|
Математические методы классической механики. Автор В.И.Арнольд
| | Оглавление
Предисловие к третьему изданию
Ив предисловия к первому изданию
ЧАСТЬ I НЬЮТОНОВА МЕХАНИКА
Глава 1 Экспериментальные факты
§ 1 Принципы относительности и детерминированности
§ 2 Галилеева группа и уравнения Ньютона
§ 3 Примеры механических систем
Глава 2 Исследование уравнений движения
§ 4 Системы с одной степенью свободы
§ 5 Системы с двумя степенями свободы
§ 6 Потенциальное силовое поле
§ 7 Кинетический момент
§ 8 Исследование движения в центральном поле
§ 9 Движение точки в трехмерном пространстве
§ 10 Движение системы n точек
§ 11 Соображения подобия
ЧАСТЬ II ЛАГРАНЖЕВА МЕХАНИКА
Глава 3 Вариационный принцип
§ 12 Вариационное исчисление
§ 13 Уравнения Лагранжа
§ 14 Преобразование Лежандра
§ 15 Уравнения Гамильтона
§ 16 Теорема Лиувилля
Глава 4 Лагранжева механика на многообразиях
§ 17 Голономные связи
§ 18 Дифференцируемые многообразия
§ 19 Лагранжева динамическая система
§ 20 Теорема Нётер
§ 21 Принцип Даламбера
Глава 5 Колебания
§ 22 Линеаризация
§ 23 Малые колебания
§ 24О поведении собственных частот
§ 25 Параметрический резонанс
Глава 6 Твердое тело
§ 26 Движение в подвижной системе координат
§ 27 Силы инерции Сила Кориолиса
§ 28 Твердое тело
§ 29 Уравнения Эйлера Описание движения по Пуансо
§ 30 Волчок Лагранжа
§ 31 Спящий волчок и быстрый волчок
ЧАСТЬ III ГАМИЛЬТОНОВА МЕХАНИКА
Глава 7 Дифференциальные формы
§ 32 Внешние формы
§ 33 Внешнее умножение
§ 34 Дифференциальные формы
§ 35 Интегрирование дифференциальных форм
§ 36 Внешнее дифференцирование
Глава 8 Симпл оптические многообразия
§ 37 Симплектическая структура на многообразии
§ 38 Гамильтоновы фазовые потоки и их интегральные инварианты
§ 39 Алгебра Ли векторных полей
§ 40 Алгебра Ли функций Гамильтона
§ 41 Симплектическая геометрия
§ 42 Параметрический резонанс в системах со многими степенями свободы
§ 43 Симплектический атлас
Глава 9 Канонический формализм
§ 44 Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана
§ 45 Следствия из теоремы об интегральном инварианте Пуанкаре — Картана
§ 46 Принцип Гюйгенса
§ 47 Метод Якоби — Гамильтона интегрирования канонических уравнений Гамильтона
§ 48 Производящие функции
Глава 10 Введение в теорию возмущений
§ 49 Интегрируемые системы
§ 50 Переменные действие — угол
§ 51 Усреднение
§ 52 Усреднение вовмущений
ДОБАВЛЕНИЯ
Добавление 1 Риманова кривизна
Добавление 2 Геодезические левоинвариантных метрик на группах Ли и гидродинамика идеальной жидкости
Добавление 3 Симплектическая структура на алгебраических многообразиях
Добавление 4 Контактные структуры
Добавление 5 Динамические системы с симметрией
Добавление 6 Нормальные формы квадратичных гамильтонианов
Добавление 7 Нормальные формы гамильтоновых систем вблизи
неподвижных точек и замкнутых траекторий
Добавление 8 Теория возмущений условно-периодических движений и теорема Колмогорова
Добавление 9 Геометрическая теорема Пуанкаре, ее обобщения и приложения
Добавление 10 Кратности собственных частот и эллипсоиды, зависящие от параметров
Добавление 11 Коротковолновые асимптотики
Добавление 12 Лагранжевы особенности
Добавление 13 Пуассоновы структуры
Добавление 14 Об эллиптических координатах
Добавление 15 Особенности систем лучей
Добавление 16 Уравнение Кортевега—де Фриза
Предметный указатель
Предметный указатель
А
Алгебра Ли ----векторных полей ——группы Ли ----первых интегралов --функций Гамильтона Апоцентр Атлас -симплектический Атласы эквивалентные Базис симплектический -эрмитово-ортонормированный
Б
Биения
В
Вариация Вектор касательный к многообразию -кокасательный к многообразию -Лапласа -Пуассона -формы нулевой -характеристический Векторы косоортогональные Вихрь двумерного поля скоростей Волчок быстро запущенный -быстрый -Лагранжа -симметричный -спящий Вращение -переносное -равномерное -стационарное Время
Г
Гамильтониан квадратичный --собственные числа Гиперплоскость контактная Гомологии Граница цепи График отображения Группа галилеева -диффеоморфизмов однопараметрическая -Ли -ортогональная -параллельных переносов -симплектическая -стационарная -унитарная
Д
Движение в RN -в галилеевой системе координат -в лагранжевой системе -в подвижной системе координат -в центральном поле -поступательное -условно-периодическое Действие Действие группы Ли пуассоновское Дивергенция Диффеоморфизм -гомологичный тождественному -контактный Дифференциал функционала Длина пути оптическая Дополнение косоортогональное
Ж
Жесткость системы
З
Задача двух тел —Кеплера —трех тел ———ограниченная Закон Кеплера второй —--первый ----третий -сохранения импульса ----кинетического момента --циркуляции ----энергии
И
Изотропность пространства Импульс -обобщенный Инвариант адиабатический -интегральный ----относительный ---Пуанкаре ----Пуанкаре—Картана Инволютивность Инволюция Лежандра Индекс Маслова -Морса Индикатриса Интеграл формы по цепи Интегрирование дифференциальных форы
К
Карта Карты совместные КаустикаС Квадрики конфокальные Класс когомологий алгебры Ли Клетки жордановы --неустранимые Когомологии Колебания малые -собственные -фазовые Количество движения Коммутатор -Ли Контактизация симплектического многообразия Координаты обобщенные -циклические -эллиптические Коразмерность многообразия Коцикл алгебры Ли двумерный Кривая -фазовая Кривизна риманова ----по двумерному направлению Кривые эквивалентные
Л
Лагранжиан Лемма Пуанкаре -Стокса --многомерная Линеаризация Линии вихревые -ротора Линия мировая Луч
М
Масса Маятник Фуко Медлительность фронта нормальная Метрика келерова -риманова --левоинвариантная --правоинвариантная Мир Многообразие вложенное -дифференцируемое -келерово -лагранжево ----порожденное триадой -лежандрово -параллелизуемое -пуасооново -риманово -связное -симплектическое Многочлен гиперболический -Чебышева Множество эллипсоидов вращения Момент -вектора относительно оси ---точки -инерции относительно оси -кинетический -количества движения
Н
Направление сопряженное Невесомость Неравенство Юнга Нутация
О
Обмотка тора Образ контактной формы Однородность пространства Одночлены внешние Окрестность точки многообразия Оператор дифференциальный -инерции Орбита Особенности лагранжевы -лежандровы Ось инерции Отображение дифференцируемое -за период -каноническое -лагранжево -лежандрово -периодов -пуассоново -Хопфа
П
Перегрузка Перекачка энергии Переменные действие -угол --действия -Клебша Перемещение винтовое -виртуальное Перенесение вектора параллельное Перицентр Плоскость контактная -Лобачевского -симплектического пространства изотропная -----лагранжева -----нулевая -фазовая Плотность гомеоидная Подалгебра Подгруппа дискретная Подмногообразие лежандрово Поле векторное вариации геодезической -гамильтоново -контактное --локально гамильтоново --фазовой Скорости -гиперплоскостей --невырожденное --неинтегрируемое -осесимметричное -правоинвариантное -приведенное -силовое потенциальное -центральное Полином возвратный Полиэдр сингулярный к-мерный Положение равновесия Поля изозавихренные Поток геодезический --ориентированных контактных элементов -поля через поверхность -фаговый --гамильтонов --локально гамильтонов Представление группы коприсоединенное --присоединенное Преобразование галилеево -каноническое ----бесконечно малое ----свободное -Лежандра -симплектическое линейное --сильно устойчивое ---устойчивое -унитарное -эллиптическое Прецессия Принцип Гюйгенса -Даламбера—Лагранжа —детерминированности Ньютона -наименьшего действия Гамильтона —Мопертюи -относительности Галилея -усреднения -Ферма Проекция естественная Произведение внешнее -внутреннее -кососкалярное -прямое -скалярное --эрмитово Производная ковариантная -Ли Производная отображения -по направлению -рыбака -формы внешняя Промежуток времени Пространство аффинное -галилеево --координатное -евклидово -касательное -кокасательное -комплексное проективное -конфигурационное ----системы со связями ----твердого тела -одновременных событий -симплектическое линейное -сопряженное -фазовое ----приведенное Прямая Максвелла Путь характерный Пучок квадрик евклидов
Р
Работа поля -силы Равновесие -относительное Размерность многообразия Расслоение касательное -кокасательное -лагранжево -лежандрово Расстояние между одновременными событиями --точками аффинного пространства ----комплексного проективного пространства Расстройка частоты Расщепление сепаратрис Резонанс параметрический Ротор -двумерного поля скоростей
С
Связь -голономная -идеальная Сдвиг правый Семейство квадрик конфокальное Сила -внешняя -внутренняя -инерции --вращения -Кориолиса -обобщенная -реакции связи -центробежная Силы взаимодействия Симплекс Симплектизация контактного векторного поля --многообразия Система голономная -замкнутая -интегрируемая невырожденная ---изоэнергетически -координат галилеева --инерциальная --неподвижная --подвижная --симплектическая -консервативная -лагранжева --натуральная --неавтономная Система механическая -натуральная -потенциальная -о двумя степенями свободы -с одной степенью свободы Скобка Пуассона Скорость -вторая космическая -обобщенная -первая космическая -секториальная -угловая След цепи при гомотопии Сложение скоростей Слой расслоения над точкой Событие События одновременные Солитон Соотношения между частотами Среднее временное -пространственное Структура галилеева -евклидова -комплексная -комплексного проективного пространства симплектическая --эрмитова -контактная -проективного алгебраического многообразия симплектическая -пуассонова --трансверсальная -симплектическая ----линейная --стандартная
Т
Тело твердое Тензор инерции -кривизны Теорема Айвори -Вильямсона -Галина -Гарднера -Гюйгенса -Дарбу --Для контактных структур -Клеро -Колмогорова -Лакса -Лапласа -Лиувилля --об интегрируемых системах -Нётер -Ньютона -об усреднении -Пуанкаре геометрическая --о возвращении -Пуансо -Пуассона -Рэлея -Штейнера -Якоби Теоремы Варченко Теория эргодическая Течения стационарные Тождество Якоби Тор инвариантный --нерезонансный --резонансный Точка контакта -мировая -омблическая -пространства моментов регулярная -фазовая -фокальная к многообразию Траектория Трансверсальность подпространств Триада симплектическая Трубка ротора
У
Углы Эйлера Умножение внешнее Уравнение Гамильтона—Якоби -Кортевега—де Фриза -Матье -Ньютона -Шредингера -Эйлера --для угловой скорости -Эйлера -Лагранжа -Хилла -Якоби Уравнения Гамильтона канонические -Лагранжа -Ньютона -с частными производными первого порядка нелинейные -Эйлера --для обобщенного твердого тела Ускорение -силы тяжести Условие интегрируемости поля плоскостей --Фробениуса Устойчивость -асимптотическая -по Ляпунову -сильная
Ф
Факторизация конфигурационного пространства -фазового потока Фигуры Лиссажу Форма базисная -Биркгофа нормальная для гамильтониана ---для преобразования -внешняя -дифференциальная -замкнутая -контактная -кривизны -неособая Формула гомотопии -Лейбница -Стокса Фронт волновой ----скорость движения -лежандрова отображения Функции двойственные по Юнгу -Казимира -находящиеся в инволюции Функция Гамильтона ---контактная ---собственные числа -действия -квазиоднородная -Лагранжа -производящая -инвариантность -тока Функционал -дифференцируемый
Х
Характеристика Хвост ласточкин
Ц
Центр инерции Цепь Цикл Циркуляция
Ч
Частота собственная -условно-периодического движения Частоты независимые Число Бетти -степеней свободы Члены резонансные
Э
Эволюция Эквивалентность отображений лагранжева ----лежандрова Экстремаль -условная Элемент контактный ----ориентированный -----геодезический поток Эллипсоид инерции Энергия кинетическая -немеханическая -полная -потенциальная --эффективная
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
