|
Методы математической физики, т.2. Авторы Р.Курант, Д.Гильберт.
| | Оглавление
Глава I
Введение. Основные понятия
1. Представление о многообразии решений
1. Примеры
2. Дифференциальные уравнения для заданных семейств функций
2. Системы дифференциальных уравнений
1. Проблема эквивалентности систем и отдельных дифференциальных уравнений
2. Системы определенные, сверхопределенные, недоопределенные
3. Методы интегрирований для некоторых дифференциальных уравнений частных видов
1. Разделение переменных
2. Получение новых решений с помощью суперпозиции (изложения). Основное решение уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона
I 4. Геометрическое истолкование'дифференциального уравнения в частных производных первого порядка с двумя независимыми переменными. Полный интеграл
1. Геометрическое истолкование дифференциального уравнения в частных производных первого порядка
2. Полный интеграл
3. Особые интегралы
4. Примеры
5. Теория линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений первого порядка
1. Линейные дифференциальные уравнения
2. Квазилинейные дифференциальные уравнения
6. Преобразование Лежардра
1. Преобразование Лежандра для функции двух переменных
2. Преобразование Лекандра для функции n переменных
3. Применение преобразования Лежандра к дифференциальным уравнениям с частными производными
7. Определение решений по их начальным значением и теорема существования
1. Формулировка и разъяснение задачи с заданными начальвымн значениями (задачи Коши)
2. Приведение к системе квазилинейных дифференциальных уравнений
3. Определение производных вдоль начального многообразия
4. Доказательство существования аналитических решений у аналитических дифференциальных уравнений
Дополнения к главе I.
§ 1. Дифференциальное уравнение для опорной функции минимальной поверхности
§ 2. Система дифференциальных уравнений первого порядка и одно дифференциальное уравнение высшего порядка
§ 3. Система двух дифференциальных уравнений первого порядка и одно дифференциальное уравнение второго порядка
§ 4. Параметрическое представление отображений, сохраняющих площадь
Глава II
Общая теория дифференциальных уравнений с частными
производными первого порядка
§ 1. Квазилинейные дифференциальные уравнения при двух независимых переменных
1. Характеристические кривые
2. Задача Коши
3. Примеры
§ 2. Квазилинейные дифференциальные уравнения с n независимыми переменными
§ 3. Общие дифференциальные уравнения первого порядка с двумя независимыми переменными
1. Характеристические и фокальные кривые
2. Решение задачи Коши
3. Характеристики как элементы разветвления. Дополнительные замечания. Интегральный коноид
§ 4. Связь с теорией полного интеграла
§ 5. Фокальные кривые и уравнение Конжа
§ 6. Примеры
1. Дифференциальное уравнение (grad u)^2 = 1
2. F(Ux,Uy)=0
3. Дифференциальное уравнение Клеро
4. Дифференциальное уравнение поверхностей каналов
5. Соотношение однородности
§ 7. Общее дифференциальное уравнение с n независимыми переменными
§ 8. Полный интеграл и теория Гамильтона-Якоби
1. Образование огибающей и характеристические кривые
2. Канонический вид характеристических дифференциальных уравнений
3. Теория Гамильтона-Якоби
4. Пример. Задача о двух телах
5. Пример. Геодезические линии на эллипсоиде
§ 9. Теория Гамильтона и вариационное исчисление
1. Дифференциальные уравнения Эйлера в канонической форме
2. Геодезическое расстояние или эйконал, его производные и дифференциальное уравнение с частными производными Гамильтона-Якоби
3. Однородные подннтегральные выражения. Геодезические линии
4. Поля экстремалей и дифференциальное уравнение Гамильтона
5. Конус лучей Построение Гюйгенса (Huyghens)
6. Инвариантный интеграл Гильберта (Hilbert) для представления эйконала
7. Теорема Гамильтоиа-Якоби
§ 10. Канонические преобразования и приложения
1. Каноническое гфеобразование
2. Новое доказательство теоремы Якоби
3. Вариация постоянных (каноническая теория возмущений)
Дополнения к главе II
§ 1. Новое рассмотрение характеристических миогообразий
1. Предварительные формальные замечания по поводу дифференцирования в пространстве n измерений
2. Задача Коши и характеристические многообразия
§ 2. Системы квазилинейных дифференциальных уравнений с одинаковой главной ЧАСТЬ ю. Новый подход к теории характеристик
Литература к Глава м 1 и 2
Глава III
Общие сведения о линейных дифференциальных уравнениях
высших порядков
§ 1. Нормальные формы линейных дифференциальных выраже-
ний второго порядка с двумя независимыми переменными
1. Эллиптические, гиперболические и параболические нормальные формы
2. Примеры
§ 2. Нормальные формы квазилинейных дифференциальных уравнений
1. Нормальные формы
2. Пример. Минимальные поверхности
§ 3.Классификация линейных дифференциальных уравнений второго порядка в случае многих независимых переменных
1. Эллиптические, гиперболические и параболические дифференциальные уравнения
2. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
§ 4. Дифференциальные уравнения высшего порядка и системы дифференциальных уравнений
1. Дифференциальные уравнения высшего порядка
2. Классификация систем дифференциальных уравнений
3. Замечания о нелинейных задачах
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
1. Общие соображения
2. Плоские полны. Отсутствие искажения.Дисперсия
3. Примеры: телеграфное уравнение, отсутствие искажения у кабелей
4. Цилиндрические и сферические волны
§ 6. Задачи с начальными условиями (задачи Коши); проблемы излучения
1. Задачи Коши в теории теплопроводности. Преобразование тета-функции
2. Задачи Коши для волнового уравнения
3. Метод интеграла Фурье для решения задачи Коши
4. Решение неоднородного уравнения методом вариации постоянных. Запаздывающие потенциалы
5. Задачи Коши для волнового уравнения в двух пространственных измерениях. Метод спуска
6. Проблема излучения
7. Процессы распространения и принцип Гюйгенса
§ 7. Типичные задачи теории дифференциальных уравнений математической физики
I. Предварительные замечания. Примеры типичных задач
2. Принципиальные соображения
3. Общие замечания о линейных задачах
Дополнения к главе III
Нестационарные задачи и операторное исчисление Хэвисайда.
§ 1. Нестационарные задачи и решение с помощью интегральных выражений
1. Пример. Волновое уравнение
2. Общая постановка задачи
3. Интеграл Дюамеля
4. Метод суперпозиции экспоненциальных решений
§ 2. Операторный метод Хэвисайда
1. Простейшие операторы
2. Примеры
3. Приложения к теории теплопроводности
4. Волновое уравнение
5. Метод обоснования операторного исчисления.
Реализация дальнейших операторов
§ 3.К общей теории нестационарных задач
1. Преобразование Лапласа
2. Решение нестационарных задач с помощью преобразования Лапласа
3. Примеры. Уравнение теплопроводности к уравнение кабеля для конечных областей
Литература к дополнениям к главе III
Глава IV
Эллиптические дифференциальные уравнения и, в частности, теория потенциала
§ 1. Основы
1. Дифференциальные уравнения Лапласа, Пуассона м родственные им дифференциальные уравнения
2. Потенциал распределения массы
3. Формулы Грина и их применения
4. Производные потенциала поверхностного распределения массы
§ 2. Интеграл Пуассона и его следствия
1. Краевая задача и функция Грина
2. Функция Грина для круга и шара. Интеграл Пуассона для шара и полупространства
3. Следствия из формулы Пуассона
1 3. Теорема о среднем значении и ее применения
1. Однородное, и неоднородное уравнения для среднего значения
2. Обращение теорем о среднем значении
3. Уравнение Пуассона для потенциала объемного распределения массы
4. Теоремы о среднем значении для других эллиптических дифференциальных уравнений
4. Краевая задача
1. Предварительные замечания. Непрерывная зависимость решения от краевых значений и от области
2. Решение краевой задачи с помощью альтернирующего процесса
3. Метод интегральных уравнений для областей с достаточно гладкой границей
4. Дальнейшие замечания по поводу краевой задачи
5. Краевые задачи для более общих эллиптических дифференциальных уравнений; единствеиность решений
1. Линейные дифференциальные уравнения
2. Квазилинейные дифференциальные уравнения
3. Теорема Реллиха о дифференциальном уравнении Монжа-Ампера
§ 6. Решение эллиптических дифференциальных уравнений методом интегральных уравнений
1. Построение решений. Основные решения
2. Краевая задача
Дополнения к главе IV
1. Обобщение краевой задачи. Теоремы Винера
2. Нелинейные дифференциальные уравнения
Литература к главе IV
Глава V
Гиперболические дифференциальные уравнения
с двумя независимыми переменными
§ 1. Характеристики квазилинейных дифференциальных уравнений
1. Определение характеристик
2. Характеристики на интегральных поверхностях
3. Характеристики как линии разрыва. Фронт волны
§ 2. Характеристики дифференциальных уравнений общего вида
1. Общее дифференциальное уравнение второго порядка
2. Дифференциальные уравнения высших порядков
3. Системы дифференциальных уравнений
4. Инвариантность
характеристик относительно любого точечного преобразования
5. Примеры из гидродинамики
§ 3. Единственность и область зависимости
1. Основные понятия, связанные с волновыми процессами
2. Доказательства единственности
§ 4. Метод Римана
1. Формула Римана
2. Дополнительные замечания. Характеристическая задача Коши
3. Пример. Телеграфное уравнение
§ 5. Решение дифференциального уравнения методом итераций Пикара
1. Предварительные замечания
2. Решение задачи Коши
3. Единственность решения задачи Коши
4. Непрерывная и дифференцируемая зависимость от параметров
5. Область зависимости решения
§ 6. Обобщения и применение к системам первого порядка
1. Системы дифференциальных уравнений второго порядка
с одинаковой линейной главной ЧАСТЬ ю
2. Канонические гиперболические системы первого порядка
§ 7. Общее квазилинейное уравнение второго порядка
1. Полная система характеристических дифференциальных уравнений
2. Решение задачи Коши
§ 8. Общее уравнение
1. Квазилинейные системы с одинаковой главной ЧАСТЬ ю
2. Решение задачи Коши в общем случае
Дополнения к главе V
§ 1. Введение комплексных величин. Переход от гиперболического случая к эллиптическому с помощью комплексных переменных
§ 2. Аналитический характер решений в эллиптическом случае
1. Предварительное замечание из области теории функции
2. Аналитический характер решении уравнения
3. Замечание относительно общего случая дифференциального уравнения
§ 3. Дальнейшие замечания к теории характеристик в случае двух независимых переменных
§ 4. Особая роль уравнения Монжа-Ампера
Глава VI
Гиперболические дифференциальные уравнения со многими независимыми переменными
§ 1. Характеристическое уравнение
1. Квазилинейные дифференциальные уравнения второго порядка
2. Линейные дифференциальные уравнения. Характеристические лучи
§ 2. Характеристические многообразия как поверхности разрывов. Фронт волны
1. Разрывы второго порядка
2. Фронт волны линейного дифференциального уравнения как геометрическое место разрывов высших порядков
3. Поведение дифференциального уравнения на характеристическом многообразии. Распространение разрывов вдоль лучей
4. Физическая интерпретация. Граница тени
5. Коноид характеристических лучей. Связь с метрикой, риманова пространства
6. Построение фронта волны по способу Гюйгенса. Конус лучей и направление распространения волны
7. Конус лучей и конус нормалей
8. Пример. Волновое уравнение Пуассона в трехмерном пространстве
§ 3. Характеристики дифференциальных уравнений высших порядков
1. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
2. Системы дифференциальных уравнений. Уравнения гидродинамики
3. Дальнейшие примеры. Кристаллооптика
§ 4. Теоремы единственности и область зависимости для задач Коши
1. Волновое уравнение
2. Дифференциальное уравнение Дарбу
3. Уравнения Максвелла для эфира
4. Теорема единственности и область зависимости длп дифференциальных уравнений кристаллооптики
5. Замечания об области зависимости и области влияния. Необходимость условия выпуклости области зависимости
§ 5. Гиперболические линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
1. Построение решения
2. Метод спуска
3. Исследование решения. Принцип Гюйгенса
4. Поверка решения
5. Интегрирование неоднородного уравнения
6. Проблема излучения
7. Задача Коши для уравнения и телеграфного уравнения
6 Метод средних значений. Волновое уравнение и уравнение Дарбу
1. Дифференциальное уравнение Дарбу для средних значений
2. Связь с волновым уравнением и решение волнового уравнения
3. Задача излучения для волнового уравнения
4. Теорема Фридрихса
§ 7. Ультрагиперболические дифференциальные уравнения и общие линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
1. Общая, теорема о среднем значении Асджейрсона
2. Другие доказательство теоремы о среднем значении
3. Применение теоремы о среднем значении к волновому уравнению
4. Решения характеристической задачи Коши для волнового уравнения
5. Другие применения. Теорема о среднем значении для софокусных эллипсоидов
§ 8.О иегиперболических задачах Коши
1. Нахождение функции по се средним значениям на сфере
2. Применение к задаче Коши
§ 9. Решение задачи Коши методом Адамара
1. Предварительные замечания. Основное решение. Общий
метод
2. Общее волновое уравнение для случая, когда число измерений пространства n=2
3. Общее волновое уравнение для случая n=3
§ 10. Некоторые замечания о понятии волны и проблеме излучения
1. Общие замечания. Проходящие водны, распространяющиеся без искажений
2. Сферические волны
3. Излучение и принцип Гюйгенса
Дополнения к главе VI
§ 1. Дифференциальные уравнения кристаллооптики
1. Поверхности нормалей и лучей кристаллооптики
2. Форма поверхности нормалей
3. Поверхность лучей
4. Приведение системы дифференциальных уравнений
к одному дифференциальному уравнению шестого или четвертого порядка
5. Явный вид решения, получающийся методом Фурье
6. Исследование разрешающего ядра К(х, ?)
7. Приложение к оптике. Коническая рефракция
2. Области зависимости для задач высыих порядков
3. Обобщенный принцип Гюйгенса и продолжаемые начальные условия
4. Замена дифференциальных уравнений интегральными соотношениями. Обобщение понятия характеристик 532
Глава VII
Применение вариационных методов к решению
краевых задач и задач о собственных значениях
1. Введение
1. Принцип Дирихле для круга
2. Общая постановка задачи
3. Линейные функциональные пространства с квадратичной метрикой. Определения
4. Краевые условия
§ 2. Первая краевая задача
1. Постановка задачи
2. Формула Грина. Основное неравенство междуВ и Н. Единственность
3. Минимизирующие последовательности и решение краевой задачи
§ 3. Задача о собственных значениях с нулевыми краевыми значениями.
1. Интегральные неравенства
2. Первая задача о собственных значениях
3. Собственные значения и собственные функции высших порядков. Полнота
4. Характер приближения к краевым значениям в случае двух независимых переменных.
§ 5. Построение предельных функций и свойства сходимости интегралов Е,О и Н.
,1. Построение предельных функций
2. Свойства сходимости интеграловО и Н
§ 6. Краевые условия второго и третьего рода. Краевая задача.
1. Формула Грина и краевые условия
2. Формулировка краевой задачи и вариационной задачи. Краевая задача III
3. Ограничение класса допустимых областей
4. Эквивалентность вариационной задачи и краевой задачи. Единственность
5. Решение вариационной задачи и краевой задачи
§ 7. Задача о собственных значениях для краевых условий второго и третьего рода
§ 8. Исследование областей, рассматриваемых при краевых условиях второго и третьего рода
1. Области типа 91(581).2. Необходимость ограничительных
условий для рассматриваемых областей
& 9. Дополнения и задачи
1. Функция Грина для Д
2. Особенность типа биполя
3. Поведение на границе решения уравнения Ди ==О с двумя независимыми переменными при краевом условии второго рода
4. Непрерывная зависимость от области
5. Распространение теории на неограниченные области О
6. Применение вариационного метода к дифференциальным урав-
нениям четвертого порядка. Поперечные деформации и коле-
бания пластинок
7. Первая краевая задача и соответствующая задача о собственных значениях в плоской теории упругости
8. Другой метод построения предельной функции
§ 10. Задача Плато.
1. Постановка задачи и общая схема решения
2. Доказательство вариационных условий
3. Существование решения вариационной задачи
Дополнительная Литература
Примечания переводчиков
ПРЕДМЕТНЫЙИ ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Абеля интегральное уравнение Адамар (Hadamare) и след. —метод Адамара для решения задачи Коши ——спуска Альтернирующий процесс Шварца Ампера-Монжа дифференциальное уравнение Асдкейрсон Аффинное преобразование
Б
Бельтрами дифференциальные уравнения —метод Бернулли полиномы Бесселя дифференциальное уравнение —функция Бибербах Биполь особенность типа —потенциая его
В
Вайнштейн (A. Vainshtane) Вариационная задача ——вторая ——первая ——третья ——четвёртая Вариационное исчисление и след. и след. Вариация постоянных Вейерштрасси след. —теорема сходимости —формулы Вейерштрасса Веиль (H. Wheile) Вектор лучевой скорости —нормальной скорости —функциональный —характеристическийи след. Вектор-потенциал Вершина бесконечно острая Ветвление (см. Разветвление) Взаимность закон взаимности для функции Римана Винер(M. Vinner) Вннера теоремыи след. Вихри теорема вихрей Внешняя производная (см. Выводящая производная) Внутреннее дифференциальное выражение —дифференцирование Внутренняя производная Возмущение каноническая теория возмущений —уравнения возмущения —центр возмущения Волна и след. —длина волны —понятие волны —скорость распространения волны —фаза волны —форма волны —фронт волны Волновая поверхность Френеля Волновое уравнение Волчы затухающие —несобственные —относительнонеискажающиеся проходящие —плоские —поступательные или проходящие —распространяющиеся без искажения —стоячие —сферические —цилиндрические Вольтерра Вполне гиперболическое дифференциальное выражение ———уравнение Временного типа координаты ——линейный элемент ——линия ——направление ——элемент поверхности Выводящая производная Выметание метод выметания Пуанкаре Выражение типа дивергенции
Г
Гамель (Hamel) Гамильтона-Якобb дифференциальное уравнение ——теорема ——теория Ганкель (Hankel) функция Ганкеля Гармоническая функция и след. —и след. Гармонический осциллятор Гарнак (Harnack) теорема Гарнака —неравенство Гарнака Гаусс (Hauss) —интегральная теорема Гаусса Геллингер (Hellinger) Гельмгольц (Helmholtz) Геодезические линии на эллипсоиде Геодезическое расстояние Геометрическое истолкование дифференциальных уравнений с частными производнымии след. Герглоц (Hergolz) Гидродинамика Гильберт (Hillbert) Гильберта инвариантный интеграл Гильбертовы пространства Гиперболическая нормальная форма и след. и след. Гиперболическое дифференциальное уравнениеи след. и след. Гопф (Hopf) Граница тенн Граничная точка правильная и неправильная Грин (Green) формулы Грина и след. —функция Грина и след. и след. Гюйгенс (Huigens) дифференциальное уравнение типа Гюйгенса —построение Гюйгенса —принцип Гюйгенса и след.и след. —обобщённый принцип Гюйгенса и след.
Д
Дарбу (Darby) дифференциальное уравнение Дарбу и след. Двойной слой его потенциал и след. Двойное усреднение Дефект квадратичной формы Деформации поперечные Джон (Djohn) Дивергенция выражение типа дивергенции Диполь Дирака дифференциальные уравнения Дирихле (Dirihle) задача Дирихле —интеграл —принципи след. и след. Дисперсияи след. Дифференцирование внутреннее —дробного порядка —трансверсальное —характеристическое Дуглас (Douglas) Дюамель(Duamele) интеграл Дюамеляи след. —теорема Дюамеля
Е
Емкость области Естествениые краевые условия
Ж
Жиро (Zhiro) Жордан (Jorhdan) кривая Жордана
З
Зависимости область (см. Область зависимости) Зависимость решения от параметров Задача о двух телах —о собственных значениях вторая ————четвёртая Задачи о собственных значениях Замыкание процесс замыкания пространства Запаздывающий потенциал Заремба (Zaremba) Затухания коэффциент Затухающие волны
И
Излучение проблема излучения и след. Импульс (толчок) Импульсы Инвариантность трансварсального дифференцирования —характеристик Инвариантный интеграл Гильберта Индекс инерции Интеграл Дюамеля —полный и след.и след. Интегральная поверхность Интегральная полоска Интегральное выражение решение с помощью —соотношение как обобщение дифференциального уравнения Интегральный коноид Интегральных уравнений метод Фредгольма (Fredholm) ——леви Интегрирование дробного порядка Интенсивность лучеиспускания Искажение (дисперсия) отсутствие искаженийи след. и след. —коэффициент искажения —отсутствие искажения у кабелей Источник Итерации метод ——Пикара
К
Кабель отсутствие искажения у кабелей —уравнение кабеля для конечной области Каналов поверхности их дифференциальное уравнение Каноническая система дифференциальных уравнений —теория возмущений —форма вариационной задачи Канонические гиперболические системы дифференциальных уравнений —преобразованияи след. Канонически сопряжённые переменные Каустическая поверхность Каустические линии Квазилинейные дифференциальные уравнения Кельвин Клейн (Klein) Клеро (Klero) дифференциальное уравнение Ковалевская Софья Колебание пластинок —струны Колебательного типа задачи Комплексные величины переход от гиперболического случая к эллип тическому с помощью к. в. и след. ——представление минимальных поверхностей с помощью аналитической функции комплексного переменного Коническая рефракция Коноид —интегральный —лучей характеристический Конус лучей —Монжа . —нормалей —характеристический Конусов поле Конформное отображение Коппенфельз Корректно-поставленная задача и след. ———некорректные задачи Коши Коши доказательство существования аналитических решений у аналитических дифференциальных уравнений —задачи Кошии след. и след. и след. и след. и след. —задачи Коши негиперболические след. —характеристическая задача Коши и след. Коэффициент затухания —искажения —поперечногорасширения Краевая задачаи след. и след. ——первая ——третья ——уравнения минимальных поверхностей Краевые значения достижение в среднем —условия и след. ——естественные Кривые касания —Монжа —характеристические и след. Кристаллооптика Критерий характеристик Курант
Л
Лаплас дифференциальное уравнение Лапласаи след. —преобразование Лапласа и след. Лебег (Lebeg) —пример Лебега Леви Б. (Levi) Леви Э. Леви Леви-Чивита (Levi-Chivita) Лежавдра полиномы —преобразование —функцияи след. Лерэ (Leray) Линеаризация Дифференциального уравнения минимальных поверхностей Линейные дифференциальные уравнения —функциональные пространства Линейный потенциал —элемент характеристический Линии поля —разветвления интегральных поверхностей —тока Лихтенштейн Лоренц преобразование Лоренца Лучевая скорость Лучей коноид —конус —поверхность и след. Лучеиспускание его интенсивность Лучепоглсщение Лучи нулевой длины —проблема лучей в плоской гидродинамике —характеристические и след.
М
Мажорант метод Максвелла уравнении Матрица и след. —операторнаяи след. ——ранг матрицы —след матрицы Мах угол Мах Метод Адабара для решения задачи Коши —вариации постоянных —выметания Пуанкаре —интегральных уравнений —мажорант —операторови след. —Римана — —Ривда —спуска Адабара —средних значений —суперпозиции —толчков —Фурье Медина интегральные формулы Мероопределение Метрика —квадратичная —риманова пространства и след: Метрическая форма Минимальные поверхности. и след. ——их представление с помощью аналитической функции комплексного переменного Минимизирующая последовательность и след. Многообразие
Н
Нагруженное —характеристическое и след. ——полосок Многосвязные области Монж (Monje) конус Монжа —кривые Монжа —пучки Монжа —уравнение Монжа Монжа-Ампера дифференциальное уравнение Нагруженное многообразие Нагрузка Наложение (см. Суперпозиция) Направление характеристическое Начальные значения задача с заданными начальными значениями Недоопределённая система дифференциальных уравнений Неискажающиеся проходящие волны Нейман К. (Neymanne) Нейман Э. Неймана функция Неопределённая квадратичная форма Непространственного типа начальные многообразия Нестационарные задачи и след Неравенство Гарнака —Пуанкаре и след. —треугольника —Фридрихса —Шварца Нестационарное движение сжимаемой жидкости -Нормали —конус нормалей ——поверхность нормалей и след. —поле нормалей Нормальная производная —скорость Нормально направленная производная Нормальные формы квазилинейных дифференциальных уравнений Нормальные формы линейных дифференциальных выражений второго порядка Нормирующая поверхность Нулевой длины лучи
О
Область влияния или действия —зависимости и след. —распространения Общее решение дифференциального уравнения ————Лапласа Обыкновенная полоска Огибающая —характеристик Однородные функции ——условие однородности Эйлера Операторная матрицаи след. Операторный методи след. Опорная функция минимальной поверхности Определённые системы дифференциальных уравнений Основное многообразие характеристическое —решение дифференциального уравнения ——уравнения теплопроводности Особая интегральная поверхность Особенностей функция Особое решение Особый интеграл Осциллятор Относительно неискажающиеся волны Отображение задача отображения римана
П
Параболическая нормальная форма и след.и след. Параболическое дифференциальное уравнение Рагатейх (см. Функция особенностей) Пикар (Pickar) —метод итераций Пицетти Плато задача Плато Плоские волны Плоскость равной фазы Поверхности вращения их дифференциальное уравнение —каналов их дифференциальное уравнение —разрывов решений Поверхностный элемент Поверхность волновая (см. Фронт волны) —интегральная и след. СО и след. —каустическая —лучейи след. —нормалейн след. —нормирующая —пространственноготипа Поле конусов —направлений —нормалей —экстремалей Полиномы Бернулли —Лежандра —Чебышева Полнота теорема полноты Полный интеграли след. Полоска —вектор полоски характеристи- ческий —ветвления —интегральная —многообразие полосок —обыкновенная —особая —фокальная —характеристическая и след. —условие полоски Поперечные деформации пластинок Последовательных приближений ме- тод Поступательные волны (см. Проходящие волны) Потенциал распределения массы —скалярный и вектор-потенииал ПРЕДМЕТНЫЙИ именной УКАЗАТЕЛЬ Потенциал тяготения —теория потенциалаи след. Поток жидкости нестационарный ——стационарный Предельные функции их построение Преобразование аффинное —Лапласа (см. Лапласс) -Лоренца (см. Лоренц) —тета-функциии след. Принцип Дирихле и след. и след. —зеркального отражения и след. —смещения Хэвисаида —Ферма Продолжаемые начальные условия Продолжение на комплексную область Проекции характеристические Производная характеристическая Производные потенциала Производящая функция Пространства функциональные Пространственноготипа элемент поверхности Проходящие волны Процессы выравнивания —распространения Прямые методы вариационного исчисления Пуанкаре метод —неравенство Пуанкаре и след. Пуассон дифференциальное уравнение для потенциала —волновое уравнение Пуассона в трёхмерном пространстве —интеграл Пуассона — —интегральная формула для шара и полупространства —следствия из формулы Пуассона —формула суммирования —число Пуассона
Р
Раде Развертывающиеся поверхности Разветвление линии разветвления —многообразие разветвления —элементы разветвления интегральных поверхностей Разделение переменных Разрыв мера разрыва Разрывы высших порядков. —скорость распространения разрывов Ранг матрицы Распределение массы его потенциал и след.и след. Распространение разрывов Ребро возврата Реллих теорема выбора —теорема Реллиха ———о дифференциальном уравнении Монжа-Ампера Рефракция коническая Риман —задача отображения —интегральная формула —метод Римана —функция Римана Ритц Ритца метод Рубинович
С
Самосопряжённое дифференциальное выражение Сверхопределённые системы дифференциальных уравнений Световой конус Световые лучи Свободная граница Свободное образование лучей Сжимаемая жидкость Система дифференциальных уравнений ———характеристическая Системы дифференциальных уравнений канонические Скорость звука —лучевая —нормальная —потока —распространения волны ——разрывов —фазовая След матрицы Смешанные вадачи Смещения принцип (Хэвисаида) Собственные значения (см. Задачи о собственных значениях) Сопло Сопряженные дифференциальные выражения . Спуска метод (Адамара) Среднее значение теоремы о среднем значениин след. и след. ——теорема о среднем значении Асджейрсонаи след. ——обращение теорем о среднем значении ——применение теоремыо среднем значении к волновому уравнению ——теорема о среднем значении для софокусных эллипсоидов Средних значений метод Стационарный поток жидкости Стильнеса интеграл Стон (Stone) Стоячие волны Суперпозиция —метод суперпозиции экспоненциальных решений Сферические волны Сферический фронт волны Сходимость сильная н слабая
Т
Тангенциальная производная (см.Внутренняя производная) Тангенциальные координаты Телеграфное уравнение Тензор основной разрешающий Тень граница тени Теория упругости первая краевая задача и задача о собственных значениях Теория характеристики след. и след. Теплиц Теплопроводности уравнение ——для конечных областей ——основное решение ——задачи Коши в теории теплопроводности Тета-функция ——функциональное уравнение Ток линии тока Толчки принцип толчков —метод толчков Томсон В. (см. Кельвин) Тотально-гиперболические дифференциальные выражения (см. Вполне гиперболические дифференциальные выражения) Трансверсалей семейство Трансверсали (см. Трансверсальные экстремали) Трансверсалыюе дифференцирование ЦЦ Трансверсальности условие Трансверсальный лучевой вектор Трансверсальные экстремали Треугольника неравенство Тяготение потенциал тяготения
У
Угол Маха Ультрагиперболическое дифференциальное уравнение Ультралоренцова группа Упругости теория (см. Теория упругости) Условие однородности Эйлера —полоски —характеристик (или Характеристическое условие) и след.
Ф
Фаза волны Фазовая скорость —функция Ферма принцип Ферма Фокальная кривая —полоска Фокальные (каустические) линии в оптике Форма волны —
Х
Характеристическая Фредгольм (Fredholm) метод интегральных уравнений —теоремы Фредгольмаи след. Френель (Phrenel) волновая поверхность Френеля Фридрихе (Phridrih) —неравенство Фридрихса —теорема Фридрихса Фронт волны Фубини Функции Лежандра высших порядков Функциональное уравнение тета функции Функциональные пространства Функциональный вектор Функция особенностей —состояния Фурье интеграл —коэффициенты —метод Характеристики теория характеристик и след. и след. —условие характеристик (см. Характеристическое условие) Характеристическая задача Коши —производная —система дифференциальных уравнений —точки полоски —форма —функция Характеристические кривые и след.и след. —- лучи и след. —параметры —полоскии след —проекции Характеристический вектори след. —коноид —конусЭ —линейный элемент Характеристическое дифференцирование —многообразие и след. и след. —направление —основное многообразие —многообразие подосок —условие н след. Хивисайд его операторный метод —принцип смещения
Ц
Цилиндрические волны
Ч
Чебышева полиномы
Ш
Шаровые фронты волны Шаудер Шварц —альтернирующий провесе Шварца —неравенство Шварца Шероховатость Шеферс (Sheverse) Шифман (Shifmane) Шмндт
Я
Якоби-Гамильтона дифференциальное уравнение ——теорема ——теория Якоби дифференциальное уравнение (линейноеэллиптическое) Яффе (Лайе) Эйконал —уравнение Эйконала Эйлера дифференциальные уравнения ———гидродинамики ———их каноническая форма —условие однородности Эквивалентность вопрос об эквива- лентности системы дифференци- альных уравнений одному диффе- ренциальному уравнению Экстремалей полен след. Эллиптическая нормальная форма Эллиптическиедифференциальные уравнения и след. Энергии интегралы Энергия покоя
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
