|
Принципы современной математической физики ч.1. Автор Р.Рихтмайер
| | Оглавление
Предисловие редактора перевода.
Предисловие.О природе математической физики.
Глава 1. Гильбертовы пространства.,.
1.1. Обзор необходимых сведений о матрицах и конечномерных пространствах
1.2. Линейное пространство. Нормированные линейные пространства
1.3. Гильбертово пространство: аксиомы и элементарные следствия
1.4. Примеры гильбертовых пространств
1.5. Кардинальные числа. Сепарабельность. Размерность
1.6. Ортонормированные последовательности
1.7. Подпространства'. Теорема о проекции.
1.8. Линейные функционалы. Теорема Рисса — Фреше о представлении линейного ограниченного функционала
1.9. Сильная и слабая сходимость.
1.10. Гильбертовы пространства аналитических функций
1.11. Поляризация
Глава 2. Распределения и их общие свойства
2.1. Происхождение понятия распределения
2.2. Классы пробных функций. Функции класса С™.
2.3. Обозначения для распределений. Билинейная форма
2.4. Формальное определение. Непрерывность функционалов
2.5. Примеры распределений
2.6. Распределения как пределы последовательностей функций. Сходимость распределений.
2.7. Дифференцирование и интегрирование.
2.8. Замена независимых переменных. Симметрии
2.9. Ограничения и предостережения
2.10. Регуляризация
Приложение к главе 2. Разрывный линейный функционал
Глава 3. Локальные свойства распределений.
3.1. Краткое описание открытых и замкнутых множеств в R
3.2. Определение локальных свойств
3.3. Теорема об открытых покрытиях
3.4. Теоремы о пробных функциях. Разбиения единицы.
3.5. Основные теоре\ы о локальных свойствах.
3.6. Носитель распределения
Глава 4. Распределения медленного роста и преобразования Фурье
4.1. Пространство $.
4.2. Распределения медленного роста.
4.3. Рост на бесконечности.
4.4. Преобразование Фурье на ?f.
4.5. Преобразование Фурье распределений медленного роста
4.6. Энергетический спектр.
Глава 5. Пространства L2
5.1. Сходимость в среднем. Полнота систем функций
5.2. Физический пример аппроксимации в среднем.
5.3. Пространства L2 (К) и Z.2 (Q)
5.4. Умножение в пространствах 1Я
5.5. Интегрирование в пространствах /А Определенные интегралы
5.6. Об обращении в нуль на бесконечности. I.
5.7. Пространства типа L1, W, L
5.8. Преобразование Фурье в L1. Лемма_Рнмана—Лебега. Теорема Лузина
5.9. Пространства типа L
5.10. Преобразование Фурье и операторы сглаживания в пространствах L2.
5.11. Пространства Соболева. Пространство W1
5.12. Граничные значения в W1. Подпространство W
5.13. Об обращении в нуль на бесконечности. II
Глава 6. Некоторые задачи, связанные с лапласианом
6.1. Потенциал. Уравнение Пуассона.
6.2. Свертки
6.3. Обоснование уравнения Пуассона.
6.4. Задачи Пуассона, Дирихле, Грнна и Неймана из классической теории потенциала
6.5. Теорема Шварца о ядре. Прямое произведение / (х) g (у)
6.6. Вариационный метод для собственных функций лапласиана
6.7. Теорема компактности для пространства Соболева W1
6.8. Существование собственных функций
6.9. Задача гидродинамической устойчивости. Потенциальные н соленоидальные векторные поля
6.10. Уравнения Коши — Римана. Гармонические распределения
Глава 7. Линейные операторы в гильбертовом пространстве.
7.1. Линейные операторы.
7.2. Сопряженность. Самосопряженные и унитарные операторы
7.3. Примеры в/2.
7.4. Интегральные операторы в(,'(й, J)
7.5. Дифференциальные операторы с точки зрения теории распределений
7.6. Замкнутые операторы.
7.7. График оператора. Область значений н нуль-пространство
7.8. Операторы радиального импульса.
7.9. Положительные операторы. Числовая область значений
Глава 8. Спектр и резольвента
8.1. Определения.
8.2. Примеры и упражнения
8.3. Спектр симметрического, самосопряженного и унитарного операторов
8.4. Изменение спектра при расширении оператора.
8.5. Аналитические свойства резольвенты
8.6. Расширения симметрических операторов. Индексы дефекта. Преобразование Кэли. Второе определение самосопряженности
Глава 9. Спектральное разложение самосопряженных и унитарных операторов
9.1. Спектральное разложение эрмитовой матрицы.
9.2. Проекторы в гильбертовом пространстве Н
9.3. Построение спектральных проекторов для матрицы.
9.4. Связь с аналитическими функциями
9.5. Функции и распределения как граничные значения аналитических функций
9.6. Разложение единицы для самосопряженного оператора
9.7. Свойства операторов ?j
9.8. Каноническое представление самосопряженного оператора
9.9. Типы сходимости ограниченных операторов. Связь между свойствами непрерывности ?j н спектром А
9.10. Унитарные операторы. Функции от операторов. Ограниченные наблюдаемые. Полярное разложение.
Приложение А к главе 9. Свойства операторов Ef.
Приложение Б к главе 9. Каноническое представление самосопряженного оператора
Глава 10. Обыкновенные дифференциальные операторы
10.1. Резольвента и спектральное семейство для оператора —id/dx
10.2. Резольвента и спектральное семейство для оператора —(d/dx)2.
10.3. Метод преобразования Фурье.
10.4. Регулярный оператор Штурма—Лиувилля.
10.5. Существование и единственность решения. Интегральное уравнение. Собственные функции -„.
10.6. Резольвента. Функция Грина. Полнота собственных функций
10.7. Более общие граничные условия.
10.8. Оператор Штурма—Лиувилля с одной особой концевой точкой
10.9. Граничное условие в особой концевой точке
10.10. Регулярная особая точка. Метод Фробениуса.
10.11. Самосопряженное расширение оператораТ в случае предельной точки
10.12. Разложение по собственным функциям
10.13. Случай предельной окружности.
10.14. Случай двух особых концевых точек.
10.15. Уравнение Бесселя.
10.16. Нерелятнвистскнй водородоподобный атом
10.17. Релятивистский водородоподобный атом.
Глава 11. Некоторые операторы с частными производными в квантовой механике
11.1. Самосопряженный лапласиан в R
11.2. Резольвента, спектр и спектральные проекторы
11.3. Операторы Шредингера.
11.4. Возмущение спектра. Существенный спектр. Абсолютно непрерывный спектр
11.5. Непрерывный спектр в смысле Гильберта. Непрерывные и абсолютно непрерывные подпространства
11.6. Гамильтонианы Дирака.
11.7. Лапласиан в ограниченной области
Глава 12. Компактные операторы, операторы Гильберта — Шмидта и ядерные операторы
12,1. Некоторые свойства матриц.
12.2. Компактные операторы.
12.3. Операторы Гильберта — Шмидта и ядерные операторы
12.4. Интегральные операторы Гильберта — Шмидта.
12.5. Операторы с компактной резольвентой
Глава 13. Вероятность. Мера
13.1. Одномерные распределения вероятностей. Функция распределения. Плотность.
13.2. Средние и математические ожидания.
13.3. Двумерные и многомерные распределения. Неубывающие функции нескольких переменных.
13.4. Нормальные распределения
13.5. Центральная предельная теорема.
13.6. Выборка.
13.7. Маргинальная и условная вероятности
13.8. Моделирование. Метод Монте-Карло.
13.9. Меры
13.10. Меры как функции множеств
13.11. Вероятность в гильбертовом пространстве. Цилиндрические множества. Гауссовы меры
Приложение к главе 13. Функции ограниченной вариации
Глава 14. Вероятность и операторы в квантовой механике
14.1. Состояния системы. Наблюдаемые.
14.2. Вероятности: конечная модель
14.3. Вероятности: общий случай (// бесконечномерно).
14.4. Математические ожидания. Область определенияЛ
14.5. Матрица плотности
14.6. Алгебры ограниченных операторов. Канонические соотношения коммутации.
14.7. Самосопряженный оператор с простым спектром
14.8. Спектральное представление пространстваН для самосопряженного оператора с простым спектром
14.9. Полная система коммутирующих наблюдаемых
Глава 15. Эволюционные задачи. Банаховы пространства.
15.1. Задачи с начальными данными в механике
15.2. Задача теплопроводности с начальными данными.
15.3. Корректно и некорректно поставленные задачи
15.4. Задача с начальными данными для волновых процессов
15.5. Функциональное пространство (пространство состояний) задачи с начальными данными
15.6. Полнота пространства состояний. Банахово пространство
15.7. Примеры банаховых пространств.
15.8. Неэквивалентность различных банаховых пространств
15.9. Линейные операторы.
15.10. Линейные функционалы. Сопряженное пространство
15.11. Сходимость векторов и операторов
15.12. Скалярное произведение. Гильбертовы пространства
15.13. Задачи теории относительности.
15.14. Полунормы.
Глава 16. Корректно поставленные задачи с начальными данными. Полугруппы.
16.1. Постановка задач с начальными данными в банаховых про-
ГТПЯНРТПЯУ
16.2. Корректно поставленные задачи. Обобщенные решения
16.3. Волновые процессы.
16.4. Уравнение Шредннгера.
16.5. Уравнения Максвелла в вакууме.
16.6. Полугруппы.
16.7. Инфинитезимальный генератор полугруппы
16.8. Теорема Хилле—Иосиды.
16.9. Перенос нейтронов в слое. Применение теоремы Хнлле — Иосиды
16.10. Неоднородные задачи
16.11. Задачи, в которых операторА зависит от времени
Глава 17. Нелинейные задачи: гидродинамика
17.1. Распространение волн
17.2. Гидродинамические законы сохранения
17.3. Слабые решения.
17.4. Условия на скачке
17.5. Ударные волны и поверхности скольжения
17.6. Неустойчивость волн разрежения.
17.7. Звуковые волны и характеристики в одномерном случае
17.8. Гиперболические системы.
17.9. Уравнения гидродинамики в характеристической форме
17.10. Замечания о чадачах с начальными данными.
17.11. Распространение информации вдоль характеристик в одномерном случае
17.12. Характеристики в случае нескольких пространственных переменных. Теорема Коши — Ковалевской
17.13. Задача Римана н ее обобщения.
17.14. Спонтанное образование ударных волн
17.15. Неустойчивости Гельмгольца н Тейлора.
17.16. Предположение о гидродинамических кусочно аналитических задачах с начальными данными.
17.17. Особенности течений
Приложение к главе 17 (разделы А—Д). Задача об отсоединенной
ударной волне
17.А. Постановка задачи.
17.Б. Некорректность задачи.
17.В. Метод степенных рядов.
17.Г. Арифметика с подсчетом значащих цифр.
17.Д. Аналитическое продолжение.
Список литературы
Именной указатель
Предметный указатель
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Абрамович (Abramowitz M.)
А
Акилов Г. П. Арнольд В. И. Ахиезер Н. И. Ашенхёрст (Ashenhurst R. L.)
Б
Баернстейн (Baernstein A.) Банах (Banach S.) Барут (Barut А. О.) Беккер (Becker R.) Берри (Berry А. С.) Берс (Bers L.) Бете (Bethe H.A.) Биркгоф (Birkhoff G.) Бликни (Bleakney W.) Борисов А. А. Борисов Ал. А.
В
Вазов (Wasow W.) Вайдман (Weidmann J.) Ватсон (Watson G. N.) Вейль (Weyl H.) Вейибергер (Weinberger H. F.) Вернер (Werner P.) U —Вигнер (Wigner E.) Виленкин Н. Я. — Винер (Wiener N.)
Г
Ганкель (Hankel) Гантмахер Ф. Р. Гарабедян (Garabedian P. R.) Гаррисон (Harrison С.) Гелбард (Gelbard E. М.) Гельфанд И. М. — Гильберт (Hilbert D.) Глазман И. М. Граев М. И. Грей (Gray H. L} Гросс (Gross L.) Густафсон (Gustafson К.)
Д
Данфорд (Dunford N.) Дафф (Duff R. Е.) Джон (John F.) Джонсон (Johnson G.) — Ди Прима (DiPrima R. С.) Дим (Dym H.) Дирак (Dirac P. A. M.) Доногю (Donoghue Wm. F.)
Ж
Жислин Г. М. Жордан (Jordan)
З
Зарецкий М. А. Зельдович Я. Б. Зигмунд (Zygmund A.)
Й
Йоргенс (Jorgens К.) Йордан (Jordan P.) Йост (Jost R.)
К
Канторович Л. В. Карлеман (Carleman Т.) Карлесон (Carleson L.) Като (Kato Т.) Кейс (Case К.) Келли (Kelley J. L.) Кнопп (Кпорр К.) Коддингтон (Coddington E. А.) Колмогоров А. Н. Крускал (Kruskal M.) Курант (Courant R.) КутателидзеС С.
Л
Лаке (Lax P. D.) Ландау Л. Д. Ланцош (Lanczos С.) Лебег (Lebesgue) Левинсон (Levinson N.) Левис (Lewis G. Е.) Ленер (Lehner J.) Лифшиц Е. М.
М
Магнус (Magnus W.) Майстерс (Meisters G. Н.) Макдаффи (MacDuffee С. С.) Маккин (McKean H. Р.) Малер (Mahler К.) Мессиа (Messiah A.) Метрополис (Metropolis N. С.) Мисра (Misra В.) Морс (Morse P. M.) Мортон (Morton К. W.)
Н
Наймарк М. А. Накоряков В. Е. Натансон И. П. Нейман фон (Neumann J. von)
О
Оберхеттингер (Oberhettinger F.)
П
Планк (Planck M.) Путнам (Putnam С. R.)
Р
Райзер Ю. П. Райт (Wright J. D. M) Рейго (Rejto P. A.) Реллих (Rellich F.) — Ренер (Rehner N.) Рикарт (Rickart СЕ.) Риман (Reimann В.) Рисе (Riesz F.) Рихтмайер (Richtmyer R. D.) Pooc (Roos B. W.) Рота (Rota G.) Рюэль (Ruelle D.)
С
Сангрен (Sangren W. C.) Секефальви-Надь (Sz. Nady B.) Сигалов А. Г. Соболев С. Л. Соловэй (Solovay R. M.) Солпитер (Salpeter E. E.) Спанье (Spanier J.) Стиган (Stegun I. A.) Стоун (Stone M. H.) Сэттинджер (Sattinger D. Н.)
Т
Такенс (Takens F.) Тауб (Taub A. H.) Тейлор A. (Taylor A. E.) Тейлор Дж. (Taylor J. R.) Титчмарш (Titchmarsh E. С.) Трон (Thron W.)
У
Уинг (Wing G. М.) Уиттекер (Whittaker E. Т.)
Ф
Феллер (Feller W.) Феферман (Fefferman С.) Фешбах (Feshbach H.) Филлипс (Phillips R. S.) Фомин С. В. Фридман (Friedman A.) Фридрихе (Friedrichs К. О.)
Х
Хабетлер (Habetler G. J.) Халмош (Halmos P. R.) Харди (Hardy G. H.) Хёрмандер (Hormander L.) Хилле (Hille E.)
Ш
Шварц Дж. (Schwartz J. T.) Шварц Л. (Schwartz L.) Шварцшильд (Scrrwarzschild K.) Шилов Г. Е. Шифф (Schiff L. I.)
Э
Эйнштейн (Einstein A.) Эссен (Esseen G.)
Предметный указатель
А
автоионизация автокорреляция аддитивность счетная аксиомы линейного пространства алгебра банахова —борелева —ограниченных операторов —операторов аппроксимации б-функции —аппроксимация в среднем арифметика с подсчетом значащих цифр — —————ненормализованная атом водородоподобный ——нерелятивистский ——релятивистский Арцела —Асколи теорема Арцела теорема
Б
базис —Хамеля Бальмера формула Банаха —Зарецкого теорема Бернштейна теорема Берри —Эссена теорема Бесселя неравенство —уравнение —функция блок жорданов Больцано —Вейерштрасса теорема Буняковского неравенство
В
вариация отрицательная —положительная —функции полная Вейерштрасса теорема аппроксимационная вектор корневой —порождающий —собственный матрицы ——обобщенный вектор-столбец вектор-строка векторы линейно зависимые —ортогональные ——в гильбертовом пространстве ———конечномерном пространстве — ортонормированные ——в гильбертовом пространстве -—несепарабельном пространстве ———конечномерном пространстве вероятность —в гильбертовом пространстве ——квантовой механике —маргинальная —условная возмущение спектра волна звуковая —ударная ——разрежения волновое уравнение i волновые процессы —выборка —выборочное пространство
Г
Гамильтона оператор системы гамильтониан Дирака —системы Ганкеля функции гауссово распределение вероятности Гейне —Бореля теорема Гельмгольца неустойчивость генератор инфинитезимальный полугруппы —случайных чисел Гёльдера неравенство Гильберта —Шмидта оператор Грама —Шмидта процедура ортогонализации график оператора ——повернутый Грина формула —функция см. Функция Грина группа Гюгонио кривая
Д
Дирихле задача —интеграл -обобщенный —принцип дисперсия —выборочная дифференцирование распределений дополнение ортогональное в гильбертовом пространстве ——конечномерном пространстве
З
задача гидродинамической устойчивости —Дирихле —Коши —Неймана —о сглаживании распределения —об отсоединенной ударной волне —Орра —Зоммерфедьда —Пуассона —с начальными данными ————в гидродинамике ————корректно поставленная ————кусочно аналитическая ————некорректно поставленная задачи неоднородные —теории потенциала --их эквивалентность законы сохранения замена независимой переменной в распределении замыкание множества —оператора заряд двойного слоя —монопольный —мультипольный точечный —простого слоя —точечный Зеемана эффект значение ожидаемое- —собственное -матрицы --его алгебраическая кратность ————геометрическая кратность значения граничные аналитических функций - распределений
И
идентификация функций с распределениями изометрия изоморфизм гильбертовых пространств инварианты Римана индекс собственного значения индексы дефекта интеграл Дирихле ——обобщенный —неопределенный от распределения —определенный в Z. —Стилтьеса ——многомерный —Фурье —Фурье —Стилтьеса интегрирование -по частям для распределений
К
Кантора функция —Карлемана теорема —класс борелев — Харди —Шварца пробных функций —эквивалентности кольца нормированные —операторные контактный разрыв коразмерность линейного многообразия корректность по Адамару Коши задача Коши —Ковалевской теорема —неравенство —последовательность См. также Последовательность Коши Коши —Римана уравнения см. Уравнения Коши —Римана коэффициент корреляции ——выборочный коэффициенты Фурье обобщенные кратность алгебраическая собственного значения —геометрическая собственного значения кривая Гюгонио —характеристическая Кэлц преобразование ——обратное
Л
Лагранжа множитель Лапласа оператор см. Оператор Лапласа лемма Реллиха —Римана —Лебега —Урысона линия звуковая Лузина теорема
М
Максвелла уравнения матрица ковариационная ——выборочная —нильпотентная — нормальная —плотности —положительно определенная ——полуопределенная —самосопряженная —спектральная —транспонированная —унитарная —эрмитова —эрмитово сопряженная Маха отражение —стебель —число мера — —вероятностная ——многомерная —гауссова —лебегова —ограниченная —положительная метод Монте-Карло —преобразования Фурье для дифференциальных операторов —степенных рядов —Фейера для ряда Фурье —Фробениуса —Хартри —Фока методы вариационные Минковского неравенство многообразие линейное замкнутое множество бесконечное счетное —векторов полное ортонормированное —замкнутое —измеримое —индексов —компактное —меры нуль —несчетное —открытое —плотное —резольвентное —секвенциально компактное —совершенное —цилиндрическое множитель Лагранжа моделирование —модель Соловья моменты распределения мощность континуума —множества
Н
Наймарка теорема Неймана задача —функция фон Неймана теорема неопределенность наблюдаемой непрерывность в $ —операторнозначной функции — по норме —сильная —слабая —функционала неравенство Бесселя — Буняковского —Гёльдера —Коши —Минковского —треугольника — Чебышева —Шварца неустойчивость Гельмгольца — Тейлора —ударных волн разрежения — неэквивалентность банаховых пространств норма —в L — Гильберта —Шмидта —оператора носитель ограниченный —распределения —функции нуль-пространство оператора
О
область значений оператора ———числовая —определения оператора оболочка линейная ——замкнутая образование ударных волн спонтанное —ограничение распределения —медленного роста ожидание математическое оператор вполне непрерывный —вырожденный —Гамильтона системы —Гильберта —Шмидта — ——интегральный —дифференциальный с точки зрения теории распределений оператор замкнутый —замыкаемый —идемпотентный —интегральный —компактный —Лапласа ——в ограниченной области ——его резольвента -—собственные функции —————их полнота ——————существование --- спектр ———спектральные проекторы —линейный —максимальный —минимальный —неотрицательный —нормальный —обратный —ограниченный —положительно определенный -полуопределенный —положительный —преобразования Фурье —радиального импульса —разрешающий (обобщенный) —с компактной резольвентой -простым спектром —самосопряженный - его второе определение —сглаживания —сдвига —симметрический —скалярного типа —сопряженный —спектральный —существенно самосопряженный —теории переноса —унитарный —частично изометрический —числа частиц —Шредингера —Штурма —Лиувилля --особый -—разложение по его собственным функциям --случай (тип) предельной окружности ---точки -регулярный --его собственные функции ---их полнота оператор штурма —Лиувилля кратность спектральная ——г- общие граничные условия ———существование и единственность решений ———функция Грина —эрмитов —ядерный оператор —(d/dx)* оператор —id/dx операторы уничтожения и рождения отклонение стандартное отражение Маха
П
Парсеваля равенство перенос нейтронов плотность условной вероятности площадь единичной сферы в R поверхность скольжения —характеристическая —подпространство абсолютно непрерывное —алгебраическое собственное —гильбертова пространства —корневое —порожденное векторами —собственное ——обобщенное покрытие множества открытое поле борелево —векторное безвихревое (потенциальное) ——соленоидальное (бездивергентное) полиномы ортогональные полнота метрического пространства полугруппа полунорма пополнение меры последовательности Коши эквивалентные последовательность Коши - в метрическом пространстве -сходящаяся —полная ортонормированная потенциал правило параллелограмма представление в квантовой механике импульсное ————координатное —каноническое самосопряженного оператора —спектральное преобразование Кэли преобразование Кэли обратное —Фурье ——его аналитичность ——как непрерывное отображение в if ——обратное ——пробных функций -распределения медленного роста -- не обязательно медленного роста -- периодического ———с ограниченным носителем ——свертки принцип Дирихле —неопределенности —Паули —составления из частей —стягивания проблема моментов продолжение аналитическое —проектор —ортогональный проекторы спектральные произведение двойное скалярное —распределений прямое —распределения и функции из —скалярное ——в гильбертовом пространстве ———конечномерном пространстве производная распределения ——частная смешанная пространства типа пространство банахово —векторное —вероятностное —выборочное —гильбертово ——аналитических функций ——вещественное ——несепарабельное ——сепарабельное —линейное ——нормированное ——со скалярным произведением —локально компактное —полное метрическое —предгильбертово —равномерное —рефлексивное —Соболева — —сопряженное пространство состояний для задачи в начальными данными —Фока процедура ортогонализации Грама —Шмидта —поляризации Пуассона задача —уравнение см. Уравнение Пуассона —формула интегральная
Р
равенство Парсеваля радиус Шварцшильда Радона —Никодима теорема — разбиение единицы разложение единицы —(декомпозиция) неубывающей функции —по собственным функциям —полярное оператора —спектральное эрмитовой матрицы размерность вещественная —гильбертова пространства ранг матрицы распределение — в Z. —гармоническое —инвариантное относительно сдвига —медленного роста —положительное —с сосредоточенным в точке носителем —сферически симметричное распределение вероятности абсолютно непрерывное ——атомное ——двумерное - дискретное -гауссово ——его характеристическая функция ——многомерное ——одномерное ——сингулярное расширение оператора регуляризация каноническая —сингулярных функций резольвента оператора —Реллиха лемма Ренкина —Гюгонио условия см. Условия Ренкина —Гюгонио решение слабое ——консервативной системы —строгое решение фундаментальное —Римана инварианты Римана —Лебега лемма Риеса теорема о представлении мер Рисса Ф. теорема Рисса —Фишера теорема Рисса —Фреше теорема о представлении рост на бесконечности —медленный ——распределений ——функций ряд Фурье многомерный -обобщенный -сходящийся
С
самосопряженность формальная операторов свертка —распределений ——ее ассоциативность ———возможная неассоциативность --коммутативность —функций свойства распределений локальные сглаживание —сглаживатель семейство спектральное —(последовательность) функций равностепенно непрерывное (-ая) сепарабельность система аксиом Цермело —Френкеля —гиперболическая —законов сохранения —коммутирующих наблюдаемых полная след матрицы Соболева пространство соотношения взаимности —коммутации канонические - классические --в форме Вейля —рекуррентные сопротивление контактное —электрическое состояние системы спектр абсолютно непрерывный —в банаховой алгебре —непрерывный ——в смысле Гильберта ——сингулярный -энергетический спектр оператора ——его изменение при расширении оператора —остаточный —простой —самосопряженного оператора —существенный —точечный —унитарного оператора —чисто линейчатый ——точечный в смысле Гильберта —энергетический среднее выборочное стебель Маха степени дробные неотрицательного оператора Стилтьеса интеграл S ——многомерный Стоуна —фон Неймана теорема стремление к нулю (обращение в нуль) на бесконечности сумма операторов сходимость в банаховом пространстве сильная —-—слабая ——гильбертовом пространстве сильная -——слабая ——среднем —ограниченных операторов ———в банаховом пространстве ---равномерная (по норме) ———сильная ———слабая —распределений —ряда Фурье поточечная
Т
Тейлора неустойчивость теорема Арцела —Арцела —Асколи —Банаха —Зарецкого —Бернштейна —Берри —Эссена —Больцано —Вейерштрасса — Бореля о покрытиях —Вейерштрасса аппроксимационная —Гейне —Бореля — Карлемана —компактности для пространства Со-болева —Коши —Ковалевской теорема Лузина —Наймарка —фон Неймана —о замкнутом графике -проекции ——расширении мер — ——ограниченного оператора ——связи нуль-пространства и области значений —Радона —Никодима —Райта —Рисса о представлении мер —Ф. Рисса —Рисса —Фишера — Рисса —Фреше о представлении —Стоуна —фон Неймана ——Хилле —Иосиды —центральная предельная —Цермело —Шварца о ядре —Шредера —Бернштейна —Шура Титчмарша формула точка внутренняя —предельная в гильбертовом пространстве — регулярная особая —тройная транспонирование матрицы
У
умножение в пространствах L уравнение Бесселя —волновое —определяющее —Пуассона——в смысле теории распределений —резольвентное —состояния —Шредингера уравнения квазилинейные —Коши —Римана ———в смысле теории распределений —Максвелла —Эйлера —Лагранжа Урысона лемма условие внешнего конуса —граничное в особой концевой точке условия на скачке —Ренкина —Гюгонио -—обобщенные устойчивость гидродинамическая
Ф
Фейера метод для ряда Фурье Фока пространство форма билинейная —жорданова нормальная матрицы —полуторалинейная — характеристическая гиперболической системы формула Бальмера —Грина —поляризации —Пуассона интегральная — Титчмарша Фробениуса метод фронт ударной волны функции Ганкеля —от операторов —собственные лапласиана функционал аналитический —билинейный —в функциональном пространстве —линейный —мультилинейный —ограниченный —разрывный —полулинейный —полуопределенный функция абсолютно непрерывная —автоковариационная — Бесселя —волновая —гармоническая —Грина -ее симметричность ——четырехточечная —Кантора—множеств—Неймана —неубывающая двух переменных -нескольких переменных —ограниченной вариации —периодическая —почти периодическая —пробная —распределения случайной переменной ————многомерная ————совместная ————характеристическая —скачкообразная —спектральная Фурье интеграл — коэффициенты обобщенные —преобразования метод для дифференциальных операторов — Фурье преобразование См. также Преобразование Фурье —ряд см. Ряд Фурье Фурье —Стилтьеса интеграл
Х
Хамеля базис Характеристики дифференциальных уравнений в частных производных Характеристическая форма уравнений гидродинамики Харди класс Хартри —Фока метод Хилле —Иосиды теорема
Ц
центральная предельная теорема — Цермело теорема Цермело —Френкеля система аксном
Ч
Чебышева неравенство числа кардинальные ——их сравнение число Маха
Ш
Шварца класс пробных функций —неравенство —теорема о ядре Шредера —Бернштейна теорема Шредингера оператор —уравнение Штурма —Лиувилля оператор См. также Оператор Штурма —Лиувилля Шура теорема
Э
Эйлера —Лагранжа уравнения энтропия эффект Зеемана —Штарка
Я
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
