|
Введение в теорию нелинейных колебаний. Автор О.М.Киселев
| | Содержание
1 Линейные системы
1.1 Гармонический осциллятор
1.1.1 Сведение к уравнению первого порядка
1.1.2 Анализ эквивалентности уравнений (1) и (2)
1.1.3 Фазовый портрет
1.1.4 Решение уравнения (2)
1.2 Гармонический осциллятор с отталкивающей силой
1.3 Вынужденные колебания. Резонанс. Малые знаменатели
1.4 Литератур
2 Уравнение Штурма-Лиувилля с периодическим коэффициентом
2.1 Свойства уравнений с периодическими коэффициентами
2.2 Функция Блоха и параметрический резонанс
2.3 Пример
2.4 Литература
3 Математический маятник
3.1 Вывод уравнения математического маятника
3.2 Фазовые траектории
3.3 Явная формула для решения и период колебаний
3.4 Колебания малой амплитуды
3.5 Сепаратрисное решение
3.6 Литература
4 Эллиптические функции
4.1 Решение уравнения математического маятника и функция синус амплитуды
4.2 Эллиптические функции Якоби
4.3 Свойства Функций Якоби
4.3.1 Область значений
4.3.2 Область определения
4.3.3 Свойства четности
4.3.4 Монотонность
4.3.5 Сдвиг
4.3.6 Периодичность
4.4 Литература
Содержание
5 Аппроксимация функций Якоби
5.1 Разложение в окрестности нуля аргумента
5.2 Разложение в окрестности нулевого значения параметра
5.3 Разложение в окрестности p = 1
5.4 Литература
6 Устойчивость решений нелинейных уравнений
6.1 Положения равновесия
6.2 Устойчивость по линейному приближению
6.3 Периодические решения консервативных систем и орбитальная устойчивость
6.4 Линеаризованное в окрестности периодического решения
уравнение математического маятника
6.5 Неустойчивость сепаратрисного решения
6.6 Литература
7 Элементы теории бифуркаций
7.1 Локальный анализ неограниченного движения
7.2 Окрестность точки равновесия
7.3 Бифуркация седло-центр
7.4 Бифуркация удвоения
7.5 Нелокальные бифуркации
8 Принцип наименьшего действия
8.1 Генезис уравнений механики
8.2 Функция Лагранжа
8.3 Функция Гамильтона
8.4 Общий вид уравнений для консервативной системы
8.5 Фазовый поток и теорема Лиувилля
8.6 Терема Пуанкаре о возвращении
9 Примеры вполне интегрируемых систем
9.1 Задача Кеплера
9.1.1 Инвариантное многообразие в задаче Кеплера
9.2 Волчок Эйлера
9.3 Волчок Ковалевской
9.4 Литература
10 Теорема Лиувилля об интегрируемых системах
10.1 Скобки Пуассона
10.2 Коммутирующие фазовые потоки
10.3 Переменные действие-угол
10.4 Теорема Лиувилля об интегрируемых системах
10.5 Литература
11 Почти интегрируемые системы
11.1 Прямое разложение теории возмущений
11.2 Аналитическая зависимость от параметра
11.3 Ограниченная пригодность прямого разложения теории возмущений, секулярные члены
11.4 Основная задача механики
11.5 Адиабатические инварианты
11.6 Резонансные множества
11.7 Литература
12 Метод малого параметра
12.1 Периодическое решение осциллятора Дуффинга с малой амплитудой
12.2 Вынужденные нерезонансные колебания
12.3 Резонансные колебания уравнения Дуффинга
12.4 Литература
13 Метод малого параметра для решения с конечной амплитудой
13.1 Периодическое решение уравнения Дуффинга
13.2 Условие периодичности решения уравнения для первой поправки
13.3 Разложение по дробным степеням малого параметра
13.4 Литература
14 Задачи к зачету
15 Вопросы к зачету
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
