|
Методы математической физики, т.1. Авторы Р.Курант, Д.Гильберт.
| | Оглавление
Глава I.
алгебра ЛИНЕЙНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙИ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ.
§ 1. Линейные уравнения и линейные преобразо-
вания
1. Векторы
1.1. Ортогональные системы векторов. Полнота системы
3. Линейные преобразования, матрицы
4. Билинейные формы, квадратичные и эрмитовы формы
5. Ортогональные и унитарные преобразования
§ 2. Линейные преобр аз о вания с линейным параметром
§ 3. Преобразования к главным осям квадратичных и эрмитовых форм
I. Проведение преобразования к главным осям на основании принципа максимума
2. Характеристические числа и собственные значения
3. Обобщение на эрмитовы формы
4. Закон инерции квадратичных форм
5. Выражение для'резольвенты формы
6. Решение системылинейных уравнений, соответствующей данной форме
§ 4. Минимально - максимальное свойство собственных значений
1. Определение характеристических чисел с помощью задачи о наименьшем значении максимума
2. Применения
§5. Дополнения и задачи к первой главе
1. Линейная независимость и определитель Грама
2. Теорема Адамара об оценке определителя
3. Одновременное преобразование двух квадратичных форм к каноническому виду
4. Билинейные и квадратичные формы от бесконечно большого числа переменных
5. Бесконечно малые линейные преобразования
6. Варьированные системы
7. Наложение связи
8. Элементарные делители матрицы или билинейной формы
9. Спектр унитарной матрицы. Литература к гл. I.
Г л а в а . II.
задачаО РАЗЛОЖЕНИЙВ РЯД ПРОИЗВОЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.
§ 1. Ортогональные системы функций
1. Определения
1. Ортогонализация функций
3. Неравенство Бесселя. Условие полноты системы. Аппроксимирование в среднем
4. Ортогональные и унитарные преобразования бесконечно большого, числа переменных
5. Справедливость результатов в случае нескольких независимых переменных. Расширение предпосылок
6. Построение полных систем
функций от многих переменных
Оглавление
§2. Принцип предельных точек в функциональном пространстве
1. Сходимость в функциональном пространстве
§ 3. Мера независимости и число измерений
1. Мера независимости
2. Асимптотическое число измерений последовательности функций
§4. Теорема Вейерштрасса об аппроксимировании. Полнота системы степеней и системы тригонометрических функций
1. Теорема Вейерштрасса об аппроксимировании
2. Распространение на функции от многих переменных
3. Аппроксимирование производных
4. Полнота системы тригонометрических функций
§ 5. Ряды Фурье
1. Доказательство основной теоремы
1. Кратные ряды Фурье
3. Порядок коэфициентов Фурье
4. Растяжение основной области
Примеры
§6.ИнтегралФурье
1. Доказательство основной теоремы
1. Распространение формулы на случай многих переменных
3. Взаимно обратные формулы
§ 7. Примеры на интетрал Фурье
1. Интегральная формула Фурье
1. Разрывный множитель Дирихле
§ 8. Пол.иномы Лежандра
1. Построение путем ортогонализации степеней
2. Производящая функция
3. Дальнейшие свойства
§9. Примеры других ортогональных систем
1. Обобщение постановки вопроса, приводящей к полиномам Лежандра
2. Полиномы Чебышева
3. Полиномы Якоби
4. Полиномы Эрмита
5. Полиномы Лагерра
6. Полнота системы полиномов Лагерра и Эрмита
§ 10. Дополнения и задачи'ко второй главе
I. Решение Гурвица для изопериметрической задачи
2. Взаимно
обратные формулы
3. Интеграл Фурье и сходимость в среднем
4. Спектральное разложение с помощью ряда Фурье и интеграла Фурье
5. Плотные системы функций
6. Теорема Г. Мюнца о полноте системы степеней
7. Теорема Фейера
8. Формулы обращения Медина
9. Явление Гиббса
10. Теорема об определителе Грама
11. Применение понятия интеграла Лебега
Литература к гл. II
Глава III.
теория ЛИНЕЙНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
§ 1. Предварительные соображения
1. Обозначения и основные понятия
2. Истокообразно представленные функции
3. Выродившиеся ядра
§ 2. Теоремы Фредгольма для выродившегося ядра
§ 3. Теорем ыФредгольмадляпроизв&льного ядра
Оглавление
XI
§4. Симметрические ядра и их собственные
значения . 113
1. Существование собственного значения у симметрического ядра
2. Совокупность собственных функций и собственных значений
3. Максимально-минимальное свойство собственных значений
§5. Теорема о разложении й ее применения
1. Теорема о разложении
2. Решение неоднородного линейного интегрального уравнения
3. Билинейная формула для итерированных ядер
4. Теорема Мерсера
§6. Ряд Неймана и разрешающее ядро
§7.Формулы Фредгольма
§8Новое обоснование теории
1. Лемма
2. Собственные функции симметрического ядра
3. Несимметрические ядра
4. Непрерывная зависимость собственных значений и собственных функций от ядра
§ 9. Расширение границ приложимости теории
§ 10. Дополнения и задачи к третьей главе
1. Примеры
2. Особенные интегральные уравнения
3. Метод Шмидта для вывода теорем Фредгольма
4. Метод Энскога для решения симметрических интегральных уравнений
5. Метод Келлога для определения собственных функций
6. Символические функции ядра и их собственные значения
7. Пример несимметрического ядра, не имеющего собственных функций
8. Интегральные уравнения Вольтерры
9. Интегральное уравнение Абеля
10. Взаимно сопряженнце ортогональные системы, принадлежащие несимметрическому ядру
11. Интегральные уравнения первого рода
12. Метод бесконечно болыиого-числа переменных
13. Минимальные свойства собственных функций
14. Полярные интегральные уравнения
15. Ядра, допускающие симметризацию
16. Определение разрешающего ядра посредством функциональных уравнений
17. Непрерывность определенных ядер
18. Теорема Гамерштейна
Литература к гл. III
Глава IV.
основные ПОНЯТИЯ ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
§ 1. Постановка задачи вариационного исчисления
1. Maxima и minima функций
2. Функционалы
3. Типичные
примеры задач вариационного исчисления
4. Характерные трудности вариационного исчисления
§2.Прямые методы
1. Изопериметрическая задача
2. Метод Ритца. Минимальные последовательности
3. Дальнейшие прямые методы. Метод конечных приращений. Бесконечное число независимых переменных
4. Соображения
общего характера относительно прямых методов вариационного исчисления
§ 3. Уравнения Эйлера
1. Простейшая проблема вариационного исчисления
2. Случай многих неизвестных функций
3. Выражения, содержащие производные высших порядков
4. Случай многих независимых переменных
5. Тождественное обращение в нуль диференциального выражения Эйлера
6. Однородная форма диференциальных уравнений Эйлера
7. Вариационные проблемы -с расширенными условиями допустимости. Теоремы Дюбуа-Реймона и Гаара
8. Другие вариационные задачи и их функциональные уравнения
§ 4. Замечания относительно интегрирЬвания дифереициального уравнения Эйлер.
Примеры
§5.Граничные условия
1. Естественные граничные условия в задачах со свободной вариацией на границе
2. Геометрические задачи. Трансверсальность
§6. Вторая вариация и условие Лежандра
§ 7. Вариационные задачи с дополнительными условиями
1. Изопериметрические задачи
2. Конечные дополнительные условия
3. Диференциальные уравнения в качестве дополнительных условий
§ 8. Инвариантный характер диференциальных уравнений Эйлера
1. Выражение Эйлера как градиент в функциональном пространстве. Инвариантность выражения Эйлера
1. Преобразования выражения Лк.Полярные координаты
8. Эллиптические координаты
§ 9. Приведение вариационных задач к каноническому и инволюционному виду
1. Преобразование обыкновенных задач минимума с добавочным условием
2. Инволюционное преобразование простейшей вариационной задачи
3. Приведение вариационной задачи к каноническому виду
4. Обобщения
§ 10. Вариационное исчисление и диференциальные уравнения математической физики
1. Общие соображения
2. Колебания струны и стержня
3. Мембрана и пластинка 237.
§ 11. Дополнения и задачи к четвертой главе
1. Вариационная задача, соответствующая заданному дифференциальному уравнению
2. Закон взаимности изопериметрических задач
3. Световые лучи, имеющие форму Окружности
4. Задача Дидоны
5. Пример пространственной вариационной задачи
6. Изопериметрическая задача на поверхности
7. Индикатрисса и ее применения
8. Вариация при переменной области интегрирования
9. Теоремы Э.Нэтер относительно инвариантных вариационных проблем. Интегралы диференциальных уравнений механики
10. Трансверсальность для случая кратных интегралов
11. Диференциальные выражения Эйлера на произвольной поверхности
12. Принцип Томсона в электростатике
13. Проблемы равновесия упругого тела. Принцип Кастильано
14. Принцип Кастильано в теории балок
15. Вариационная задача о продольном изгибе стержня
Литература к гл. IV
Оглавление
XIII
Глава V.
проблемы КОЛЕБАНИЙИ ЗАДАЧИО СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ.
§ 1. Предварительные замечания о линейных диференциальных уравнениях
1. Общие замечания. Принцип наложения
2. Однородные и неоднородные задачи. Краевые условия
3. Формальные соотношения. Сопряженные диференциальные выражения. Формулы Грина
4. Линейные функциональные уравнения, как предельные случаи и аналоги систем линейных уравнений
§2. Системы с конечным числом степеней свободы
1. Собственные колебания. Нормальные координаты. Общая теория процесса
2. Общие свойства колебательных систем
§3. Колебания струны
1. Свободные колебания однородной струны
2. Вынужденные движения
3. Общий случай неоднородной струны и задача Штурм-Лиувилля
§4. Колебания стержня
§5. Колебания мембраны
1. Общая задача об однородной мембране
2. Вынужденные движения
3. Узловые линии
4. Прямоугольная мембрана
5. Круговая мембрана. Бесселевы функции
6. Неоднородная мембрана
§6. Колебания пластинки
I. Общие соображения
1. Круговая пластинка
§7. Общие соображения о методе собственных функций
1. Применение метода в задачах о колебаниях и в задачах о равновесии
2. Задачи о собственных значениях в теории теплопроводности
3. Другие вопросы, приводящие к задачам о собственных значениях
§ 8. Колебания трехмерных континуумов
§ 9. Краевые задачи теории потенциала и с обетвенные функции
1. Окружность, сфера, сферический слой
2. Цилиндрическая область
3. Задача Ламе
§ 10. Задачи штурм-лиувиллевского типа. Особые краевые точки
1. Бесселевы функции
1. Функции Лежандра любого порядка
3. Полиномы Якоби и Чебышева
4. Полиномы Эрмита и Лагерра
§ 11. Об асимптотическом поведении решений
штурм-лиувиллевских диференциальных уравнений
1. Ограниченность при бесконечном возрастании независимого переменного
2. Уточнение результата (бессеяевы функции)
3. Ограниченность решений при возрастании параметра
4. Асимптотическое выражеяие решений
5. Асимптотическое выражение штурм-лиувиллевских фундаментальных функций
XIV
Оглавление
§ 12. Краевые задачи с непрерывным спектром
собственных значений
1. Тригонометрические функции
2. Бесселевы функции
3. Задача о собственных значениях уравнения колебания для бесконечной плоскости
4. Задача Шрёдингера о собственных значениях
§ 13. Теория возмущений
1. Простые собственные значения
2. Кратные собственные значения
3. Пример к теории возмущений
§ 14. Функция Грина (функция влияния). Приведение задач с диференциальными уравнениями к интегральным уравнениям Функция Грина и краевая задача для обыкновенных диференциаяьных уравнений
2. Построение функции Грина и обобщенная функция Грина
3. Эквивалентность задачи с диференциальным уравнением задаче решения соответствующего интегрального уравнения
4. Обыкновенные
диференциальиые уравнения высшего порядка
5. Диференциальные уравнения с частными производными
§15.Примеры функции Грина
1. Обыкновенные Диференциальные уравнения
2. Функция Грина выражения Дя для круга и шара
3. Функция Грина и конформное отображение
4. Функция Грина уравнения потенциала для шаровой поверхности
5. Функция Грина уравнения Сш = 0 для прямоугольного параллелепипеда
6. Функция Грина уравнения Ли=0 для внутренней области прямоугольника
7. Функция Грина для кругового кольца
§ 16. Дополнения к пятой главе
I. Примеры на колебания струны
1. Колебания свободно свисающего каната и бесселевы функции
3. Дальнейшие примеры случаев колебательного уравнения, разрешимых в явном виде. Функции Матье
4. Параметры в краевых условиях
5. Тензоры Грина для систем диференциальных уравнений
6. Аналитическое продолжение решения уравнения дельта u + лямбда u=0
7. Теорема об узловых линиях решения уравнения дельта u + лямбда u=0
8. Пример собственного значения бесконечно большой кратности
9. Границы применимости теорем разложения
Литература к гл. V
Глава VI.
применение ВАРИАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯК ЗАДАЧАМО СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ.
§1. Экстремальные свойства собственных значений
1. Классические экстремальные свойства
2. Дополнения и обобщения
3. Задачи о собственных значениях для областей, состоящих из отдельных несвязанных кусков
4. Максимально-минимальное Свойство собственных значений
§ 2. Общие следствия из экстремальных свойств собственных значений
1. Общие теоремы
2. Неограниченное возрастание собственных значений
3. Асимптотическое поведение собственных значений для задачи Штурм-Лиувилля
4. Диференциальные уравнения, имеющие особые точки
5. Дальнейшие замечания относительно возрастания собственных значений. Случай, когда имеются отрицательные собственные значения
6. Свойства непрерывности собственных значений
§ 3.Теорема о полноте системы собственных функцийи и теорема о разложении
1. Полнота системы собственных функций
2. Теорема о разложении
3. Обобщение теоремы о разложении
§4. Асимптотическое распределение собственных значений
1. Диференциальное уравнение дельта u + лямбда u=0 для прямоугольника
2. Диферерциальное уравнение дельта u + лямбда u=0 для областей, состоящих из конечного числа квадратов или кубов
3. Распространение полученного результата на общее диференциальное уравнение L(u)+лямбда p u=0
4. Законы асимптотического распределения собственных значений для произвольной области
5. Законы асимптотического распределения собственных значений диференциального уравнения дельта u + лямбда u=0 в уточненной форме
§5.3адачи о собственных значениях Шрёдингегровского типа
§6. Узлы собственных функций
§7. Дополнения и задачи к шестой главе
1. Вывод минимальных свойств собственных значений из их полноты
2. Отсутствие нулей у первой собственной функции
3. Другие минимальные свойства собственных значений
4. Асимптотическое распределение собственных значений для случая колебания пластинки
5—7.Задачи
8. Задачи с граничными условиями, содержащими параметр
9. Задачи о собственных значениях для замкнутых поверхностей
10. Оценка собственных значений в случае наличия особых точек
11. Минимальное свойство круглой мембраны или пластинки
12. Проблема минимума для случая неравномерного распределения масс
13. Узловые точки для задачи Штурм-Лиувилля и принцип максимума минимумов
Литература к гл. VI
Глава VII.
специальные ФУНКЦИИ,К КОТОРЫМ ПРИВОДЯТ ЗАДАЧИО СОБСТВЕННЫХ ЗНАЧЕНИЯХ.
§1. Предварительные замечания относительно линейных диференциальных уравнений второго порядка
§2. Функции Бесселя
I. Интегральное преобразование
2. Функции Ганкеля 447.
3. Бесселевы функции и функции Неймана
4. Выражение бесселевых функций в виде интегралов
5. Другое выражение функций Ганкеля и бесселевых функций в виде интегралов
6. Разложение бесселевых функций в степенные ряды
7. Соотношения между бесселевыми функциями
8. Нули бесселевых функций
9. Функции Неймана
§3. Шаровые функции Лежандра
1. Интеграл Шлёфли
2. Интегральные выражения Лапласа
3. Функции Лежандра второго рода
4. Сопряженные шаровые функции (функции Лежандра высшего порядка)
XVI
Оглавление
§4. Применение метода интегральных преобразований к диференциальным ураннениям Лежандра, Чебышева,Эрмита и Лагерра
1. Функции Лежандра
2. Функции Чебышева
3. Функции Эрмита
4. Функции Лагерра
§5. Шаровые функции Лапласа
1. Нахождение 2n +1 шаровых функций n-го порядка
2. Полнота полученной системы функций
3. Теорема о разложении
4. Интеграл Пуассона
5. Выражение шаровых функций Максвелла-Сильвестра
§ 6. Асимптотические разложения
1. Формула Стерлинга
2. Асимптотическое вычисление функций
Ганкеля и Бесселя для больших значений аргумента
3. Метод перевала
4. Применение метода перевала к вычислению функций Ганкелян Бесселя для больших значений параметра и больших значений аргумента
5. Общие замечания по поводу метода перевала
6. Метод Дарбу
7. Применение метода Дарбу к асимптотическому разложению полиномов Лежандра
Примечания
предметный УКАЗАТЕЛЬ.
А
Абеля интегральное уравнение Адамар оценка определителя Амплитуда Аппроксимирование в среднем —теорема Вейерштрасса об аппроксимировании —одновременное аппроксимирование производных Аргумент функциональный Асимптотическое поведение ——бесселевых функций ——функций Лежандра ——собственных функций Штурм-Лиувилля Асимптотическое поведение собственных значений ————у диференциального уравнения Бесселя ————в задаче Штурм-Лиувилля Асимптотическое число измерений Асимптотические разложения
Б
Бесконечно большое число переменных Бесконечное возрастание собственных значений Бесконечно малое линейное преобразование Бесселевы функции ——асимптотическое поведение при больших значениях аргумента ——при больших значениях параметра ——выражение бесселевых функций в виде интегралов ——интегральная теорема ——нули бесселевых функций ——особые точки ——соотношения между бесселевыми функциями Бесселевы функции степенной ряд ——теорема сложения Бесселя неравенство для систем векторов ——для систем функций Биения Билинейная интегральная форма Билинейная форма Билинейная формула для итерированных ядер Билинейное соотношение Биортогональности условия Биполь Брахистохрона
В
Вариационная производная Вариация первая —вторая —в случае переменной области интегрирования Вейерштрасс теорема об аппроксимировании —теорема об экстремумах непрерывных функций —условие для угловых точек Векторы Взаимное ядро Взаимно обратные формулы для определенных интегралов Взаимность в вариационных задачах с дополнительными условиями Влияния функция см. Гринова функция Возмущений теория ——пример к теории возмущений Волновая поверхность Вольтерраинтегральное уравнение Вынужденное движение Выродившиеся квадратичные формы —ядра Высота гона
Г
Гаара теорема Гамильтона принцип Гаммерштейна теорема Ганкеля функции ——асимптотическое вычисление для больших значений аргумента Ганикеля функции для больших значений аргумента и параметра ——особые точки Геодезические линии Гиббса явление Главные колебания Гладкие кусочно-гладкие функции Гладкость множества функций Градиент в функциональном пространстве Грама определитель Граница свободная вариация на границе Граничные условия см. Краевые условия Гринова функция ——диференциального уравнения Бесселя ——диференциального уравнения Лагерра ——диференциального уравнения Лежандра ——двференциального уравнения Эрмита ——для крута и шара Гринова функция для прямоугольника ——для прямоугольного параллелепипеда ——для шаровой поверхности ——и конформное отображение ——и краевая задача ——обобщенная ——построение ——примеры ——симметричность ——существование Гриновы тензоры
Д
Дарбу метод асимптотического вычисления Движение вынужденное Делитель элементарный Дивергенция выражение типа дивергенции Дини теорема Диполь см. Биполь Дирихле задача Дирихле —интегральная формула —разрывный множитель Дюбуа-Реймона теорема
Е
Единичная сила см. Сосредоточенная сила Естественные граничные условия
Ж
Жесткость увеличение жесткости
З
Задачи о собственных значениях —асимптотическое поведение —для замкнутых поверхностей —определение —с непрерывным спектром —Шредингера —Штурм-Лиувилля Замкнутые системы функций
И
Измеримые точечные множества Изопериметрическая задача ——для многоугольников ——на кривой поверхности ——решение Гурвица ——уравнение Эйлера Изопериметрические задачи Инвариантность диференциальных уравнений Эйлера Инвариантные вариационные задачи Индикатрисса Инерция закон инерции квадратратичных форм Интеграл Дирихле —Лебега —Пуассона —Фурье Интегралы уравнений движения системы материальных точек Интегральная теорема для бесселевых функций ——Фурье Интегральная форма билинейная и квадратичная и след. Интегральное преобразование метод Интегральные выражения ——бесселевых функций ——функций Ганкеля ———Лагерра ——Лежандра ———Неймана ———Чебышева ———Эрмита Интегральные уравнения (линейные) ——первого рода ——второго рода или Фредгольма ——третьего рода или полярные ——Вольтерра ——неоднородные ——однородные ——особенные ——симметрические ——применение к задачам о собственных значениях диференциального уравнения Интегральные формулы Мелина Интегродиференциальиые уравнения Истокообразно представленные функции Итерированные ядра
К
Канат колебание каната подвешенного за один конец Каноническая форма вариационных задач Канонические диференциальные уравнения Кастильяно принцип Кастильяно Квадратичная форма —интегральная форма и след Кели теорема Кели Келлог метод определения собственных функций Кинетическая энергия Колебание уравнение колебания Колебание примеры на уравнение колебания Конечные разности метод конечных разностей Континуумы колебания трехмерных континуумов Конформное отображение Координаты нормальные —полярные —эллиптические —эллиптические вырождающиеся Краевое условие теории потенциала Краевые условия естественные —однородные и неоднородные —содержащие параметр —для колеблющейся струны —для колеблющегося стержня Кратное собственное значение Кратность собственного значения Кратчайшие линии Критическая сила Кусочно-гладкие функций .—непрерывные функции агерр диференциальное уравнение
Л
Лагерра применение метода интегрального преобразования —полиномы и ортогональные функции Лагранж уравнения движения Лагранжа —множитель Лагранжа исследования Ламэ функции Ламэ уравнение Ламэ задача Ламэ Лаплас интегральное выражение шаровых функций Лежандра Лаплас преобразование Лапласа —шаровые функции см. Шаровые функции Лапласа Лебег теория Лебега —интеграл Лебега —теорема сходимости Лебега Лежандр диференциальное уравнение Лежандра применение методаинтегрального преобразования —полиномы Лежандра —условие Лежандра в вариационном исчислении Шаровые функции Лежандра Линейная зависимость векторов ——функций Линейное преобразование Линейные уравнения и след. Лиувилль см. Штурм-Лиувилль Логарифмический потенциал
М
Максвелл теория шаровых функций Максвелла Максимальная последовательность Максимально-минимальное свойство собственных значений Малые колебания Матрица и след. Матье функции Матье Мелин формулы обращения Медина Мембрана потенциальная энергия —вариационная задача и диференциальное уравнение —однородная —неоднородная —круговая —прямоугольная —кривая —минимальное свойство Мера независимости Мера точечного множества Мерсер теорема Мерсера Минимальные поверхности Минимальные последовательности Минимальные свойства —собственных значений —собственных функций Множество мера точечного множества —меры нуль Множитель Эйлера-Лагранжа и след. Мультипликативная вариация Мультиполь Мюнц теорема о полноте системы степеней
Н
Нагрузка задачи с нагрузкой —ортогональные- полиномы соответствующие нагрузке р (х) Наложение принцип наложения Начальное состояние Неголономные условия Независимость мера независимости Неймана ряд Неймана функции —интегральные выражения —особые точки —разложения в степенной ряд Неограниченное возрастание собственных значений Неоднородная мембрана —струна Неоднородные интегральные уравнения —краевые условия Неопределенное ядро Непрерывная зависимость от ядра Непрерывность кусочная непрерывность —свойства непрерывности собственных значений Непрерывный спектр Нормальные координаты Норм. вектора —функции Нормированные векторы —функции Нули бесселевых функций Нули собственных функций Ньютонов потенциал
О
Обертоны Обращение формулы обращения Мелина Однородная мембрана —струна Однородная форма диференциального уравнения Эйлера Однородные интегральные уравнения Однородный стержень Окрестность функции Определенная квадратичная форма Определенное ядро Ортогонализация системы векторов ——функций Ортогональная система векторов полная ——функций полная Ортогональные векторы —преобразования —функции Ортогональные системы специальные см. Бесселевы функции Эрмита полиномы Лагерра полиномы Якобиевы полиномы Шаровые функции Лапласа Шаровые функции Лежандра Чебышева полиномы Ортогональные системыпринадлежащие несимметрическому ядру Основное решение Основной тон Особенные интегральные уравнения Особые точки бесселевых функций Отображение конформное Отрицательные собственные значения
П
Перевал метод перевала Пикар теорема Пикара о разрешимости интегрального уравнения Пластинка потенциальная энергия —вариационная задача и диференциальное уравнение —задача о собственных значениях —круговая —минимальное свойство —асимптотическое распределение собственных значений Плотность спектра Плотные системы функций Площадей теорема Полная ортогональная система векторов ———функций ———функций многих переменных Полнота системы —полиномов Лагерра —полиномов Лежандра —полиномов Эрмита —собственных функций диференциального уравнения —степеней —тригонометрических функций —шаровых функций Лапласа —штурм-лиувилдевских собственных функций —соотношение или условие полноты Полярное интегральное уравнение Полярные координаты преобразование Ди к полярным координатам Потенциал Ньютона —логарифмический —теория потенциала —уравнение потенциала Предельные точки принцип предельных точек Преобразование —бесконечно большого числа переменных —бесконечно малое линейное вариационных задач выражения Ди Преобразование диференциального интегральное преобразование диференциального уравнения —интегральное п. Медина —квадратичной формы к главным осям —Лапласа Преобразование линейноеи след. —ортогональное —унитарное —формула преобразования тета-функции —Фридрихса —Эйлера Продольный изгиб Произведение скалярное —векторов —функций Производящие функции Пространство функций Прямые методы вариационного исчисления Пуассон —интеграл Пуассона —уравнение Пуассона —формула суммирования Пуассона
Р
Равностепенная непрерывность Разложение теоремы о разложении Разрешающее ядро Разрыв условия разрыва Резольвента билинейной формы —квадратичной формы —линейного интегрального уравнения Рисса-Фишера теорема Ритц метод решения вариационных задач Ряд Неймана —Фурье
С
Свет кратчайшее время распространения света принцип Ферма Световые лучи Свободные края свободная вариация на границе Сильвестралгебраическая теорема Сильвестра —выражение шаровых функций Максвелла-Сильвестра Симметризация ядро допускающее симметризацию Симметрическое ядро Скалярное произведение векторов ——функций Собственная частота Собственные векторы Собственные значения и след. ——кратные ——бесконечно большой кратности см. Задачи о собственных значениях ——их распределение ——их существование ——максимально-минимальное свойство ——оценки ——экстремальные свойства Собственные колебания Собственные функции ——их существование Сопряженное диференциальное выражение Сосредоточенная сила Спектральное разложение Спектр матрицы Спектр унитарной матрицы —диференциального уравнения —д дискретный имеющий конечную точку сгущения —непрерывный Стационарные функции и кривые Стержень потенциальная энергия —вариационная задача и- диференциальное уравнение —естественные краевые условия —задача о собственных значениях —однородный Стирлинг формула Стерлинга Струна потенциальная энергия —вариационная задача и диференциальное уравнение —неоднородная —однородная —оттянутая —примеры наколебание струны Суммирование формула суммирования Пуассона Суммируемые функции Суперпозиция принцип суперпозиции Сходимость в среднем —теоремы сходимости Лебега
Т
Тензор Грина Теплопроводность задачи о собственных значениях в теории теплопроводности диференциальное уравнение теплопроводностиТета-функции применения Тета-функциифункциональное уравнение Томсона принцип в электростатике Тон высота тона Трансверсальность
У
Угловые точки условие Вейерштрасса Эрдмана для угловых точек Узловые линии Узловые точкии след. Унитарная матрица Унитарное преобразование Условия разрыва
Ф
Фаза Фейер теорема Фейера о суммировании Ферма принцип Ферма Фишер-Рисса теорема Форма билинейная —интегральная —квадратичная Формы зависящие от бесконечно большого числа переменных Фредгольм теоремы Фредгольма формулы Фредгольма Фридрихса преобразование Фундаментальная лемма вариационного —исчисления Фундаментальные функции см. Собственные функции Функционал Функциональное пространство Функциональное уравнение тета-функции Функциональный аргумент Фурье коэфициенты Фурье ———порядок их малости —интеграл Фурье/б —ряд Фурье
Х
Характеристические числа
Ц
Центр тяжести теорема о движении центра тяжести Цепная линия ; Цилиндрические функции см. Бесселевы функции Ганкеля функцииМатье функции Матье Неймана функции
Ч
Чебышева диференциальное уравнение применение метода интегрального преобразования —полиномы Число измерений последовательности функций
Ш
Шаровые функции Лапласа. ——выражение Максвелла-Сильвестра ——симметрические ——полнота системы шаровых функций Лапласа ——теорема о разложении Шаровые функции Лежандра ——асимптотические формулы ——второго рода ——высшего порядка ——диференциальное уравнение ——интегральные выражения ——как частный случай шаровых функций Лапласа ——производящая функция ——-рекуррентные формулы ——сопряженные Шаровые функции обобщенные Шварц неравенство Шварца для векторов ———для. функций Шестигранник софокусный ортогональный Шлефли интегральное выражение шаровых функций Лежандра Шмидт метод вывода теорем Фредгольма Шредингер задача Шредингера о собственных значениях —задачи о собственных значениях шредингеровского типа Штейнера задача —решение изопериметрической задачи Штурм-Лиувилля задача о собственных значениях
Э
Эйлер диференциальное уравнение Эйлера —преобразование Эйлера Экстремали —ломаные Элементарный делитель Эллиптические координаты ——вырождающиеся Эллиптические функции Энергия интеграл энергии Энског Эрдман условие для угловых точек Эрмита диференциальное уравнение применение метода интегрального преобразования —ортогональные функции —полиномы —полиномы их производящая функция
Я
Ядро определение Ядро симметрическое —выродившееся допускающее симметризацию Ядро итерированное—несимметрическое —определенное Якоби полиномы Якоби —разрешающее или взаимное
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
