|
Методы возмущений. Автор А.Х.Найфэ
| | В книге элементарно и на современном уровне описываются методы малого параметра в применении к широкому кругу задач механики и математической физики. Наряду с классическими методами в ней рассматриваются и оригинальные, разработанные автором. Многочисленные примеры и задачи, имеющие также и самостоятельный интерес, делают изложение ясным и понятным. Большое количество примеров дается в заключение глав в качестве упражнений.
Книга представляет интерес для специалистов, работающих в области прикладной математики и механики, а также для студентов и аспирантов, специализирующихся в указанных областях.
Содержание
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 1. Введение
1.1. Возмущения по параметру
1.1.1. Алгебраическое уравнение
1.1.2. Осциллятор Ван-дер-Поля
1.2. Возмущения по координате
1.2.1. Уравнение Бесселя нулевого порядка
1.2.2. Простой пример
1.3. Символы порядка и калибровочные функции
1.4. Асимптотические разложения и последовательности
1.4.1. Асимптотические ряды
1.4.2. Асимптотические разложения
1.4.3. Единственность асимптотических разложений
1.5. Сравнение сходящегося и асимптотического рядов
1.6. Неравномерные разложения
1.7. Простейшие действия над асимптотическими разложениями Упражнения
Глава 2. Прямые разложения и источники неравномерности
2.1. Бесконечные области
2.1.1. Уравнение Дюффинга
2.1.2. Модель слабой нелинейной неустойчивости
2.1.3. Сверхзвуковое обтекание тонкого крыла
2.1.4. Обтекание сферы при малых числах Рейнольдса
2.2. Малый параметр при старшей производной
2.2.1. Пример второго порядка
2.2.2. Обтекание тела при больших числах Рейнольдса
2.2.3. Релаксационные колебания
2.2.4. Несимметричный изгиб предварительно напряженных кольцевых пластин
2.3. Изменение типа дифференциального уравнения в частных производных
2.3.1. Простой пример
2.3.2. Длинные волны на поверхности жидкости, стекающей по наклонной плоскости
2.4. Наличие особенностей
2.4.1. Сдвиг особенности
2.4.2. Задача о космическом корабле Земля — Луна
2.4.3. Термоупругие поверхностные волны
2.4.4. Задача с точкой возврата
2.5. Роль координатных систем Упражнения
Глава 3. Метод растянутых координат
3.1. Метод растянутых параметров
3.1.1. Метод Линдштедта — Пуанкаре
3.1.2. Переходные кривые для уравнения Матьё
3.1.3. Характеристические показатели для уравнения Матьё (метод Унттекера)
3.1.4. Устойчивость треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел
3.1.5. Характеристические показатели для треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел
3.1.6. Простая линейная задача на собственные значения
3.1.7. Квазилинейная задача на собственные значения
3.1.8. Квазилинейное уравнение Клейна — Гордона
3.2. Метод Лайтхилла
3.2.1. Дифференциальное уравнение первого порядка
3.2.2. Одномерная задача о космическом корабле Земля — Луна
3.2.3. Твердый цилиндр, равномерно расширяющийся в неподвижном воздухе
3.2.4. Сверхзвуковое обтекание тонкого крыла
3.2.5. Разложения с использованием точных характеристик: нелинейные упругие волны
3.3. Метод Темпла
3.4. Метод перенормировки
3.4.1. Уравнение Дюффинга
3.4.2. Модель слабо нелинейной неустойчивости
3.4.3. Сверхзвуковое обтекание тонкого крыла
3.4.4. Сдвиг особенности
3.5. Ограничения метода растянутых координат
3.5.1. Пример слабо нелинейной неустойчивости
3.5.2. Малый параметр при высшей производной
3.5.3. Задача о космическом корабле Земля — Луна Упражнения
Глава 4. Метод сращивания асимптотических разложений и составные разложения
4.1. Метод сращивания асимптотических разложений
4.1.1. Введение: метод Прандтля
4.1.2. Высшие приближения и усовершенствованные процедуры сращивания
4.1.3. Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
4.1.4. Уравнение Рейнольдса для скользящей опоры
4.1.5. Несимметричный изгиб предварительно напряженных кольцевых пластин
4.1.6. Термоупругие поверхностные волны
4.1.7. Задача о космическом корабле Земля — Луна
4.1.8. Обтекание сферы при малых числах Рейнольдса
4.2. Метод составных разложений
4.2.1. Уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
4.2.2. Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
4.2.3. Краевая задача с ивчальными условиями для уравнения теплопров одности
4.2.4. Ограничения метода составных разложений Упражнения
Глава 5. Вариация произвольных постоянных и метод усреднения
5.1. Вариация произвольных постоянных
5.1.1. Решения уравнения Шредингера, зависящие от времени
5.1.2. Пример нелинейной устойчивости
5.2. Метод усреднения
5.2.1. Методика Ван-дер-Поля
5.2.2. Методика Крылова— Боголюбова
5.2.3. Обобщенный метод усреднения
5.3. Методика Страбла
5.4. Методика Крылова — Боголюбова— Митропольского
5.4.1. Уравнение Дюффинга
5.4.2. Осциллятор Ван-дер-Поля
5.4.3. Уравнение Клейна— Гордоив
5.5. Метод усреднения с использованием канонических переменных
5.5.1. Уравнение Дюффинга
5.5.2. Уравнение Матьё
5.5.3. Качающаяся пружина
5.6. Методика фон Цайпеля
5.6.1. Уравнение Дюффинга
5.6.2. Уравнение Матьё
5.7. Усреднение с использованием рядов и преобразований Ли
5.7.1. Ряды и преобразования Ли
5.7.2. Обобщенные алгоритмы
5.7.3. Упрощенные общие алгоритмы
5.7.4. Схема процедуры
5.7.5. Алгоритмы для канонических систем
5.8. Усреднение с использованием лагранжианов
5.8.1. Модель диспергирующих воли
5.8.2. Модель взаимодействия волна — волиа
5.8.3. Нелинейное уравнение Клейна—Гордона Упражнения
Глава 6. Метод многих масштабов
6.1. Описание метода
6.1.1. Метод многих переменных (процедура разложения производной)
6.1.2. Процедура разложения по двум переменным
6.1.3. Обобщенный метод —нелинейные масштабы
6.2. Приложения метода разложения производной
6.2.1. Уравнение Дюффинга
6.2.2. Осциллятор Ван-дер-Поля
6.2.3. Вынужденные колебания осциллятора Ван-дер-Поля
6.2.4. Параметрический резонанс — уравнение Матьё
6.2.5. Осциллятор Ван-дер-Поля с запаздывающей амплитудой
6.2.6. Устойчивость треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел
6.2.7. Качающаяся пружина
6.2.8. Модель для слабой нелинейной неустойчивости
6.2.9. Модель взаимодействия волна — волиа
6.2.10. Ограничения метода разложения производной
6.3. Процедура разложения по двум переменным
6.3.1. Уравнение Дюффинга
6.3.2. Осциллятор Ван-дер-Поля
6.3.3. Устойчивость треугольных точек в эллиптической ограниченной задаче трех тел
6.3.4. Ограничения рассматриваемой методики
6.4. Обобщенный метод
6.4.1. Уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
6.4.2. Общее уравнение второго порядка с переменными коэффициентами
6.4.3. Линейный осциллятор с медленно меняющейся восстанавливающей силой
6.4.4. Пример с точкой возврата
6.4.5. Уравнение Дюффинга с медленно меняющимися коэ ффициентами
6.4.6. Динамика входа
6.4.7. Задача о космическом корабле типа Земля — Луна
6.4.8. Модель диспергирующих воли
6.4.9. Нелинейное уравнение Клейна — Гордона
6.4.10. Преимущества и ограничения обобщенного метода Упражнения
Глава 7. Асимптотические решения линейных уравнений
7.1. Дифференциальные уравнения второго порядка
7.1.1. Разложения в окрестности нерегулярной особенности
7.1.2. Разложение функции Бесселя нулевого порядка для больших значений аргумента
7.1.3. Задача Лиувилля
7.1.4. Высшие приближения для уравнений, содержащих большой параметр
7.1.5. Малый параметр при старшей производной
7.1.6. Однородные задачи с медленно меняющимися коэффициентами
7.1.7. Динамика входа сивряда
7.1.8. Неоднородные задачи с медленно меняющимися коэ ффициентами
7.1.9. Последовательные приближения Лиувилля — Грина (ВКБ-приближения)
7.2. Системы обыкновенных уравнений первого порядка
7.2.1. Разложения в окрестности иррегулярной особой точки
7.2.2. Асимптотическое разбиение систем уравнений
7.2.3. Субнормальные решения
7.2.4. Системы, содержащие параметр
7.2.5. Однородные системы с медленно меняющимися коэ ффициентами
7.3. Задачи с точкой возврата
7.3.1. Метод сращивания асимптотических разложений
7.3.2. Преобразование Лангера
7.3.3. Задачи с двумя точками возврата
7.3.4. Задачи с точками возврата высших порядков
7.3.5. Высшие приближения
7.3.6. Неоднородная задача с простой точкой возврата — первое приближение
7.3.7. Неоднородная задача с простой точкой возврата—высшие приближения
7.3.8. Неоднородная задача с точкой возврата второго порядка
7.3.9. Задачи с особенностями в точках возврата
7.3.10. Задачи высшего порядка с точками возврата
7.4. Волновые уравнения
7.4.1. Разложение Борна — Неймана и диаграммы Фейнмана
7.4.2. Методы перенормировки
7.4.3. Метод Рытова
7.4.4. Приближение геометрической оптики
7.4.5. Равномерное разложение на каустике
7.4.6. Метод сглаживания Упражнения
Список литературы
Предметный указатель
А
Автоколебания Алгоритм для канонических систем —Кемела Аномалия Асимптотическая последовательность ---по дробным степеням ---содержащая логарифмы ---факториальная Асимптотические ряды —— Асимптотическое разбиение систем уравнений ——разложение —---равномерное —---расходящееся —условие сращивания см. Сращивание асимптотических разложений Аэродинамика
Б
Броуновское движение Быстропериодическая ЧАСТЬ —
В
Вариационный подход —Вариация произвольных постоянных —Вековые члены —---исключение Вибрациясм. также Колебания Волны ВКБ-приближенне —Возмущение координат ——параметров —Волиа Россби Волновое числоВолны указатель —на воде —ударные —упругие Вронскиан Вырождение
Г
Гамильтониан ——Гармонический баланс —резонанс ——Гаусснан Геометрическая оптика —Геофизика Гидравлический прыжок Граница тени
Д
Движение непериодическое —периодическое Диаграмма ——«голая» —двойная —«одетая» —связанная Динамика снаряда ——Дисперсионное соотношение Дифракция —Френеля
Ж
Жесткость на изгиб Задача Бенара —Гретца —двух тел —Дирихле —для уравнения теплопроводности ——Лиувилля —насобственныезначения линейная —----нелинейная ——однородная ---с точками возврата ——о космическом корабле Земля —Луна —————трех тел
З
Закон теплопроводности Максвелла Затухание Звуковой хлопокИзгиб оболочек и труб Изменение типа уравнения——характеристик Импульс Интеграл уравнений движения
И
Интегральное уравнение Источники неравномерности —
К
Калибровочная функция Калибровочное преобразование Каноническая система Канонические переменные —уравнения Каноническое преобразование Каустика—Качающаяся пружина———Квант см. также Уравнение Шредингера Кинетика реакцийКолебания —балки —релаксационные ——со скачками Консервативная форма уравнений Координаты возмущенные———оптимальные ——параболические —сферические Корреляция Космический корабль см. Задача о космическом корабле Земля —Луна Коэффициент Пуассона Коэффициенты Ламе в теории упругости Краевое условие перенос----потеря
Л
Лагранжиан —Ламинарность Ландау символы Луна см. Задача о космическом корабле Земля —Луна
М
Малый делитель —параметр при старшей производной——-----ограничение метода растянутых координат —Масштаб—см. также Метод многих масштабов Матрица Якоби Маятник см. также Качающаяся пружина Медленно меняющаяся ЧАСТЬ Мембрана Метод Бенин ——Ван-дер-Поля ——Кемела —Крылова —Боголюбова— —Крылова—Боголюбова—Митропольского — —Лайтхилла ——--ограничения— -Латты —- Линдштедта —Пуанкаре —- линеаризации—-многих масштабов —— - ——обобщенная форма ——----ограничения —- перенормировки———- Прандтля - Притуло см. Метод перенормировки - Пуанкаре —Лайтхилла —Го см. Метод Лайтхилла - разложения двух переменных ---ограничения ---описание—- разложения производной --ограничения —--описание—- растянутых координат — --ограничения——--параметров— - Ритца —Галеркина - Рытова—- Рэлея —Шредингера - сглаживания —- составных разложений — --ограничения —сращивания асимптотических разложений — ---ограничения -----Приложение к задачам о точках возврата ——Страбла — ---ограничения —Стюарта —Ватсона —Экхауса ——Темпла ——Уизема ——Унттекера —— —усреднения ———обобщенный — —Фробениуса —характеристик Механика полета Модель нелинейной неустойчивости —ПО ——Томаса —Ферми Модуль Юнга
Н
Наложение Начальный слой Небесная механика Неравномерность разложений — ———Несимметричный изгиб пластины ——Неустойчивость см. также Модель нелинейной неустойчив ости —Рэлея —Тэйлора Нормальное решение
О
Область бесконечная ——внешняя —внутренняя —краевого эффекта —неравномерности Обобщенный векторОболочка Обтекание сферы —— —тела —Оператор интенсивности —массы —самосопряженный —сопряженный —Фааде БруноОптимальное управлениеОрбиты Особая точка определение ———разложениевблизи нерегулярной —— ---регулярная Особенность — Осцилятор Ван-дер-Поля ————линейный демпфируемый —
П
Парадокс Уайтхеда Параметр большойсм. также Точка возврата —возмущения —см. также Малый параметр при старшей производной Метод растянутых параметров —характеристик Параметризация Переменная внешняя —внутренняя--выбор —— ——---обобщенная —Озееиа —Стокса Перенормировка Борна —Переходная кривая для точек либрации ——----для уравнения Матье ————Период Плазма Пластичность Поверхностный слой Пограничный слой ---расположение — —Потенциал Поток в канале —гиперзвуковой —по наклонной плоскости — Предел внешний —внутренний —Озеена —приемлемый —промежуточный —Стокса Предельный цикл точка решение Преобразование Депри —каноническое —Лангера ---обобщение —Ли —Лиувилля —Грина —Олвера —почти тождественное Преобразование растяжения——— —сжатия —фон Цайпеля —Хори Приближение Борив —Грина —Лнувилля— —Производящий векторРазложение Борна— —внешнее ——внутреннее —---в задачах о точках возврата —Нейманасм.также Разложение Борив —обобщенноесм. Разложение составное —Озеена ——по характеристикам— —составное ---построение
Р
Рассеяние Расслоение Растяжение зависимых переменных —характеристик Резкое изменение Резонанс ——параметрический Решение внешнее —внутреннее —периодическое см. также Уравнение Матьё Устойчивость эллиптических треугольных; точек —составное —Стокса Ряды см. Асимптотические ряды —и преобразования Ли— —НейманаСдвиг —особенности
С
Седловая точка Символы порядка Сингулярное возмущение см. также Неравномерность разложений Скользящая опора—Скорости характеристические волновыеСкорость —волиРэлея —групповая —фазовая Случайная функция — Собственное значение см. также Задача ив собственные значения Соотношение Рэнкина —Гюгонно Спутник Сращивание внешнего и внутреннего разложений ————---—в задачах о точках возврата — —промежуточное —процедура Прандтля ---усовершенствованная ——условие Ван Дайка—---Каплуна Статистическая механика Субнормальное решение— Сферическая кавери в Сферический маятник Сшивка асимптотических разложенийсм.Сращивание внешнего и внутреннего разложений
Т
Теория крыла ----сверхзвуковая ———ньютоновская —Флоке Теплопроводность Термоупругие волны —— Течение Кельвина —Гельмгольца Точка ветвления —возврата —— —— Точки либрации см. Устойчивость эллиптических треугольных точек —треугольныесм.также
У
Устойчивость эллиптических треугольных точек Треугольник Ли —Паскаля Узел Упругость Уравнение Беллмана —Вернулли —Бете —Салпетера —Больцмана —Брезертона —- —Власова —волновое ——Гамильтона —Якоби —Гельмгольца —гиперболическоеИЗ —Дансона —диффузии —Дюффинга —— —————————Клейна —Гордона — ————Ландау —Лиувилля —Матьё—- ——Озеена —Орра —Зоммерфельда —параболическоеИЗ —переноса —присоединенное —Рейнольдса см. Скользящая опора —теплопроводности краевая задача с начальными условиями — —Фоккера —Планка —Хилла —Шредингера —эйконала —Эйри —эллиптическое Уравнения в вариациях —Лагранжа —Навье —Стокса —Эйлера —Лагранжа Условие прилипания —разрешимости —совместности Усреднение —Устойчивость ——эллиптических треугольных точек - -Фаза —быстро вращающаяся
Ф
Фейнмановские диаграммы—Фокус Фон Цайпеля процедура —---ограничения Функции Бесселя ———Вебера —Ломмеля —параболического цилиндра —растягивающие —Уиттекера —цилиндрические —ЭйрибО —эллиптические ЯкобиФункция Грниа —Матье —производящая —тока Характеристический показатель
Ц
Цилиндр твердый расширяющийся — —эллиптическийЧастотаЧисло Маха —Рейнольдса ---большое ---малое
Э
Эксцентриситет Энергетический уровень Энтропийный слой
Я
Ядро
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
