|
Матричный анализ. Авторы Р.Хорн, Ч.Джонсон
| | Монография известных американских математиков, представляющая собой
исчерпывающее изложение теории матриц, которая находит применение
практически в любой области математики и во всех ее приложениях. Она
содержит как классический материал, так и последние достижения в этой
обширной области, в ней много упражнений и задач разной степени трудности.
Книга сопоставима с известной книгой Ф. Р. Гантмахера, но гораздо шире ее в
таких разделах, как оценки погрешностей при решении линейных уравнений,
локализация собственных значений, теория возмущений.
Для студентов и аспирантов вузов, для математиков разных специальностей,
экономистов, инженеров.
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие
Глава 0. Обзор и разное
0.0. Введение
0.1. Векторные пространства
0.2. Матрицы
0.3. Определители
0:4. Ранг
0.5. Невырожденность
0.6. Обычное скалярное произведение
0.7. Блочные матрицы
0;8. Снова определители
0.9. Матрицы специального вида
0.10. Замена базиса
Глава 1. Собственные значения, собственные векторы и подобие
1.0. Введение
1.1. Определение собственных значений и собственных векторов
1.2. Характеристический многочлен
1.3. Подобие
1.4. Собственные векторы
Глава 2. Унитарная эквивалентность и нормальные матрицы
2.0. Введение
2.1. Унитарные матрицы
2.2. Унитарная эквивалентность
2.3. Теорема Шура об унитарной триангуляризации
2.4. Некоторые следствия теоремы Шура
2.5. Нормальные матрицы
2.6. QR-разложение и QR-алгоритм
Глава 3. Канонические формы
3.0. Введение
3.1. Жорданова каноническая форма: доказательство
3.2. Жорданова каноническая форма: некоторые свойства и приложения
3.3. Многочлены и матрицы: минимальный многочлен
3.4. Другие канонические формы и разложения
3.5. Треугольные разложения
Глава 4. Эрмитовы и симметричные матрицы
4.0. Введение
4.1. Определения, свойства и характерные особенности эрмитовых матриц
4.2. Вариационные описания собственных значений эрмитовых матриц
4.3. Некоторые приложения вариационных описаний
4.4. Комплексные симметричные матрицы
4.5. Конгруэнтность и одновременная диагонализация эрмитовых и
симметричных матриц
4.6. Псевдоподобие и псевдодиагонализация
Глава 5. Нормы векторов и матриц
5.0. Введение
5.1. Определяющие свойства векторных норм и скалярных произведений
5.2. Примеры векторных норм
5.3. Алгебраические свойства векторных норм
5.4. Аналитические свойства векторных норм
5.5. Геометрические свойства векторных норм
5.6. Матричные нормы
5.7. Векторные нормы на матрицах
5.8. Ошибки в обратных матрицах и решениях линейных систем
Глава 6. Локализация и возмущения собственных значений
6.1. Круги Гершгорина
6.2. Круги Гершгорина - более пристальный взгляд
6.3. Теоремы о возмущениях
6.4. Другие области локализации
Глава 7. Положительно определенные матрицы
7.0. Введение
7.1. Определения и свойства
7.2. Характеризации
7.3. Полярная форма и сингулярные разложения
7.4. Примеры и приложения сингулярного разложения
7.5. Теорема о произведении Шура
7.6. Конгруэнтность: произведения и одновременная диагонализация
7.7. Упорядочение, индуцированное положительной полуопределенностью
7.8. Неравенства для положительно определенных матриц
Глава 8. Неотрицательные матрицы
8.0. Введение
8.1. Неотрицательные матрицы — неравенства и общие замечания
8.2. Положительные матрицы
8.3. Неотрицательные матрицы
8.4. Неразложимые неотрицательные матрицы
8.5. Примитивные матрицы
8.6. Общая предельная теорема
8.7. Стохастические и двоякостохастические матрицы
Приложение А. Комплексные числа
Приложение В. Выпуклые множества и функции
Приложение С. Основная теорема алгебры
Приложение ^. Непрерывная зависимость корней многочленов от их
коэффициентов
Приложение Е. Теорема Вейерштрасса
Литература
Указатель обозначений
Предметный указатель
А
абсолютная векторная норма (absolute vector norm) — величина (absolute value) — однородность (homogeneity) аддитивность (additivity) алгебраическая кратность (algebraic multiplicity) алгебраически замкнутое поле (algebraically closed field) — простое собственное значение (simple eingenvalue) алгебраическое дополнение (cofactor) QR-алгоритм (QR algorithm) ассоциированная матрица (compound matrix)
Б
базис векторного пространства (basis of vector space) — выпуклого множества (generators of convex set) бесконечномерное векторное пространство (infinite-dimensional vector space) блочно-диагональная матрица (block diagonal matrix) блочное разбиение (partition)
В
вектор (vector) — невязки (residual) векторная норма (vector norm) -порожденная скалярным произведением (derived from inner product) — полунорма (seminorm) векторное пространство (vector space) верхняя блочно-треугольная матрица (block upper triangular matrix) — полуплоскость (upper half-plane) —строго блочно-треугольная матрица (strictly block upper triangular matrix) — — треугольная матрица (strictly upper triangular matrix) — треугольная матрица (upper triangular matrix) —хессенбергова матрица (upper Hessenberg matrix) ---форма (form) вершина (node) вещественная жорданова каноническая форма (real Jordan canonical form) —ортогональная матрица (orthogonal matrix) — ось (axis) — ЧАСТЬ (part)внутреннее произведение (inner/ scalar product) — точка (interior point)вогнутая функция (concave function) в основном треугольная матрица (essentially triangular matrix) выпуклая комбинация (convex combination) — оболочка (hull) — функция (function) выпуклое множество (convex set) выпуклый конус (convex cone) вырожденная матрица (singular matrix) вырожденное отображение (singular transformation)
Г
ганкелева матрица (Hankel matrix) геометрическая кратность (geometric multiplicity) гессиан (Hessian) Гиперболический оператор (hypebolic operator) гиперплоскость (hyperplane) главная подматрица (principal sub-matrix) главный минор (principal minor) граница множества (boundary of a set) группа (group) — изометрий (isometry group)
Д
двойственная норма (dual norm) — пара по отношению к норме (pair with respect to a norm) — двойственное множество к вектору (dual of a vector) двоякостохастическая матрица (doubly stochastic matrix) дефектная матрица (defective matrix) дефект нормальности (defect from normality)диагонализуемая матрица (diagonalizable diagonable matrix)диагональнаяматрица(diagonal matrix) длина пути (length of a path) доминирующее собственное значение (dominant eigenvalue) дополнение по Шуру (Schur complement)
Е
евклидова векторная норма (Euclidean vector norm) — длина (length) — матричная норма (matrix norm) единичная матрица (identity) единичный вектор (unit vector) — круг (disc) — шар (ball)естественный базис (standard basis)
Ж
жорданов блок (Jordan blok) жорданова каноническая (нормальная) форма (Jordan canonical (normal) form) — клетка (block) — матрица (matrix)
З
задача интерполяции (interpolation problem) закон инерции Сильвестра (Sylvester's law of inertia) — обращения порядка (reverse-order law) замена базиса (change of a basis) замкнутое множество (closed set) замыкание (closure)
И
идеально обусловленная матрица (perfectly conditioned matrix) идемпотентная матрица (idempotent matrix) изометричное линейное преобразование (isometry) изометрия для векторной нормы (isometry for a vector norm) изоморфизм (isomorphism) изоморфные векторные пространства (isomorphic vector spaces)А -инвариантное подпространство (А-invariant subspace) F-инвариантное подпространство (F invariant subspace) инвариантные множители(invariant factors) инварианты подобия(similarity invariants) индекс нильпотентности (index of nilpotence) — примитивности (of primitivity) —собственного значения (of an eigenvalue) индикаторная матрица (indicator matrix) индуцированная матричная норма (induced matrix norm) инерция (inertia) интерполяционная формула Лагранжа (Lagrange interpolation formula) исчерпывание (diflation)
К
квадратная матрица (square matrix) квадратный корень (square root) квазилинеаризация (quasi-linearization) квазинорма (pre-norm)(классическая) присоединенная матрица (classical adjont) ковариационная матрица (матрица ковариации) (covariance matrix) кольцевое свойство (submultiplicativity) комбинаторно симметричная матрица (combinatorially symmetric matrix) коммутативное кольцо (commutative ring) -семейство матриц (commuting family of matrices) коммутатор (commutator) компактное множество (compact set) комплексная ортогональная матрица (complex orthogonal matrix) комплексное число (complex number) комплексно-сопряженные числа (complex conjugate numbers) конгруэнтные матрицы (congruent tea-congruent matrices) T конгруэнтные матрицы (T congruent matrices) *конгруэнтные матрицы (*congruent matrices) конечномерное векторное пространство (finite-dimensional vector space) конечно порожденное выпуклое множество (finitely generated convex set) координатное представление вектора (coordinate representation of a vector) координаты (coordinates) корреляционная матрица (correlation matrix) косоортогональная матрица (skew-orthogonal matrix) кососимметричная матрица (skew-symmetric matrix) косоэрмитова матрица (skew-Hermiten matrix) косоэрмитова ЧАСТЬ (компонента) матрицы (skew-Hermitian part of a matrix) крайний луч (extreme ray) крайняя точка (extreme point) кратность (multiplicity) круг Гершгорша (Gersgonn disc)
Л
левый собственный вектор (left eigenvector) линейная оболочка (span) — функция (linear function) линейно зависимое подмножество (linearly dependent subset) — независимое подмножество (independent subset) линейное отображение (linear transformation) — преобразование (transformation) мажоризация (majorization) максимальная столбцовая норма (maximum colomn sum matrix norm) — строчная норма (row sum matrix norm) максимальный элемент (maximal element) манхеттен-норма (Manhatten-norm) матрица (matrix) — ассоциированная (compound) — блочно-диагональная (block diagonal) ---блочно-треугольная (block triangular) — Вандермонда (Vandermonde matrix) — вещественная ортогональная (real orthogonal) — в основном треугольная (essentially triangular) — вырожденная (singular) — ганкелева (Hankel matrix) — Гильберта (Hilbert matrix) — Грама (Gram matrix) — двоякостохастическая (doubly stochastic) — дефектная (defective) — диагонализуемая (diagonalizable diagonable) — диагональная (diagonal) --неотрицательная (nonnegative) ---положительная (positive) — единичная (identity) — жорданова (Jordan matrix) —идеально обусловленная (perfectly conditioned) — идемпотентная (idempotent) — индикаторная (indicator) — инерции (inertia matrix) — квадратная (square) — (классическая) присоединенная (classical adjoint) — ковариации (или ковариационная) (covariance matrix) — комбинаторно симметричная (combinatorially symmetric) — комплексная ортогональная (complex orthogonal) — корреляционная (correlation matrix) — косоортогональная (skew-orthogonal) — кососимметричная (skew-symmetric) — косоэрмитова (skew-Hermitian) — коэффициентов (coefficient) — Мура — Пенроуза обобщенная обратная (More—Penrose generalized inverse) — невырожденная (nonsingular) — недефектная (nondefective) — незнакоопределенная (indefinite) неотрицательная (nonnegative) — в главном (essentially) неразложимая (irreducible) нилъпотентная (nilpotent) нормальная (normal) обратимая (invertible) обратная (inverse) ортогональная (orthogonal) ортогонально диагонализуемая (orthogonally diagonalizable) ортостохастическая (orthostochastic) отрицательно определенная (negative definite) — полу определенная (semi definite) перестановки (permutation matrix) — основная циркулянтная (basic circulant) перехода от S к il (SrS change of basis) перъединичная (backward identity) плохо обусловленная (ill (poorly) conditioned) положительная (positive) положительно определенная (positive definite) — полуопределенная (semidefinite) M представляет линейное отображение (represents a linear transformation) приводящаяся к диагональному виду псевдоподобием --треугольному виду псевдонодобиемпримитивная (primitive) простая (noneerogatory) псевдодиагонализуемая (condiagonalizable) — псевдотриангуляризуемая (contriagularizable) — псевдообратная — разложимая (reducible) — расширенная (системы уравнений) (augmented (of a linear system)) — с диагональным преобладанием (diagonally dominant) — симметричная (symmetric) — скалярная (scalar) — слабонеразложимая(weakly irreducible) — смежности (adjacency) — сопровождающая (companion) — сопряженная (Hermitian adjont) —сострогимдиагональным преобладанием (strictly diagonally dominant) — стохастическая (stochastic) —строго блочно-треугольная (strictly block triangular) -треугольная (triangular) —субперестановки (sub-permutation) — сходящаяся (convergent) — тёплицева (Toeplitz matrix) — транспонированная (transpose) — трансформирующая (similarity) — треугольная (triangular) — трехдиагональная (tridiagonal) — трипотентная (tripotent) — унитарная (unitary) — унитарно диагонализуемая (unitarily diagonalizable) -псевдодиагонализуемая (condiagonalizable) -псевдотриангуляризуемая (contriangularizable) — хессенбергова (Hessenberg matrix) — хорошо обусловленная (well conditioned) — циклическая (cyclic) — циркулянтная (circulant) — эрмитова (Hermitian) idd-MaTpnua (irreducibly diagonally dominant) матрицы (вещественно) ортогонально эквивалентные ((real) orthogonally equivalent matrices) — конгруэнтные (congruent tea-congruent) — тконгруэнтные (Tcongruent) — *конгруэнтные (*congruent) — одновременно днагонализуемые (sfeialtaneotisly diagonalizable) — перестановочно подобные (permutation similar) — подобные (similar) -псевдоподобные (consimilar) — унитарно подобные (unitarily si-failar) -псевдоподобные (consimilar) ----эквивалентные (equivalent) ---эквивалентные (equivalent) — эрмитово конгруэнтные (*congruent star-congruent)
М
матричная норма (matrix norm) ---подчиненная векторной норме (induced by a vector norm) метод Гивенса (Givens's method) — Хаусколдера (Householder) — Якоби (Jacobi) минимальная матричная норма (minimal matrix norm) Минимально спектрально преобладающая норма (minimally spectrally dominant norm) минимальный многочлен (minimal polynomial) минор (minor) мнимая ось (imaginary axis) — ЧАСТЬ (part)многочлен аннулирующий матрицу (annihilating polynomial for a matrix) -от матрицы (polynomial in a matrix) модифицированный процесс Грамма— Шмидта (modified Gram — Schmidt process) модуль комплексного числа (absolute value of a complex number) моменты собственных значений (moments of eigenvalues) — Теплица (Toeplitz moment seqiuence) — Хаусдорфа (Hausdorif moment sequence) монотонная векторная норма (monotone vector norm)
Н
невырожденная матрица (nonsingular matrix) невырожденное отображение (nonsingular transformation) недефектная матрица (nondefective matrix) незнакоопределенная матрица (indefinite matrix) неотрицательная в главном матрица (essentially nonnegative matrix) — диагональная матрица (nonnegative diagonal matrix) — матрица (nonnegative matrix) неотрицательность (nonnegativity) непрерывная функция (continuous function) непрерывность (continuity) неравенство Адамара (Hadamard's inequality) — Адамара—Фишера (Hadamard—Fischer) — Виландта (Wielandt's) — Гёлъдера (Holder) — Грунекого (Grunsky) — Коши—Шварца (Cauchy—Schwarz) — между арифметическим и геометрическим средними (с весами) ((weighted) arithmetic-geometric mean) — Минковского (Minkowski's) — Оппенгейма (Oppenheim's) — Островского — Тауески (Ostrowski —Taussky) — Робертсона (Robertson's). — Саса (Szasz's) — треугольника (triangle) — Фишера (Fischer's) неразложимая матрица (irreducible matrix) — нормальная форма (normal form) нижняя блочно-треугольная матрица (block lower triangular matrix)—строго блочно-треугольная матрица (strictly block lower triangular matrix) ----треугольная матрица (strictly lower triangular matrix) ----треугольная матрица (lower triangular matrix) — хессенбергова матрица (lower Hessenberg matrix) нильпотентдая матрица (nilpotent matrix) норма векторная (vector norm) ----абсолютная (absolute) ----Гёлъдера (Holder) ----двойственная (dual) ----евклидова (Euclidean) ----манхеттен-норма (Manhatten-norm) ----минимально спектрально преобладающая (minimally spectrally dominant norm) ----монотонная (monotone) ----полиэдральная (polyhedral) ----порожденная скалярным произведением (derived from an inner product) ----равномерной сходимости ----самосопряженная (self-adjont) ----слабо монотонная (weakly monotone) ----спектрально преобладающая (spectrally dominant) ----унитарно инвариантная (unitarily invariant) — матричная (matrix) --Гильберта—Шмидта (Hilbert—Schmidt) ----евклидова (Euclidean) ----индуцированная (induced) ----максимальная столбцовая (maximum column sum) ----строчная (row sum) ----минимальная (minimal) ----обобщенная (generalized) ----операторная (operator) ---подчиненная векторной норме (induced by a vector norm) ----самосопряженная (seff-adjont) ----спектральная (spectral) ----унитарно инвариантная (unitarily invariant) ----Фробениуса (Frobenius's) ----Шура (Schur) Л-норма Фанъ Цзы (Ку Fan k norm) L -норма (L-norm) li-норма (l-norm sum norm) L-норма (L-norm) l-норма (l-norm) Lp-норма (Lp-norm) lр-норма (lp-norm) Loo-норма (Loo-norm) L? -норма (L? -norm max norm) (l?-norm) p-норма Шаттена (Schatten p-norm) нормальная матрица (normal matrix) нормальное псевдорешение (least squares solution) нормированный вектор (normalized vector) — многочлен (monic polynomial) нормы согласованные (compatible consistent norms) — эквивалентные (equivalent) нуль-пространство полунормы (null space of a seminorm) — матрицы (of a matrix)
О
область Гершгорина (Gersgorin region) — значений (range) — определения (domain) обобщенная матричная норма (generalized matrix norm) --функция (function) — обратная матрица Мура-Пенроуза (Moore — Penrose generalized inverse) обобщенное собственное значение (generalized eigenvalue) обратимая матрица (invertible matrix) обратная матрица (inverse) — подстановка (back substitution) обычное скалярное произведение (usual standard scalar product) овалы Кассини (ovals of Cassini) ограниченное множество (bounded set) одновременно диагонализуемое семейство (simultaneously diagonalizable family) — диагонализуемые матрицы (diagonalizable matrix) однородность (homogeneity) окружность Гершгорина (Gersgorin cirde) оператор сдвига (shift operator) операторная норма (operator norm lubnorm) определитель (determinant) ориентированный граф (directed graph) — путь (path)ортогональная группа (orthogonal group) — матрица (martix) ортогонально диагонализуемая матрица (orthogonally diagonalizable matrix) — эквивалентные матрицы (equivalent matrices) ортогональное дополнение (orthogonal complement) — множество (set) ортогональные векторы (orthogonal vectors) ортонормированная система (ortho-normal system) ортонормированное множество (ort-honormal set) ортонормированный базис (orthonor-mal basis) ортостохастическая матрица (ortho-stochastic matrix) основная теорема алгебры (fundamental theorem of algebra) —циркулянтная матрица перестановки (basic circulant permutation matrix) открытое множество (open set) отношение Рэлея—Ритца (Rayleigh— Ritz ratio) — эквивалентности (equivalence relation) отрицательно определенная матрица(negative definite matrix) -полуопределенная матрица(semi-definite matrix) оценка Кармайкла и Мейсона (Carmichael and Mason's bound) — Kotuu (Cauchy's) — Монтеля (Montel's)
П
перестановочно подобные матрицы (permutation-similar matrix) перманент (permanent) перронов вектор (Perron vector) — корень (root) перъединичная матрице (backward identity matrix) петля (loop) плоское вращение (plane rotation) плохо обусловленная задача (ill conditioned problem) -матрица (ill poorly conditioned matrix) подматрица (submatrix) подобие (similarity) подобные матрицы (similar matrix) подпространство (sub space) — инвариантное относительноА (А-invariant) --(U-invariant) полилинейная функция (multilinear function) полиэдральная норма (polyhedral norm) полная линейная группа (general linear group) полное векторное пространство (complete vector space) положительная диагональная матрица (positive diagonal matrix) положительная матрица (positive matrix) положительно определенная матрица (positive definite matrix) -функция (function) — полуопределенная матрица (semi-definite matrix) — полуопределенное ядро (semidefinite kernel) положительность (positivity) полулинейное преобразование (anti-linear transformation) полуторалинейная форма (sesquilinear form) полярная форма (polar form) полярное разложение (polar decomposition) полярные координаты (polar coordinates) понижение порядка (deflation) последовательность Коши (Cauchy sequence) — Крылова (Krylov) правая полуплоскость (right half-plane) правило Крамера (Gramer's rule) правый собственный вектор (right eigenvector) предел последовательности (limit of asequence) предельная точка (limit point) предпорядок (preorder) представление линейного преобразования (basis representation) преобразование подобия (similarity transformation) — Хаусхолдера (Householder transformation) — эрмитовой конгруэнтности (congruence) яримитивная матрица (primitive matrix) принцип биортогональности (principle of biorthogonality) — вложения (inclusion principle) — выбора (selection) произведение Адамара (Hadamard product) — Шура (Schur) Яростая матрица (nonderogatory matrix) простой ориентированный цикл (simple directed cycle) процесс ортонормирования Грамма— Шмидта (Gram—Schmidt ortonormalization process) прямая подстановка (forward substitution) —сумма матриц (direct sum of matrix) прямоугольные координаты (rectangular coordinates) псевдодиагонализуемая матрица (con-diagonalizable matrix) псевдообратная матрицапсевдоподобные матрицы (consimilar matrices) псевдособственное значение (coneigenvalue) псевдотриангуляризуемая матрица (contriangularizable matrix)
Р
равносильные системы уравнений (solution equivalent systems) разложение Лапласа (Laplace expansion) — Такаги (Takagi's factorisation) — Холецкого (Cholesky factorization decomposition) QR-разложенне (QR-factorization) разложимая матрица (reducible matrix) размерность (dimension) ранг (rank) расширенная матрица (augmented matrix) рациональная каноническая форма (rational canonical form) рациональная форма (rational form) ребро (edge)
С
семейство матриц (family of matrices) самосопряженная норма (self-adjoint) свойство полноты (completenessproperty) —L —P —SC связанная система уравнений (coupled system of equations) сдвиг вперед (forward shift) — назад (backward) сигнатура (signature) сильно связный ориентированный граф (strongly connected directed graph) симметричная жорданова каноническая форма (symmetric Jordan canonical form) — калибровочная функция (gauge function) — матрица (matrix) сингулярное разложение (singular value decomposition) — число (singular value) сингулярный вектор (singular vector) скалярная матрица (scalar matrix) скалярное произведение (scalar inner product) слабо монотонная норма (weakly monotone vector norm) — неразложимая матрица (irreducible matrix) — связный ориентированный граф (connected directed graph) слабый принцип минимума (weak minimum principle) след (trace) слово (word) сложение (addition) собственная пара (eigenvalue eigenvector pair) собственное значение (eigenvalue) — подпространство (eigenspace) собственный вектор (eigenvector) совместная система (consistent system) согласованные блочные разбиения (conformal partitions) — нормы (compatible consistent norms) сопровождающая матраца (companion matrix) сопряженная матрица (Hermftian adjoint) сопряженно линейная функция (conjugate linear function) спектр (spectrum) спектральная норма (spectral norm) —
Т
теорема (theorem) характеристика (characteristic) спектрально преобладающая норма (spectrally dominant norm) спектральное разложение ---число обусловленности (condition number with respect to the spectral norm) спектральный радиус (spectral radius) стандартное скалярное произведение (standard usual scalar product) стандартный базис (standard basis) степенной метод (power method) степень слова (degree of a word) столбцовая почти-норма (deleted absolute colomn sum) стохастическая матрица (stochastic matrix) строго вогнутая функция (strictly concave function) — выпуклая функция (convex function) строчная почти-норма (deleted absolute row sum) — ступенчатая форма (row-reduced echelon form) сходящаяся матрица (convergent matrix) — последовательность (sequence) теорема Биркгофа (Birkhoff theorem) — Брауэра (Brauer's) — Бруалди (Brualdi's) — Вейерштрасоа (Weierstrass) — Вепля (Weyl's) — Виландта (Wielandt's) — Гершгорина (Gersgorm) — двойственности (duality) — Крейна —Милъмана (Krein — Milman) — Куранта — Фишера (Courant — Fischer) — Кэли — Гамильтона (Cayley — Hamilton) — Леей —Деспланка (Levy— Des- planques) — Маккоя (McCoy) — Mepcepa (Mercer's) — о возмущениях (perturbation) --жордановой канонической форме (Jordan canonical form) ----кругах Гершгорина (Gersgorin disc) ---минимаксе (min-max) ----монотонности (monotonicity) ----произведении Шура (Schur poduct) ----разделении (interlacing) -----гиперплоскостью (separating hyperplane) — Перрона (Perron's) ----Фробениуса (Frobenius) — Пирси (of Pearcy) — Пуанкаре о разделении (Poincare separating) — Романовского (Romanovsky's) — Рэлея — Ритца (Rayleigh — Ritz) — Таусеки (Taussky's) — Фанъ Цзы (Ку Fan) — Фрейера (Fejer's) — Хоффмана—Виландта (Hoffman— Wielandt) — Шпехта (of Specht) — Шура об унитарной триангуляризаций (Sehur's unitary triangularization) тёплицева матрица (Toeplitz matrix) тождество Ньютона (Newton's identity) — поляризации (polarization) — параллелограмма (parallelogram) — Сильвестра (Sylvester's) транспозиция (transpositison) транспонированная матрица (transpose) трансформирующая матрица (semilarity matrix) треугольное разложение (triangular factorization) трехдиагональная матрица (trldlagonal matrix) тривиальный цикл (trivial cycle) трипотентная матрица (tripotent matrix)
У
угол (angle) унитарная группа (unitary group) — матрица (matrix) унитарно диагонализуемая матрица (unitarily diagonalizable matrix) — инвариантная векторная норма (invariant vector norm) ----матричная норма (matrix norm) — подобные матрицы (similar matrices) — псевдотриангуляризуемая матрица (condiagonalizable matrix) — псевдоподобные матрицы (consimilar matrix) — псевдотриангуляризуемая матрица (contriangularizable matrix) — эквивалентные матрицы (equivalent matrices) упорядоченный список узлов (ordered list of nodes) уравновешенное множество (equilibrated set)
Ф
формула Коши — Вине (Cauchy—Bi-net formula)
Х
характеристический многочлен (characteristic polynomial) характеристическое уравнение (characteristic equation) хорошо обусловленная матрица (well conditioned matrix)
Ц
цикл (cycle) циклическая матрица индекса к (cyclic matrix of index x) циркулянтная матрица (циркулянт)(circulant matrix) частичный порядок (partial order)
Ч
число обусловленности (condition number) числовая область (field of value) числовой образ (numerical range) — радиус (radius)
Щ
шар (ball)
Э
эквивалентные матрицы (equivalent matrix) — нормы (equivalent norms) — системы уравнений (solution equivalent systems) элементарная симметрическая функция (elementary symmetric function) элементарное преобразование (elementary transformation) элементарный делитель (elementary divisor) — лагранжев интерполяционный многочлен (special Lagrange interpolating polynomial) эллиптический оператор (elliptic operator) эрмитова компонента (ЧАСТЬ ) (Hermitian part) — матрица (matrix) эрмитово конгруэнтные матрицы (star congruent congruent matrices) эрмитовость (Hermitian property)
Я
ядро матрицы (null space of a matrix) — полунормы (of a seminorm) якобиан (Jacobian)
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
