|
Математические методы квантовой физики. Авторы Дж.Глимм, А.Джаффе.
| | Сжатое изложение математической структуры современной квантовой физики,
написанное известными американскими учеными. Материал формулируется в
виде четких теорем, доказательства которых лишь кратко намечены. Книгу можно
рассматривать как введение в теорию квантовых полей и как справочник по
основным фактам этой теорий.
Для математиков и физиков, аспирантов и студентов университетов.
Оглавление
Предисловие редактора перевода
Введение
Принятые соглашения и формулы
Список обозначений
ЧАСТЬ I. Введение в современную физику
Глава 1. Квантовая теория
1.1 Общее представление о квантовой теории
1.2 Классическая механика
1.3 Квантовая механика
1.4 Интерпретация
1.5 Простой гармонический осциллятор
1.6 Кулонов потенциал
1.7 Атом водорода
1.8 Зачем нужна квантовая теория поля
Глава 2. Классическая статистическая механика
2.1 Введение
2.2 Классические ансамбли
2.3 Модель Изинга и решеточные поля
2.4 Методы разложений в ряд
Глава 3. Формула Фейнмана — Каца
3.1 Мера Вниера
3.2 Формула Фейнмана— Каца
3.3 Единств ениость основного состояния
3.4 Перенормированная формула Фейнмана— Каца
Глава 4. Корреляционные неравенства и теорема Ли — Янга
4.1 Неравенства Гриффнтса
4.2 Переход к бесконечному объему
4.3 ^-неравенства
4.4 Неравенство ФКЖ
4.5 Теорема Ли — Янга
4.6 Аналитичность свободной энергии
4.7 Двухкомпонентные спины
Глава 5. Фазовые переходы и критические точки
5.1 Чистые и смешанные фазы
5.2 Приближение среднего поля
5.3 Нарушение симметри
5.4 Модель капли и оценка Панерлса
5.5 Пример
Глава 6. Теория поля
6.1 Аксиомы
6.2 Свободное поле
6.3 Пространство Фокаивиково упорядочение
6.4 Каноническое квантование
6.5 Фермионы
6.6 Взаимодействующие поля
ЧАСТЬ II. Функциональное интегрирование
Глава 7. Ковариационный оператор
7.1 Введение
7.2 Свободная ковариация
7.3 Периодические граничные условия
7.4 Граничные условия Неймана
7.5 Граничные условия Дирихле
7.6 Изменение граничных условий
7.7 Ковариационные неравенства
7.8 Общие граничные условия Дирихле
7.9 Регулярность оператора Сд
7.10 Положительность при отражениях
Глава 8. Квантование — интегрирование по функциональному пространству
8.1 Введение
8.2 Диаграммы Фейнмана
8.3 Виковы произведения
8.4 Формальная теория возмущений
8.5 Оценки гауссовых интегралов
8.6 Негауссовы интегралы для случая d=2
8.7 Конечномерная аппроксимация
Глава 9. Анализ и перенормировки в функциональном пространстве
9.1 Список полезных формул
9.2 Инфинитезимальное изменение ковариации
9.3 Квадратичные возмущения
9.4 Перенормировка по теории возмущений
9.5 Решеточные операторы Лапласа и ковариационные операторы
9.6 Решеточные аппроксимации мер Р(?)2
Глава 10. Оценки, не зависящие от размерности
10.1 Введение
10.2 Корреляционные неравенства для полей Р(?)2
10.3 Монотонность и расщепление при условиях Дирихле или Неймана
10.4 Положительность при отражениях
10.5 Многократные отражения
10.6 Несимметричные отражения
Глава 11. Поля без обрезания
11.1 Введение
11.2 Монотонная сходимость
11.3 Оценка сверху
Глава 12. Регулярность поля и проверка аксиом
12.1 Введение
12.2 Интегрирование по частям
12.3 Нелокальные ?-оценки
12.4 Равномерность относительно объема
12.5 Регулярность поля Р(?)2
ЧАСТЬ III. Физические свойства квантовых полей
Глава 13. Теория рассеяния: нестационарные методы
13.1 Введение
13.2 Многочастичное рассеяние
13.3 Волновой оператор для квантовых полей
13.4 Волновые пакеты для свободных частиц
13.5 Теория Хаага— Рюэля
Глава 14. Теория рассеяния: стационарные методы
14.1 Хронологически упорядоченные корреляционные функции
14.2 5-матрица
14.3 Перенормировки
14.4 Ядро Бете — Солпитера
Глава 15. Магнитный момент электрона
15.1 Классический магнитный момент
15.2 Тонкая структура атома водорода и уравнение Дирака
15.3 Теория Дирака
15.4 Аномальный магнитный момент
15.5 Сверхтонкая структура и лэмбов сдвнг в атоме водорода
Глава 16. Фазовые переходы
16.1 Введение
16.2 Двухфазная область
16.3 Сохранение симметрии (случай d=2)
16.4 Нарушение симметрии (случай d?3)
Глава 17. Критическая точка в модели ?4
17.1 Элементарные соображения
17.2 Отсутствие четных связанных состояний
17.3 Оценка константы связи
17.4 Существование частиц и оценка производной dm2/d?
17.5 Существование критической точки у модели ?4
17.6 Непрерывность d? критической точке
17.7 Критические индексы
17.8 ??1
17.9 Скейлинговый предел
17.10 Гипотеза Г6?0
Глава 18. Кластерные разложения
18.1 Введение
18.2 Кластерное разложение
18.3 Кластерное свойство и аналитичность
18.4 Сходимость: основные идеи
18.5 Уравнение типа Кирквуда—Зальцбурга
18.6 Ковариационные операторы
18.7 Сходимость: завершение доказательства
Глава 19. От функциональных интегралов к квантовой механике
19.1 Реконструкция квантовых полей
19.2 Формула Фейнмана — Каца
19.3 Самосопряженные поля
19.4 Коммутаторы
19.5 Лореиц-ковариантность
19.6 Локальность
19.7 Единств ениость вакуума
Глава 20. Дальнейшие направления
20.1 Модельер
20.2 Суммируемость по Борелю
20.3 Евклидовы ферми-поля
20.4 Потенциал Юкавы
20.5 Низкотемпературные разложения и фазовые переходы
20.6 Дебаевское экранирование и преобразование вт-Оогйоп
20.7В газе диполей пег экранирования
20.8 Солигоны
20.9 Калибровочные теории
20.10 Модель Хиггсаи сверхпроводимость
Литература
Предметный указатель
А
Аксиомы— —Бете—Солпитера—Активность —Баитмана Анализ в функциональном пространстве —евклидовы —Аналитичность —Минковского —Остервалъдера—Шрадера Ангармонический осциллятор —Хаага—Кастлера Аномальная размерность Аномальный магнитный момент Ансамбль —большой канонический —канонический —микроканонический Смтакже Гиббса ансамбль Асимптотики Асимптотическая полнота Асимптотический предел —режим Атом водорода —гелия
Б
Бардина—Купера—Шиффера теория (БКШ) Бальмера серия Бете—Солпитера аксиомы смАксиомы ——ядро Боголюбова преобразование Базе—-Эйнштейна статистика Бозоны Больимана постоянная Ваитмана аксиомы смАксиомы —функции ——хронологически упорядоченные
В
Вакуум единственность —неединственность Вакуумное состояние Вакуумные средние Вакуумный вектор Вероятностная мера—Смтакже Функциональные интегралы Вигнера теорема Вика мономы —полиномы —произведения —Виково двоеточие —переупорядочение —упорядочение ——константа Винера интеграл мера Вихрь Волновой оператор
Г
Гамильтона уравнения Гамильтониан Гармонический осциллятор Гауссова критическая точка Гауссов процесс —функционал Гауссово поле Гауссовыфункциональные интегралы Геизенберга динамика —картина —модель —ферромагнетизм Гиббса ансамбль —постулат Гинзбурга—Ландау теория Граница фаз Граничные условия ——Дирихле ——Неймана ——периодические ——со слабой связью Грина функция Гриффитса неравенства Группа отражений
Д
Давление Даисона уравнение Диаграммы —вершинные —массовые —скелетные Смтакже Майера графыФазовые диаграммы.Фейнмана диаграммы Диполь Диракаморе —поле —размазанная дельта-функция —теория —уравнение —частица Дирихле граничные условия см. Граничные условия —ковариация —предел —ребра Дифференцирование функционалов
Е
Евклидов пропагатор Евклидово поле Евклидовы аксиомы смАксиомы
З
Заряд —перенормировка —плотность
И
Идеальный газ Иерархическая модель Изинга модель Импульсное обрезание Инвариантность при отражениях Инстантон Интегрирование по частям
К
Казимира оператор Калибровочные поля —теории Канал Каноническая модель Канонические значения показателей —коммутационные соотношения —координаты Канонический ансамбль см. Ансамбль Каноническое квантование Квадратичныевозмущения Квазиклассическое приближение Квантовая теория— Квантовое поле Смтакже Дирака поле Евклидово поле Свободное поле Ферми поле Существование квантовых полей —число Кирквуда-Залъцбурга уравнения Классическая картина —критическая точка —система —статистическая механика —траектория Классические ансамбли —дифференциальные уравнения —законы взаимодействия —индексы Классический предел Классическое поле —приближение —решение Кластер Кластерное разбиение —разложение ЛЗб Клебша—Гордона формулы Клейна—Гордона поле ——уравнение Ковариационные операторы ——нифинитезимальное изменение ——периодические ——решеточные ——свободные Константа связи Конфигурации —классического поля Конфигурационное пространство Кооперативные явления Корреляционные неравенства Костерлица—Таулесса фазовый переход Критическая поверхность —размерность —температура —точка Критические индексы Кулонов газ —потенциал Кулоново взаимодействие
Л
Лагранжиан Поймана серия Лебовица неравенства Лежандра преобразование Лемана—Симанзика Циммермана формализм —спектральная мера ——формула Леннард-Джонса потенциал Ли—Янга теорема Лиувилля мера —теорема Локальность Лоренца группа Лореиц-инвариантность Лореиц-ковариантность Лэмбов сдвиг
М
Магнитное диполь-дипольное взаимодействие —поле Магнитный момент Майера графы —Монтролла уравнения —разложения Масса —приведенная—Смтакже Спектр массЦентр масс Массовая щель Массовый оператор Масштабные преобразования —Сж также Скейлинговый предел -матрица Мёбиуса теорема Мейсснера эффект Мелера формула Мермина—Вагнера теорема Метод изображений Минковского аксиомы смАксиомы —поле Минлоса теорема Многочастичное рассеяние Модель капли —ротаторов
Н
Наблюдаемые Намагниченность Нарушение симметрии Негауссовы меры Неймана граничные условия см. Граничные условия —ковариации —предел
О
Обобщенные функции Обусловленность Одночастичная задача Одночастично-неразложимые диаграммы (ЧН) Оператор рождения —уничтожения Орнштеина—Уленбека мера ——процесс скоростей Основное состояние Смтакже Вакуум Остервалъдера—Шрадера аксиомы смАксиомы Отражения. —многократные —несимметричные Смтакже Группа отраженийИнвариантность при отражениях Положительность при отражениях
П
Пайерлса оценка Параметр порядка Паули матрицы —принцип запрета Перенормировка —вакуума —величины поля —заряда —массы Перенормируемая теория поля Перрона—Фробениуса теорема Плотность Положительность при отражениях Поляризационное тождество Постоянная тонкой структуры Предел бесконечного объема Преобразование вт-Оопюп Приближение среднего поля Пространство состояний —траекторий(функциональное пространство) Функциональные интегралы Пуассона процесс —скобки
Р
Равновесное распределение —состояние Равновесные конфигурации Рассеяние —миогочастичное Резервуар частиц Реконструкция квантовой механики —квантовых полей Ренорм группа Решеточная аппроксимация Решеточные поля Решеточный оператор Лапласа Ритца принцип
С
Сверхперенормируемые модели Сверхтонкая структура Свободная ковариация —энергия Свободное поле Связанные состояния Скейлинговый предел Случайное блуждание Солитон Состояние —миогочастичное —рассеяния —смешанное —чистое Смтакже Вакуумное состояние Основноесостояние Пространствосостояний Связанные состояния Уравнение состояния Сохранение симметрии Спектр масс Спин —двухкомпонентный Спиновая в олиа Статистическая сумма Суммируемость по Борелю Существование квантовых полей Сходимость графиков операторов
Т
Температура Теория возмущений см. также Квадратичные возмущения Термодинамический предел Термостат Тонкая структура См. также Постоянная тонкой структуры Траектории —См. также Классическая траектория. Пространство траекторий Трансфер-матрица Туннельный переход
У
Угловой момент Уравнение движения —состояния —теплопроводностисмтакже Фейнмана—Капа формула Урселла функции Усеченные функции
Ф
Фаза —конденсированная —неупорядоченная —смешанная —чнстая Фазовое пространство Фазовые диаграммы Фазовый переход ——без нарушения симметрии ——второго и более высокого рода ——доказательство существования ——первого рода ——с нарушением симметрии ———размыванием Фейнмана диаграммы (графы) —Кацамера ——формула —формула Ферми—Дирака статистика Ферми-поле Фермионы Ферромагнетизм Ферромагнитное взаимодействие Ферромагнитный гамильтониан ФКЖ (Фортуэна—Кастелена-Жинибра) неравенство Фока пространство Фоков вакуум Фоково представление Фон Неймана алгебры— Функционалы— Функциональные интегралы Смтакже Гауссовы функциональные интегралы Функциональный определитель
Х
Хаага—Кастлера аксиомы см. Аксиомы —Рюэля теория рассеяния Характеристический функционал Хиггса механизм —модель —поля Хоенберга—Мермина—Вагнера теорема
Ц
Центр масс Цилиндрические подмножества —функции
Ч
Частица
Ш
Швингера функции Шредингера гамильтониан —картина —представление —уравнение
Э
Электромагнитное взаимодействие Энтропия Эргодичность Эрмита полиномы —разложение —Фока представление —рекуррентное соотношение
Ю
Юкавы потенциал
Я
Янга—Миллса теория
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
