|
Численные методы. Авторы Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков
| | Оглавление
Предисловие
Введение
1 Погрешность результата численного решения задачи
§ 1. Источники и классификация погрешности
§ 2. Запись чисел в ЭВМ
§ 3. Абсолютная и относительная погрешности. Формы записи данных
§ 4.О вычислительной погрешности
§ 5. Погрешность функции
§ 6. Обратная задача
2 Интерполяция и численное дифференцирование
§ 1. Постановка задачи приближения функций
§ 2. Интерполяционный многочлен Лагранжа
§ 3. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа
§ 4. Разделенные разности и их свойства
§ 5. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями
§ 6. Разделенные разности и интерполирование с кратными узлами
§ 7. Уравнения в конечных разностях
§ 8. Многочлены Чебышева
§ 9. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы
§ 10. Конечные разности
§ 11. Интерполяционные формулы для таблиц с постоянным шагом
§ 12. Составление таблиц
§ 13.О погрешности округления при интерполяции
§ 14. Применения аппарата интерполирования. Обратная интерполяция
§ 15. Численное дифференцирование
§ 16.О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования
§ 17. Рациональная интерполяция
Оглавление
3 Численное интегрирование
§ 1. Простейшие квадратурные формулы. Метод неопределенных
коэффициентов
§ 2. Оценки погрешности квадратуры
§ 3. Квадратурные формулы Ньютона—Котеса
§ 4. Ортогональные многочлены
§ 5. Квадратурные формулы Гаусса
§ 6. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул
§ 7. Интегрирование быстро осциллирующих функций
§ 8. Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части
§ 9.О постановках задач оптимизации
§ 10. Постановка задачи оптимизации квадратур
§ 11. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы
§ 12. Примеры оптимизации распределения узлов
§ 13. Главный член погрешности
§ 14. Правило Рунге практической оценки погрешности
§ 15. Уточнение результата интерполяцией более высокого порядка точности
§ 16. Вычисление интегралов в нерегулярном случае
§ 17. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага
4 Приближение функций и смежные вопросы
§ 1. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве
§ 2. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении
§ 3. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье
§ 4. Быстрое преобразование Фурье
§ 5. Наилучшее равномерное приближение
§ 6. Примеры наилучшего равномерного приближения
§ 7.О форме записи многочлена
§ 8. Интерполяция и приближение сплайнами
5 Многомерные задачи
§ 1. Метод неопределенных коэффициентов
§ 2. Метод наименьших квадратов и регуляризация
§ 3. Примеры регуляризации
§ 4. Сведение многомерных задач к одномерным
§ 5. Интерполяция функций в треугольнике
§ 6. Оценка погрешности численного интегрирования на равномерной сетке
§ 7. Оценка снизу погрешности численного интегрирования
§ 8. Метод Монте-Карло
Оглавление
§ 9. Обсуждение правомерности использования недетерминированных методов решения задач
§ 10. Ускорение сходимости метода Монте-Карло
§ 11.О выборе метода решения задачи
6 Численные методы алгебры
§ 1. Методы последовательного исключения неизвестных
§ 2. Метод отражений
§ 3. Метод простой итерации
§ 4. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ
§ 5. ?2-процесс практической оценки погрешности и ускорения
сходимости
§ 6. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов
§ 7. Метод Зейделя
§ 8. Метод наискорейшего градиентного спуска
§ 9. Метод сопряженных градиентов
§ 10. Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов
§11. Погрешность приближенного решения системы уравнений и
обусловленность матриц. Регуляризация
§ 12. Проблема собственных значений
§ 13. Решение полной проблемы собственных значений при помощи QR-алгоритма
7 Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации
§ 1. Метод простой итерации и смежные вопросы
§ 2. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений
§ 3. Методы спуска
§4. Другие методы сведения многомерных задач к задачам меньшей размерности
§ 5. Решение стационарных задач путем установления
§ 6. Как оптимизировать?
8 Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора
§ 2. Методы Рунге—Кутта
§ 3. Методы с контролем погрешности на шаге
§ 4. Оценки погрешности одношаговых методов
§ 5. Конечно-разностные методы
§ 6. Метод неопределенных коэффициентов
§ 7. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах
§ 8. Оценка погрешности конечно-разностных методов
§ 9. Особенности интегрирования систем уравнений
§ 10. Методы численного интегрирования уравнений второго порядка
6
Оглавление
§11. Оптимизация распределения узлов интегрирования
9 Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 1. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнений второго порядка
§ 2. Функция Грина сеточной краевой задачи
§ 3. Решение простейшей краевой сеточной задачи
§ 4. Замыкания вычислительных алгоритмов
§ 5. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка
§ 6. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка
§ 7. Нелинейные краевые задачи
§ 8. Аппроксимации специального типа
§ 9. Конечно-разностные методы отыскания собственных значений
§ 10. Построение численных методов с помощью вариационных принципов
§11. Улучшение сходимости вариационных методов в нерегулярном случае
§ 12. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от
формы записи конечно-разностного уравнения
10 Методы решения уравнений в частных производных
§ 1. Основные понятия теории метода сеток
§ 2. Аппроксимация простейших гиперболических задач
§ 3. Принцип замороженных коэффициентов
§ 4. Численное решение нелинейных задач с разрывными решениями
§ 5. Разностные схемы для одномерного параболического уравнения
§ 6. Разностная аппроксимация эллиптических уравнений
§ 7. Решение параболических уравнений с несколькими пространственными переменными
§ 8. Методы решения сеточных эллиптических уравнений
11 Численные методы решения интегральных уравнений
§ 1. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой
§ 2. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное
§ 3. Интегральные уравнения Фредгольма первого рода
Заключение
Список литературы
Предметный указатель
А
Алгоритм ненасыщаемый Аппроксимация дифференциального уравнения разностной схемой
Б
Большое число
В
Валле-Пуссена теорема Вариация Верная цифра Весовая функция Восполнение Выделение весовой функции
Г
Гарантированные оценки погрешности на классе функций Главный член погрешности
Д
Дивергентность разностной схемы Дискретные коэффициенты Фурье Дифференцирование численное
З
Замыкание алгоритма нерегулярное регулярное Значащие цифры
И
Интегрирование осциллирующих функций системы уравнений Интерполирование с кратными узлами Интерполяционная формула Лагранжа Ньютона для интерполирования назад для интерполирования вперед Интерполяция квадратичная линейная тригонометрическая Итерационные методы построения многочлена наилучшего равномерного приближения с использованием спектрально эквивалентных операторов
К
Квадратуры Гаусса Грегори Лобатто Ньютона—Котеса Ромберга Симпсона Филона Эйлера обобщенные прямоугольников составные трапеций Количество арифметических операций Конечно-разностное уравнение Конечно-разностные методы схемы
Л
Ленточная структура Линейная оценка погрешности Линейное разностное уравнение
М
Мажорирующее разностное уравнение Матрица Грама ортогонализации отражений Мера обусловленности матрицы системы погрешности аппроксимации Метод Адамса Гаусса Зейделя Монте-Карло Ньютона решения нелинейных уравнений Ритца Рунге—Кутта Эйлера вариационно-разностный верхней релаксации вилки квадратного корня конечных элементов наименьших квадратов наискорейшего спуска неопределенных коэффициентов оврагов оптимальный парабол покоординатного спуска пристрелки прогонки проекционно-разностный простой итерации регуляризации релаксации сверхрелаксации секущих сопряженных градиентов спуска стрельбы суммарной аппроксимации циклической прогонки штрафа Методы интерполяционные экстраполяционные Многочлен наилучшего равномерного приближения Многочлены Лагерра Лежандра Чебышева второго рода первого рода Эрмита Якоби наименее уклоняющиеся от нуля
Н
Наилучшее равномерное приближение Недетерминированный метод Некорректные задачи Неравенство Бесселя Чебышева -неравенство Неустойчивость Неявная схема метод Норма энергетическая Нормы векторов и матриц эквивалентные
О
Область зависимости сходимости метода Обобщенное решение Обратная интерполяция Обратный ход метода Гаусса прогонки Обусловленность матрицы системы системы Однородные схемы Односторонние формулы численного дифференцирования Одношаговые методы численного интегрирования Оператор расщепляющийся Оптимальные квадратуры Оптимальный линейный итерационный процесс по порядку итерационный процесс Оптимизация методов оценки погрешности интерполирования распределения узлов интегрирования скорости сходимости итерационного процесса Ортогональная система Ортогональные многочлены Ортонормированная система элементов Остаточный член формулы Лагранжа Очень большое число
П
Параметр регуляризации Переобуславливатель Планирование эксперимента Плохо обусловленные системы Повышение порядка точности разностной схемы Погрешность абсолютная аппроксимации дифференциального уравнения разностной схемой вычислительная квадратуры на классе функций математической модели метода на классе задач на шаге неустранимая относительная предельная Порядок метода погрешности аппроксимации Почти собственные значения Преобразование Фурье быстрое дискретное Принцип замороженных коэффициентов Проблема собственных значений полная частичная -процесс ускорения сходимости Прямое произведение формул интегрирования интерполирования дифференцирования Прямой ход метода Гаусса прогонки
Р
Разности вперед высшего порядка конечные назад разделенные центральные Разностная схема экономичная Ряд Фурье дискретный конечный
С
Сеточная функция Грина Сжатое отображение Симметризация системы уравнений Система жесткая Слой Согласованные нормы Спектральная эквивалентность Спектральный признак устойчивости Сплайн интерполяционный локальный Стандартные программы Строго нормированное пространство Схема Эйткена Схемы точные на решениях специального вида Сходимость
Т
Таблица разделенных разностей Теорема -Валле-Пуссена -Чебышева Точки чебышевского альтернанса Триангуляции Тригонометрическая интерполяция
У
Узел внутренний граничный нерегулярный приграничный регулярный сетки Узлы интерполяции Уравнения в конечных разностях Условие сильной минимальности Устойчивость безусловная по начальным данным условная
Ф
Формула Абеля Ромберга Симпсона Филона прямоугольников с кратными узлами трапеций Формулы Адамса Грегори численного дифференцирования Функция сильно растущая
Х
Характеристическое уравнение разностной схемы Хорошо обусловленная (поставленная) краевая задача обусловленные системы
Ш
Шаблон Шаг таблицы
Э
Экстраполяция Элемент наилучшего приближения Элементарный треугольник Энергетическое неравенство тождество
Я
Явная схема Явный метод
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
