|
Обобщенные когерентные состояния и их применения. Автор А.М.Переломов
| | Книга посвящена одному из активно развивающихся направлений современной математической физики — теории обобщенных когерентных состояний и их применениям. Впервые приводится полное и систематическое изложение теории обобщенных когерентных состояний. Когерентные состояния, впервые введенные в работах Шредингера и фон Неймана, были с успехом использованы Глаубером для квантового описания лазерного пучка света и затем обобщены автором этой книги на случай произвольной группы Ли. Теория иллюстрируется большим числом примеров из различных областей теоретической и математической физики.
Для физиков-теоретиков и специалистов-математиков, а также для студентов математических и физических вузов, факультетов университетов.
Содержание
Предисловие Введение
ЧАСТЬ I. ОБОБЩЕННЫЕ КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ДЛЯ ПРОСТЕЙШИХ ГРУПП ЛИ
Глава 1. Обычная система когерентных состояний и ее связь с группой Гейзенберга — Вейля. Случай одной степени свободы
§1.1. Группа Гейзенберга — Вейля и ее представления
1.1.1. Группа Гейзенберга — Вейля (12).
1.1.2. Представления группы Гейзенберга — Вейля (15).
1.1.3. Конкретная реализация представления T?(g) (16).
§ 1.2. Когерентные состояния (КС)
§ 1.3. Представление Фока — Баргмана
§ 1.4. Полнота подсистемы когерентных состоянии
§ 1.5. Когерентные состояния и тета-функции
§ 1.6. Операторы и их символы
§ 1.7. Характеристические функции
Глава 2. Когерентные состояния для произвольной группы Ли
§ 2.1. Определение обобщенного когерентного состояния
§ 2.2. Общие свойства системы обобщенных когерентных состояний
§ 2.3. Полнота системы КС и разложение по состояниям этой системы
§ 2.4. Выделение систем обобщенных КС, наиболее близких к классическим состояниям
Глава 3. Обычная система когерентных состояний. Случай нескольких степеней свободы
§ 3.1. Общие свойства
§ 3.2. Когерентные состояния и тета-функции для нескольких степеней
свободы
Глава 4. Когерентные состояния для группы вращений трехмерного
пространства
§ 4.1. Структура групп SO(3) и SU(2)
§ 4.2. Представления группы SU(2)
§ 4.3. Когерентные состояния
Глава 5. Простейшая некомпактная неабелева простая группа: 517(1,1)
§ 5.1. Группа SU(1,1) и ее представления
5.1.1. Основные свойства группы SU(1,1) (81).
5.1.2. Дискретные серии (84).
5.1.3. Основная (непрерывная) серия (85).
§ 5.2. Когерентные состояния
5.2.1. Дискретные серии (87).
5.2.2. Основная (непрерывная) серия (91).
Глава 6. Группа Лоренца: SO(3,1)
§ 6.1. Представления группы Лоренца
§ 6.2. Когерентные состояния
Глава 7. Когерентные состояния для группы SO(n,1):представления основной серии класса I
§ 7.1. Представления класса I группы SO(n,1)
§ 7.2. Когерентные состояния
Глава 8. Когерентные состояния для бозонной системы с конечным
числом степеней свободы
§ 8.1. Канонические преобразования
§ 8.2. Когерентные состояния
§ 8.3. Описание операторов в пространстве H+B
Глава 9. Когерентные состояния для фермионной системы с конечным
числом степеней свободы
§ 9.1. Канонические преобразования
§ 9.2. Когерентные состояния
§ 9.3. Описание операторов в пространстве H+F
Глава 10. Когерентные состояния и квантование по Березину
§ 10.1. Классическая механика
§ 10.2. Квантование
§ 10.3. Квантование на плоскости Лобачевского
10.3.1. Описание операторов (139).
10.3.2. Принцип соответствия (140).
10.3.3. Выражение оператора Th в терминах оператора Лапласа — Бельтрами (142).
10.3.4. Представление группы движений плоскости Лобачевского в пространстве Fh (142).
10.3.5. Квантование с помощью отражений (аналог квантования Вейля) (143).
§ 10.4. Квантование на сфере
§ 10.5. Квантование на однородных кэлеровых многообразиях
ЧАСТЬ II. ФИЗИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Глава 11. Предварительные сведения
Глава 12. Квантовый осциллятор
§ 12.1. Квантовый осциллятор под действием переменной внешней силы
§ 12.2. Параметрическое возбуждение квантового осциллятора
§ 12.3. Квантовый сингулярный осциллятор
12.3.1. Стационарный случай (164).
12.3.2. Нестационарный случай (168).
12.3.3. Случай JV взаимодействующих частиц (169).
§ 12.4. Осциллятор с переменной частотой под действием переменной внешней силы
Глава 13. Частицы во внешнем электромагнитном поле
§ 13.1. Движение спина в переменном однородном магнитном поле
§ 13.2. Рождение пар бозонов в переменном однородном
13.2.1. Динамическая симметрия для скалярных частиц (182).
13.2.2. Многомерный случай: когерентные состояния (186).
13.2.3. Многомерный случай: нестационарная задача (190).
§ 13.3. Рождение пар фермионов в переменном однородном внешнем поле
13.3.1. Динамическая симметрия для частиц со спином 1/2 (192).
13.3.2. Гейзенберговское представление (196).
13.3.3. Многомерный случай: когерентные состояния (198).
13.3.4. Многомерный случай: нестационарная задача (203).
Глава 14. Производящая функция для коэффициентов Клебша — Гордана группы SU(2)
Глава 15. Когерентные состояния и квазиклассический предел
Глава 16. l/iV-разложение для моделей типа Гросса — Неве
§ 16.1. Описание модели
§ 16.2. Квазиклассический предел
Глава 17. Релаксация к термодинамическому равновесию
§ 17.1. Релаксация квантового осциллятора к термодинамическому равновесию
17.1.1. Кинетическое уравнение (220).
17.1.2. Характеристические функции и распределения квазивероятностей (221).
17.1.3. Использование символов операторов (224).
§ 17.2. Релаксация частицы со спином, находящейся в магнитном поле, к состоянию термодинамического равновесия
Глава 18. Диамагнетизм Ландау
Глава 19. Лагранжиан Гейзенберга — Эйлера
Глава 20. Синхротронное излучение
Глава 21. Классическая и квантовая энтропия
Глава 22. Сверхтекучесть слабонеидеального бозе-газа
Приложение 1. Доказательство полноты некоторых подсистем КС
Приложение 2. Матричные элементы оператора D(y)
Список литературы
Предметный указатель
А
Алгебра Гейзенберга — Вейля случай нескольких степеней свободы -- — одной степени свободы
Г
Гипотеза Вейля — Либа Группа вращений трехмерная — Гейзенберга — Вейля-- матричные элементы представлений -- нормальное (виковское) и антинормальное (антивиковское) представления — Ли осцилляторная — Лоренца — метаплектическая — некомпактная представления дискретной серии
Д
Диамагнетизм Ландау
И
Излучение синхротронное
К
Квазиэнергия Квантование геометрическое — по Березину Коэффициенты Клебша — Гордана для группы SU( ) Круг Зигеля единичный
М
Матрица плотности Мера интегрирования в многомерном фазовом пространстве -в фазовой плоскости Многообразие кэлерово однородное Многочлены Лаггера — Эрмита интегральное представление -от двух переменных Модель Гросса — Неве
Н
Неравенство Березина — Голдена — Томпсона — Фейнмана
О
Оператор Казимира — Лапласа — Белырами для плоскости Лобачевского — массовый — ядерный Операторы рождения и уничтожения бозевский случай-- линейные канонические преобразования -- представление Фока — Баргмана — -- фермиевский случай Осциллятор динамика — релаксация к равновесию
П
Предел квазиклассический для представлений группы SU() --фермионных полей --энтропии Представления классаПреобразование линейное каноническое Проекция стереографическая
Р
Разложение Гаусса — единицы Реализация Фока — Баргмана для гильбертова пространстваРешетка допустимая — правильнаяРождение пар бозонов -фермионов
С
Символ оператора -вейлевский Симметрия динамическая Соотношение неопределенности для компонент момента количества движения --координаты и импульса Соотношения перестановочные Гейзенберга случай нескольких степеней свободы-- — одной степени свободы Состояния обобщенные когерентные общее определениеСпин релаксация к равновесию
Т
Теорема Стоуна — фон НейманаТета-функции
У
Уравнение Фоккера — Планка Условия Римана — Фробениуса
Ф
Функции Вейерштрасса — характеристические для распределения вероятности в фазовом пространстве Функция зональная сферическая
Э
Электродинамика квантовая эффективный лагранжиан Энтропия Эффект де Гааза — ван Альфе-на
Я
Ядро Бергмана — воспроизводящее — орисферическое — Пуассона
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
