накрывающее многообразие ----------- риманово унимодулярная группа линейная ------- ортогональная ------- унитарная унитарная группа —матрица унитарное представление группы унитарные преобразования эквивалентные уравнение Бесселя —волновое приведенное —Лежандра —поля Эйнштейна уравнения Навье —Стокса -----------в цилиндрических координатах условия разделимости переменных устойчивое в смысле Ляпунова движение —многообразие
Ф
факторалгебра факторгруппа факторпространство Фейгенбаума модель ранней стадии турбулентности Финкелыитейна карты координатные форма билинейная симметричная —Киллинга формула Кэмпбелла —Бейкера —Хаусдорфа (КБХ) —Родрига фундаментальная группа многообразия —квадратичная форма —система периодов n-кратно периодической функции функции Бесселя ------- сферические —Лежандра -------присоединенные —от г и функция автоковариационная —квазипериодическая с т периодами —почти периодическая —л-кратно периодическая -------—вырожденная ——невырожденная
Х
Хаара метод характер представления группы Хаусдорфа аксиома отделимости Хопфа пример бифуркаций к притягивающему тору —теоремы о бифуркациях
Ц
центр алгебры —группы цикл цикла длина циклическая перестановка —подгруппа циклы независимые цилиндрическое множество
Ч
частного закон четная перестановка четность перестановки число Рейнольдса —Тейлора чистое преобразование Лоренца
Ш
Шварцшильда внутренняя метрика —координатные карты —линейный элемент —многообразие —радиус Шура лемма
Э
Эйлера теорема —углы —уравнения вариационные Эйнштейна многообразие —уравнение поля эквивалентные представления группы —унитарные преобразования экспоненциальное отображение элемент (группы) бесконечного порядка -----обратный -------сопряженный элемента группы порядок элементы группы коммутирующие -------образующие энергетический спектр для движений в R" эффективность действия группы
Я
ядро гомоморфизма алгебры Ли —группы Ли —отображения Якоби многочлены —тождество С*-многообразие С°°-многообразие С*-согласованные координатные карты n-кратно периодическая функция см. Периодическая я-кратно функция р-листное накрытие многообразия а-предельная точка движения а-предельное множество движения со-предельная точка движения со-предельы*е множество движения
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
