|
Специальные функции математической физики. Авторы А.Ф.Никифоров, В.Б.Уваров
| | Содержание
Предисловие редактора первого издания
Предисловие
Глава I. Основы теории специальных функций
§ 1. Дифференциальное уравнение для специальных функций
§ 2. Полиномы гипергеометрического типа
§ 3. Интегральное представление для функций гипергеометрического типа
§ 4. Рекуррентные соотношения и формулы дифференцирования
Глава II. Классические ортогональные полиномы
§ 5. Основные свойства полиномов гипергоеметрического типа
§ 6. Некоторые общие свойства ортогональных полиномов
§ 7. Качественное поведение и асимптотические свойства полиномов Якоби, Лагерра и Эрмита
§ 8. Разложение функций в ряды по классическим ортогональным полиномам
§ 9 Задачи па собственные значения, приводящие к классическим ортогональным полиномам
§ 10. Сферические функции
§11. Функции второго рода
§ 12. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной
§ 13. Классические ортогональные полиномы дискретной переменной на неравномерных сетках
Глава III. Цилиндрические функции
§ 14. Дифференциальное уравнение Бесселя и его решение
§ 15. Основные свойства цилиндрических функций
§ 16. Интегральное представление Зоммерфельда
§ 17. Специальные классы цилиндрических функций
§ 18. Теоремы сложения
§ 19. Квазиклассическое приближение
Глава IV. Гипергеометрические функции
§ 20. Уравнения гипергеометрического типа и их решения
§ 21. Основные свойства функций гипергеометрического типа
§ 22. Представление различных функций через функции гипергеометрического типа
§ 23. Определенные интегралы, содержащие функции гипергеометрического типа
Глава V. Решение некоторых задач математической физики, квантовой механики и вычислительной математики
§ 24. Приведение уравнений в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям методом разделения переменных
§ 25. Краевые задачи математической, физики
§ 26. Решение некоторых основных задач квантовой механики
§ 27. Применение специальных функций в некоторых задачах вычислительной математики Дополнение А. Гамма-функция Б. Аналитические свойства и асимптотические Лапласа
Основные формулы
Список литературы
Указатель основных обозначений
Предметный указатель
Б
Бесселя дифференциальное уравнение -неравенство -функции --второго рода ----интегральное представление Зоммерфельда ------Пуассона --модифицированные (мнимого аргумента) ----первого рода --полу целого порядка --теоремы сложения Графа и Гегенбауэра Бета-функция
В
Вигнера функция Водородоподобный атом --волновые функции Вырожденные гипергеометрические функции ----второго рода ----связь с функциями Унттекера
Г
Гамма-функция -логарифмическая производная Гармонические полиномы Гармонический осциллятор Гегепбауэра полиномы Гипергеометрические функции --интегральные представления Гипергеометрическое дифференциальное уравнение ----вырожденное жие представления интеграла указатель ----фундаментальная система решений
Д
Дарбу-Кристоффеля формула Днии разложение Дирака уравнение для кулоновского поля Дуальные полиномы Хана
И
Интеграл вероятности Интегралы Френеля Интегральная показательная функция -экспонента Интегральный косинус -синус
К
Квадратурные формулы типа Гаусса Квазиклассическое приближение Классические ортогональные полиномы ----дискретной переменной ----дифференциальное уравнение ----классификация ----формула Родрига ----функции второго рода Кравчука полиномы Кристоффеля числа
Л
Лагерра полиномы --дифференциальное уравнение --функции второго рода Лангера формулы Лежандра полиномы -присоединение функции ----дифференциальное уравнение Ломмеля дифференциальное уравнение
М
Макдональда функция Менксиера полиномы
Н
Неймана функции
О
Обобщенное уравнение гипергеометрического типа Обобщенные сферические функции Однородные гармонические полиномы ----связь со сферическими функциями Ортогональные полиномы
П
Пуассона интегральные представления
Р
Разложение плоской волны по полиномам Лежандра -сферической волны по полиномам Лежандра -функций в ряды по классическим ортогональным полиномам функциям Бесселя Рака полиномы Родрига формула --разностный аналог
С
Стерлинга формула Сферические гармоники -функции --обобщенные --связь с однородными гармоническими полиномами ----с присоединенными функциями Лежандра --теорема сложения
Т
Теорема осцилляционная Теоремы разложения
У
Уиттекера функцииМ и W Ультрасферические полиномы-см.Гегенбауэра полиномы Уравнение гипергеометрического типа ----канонический вид ----самосопряженный вид -Клейиа-Гордона для кулоновского поля
Ф
Функции гипергеометрического типа Фурье-Бесселя интеграл --ряд Хана полиномы --дуальные Ханкеля функции --второго рода --первого рода Цилиндрические функции-см. Бесселя функции
Ч
Чебышева полиномы второго рода --дискретной переменной --первого рода
Ш
Шарлье полиномы Шаровые функции Шредингера уравнение для гармонического осциллятора ----кулоновского поля ----центрально-симметричного поля Штурма-Лиувилля задача
Э
Эйлера постоянная Эйри функция Эллиптические интегралы Эрмита полиномы --функции второго рода -функции --дифференциальное уравнение
Я
Якоби полиномы --функции второго рода
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
