|
Г.И.Запорожец. Руководство к решению задач по математическому анализу. ч.2
| | Оглавление
Предисловие
Глава 1. Введение в анализ
§ 1. Переменные величины н функции, их обозначение
§ 2. Область определения (существования) функции
§ 3. Построение графика функции по точкам
§ 4. Построение графика функции путем сдвига и деформации известного графика другой функции
§ 5. Переменная как упорядоченное числовое множество. Предел переменной. Бесконечно малые н бесконечно
большие величины. Предел функции
§ 6. Теоремы о бесконечно малых и о пределах
§ 7. Вычисление пределов
§ 8. Смешанные задачи на нахождение пределов
§ 9. Сравнение бесконечно малых
§ 10. Непрерывность и точки разрыва функции
Глава II. Производная и дифференциал функции
§ 1. Производная функции и ее геометрическое значение.
Непосредственное нахождение производной
§ 2. Производные простейших алгебраических и тригонометрических функций
§ 3. Производная сложной функции
§ 4. Производные показательных и логарифмических функций
§ 5. Производные обратных тригонометрических функций
§ 6. Смешанные задачи на дифференцирование
§ 7. Логарифмическое дифференцирование
§ 8. Производные высших порядков
§ 9. Производные веявной функции
§ 10. Производные от функции, заданной параметрически
§ 11. Касательная и нормаль к плоской кривой. Угол между двумя кривыми
§ 12. Скорость изменения переменной величины. Скорость и ускорение прямолинейного движения
§ 13. Дифференциал функции
§ 14. Вектор-функция скалярного аргумента и ее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой
§ 15. Скорость и ускоревие криволинейного движения.
Глава III Исследование функций и построение их графиков
§ 1. Теорема (формула) Тейлора
§ 2. Правило Лопиталя и применение его к нахождению предела функции
§ 3. Возрастание и убывание функции
§ 4. Максимум и минимум (экстремум) функции
§ 5. Наибольшее и наименьшее значения функции.
§ 7. Задачи о наибольших или наименьших значениях величин
§ 8. Направление выпуклости кривой и точки перегиба
§ 9. Асимптоты
§ 10. Общая схема исследования функций построения их графиков
§ 11. Приближенное решение уравнений
§ 12. Кривизна плоской кривой
Г л а в а IV. Неопределенный интеграл
§ 1. Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Основные формулы интегрирования
§ 2. Интегрирование посредством разложения подынтегральной функции на слагаемые
§ 3 Интегрирование посредством замены переменной
§ 4. Интегрирование по частям
§ 5. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен
§ 6. Интегрирование тригонометрических функций
§ 7. Интегрирование рациональных функции
§ 8. Интегрирование некоторых иррациональных функций
§ 9. Интегрирование некоторых трансцендентных (неалгебраических) функций
§ 10. Смешанные задачи на интегрирование
Глава V. Определенным интеграл
§ 1. Определенный интеграл как предел интегральных сумы, его свойства и связь с неопределенным интегралом
§ 2. Замена переменной в определенном интеграле
§ 3. Схема применения определенного интеграла к вычислению различных величин. Площадь плоской фигуры
§ 4. Объем тела по площадям его параллельных сечений 1%
§ 5. Объем тела сращения
§ 6. Длина дуги плоской кривой
§ 7. Площадь поверхности вращения
§ 8. Физические задачи
§ 9. Координаты центра тяжести
§ 10. Несобственные интегралы
§ 11. Приближенное вычисление определенных интегралов
Г л а в а VI. Функции многих переменных
§ 1. Функции многих переменных, их обозначение и область определения
§ 2. Предел функции многих переменных. Непрерывность
§ 3. Частные производные функции многих переменных
§ 4. Дифференциалы функции многих переменных
§ 5. Дифференцирование сложных функций
§ 6. Дифференцированно неявных функции
§ 7. Частные производные высших порядков
§ 8. Касательная плоскость i нормаль к поверхности
§ 9. Экстремум функции многих переменных
§ 10. Наибольшее и наименьшее значения функции
Глава VII. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
§ I. Двойной интеграл, его вычисление двукратным
интегрированием
§ 2. Двойной интеграл и полярных кopдинатах
§ 3. Вычисление площади посредством двойного интеграла
§ 4. Вычисление объема тела
§ 5. Масса, центр тяжести и моменты инерции
§ 6. Тройной интеграл, его вычисление трехкратным интегрированием
§ 7. Вычисление величин посредством тройного интеграла
§ 8. Криволинейные интегралы, их вычисление и условие независимости от линии интегрирования § 9. Вычисление величин посредством криволинейных
интегралов
§ 10. Нахождение функции по ее полному дифференциалу
§11. Интегралы по поверхности, их вычисление сведением к двойным интегралам
§ 12. Вычисление величин посредством поверхностных интегралов
Глава VIII. Элементы теории поля
§ 1. Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент
§ 2. Векторное поле. Поток и дивергенция поля
§ 3. Циркуляция и вихрь векторного поля
Глава IX. Ряды
§ 1. Числовые ряды сходящиеся и расходящиеся. Необходимый признак сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами
§ 2. Абсолютная и иеабсолютная сходимость знакопеременного ряда. Признак сходимости знакочередующегося ряда
§ 3. Функциональные ряды
§ 4. Ряды Тейлора
§ 5. Действия со степенными рядами. Применение рядов к приближенным вычислениям
§ 6. Числовые и степенные ряды с комплексными членами
§ 7. Ряды Фурье
§ 8. Интеграл Фурье
Глава X. Дифференциальные уравнения
§ 1. Дифференциальные уравнения, их порядок, общий и частные интегралы
§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными
§ 3. Однородные уравнения первого порядка
§ 4. Линейные уравнения первого порядка и уравнения Бернулли
§ 5. Уравнения в полных дифференциалах
§ 6. Уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
§ 7. Линейные однородные уравнения высших порядков
с постоянными коэффициентами
§ 8. Линейные неоднородные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами
§ 9. Смешанные задачи на интегрирование уравнений разных типов
§ 10. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
§ 11. Метод Эйлера приближенного интегрирования уравнений первого порядка
§ 12. Интегрирование уравнений при помощи рядов.
§ 13. Системы линейных дифференциальных уравнений
§ 14. Уравнения математической физики
Ответы
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
