|
Математические методы физики. Авторы Дж.Мэтъюз, Р.Уокер
| | В книге излагаются математические методы, наиболее часто используемые при решении физических, задач.В отличие от других учебников аналогичной тематики авторы делают ударение на обучение математическим методам посредством решения простых примеров. Во многих примерах содержатся нетривиальные трюки, дающие возможность бистро и красиво решить поставленную проблему. Научные сотрудники и аспиранты физических специальностей могут использовать эту книгу и как справочник, и как пособие для повторного изучения математических методов. Для студентов старших курсов инженерно-физических вузов книга может сложить пособием для самостоятельного изучения предмета.
Содержание
Предисловие к переводу
Глава 1. Обыкновенные дифференциальные уравнения
1.1. Решение в замкнутой форме
1.2. Решения в виде степенных рядов
1.3. Приближенные методы
1.4. Метод ВКБ
Глава 2. Бесконечные ряды
2.1. Признаки сходимости
2.2. Общеизвестные ряды
2.3. Преобразование рядов
Глава 3. Вычисление интегралов
3.1. Элементарные методы
3.2. Вычисление интегралов с учетом симметрии
3.3. Интегрирование по контуру
3.4. Табулированные интегралы
3.5. Приближенные разложения
3.6. Методы седловойточки
Глава 4. Интегральные преобразования
4.1. Ряды Фурье
4.2. Преобразования Фурье
4.3. Преобразования Лапласа
4.4. Другие пары преобразований
4.5. Применения интегральных преобразований
Глава 5. Дальнейшие применения комплексных переменных
5.1. Конформные преобразования
5.2. Дисперсионные соотношения ПО
Глава 6. Векторы и матрицы
6.1. Линейные векторные пространства
6.2. Линейные операторы
6.3. Матрицы
6.4. Преобразования координат
6.5. Задачи на собственные значения
6.6. Диагонализация матриц
6.7. Пространства бесконечной размерности
Глава 7. Специальные функции
7.1. Функции Лежандра
7.2. Функции Бесселя
7.3. Гипергеометрическая функция
7.4. Вырожденные гипергеометрические функции
7.5. Функции Матье
7.6. Эллиптические функции
Глава 8. Дифференциальные уравнения в частных производных
8.1. Примеры
8.2. Общее рассмотрение
8.3. Разделение переменных
8.4. Методы интегральных преобразований
8.5. Метод Вниера—Хопфа
Глава 9. Собственные функции, собственные значения и функции Грина
9.1. Простые примеры задач на собственные значения
9.2. Общее рассмотрение
9.3. Решение краевых задач методом разложения по собственным функциям
9.4. Неоднородные задачи. Функции Грниа
9.5. Функции Грниав электродинамике
Глава 10. Теория возмущений
10.1. Обычная невырожденная теория
10.2. Преобразование рядов
10.3. Теория возмущений с вырождением
Глава 11. Интегральные уравнения
11.1. Классификация
11.2. Вырожденные ядра
11.3. Ряды Неймаиа и Фредгольма
11.4. Теория Гильберта—Шмидта
11.5. Метод Вниера—Хопфа и интегральные уравнения
11.6. Интегральные уравнения в дисперсионной теории
Глава 12. Вариационное исчисление
12.1. Уравнение Эйлера—Лаграижа
12.2. Обобщение основной задачи
12.3. Решение задач на собственные значения с помощью вариационного исчисления
Глава 13. Численные методы
13.1. Интерполяция
13.2. Численное интегрирование
13.3. Численное решение дифференциальных уравнений
13.4. Корни уравнений
13.5. Суммирование рядов
Глава 14. Вероятность и статистика
14.1. Введение
14.2. Основные законы теории, вероятностей
14.3. Комбинации и перестановки
14.4. Биноминальное распределение, распределения Пуассона и Гаусса
14.5. Общие свойства распределений
14.6. Обработка экспериментальных данных
Глава 15. Тензорный анализ и дифференциальная геометрия
15.1. Декартовы тензоры в трехмерном пространстве
15.2. Кривые в трехмерном пространстве. Формулы Френе
15.3. Общий тензорный анализ
Глава 16. Введение в группы и представления групп
16.1. Определения
16.2. Подгруппы и классы
16.3. Представления групп
16.4. Характеры
16.5. Физические применения
16.6. Бесконечные группы
16.7. Неприводимые представления SU(2), SU(3) и О+(3) Литература
Предметный указатель
А
Абелева группа Бесселя интеграл Абсолютный минимум -уравнение Алгебра группы--второе решение -Ли Бесселя производящая функция Антилинейиость -интегральное представление Антисимметричная матрица Бесселя фундции Антисимметричный символ Леви---модифицированные Чивнта --ортогональность и нормировка Антисимметричный тензор --рекуррентные соотношения Апостериорная вероятность --сферические Априорная вероятность Биноминальное распределение Асимптотический ряд
Б
Биноминальный коэффициент Аффинор Бинормаль Базис векторного пространства Блоха волновые функции Бейеса теорема Бора-Зоммерфельда условиеbern(x) bein(x) квантования Бернулли дифференциальное Борцовское приближение уравнение Брахистохрона -числа Бэшфорта-Адамса-Милна метод Бесконечная группа
В
Вариации постоянных метод Вариационное исчисление --для задач на собственные значения --для интегральных уравнений --для изопериметрических задач Вариационная производная Вейерштрасса эллиптические функции Вектор-столбец Вектор-строка Векторы -ортонормиров энные -собственные -базисные Вещественная матрица Вероятностей теория Вниера-Хопфа метод ВКБ-метод ВКБ-фукции Возмущений теория Волновая функция в импульсном пространстве Волновое уравнение Вольтерра интегральное уравнение Вырожденная гипергеометрическая функция -теория возмущений Вырожденное гипергеометрическое уравнение Вырожденное собственное значение
-ядро интегрального уравнения Гамильтона вариационный принцип
Г
Ганкеля функции --сферические Гамма-функция -асимптотическое разложение Гаусса распределение Гельмгольца уравнение Генераторы группы Гиббса явление Гильберта преобразование Гильберта-Шмидта теория Гильберта пространство Гиперболические дифференциальные уравнения в частных производных Гипергеометрическая функция --интегральное представление Гипергеометрический ряд Гипергеометрическое уравнение Главная нормаль Томографическое преобразование Гомоморфные группы Горнера метод для корней полиномов Грама-Шмидта ортогонализация Грина функции --для колеблющейся мембраны --для колеблющейся струны --для обыкновенного дифференциального уравнения --для уравнения Лапласа и волнового уравнения Грегори ряд Группа -абелева или коммутативная -бесконечная -знакопеременная Группа класс -подгруппа -порядок -представление -симметрическая -физические применения -характеры
Д
Даламбера признак сходимости Двоякопериодическая функция Декартовы тензоры Дельта-символ Кронекера Дельта-функция Дирака -трехмерная Диагонализация матриц Диагональная матрица Диада Дирака дельта-функция -трехмерная Дирихле краевое условие Дисперсионные соотношения ПО --с вычитанием Дисперсия Дифференциальная геометрия Дифференциальные уравнения --ВКБ-метод для решения --в полных дифференциалах --в частных производных ------методы интегральных преобразований ------методы разделения переменных------метод Вниера-Хопфа --изобарические --графическое решение --линейные --однородные --решения в виде степенных рядов --численные решения Диффузии уравнение Дуальное пространство Замкнутости свойство Знакопеременная группа Идемпотентная матрица Изображений метод Изоморфный Изопериметрические задачи Инвариант матрицы Инвариантная подгруппа Интеграл вероятности ошибок Интегральная показательная функция
И
Интегральное преобразование Интегральные уравнения --вариационный подход к решению --в дисперсионной теории Интегральные уравнения линейные --неоднородные --однородные --с вырожденным ядром --транспонированные Интегральные синус и косинус Интервал Интерполяция Интегрирующий множитель Квадрупольный магнит Классы в группе
К
Клеро уравнение Ковариантная производная Ковариантный вектор Ковариантный тензор Когредиентный Колебание круглой мембраны Комбинации Коммутативная группа Коммутация операторов Компоненты линейного вектора Конгруэнтное преобразование Константы структуры группы Ли Контравариантный вектор -тензор Контратредиентный Контурное интегрирование Конформное преобразование Координатные преобразования --конгруэнтные --подобие Координатные преобразования унитарные Корни уравнений Косинус-преобразование Фурье Коши краевое условие -интегральная формула Коши-Римаиа дифференциальные уравнения Коши теорема Краевые условия для уравнений в частных производных Кривизна кривой Кристоффеля символы первого и второго рода Кронекера дельта-символ Кручение Куммера преобразование -функция Лагерра полином Лаграижа множитель Лапласа интегральное представление для полиномов Лежандра -преобразование Лежандра дифференциальное уравнение -функции Ли алгебра -группа
Л
Линейная векторная функция -скалярная функция Линейное векторное пространство -интегральное уравнение -дифференциальное уравнение Лиенара-Вихерта потенциал Ложного положения метод
М
Матье функции Матрица Матрицы преобразование Меллина преобразование Метрика векторного пространства Метрический Тензор
Н
Наискорейшего спуска метод Наименьших квадратов метод Невырожденная теория возмущенийНевырожденный оператор Неголономные условия Неймана ряд Неймана краевое условие Неоднородное интегральноеуравнение Неполная гамма-функция Несобственное вращение Неприводимое представление Неопред елейных коэффициентов метод Неточное представление Нормальная матрица -подгруппа -форма гиперболического уравнения Нормальное распределение Нормальные колебания
О
Обобщенная сила Обратная матрица Обратный оператор Общий тензорный анализ Обыкновенная точка дифференциального уравнения Однородная функция Однородное интегральное уравнение -обыкновенное дифференциальное уравнение Особое решение дифференциального уравнения Определяющее уравнение Ортогональная матрица Ортогональности теорема Относительный тензор Отношений закон Ошибок функция
П
Параболическое уравнение в частных производных Парсеваля теорема Паули спиновые матрицы Перевала методы Перестановки Плоский источник Плотности функция Плотность тензора Подгруппа Подобия преобразование Полиада Полнота базиса собственных функций Порядок дифференциального уравнения Постоянная разделения Правдоподобия функция Правильная особая точка Представления группы Преобразование конформное -рядов Присоединенная функция Лежандра Присоединенное дифференциальное уравнение Лежандра Проекционный оператор Производящая функция --для функций Бесселя --для полиномов Лежандра Простейшие дроби Псевдоскаляр Псевдотеизор Пауссона распределение
Р
Расходящиеся волны Регулярное представление Резольвенты ядро Римаиа символ Римаиовой кривизны тензор Родрига формула Руиге-Кутта метод Рэлея-Рнтца вариационный принцип
С
Свертки теорема Связи формулы в ВКБ-методе Седловой точки методы Секулярное уравнение Симметрическая группа Симметричная матрица Симметричное ядро Симметричный тензор Симпсона правило Синус-преобразование Фурье Скалярное произведение Сложения теорема для сферическихгармоник Смежный класс группы Смещения ядро Собственное вращение Собственные векторы --матрицы Собственные векторы свойства ортогональности Собственные значения --вырожденные --интегрального уравнения --эрмитовой матрицы Собственные функции Соприкасающиеся параметры Сопряженная линейность Сопряженное представление группы SU( Специальные функции Спиновые матрицы Паули Спинорное представление Среднее значение Стандартное отклонение Стационарной фазы метод Стирлинга формула Стокса области -явление Суммирование рядов Субматрица Существенно особая точка Сферические гармоники Сходимости признаки Таблица группы Тензор -декартов -антисимметричный -метрический -относительный -римановой кривизны
Т
Тензорный анализ Теплопроводность в кубе -в бесконечной среде -в попубесконечноп среде -в слое Точечный источник Точечное представление Транспонированная матрица Транспонированное интегральное уравнение Трапеций правило Триада
У
Уиттекера функция Унитарная матрица Унитарное представление Условная вероятность
Ф
Флоке теорема Фредгольма интегральные уравнения-решение -теоремы Френе формулы Френеля интегралы Фундаментальное решение Фундаментальный тензор Функционал Функциональная производная Фурье-Бесселя преобразование Фурье-преобразование -в трех измерениях Фурье-ряд -в комплексной форме Характеристики уравнения в частных производных Характеристическая функция распределения
Х
Характеры группы Хевисайда ступенчатая функция Хи-квадрат распределение Хилла уравнение
Ц
Центральная предельная теорема Цепная дробь Циклоида
Ч
Частный интеграл Численное дифференцирование -решение дифференциальных уравнений Численные методы
Ш
Шварца принцип симметрии Шлефли интегральное представление для полиномов Лежандра -интегральное представление для функций Бесселя Штурма-Лнувилля дифференциальное уравнение Шура лемма
Э
Эйлера-Маклорена формула Эйлера-Лаграижа уравнение Эйлера преобразование -углы Эйри интеграл Эквивалентность представлений групп Элементы матрицы Эллиптические интегралы -уравнения в частных производных -функции Вейерштрасса Эллиптические функции Якоби Эрмита дифференциальное уравнение -полиномы Эрмитов линейный оператор Эрмитово сопряженная матрица -ядро
Я
Якоби полиномы -эллиптические функции
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
