|
Симметрия и разделение переменных. Автор У.Миллер
| | Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ОТ РЕДАКТОРА ЭНЦИКЛОПЕДИИ
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ
ПРЕДИСЛОВИЕАВТОРА
Глава 1. УРАВНЕНИЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА
1.0.Введение
1.1.Группа симметрии уравнения Гельмгольца
1.2.Разделение переменных для уравненияГельмгольца
1.3.Формулы разложения, связывающие решения с разделенными переменными6
1.4.Разделение переменных для уравнения Клейна — Гордона
1.5.Формулы разложения длярешений уравненияКлейна—Гордона
1.6.Комплексное уравнениеГельмгольца
1.7.Метод Вейснера для комплексного уравненияГельмгольца
Упражнения
Глава 2. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРАИ УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
2.1. Разделение переменныхдля уравнения Шредингера
2.2. Уравнение теплопроводности
2.3. Разделение переменных для уравнения Шредингера
2.4. Комплексное уравнение
2.5. Разделение переменных для уравнения Шредингера
2.6. Базисы и матричные элементы смешанных базисовдля уравнения, Шредингера.
2.7. Вещественное и комплексное уравнения теплопроводности
2.8. Заключительные замечания
Упражнения
Глава 3. УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦАИ ЛАПЛАСАС ТРЕМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
3.1.Уравнение Гельмгольца
3.2.Модель гильбертова пространства: сфера
3.3.Многочлены и функции Ламе на сфере
3.4.Формулы разложения для решений с разделенными переменными уравнения Гельмгольца
3.5. Модели негильбертовых пространств для решений уравнения Гельмгольца
3.6.Уравнение Лапласа
3.7.Тождества для решений с разделенными переменными уравнения Лапласа
Упражнения
Глава 4. ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
4.1.Уравнение
4.2.Оператор Лапласа на сфере
4.3.Диагонализация операторов
4.4.Уравнение Шредингера и уравнение Эйлера — Пуассона — Дарбу
4.5.Волновое уравнение
Упражнения
Глава 5. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯИ ЕЕ ОБОБЩЕНИЯ
5.1.Функции Лауричеллы
5.2.Формулы преобразований и производящие функции для функций
Упражнения
Приложение А. ГРУППЫИ АЛГЕБРЫ ЛИ
Приложение Б. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИИ
Приложение В. ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Абель(Abel) Айне (Ince E. L.) Альфорс (Ahlfors L.) Андерсон(Anderson R.) Аппель(Appell P.) Армстронг(Armstrong L. Jr.) Арскотт(Arscott F.) Ауслендер((Auslander L.) Ахиезер Н. И.
Б
Баргманн (Bargmann V.) Варне (Barnes) Бейтмен (Bateman H.) Биденхарн(Biedenharn L. C.) Блумен (Blumen G.)Бойер(Воуег C.) Бор (Bohr) Boxep(Boher М.) Брэгг (Bragg L.)Буххольц (Buchholz H.)
В
Вайнстейн(Weinstein A.)Валиев К.Валлис (Wallis)И ВанДам (VanDam H.)Ватсон(Watson G. N.)Вейерштрасс (Weierstrass) Вейснер (Weisner L.) Вигнер (Wiener E.) Виленкин Н.Я. Винтернитц (Winternitz P.) — — Висванатан(Viswanathan В)Вольф (Wolf В.)Вольф (Wolf К.)Вульфман(Wulfman С.)
Г
Ганкель (Hankel) Гаррисон (Harrison В.) Гаусс (Gauss) Гейне (Heine) Гельфанд И. М.Гилмор (Gilmore R.) Глазман И. М. Голубева В. А. Гросс (Gross L.) Грэм (Gram)
Д
Давыдов А. С.Данфорд (Dunford N.) Джозеф (Jozeph A.) Дирак (Dirac P.)
З
Зигель (Siegel)
И
Ингам (Ingham) Инуи (Inoui Т.) Инфельд (Infeld L.) Иосида (Yosida К.)
К
Калнинс (Kalnins E.) Кампе де Ферье (Kampe de Feriet J). Картан (Cartan E.) Картье (Cartier P.) Каструп (Rastrup H.)Като (Kato T.)Коревар (Korevaar J.)Корнвиндер (Koorwinder Т.)Коул (Cole J.) Коши (Cauchy) Кулсон (Coulson С.)Кумеи (Kumei S.)Куммер (Rummer)
Л
Лагранж (Lagrange) Ландау Л. Д.Ланден (Landen)Лаплас (Laplace)Лауричелла(Lauricella G.)Леви-Леблон (Levy-LeblondJ.-M.)Левитан Б. М.Лежандр (Legendre) Ли (Lie S.) Лифшиц Е. М.Лукач И.
М
Макаров А. Мак-Брайд (McBride E.) Макдональд Macdonald) Макки (Mackey Q.) Макорадьен (Macfadyen N.) Мейкснер (Meixner J.) Мелер (Mehler) Меллин (Mellin) Миллер(Miiller W. Jr.) Минлос Р. А.Миттаг-Лефлер(Mittag-LefflerG.) Моллеруп (Mollerup)Монтгомери(Montgomery W.) Морен (Maurin К.)Морс (Morse P.)Мошински (MoshinskyM.)Мун (Moon P.)
Н
Наймарк М. А.Нейлор (Naylor A.) Нидерер (Niederer U.)
О
Овсянников Л. В. Олевский М. Н. О'Рефеартей(O'Raifeartaigh L.)
П
Патера (Patera J.) Петровский И. Г. Пинчерле (Pincherle)Пруговецки (Prugovecki E.)Пуанкаре (Poincare)Пуассон (Poisson) Пфафф (Pfaff)
Р
Райнвилль (Rainville E.) Рака (Racah) Регге (Regge) Рид (Reed M.) Рис (Riesz F.) Розенблюм (Rosenbloom P.) Розенкранс (Rosencrans S.) Руссек (Russek J.)
С
Саймон (Simon В.)Саргсян И. С.Сегё (Szego G.)Селигман (Seligman Т.)Сёкефальви-Надь (Sz-NadyВ.)Селл (Sell G.)Слейтер (Slater L.)СмородинскийЯ. А. Спенсер (Spenser D.)Стирлинг (Stirling)Стэкгоулд(Stakgold I.) Сэлли (Sally P.)
Т
Титчмарш (Titchmarsh E.)Толимьери (Tolimiere R.)Толмен (Talman J. D.) Томэ (Thomae)Трусделл(Truesdell С.)Тугов И. И.
У
Уиддер (Widder D.)Уиппл (Whipple)Уиттекер (Whittaker E.)Улир (Uhlir M.) Уолквист (Wahlquist H.)Уорнер (Warner G.)Урвин (Urwin К.)
Ф
Фам Нгок Дин (Pham Ngoc Dinh A.) Фаньяно (Fagnano) Фешбах (Feshbach H.)Фридман (Friedman В.)Фриш (Fris I.)Фурье (Fourier)
Х
Хаймо (Haimo D.)Халл (Hull Т.) Хамермеш (Hamermesh M.)Хелгасон (Helgason S.)Хенричи (Henrici P.) Хида (Higa Т.) Хознер (Hausner M.)Холевински (Cholewinski F.) Хохштадт (Hochstadt H.)
Ч
Чебышев П. Л.Черри (Cherry Т.)
Ш
Шапиро . Я.Шапиро Р. Л.Шварц (Schwartz J.) Швебер (Schweber S.) Швейнс (Schweins) Шефке (Schtfke F.)Шредингер (Schrodinger E.)
Э
Эйзенхарт (Eisenhart L.)Эйзенштейн (Eisenstein) Эйлер (Euler L.) Эннепер (Enneper) Эрдейн (Erdelyi A.) Эрмит (Hermite)Эстабрук (Estabrook F.)
Я
Якоби (Jacobi)
Предметный указатель
А
Автоморфные функции Айнса многочлены —функции Ангармонического осциллятора функции Аппеля преобразование
Б
Базис —алгебры Ли Баргманна — Сегала гильбертово пространство аналитических функций Бернулли многочлены —числа Бесселя многочлены —уравнение --модифицированное —функции -- второго рода --модифицированные --сферические Бета-функция Билинейное разложение Биномиальные коэффициенты Биполярные координаты
В
Вандер.чонда теорема Вейля алгебра —группа —теорема Вейснера метод— Вигнера D-функция Виенера — Экхарта теорема Винтовое смещение Волновое уравнение —— — приведенное
Г
Галилея преобразование —преобразований группа Гамильтониан осциллятора гармонического — -- — изотропного -- репульсивного изотропного ------линейного ——потенциала линейного——частицы свободнойГамма-функция—Ганкеля преобразование обратное —функции Гегенбауэра многочлены Гейзенберга группа Гёльдера теорема Гельмгольца уравнение —— комплексноеГильбертово пространство Гипергеометрическая функция конфлюентная --Гипергеометрические ряды смежные —функции --обобщенные pFq Гипергеометрический ряд обобщенный Грама — Шмидта процесс ортогонализации Графа формула сложения
Д
Декартовы координаты Дефекта индексы Дирака дельта-функция Допускающие разделение переменных координаты— ------ — для оператора Лапласана сфере ----- уравнения Гельмеольца комплексного ---- — от двух переменных ----трех переменных —----Клейна — Гордона -----Лапласа ----Шредингера не зависящего от времени Допускающие разделение переменных координаты - для уравнения волнового- -__теплопроводности —-— Шредингера для изотропной свободной частицы ---- — от двух переменных -------трех переменных —
Е
Евклидова группа --в плоскости —------ трехмерном пространстве -- комплексная
И
Инверсия пространства — пространства-времени
К
Казимира оператор Кеплера задача Класса I уравнение — Класса II уравнение Клебша — Гордана коэффициент Клейна — Гордона уравнение--уравнения слабые решения Коммутатор матричный Конические координаты Конфлюентная гипергеометрическая функция см. Гипергеометрическая функция Конформная группа Координаты допускающие разделение переменных см. Допускающие разделение переменных координаты — подгрупп Косоэрмитов операторКоши задачаКоши — Римана уравнения Кравчука многочлены
Л
Лагерра многочлены --обобщенные —функции --обобщенные Ламе — Вангерина функция Ламе многочлены — —уравнение ——функции Лапласа оператор --на гиперболоиде ------сфере —уравнение Лауричеллы функции Лебедева преобразование Лежандра многочлены —функции —— присоединенные Лемнискатные функцииЛи алгебра —группа —производная Локальная группа Ли преобразований —мультипликативная функция Локальное мультипликативное представление — Локальной группы представление Лоренца преобразование —преобразований группа
М
Макдональда функция Матричные элементы --смешанныхбазисов (м. э. с. б.) — —Матье уравнение --модифицированное —функции --модифицированные— Мелера теорема Меллина преобразование
Н
Нерасщепляющаяся система координат
О
Обобщенные гипергеометрические функции см. Гипергеометрические обобщенные функции Оператор импульса —момента импульса —отражения в пространстве-- во времени —сдвига по времени —симметрии инверсииОрбиты—— — ——ОртогональныесобственныевекторыОртонормальное множество — Осциллятор гармонический —репульсивный
П
Параболические координаты Параболического цилиндра координаты --уравнение --функции Параболоидальные координаты Парсеваля равенство Планка постоянная Плоская волна Поворотов группа -- полная Повышающие операторы Полурасщепляющаяся система координат Полярные координаты —— комплексныеПотенциал —линейныйПотенциалы с максимальной симметрией Потенциальная функция . См. также Потенциал Похгаммера символ Предел в среднем Преобразований группа —Производящая функция —Производящей функции непрерывный аналог Пуанкаре группа--расширенная
Р
Радиальные функции Разделение переменных Рака коэффициенты —соотношение ортогональности Разделения константа Расширение оператора Расщепляющаяся система координат Регге соотношение симметрии Рекуррентныеформулы—Решений пространство Решения с разделенными переменными —Решения типа волны плоской ------ сферической --— цилиндрической -разделение переменных -разделимость
С
Самосопряженный оператор Свободная частица --изотропная Симметрии алгебра —группа —оператор --порядка второго ------первогоСимметрии тривиальные— Симметрический операторСобственные векторы —значения —функции --обобщенные Сопряженноедействие —представление Спектр непрерывный Спектра кратность Спектральное разложение Специальнаялинейная группа --комплексная —ортогональная группа () Специальной линейной группы универсальная накрывающая группа Специальные конформные отображения —функции второго рода Сфера S Сферическая волна Сферические гармоники -- зональные —координаты --комплексные —функции --обобщенные Сфероида вытянутого координаты — сплющенного координаты Сфероидальной волны уравнение -- функции
Т
Теорема о вириале— сложения Тепловые многочлены Теплопроводности уравнение --комплексное --от двух переменных ------трех переменных Теплопроводности уравнения группа симметрии Тороидальные координаты Тэта-функции
У
Уиппла формула Уиттекера функции иттекера — Хилла уравнение Унитарное представление —преобразование Унитарные операторы
Ф
Факториал сдвинутый Факторизации метод Фейнмана интеграл Фурье преобразование —ряды
Х
Хилле — Харди формула Хойна уравнение
Ц
Циклида Цилиндрическая волна Цилиндрические координаты
Ч
Черри теорема
Ш
Шаровые гармоники— Шредингера алгебра - группа Предметный указатель группынакрывающая группа —уравнение -временное --для линейного потенциала ——— осциллятора изотропного гармонического —- репульсивного -линейного гармонического —----репульсивного ------частицы свободной ——------изотропной --независящее от времени Штурма — Лиувилля задача
Э
Эйлера — Пуассона — Дарбу уравнение (ЭПД уравнение) — Эйлеровы углы Эйри функции Эквивалентные системы координат Экспоненциальное отображение Эллипсоидальной волны уравнение --функция Эллипсоидальные гармоники —координаты Эллиптические интегралы —координаты —функции Эллиптического цилиндра координаты Эрмита многочлены——функции -- второго рода
Я
Якоби многочлены
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
