|
Е.Титчмарш. Теория функций.
| | Оглавление
От переводчика.
Предисловие автора ко второму изданию.
Из предисловия автора к первому изданию.
Глава I
Ряды, бесконечные произведения, несобственные интегралы.
1.1. Равномерная сходимость ряда.
1.2. Ряды с комплексными членами. Степенные ряды.
1.3. Ряды, которые не сходятся равномерно.
1.4. Бесконечные произведения.
1.5. Сходимость несобственных интегралов.
1.6. Двойные ряды.
1.7. Интегрирование рядов.
1.8. Повторные интегралы. Гамма-функция.
1.9. Дифференцирование интегралов.
Различные примеры.
Глава 11
Аналитические функции.
2.1. Функции комплексного переменного.
2.2. Комплексное дифференциальное исчисление.
2.3. Комплексное интегрирование. Теорема Коши.
2.4. Интеграл Коши.
2.5. Неравенство Коши.
2.6. Нули аналитической функции.
2.7. Ряд Лорана.
2.8. Равномерно сходящиеся ряды аналитических функций.
2.9. Замечание о рядах Лорана.
Глава III
Вычеты. Контурное интегрирование. Нули.
3.1. Вычет относительно особой точки.
3.2. Разложение мероморфной функции.
3.3. Суммирование некоторых рядов.
3.4. Полюсы и нули мероморфной функции.
3.5. Функции |/(2)|, Re{/(2)}, 1т{/(г)}.
3.6. Интеграл Пуассона. Теорема Иенсена.
3.7. Теорема Карлемана.
3.8. Теорема Литтлвуда.
Различные примеры.
Глава IV
Аналитическое продолжение.
4.1. Общая теория.
4.2. Особенности аналитической функции.
4.3. Римановы поверхности.
4.4. Функции, определенные интегралами.
4.5. Принцип отражения.
4.6. Мультипликационная теорема Адамара.
4.7. Функции с естественными границами.
Различные примеры.
Глава V
Теорема о максимуме модуля.
5.1. Теорема о максимуме модуля.
5.2. Лемма Шварца. Теорема Витали. Теорема Монтеля.
5.3. Теорема Адамара о трех окружностях.
5.4. Средние значения функции (г).
5.5. Теорема Бореля и Каратеодори.
5.6. Теоремы Фрагмена и Линделефа.
5.7. Функция Фрагмена — Линделефа i(0).
5.8. Применения.
Различные примеры.
Глава VI
Конформное отображение.
6.1. Конформное отображение.
6.2. Линейное преобразование.
6.3. Другие преобразования.
6.4. Однолистные функции.
6.5. Функция w.
6.6. Отображение многоугольника на полуплоскость.
6.7. Отображение произвольной области на круг.
6.8. Дальнейшие свойства однолистных функций.
Различные примеры.
Глава VII
Степенные ряды с конечным радиусом сходимости.
7.1. Круг сходимости.
7.2. Расположение особых точек.
7.3. Сходимость ряда и регулярность функции.
7.4. Сверхсходимость.
7.5. Асимптотическое поведение функции вблизи границы круга сходимости.
7.6. Теорема Абеля и ее обращение.
7.7. Частичные суммы степенного ряда.
7.8. Нули частичных сумм.
Различные примеры.
Глава VIII
Целые функции.
8.1. Разложение целой функции на множители.
8.2, Функции конечного порядка.
8.3. Коэффициенты разложения функции конечного порядка.
8.4. Примеры.
8.5. Производная.
8.6. Функции, все нули которых вещественны.
8.7. Минимум модуля.
8.8. а-точки целой функции.
8.9. Мероморфные функции.
Различные примеры.
Глава IX
Ряды Дирихле.
9.1. Введение.
9.2. Сходимость ряда и регулярность функции.
9.3. Асимптотическое поведение функции при t->-oo.
9.4. Функции конечного порядка.
9.5. Формула для среднего значения.
9.6. Теорема единственности. Нули.
9.7. Представление функций рядами Дирихле.
Различные примеры.
Глава X
Теория меры и интеграл Лебега.
10.1. Интегрирование по Риману.
10.2. Множества точек. Мера.
10.3. Измеримые функции.
10.4. Интеграл Лебега от ограниченной функции.
10.5. Теорема Лебега о сходимости (теорема об ограниченной сходимости).
10.6. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана.
10.7. Интеграл Лебега от неограниченной функции.
10.8. Общая теорема Лебега о сходимости.
10.9. Интегралы по бесконечному интервалу.
Глава XI
Дифференцирование и интегрирование.
11.1. Введение.
11.2. Дифференцируемость. Недифференцируемые функции.
11.3. Производные числа функции.
11.4. Функции ограниченной вариации.
11.5. Интегралы.
11.6. Лебеговское множество.
11.7. Абсолютно непрерывные функции.
11.8. Интегрирование производной.
Различные примеры.
Глава XII
Дальнейшие теоремы об интегрировании по Лебегу.
12.1. Интегрирование по частям.
12.2. Аппроксимация интегрируемой функции.
12.3. Вторая теорема о среднем значении.
12.4. Лебеговские классы Lp.
12.5. Сходимость в среднем.
12.6. Повторные интегралы.
Различные примеры.
Оглавление
Глава XIII
Ряды Фурье.
13.1. Тригонометрические ряды и ряды Фурье.
13.2. Интеграл Дирихле.
13.3. Суммирование ряда арифметическими средними.
13.4. Непрерывная функция с расходящимся рядом Фурье.
13.5. Интегрирование рядов Фурье.
13.6. Функции класса L2.
13.7. Свойства коэффициентов Фурье.
13.8. Единственность тригонометрических рядов.
13.9. Интегралы Фурье.
Различные примеры.
Библиография.
Предметный указатель
А
Абсцисса сходимости ряда а-точка
Б
Бесконечность
В
Вариация функции Ветвь многозначной функции Вычет ид.
Г
Гамма-функция и д. Граница функции естественная
Д
Дзета-функция Дифференцирование интегралов — рядов
З
Значение исключительноеВР — функции асимптотическое
И
Интеграл Данжуа — Дирихле — комплексный — Кошн — Лебега — неопределенный — несобственный — — сходящийся — — — абсолютно — — '— равномерно — — — условно — повторный н д. — Пуассона — Римана — Фейера — Фурье Интегрирование контурное — производной — рядов
К
Классы лебеговские Континуум Контур Косинус-преобразование Фурье Коэффициенты Фурье Круг сходимости
М
Мера множества — — внешняя — — внутренняя Минимум модуля Многочлен Множества пересекающиеся Множество замкнутое — измеримое — канторово — лебеговское — открытое — предельное последовательности внешнее — — — внутреннее — счетное Множитель первичный Неравенство Бесселя — Гельдера — Коши — Минковского — Шварца
Н
Нуль аналитической функции — частичной суммы
О
Отображение конформное и д. Перемножение рядов — — по Дирихле
П
Поверхность риманова Показатель сходимости нулей Порядок функции — — мероморфной Преобразование Фурье Признак сходимости ряда Валле-Пуссена — — — Дини — — - Жордана «Принцип отражения» Римана —Шварца Продолжение аналитическое и д. Произведение бесконечное — — каноническое — — сходящееся — — — абсолютно — — — равномерно Протяженность множества Путь регулярный Лемма Кантора — Шварца Леммы Серпи некого Линия уровня
Р
Равенство Парсеваля Радиус сходимости Разложение целой функции Род канонического произведения Ряд двойной и д. — — расходящийся — — сходящийся — Дирихле и д. — Ламберта — Лорана — с комплексными членами — етепенной «сверхсходящийся» — сходящийся — — ограниченно в интервале — — равномерно и д. — тригонометрический — ФурьеЦ — — теорема Римана вторая — —. — — первая
С
Сверхсходимость Синус-преобразование Фурье Сумма множеств Суммирование ряда арифметическими средними — рядов Фурье Сходимость последовательн©«ти в среднем — произведения — — абсолютная — — равномерная — ряда — — равномерная и д. Теорема Абеля — Адамара мультипликационная G — — о пропусках — — о разложении на множители — — о трех окружностях — Бореля о показателе сходимости а-то-чен — — о продолжении — Бореля—Каратеодори — Вейерштрасса — — аппроксимационная — — в теории целых функций — Витали о сходимо'сти — Гурвица — Дирихле — Егорова — Иенсена — Иенча — Карлемана — Коши и д. — Коши—Тейлора — Лагерра — Ландау — Лебега о сходимости — — — — общая — Лиувилля — Монтеля . — Морера — основная алгебры — — теории меры вторая — — — — пераая — о выпуклости — о максимуме модуля и д. — о иепрерывиости — о среднем значении — — — — вторая — о сходимости для монотонных последовательностей
Т
Теорема Парсеваля — Римана в теории конформных жений |формных отобра- — — рядов вторая — — — — — первая — Римана —Лебега — Рисса —Фишера — Руше — Стирлинга — Таубера — — для регулярных путей — Фату — Фейера — Фенера — Лебега — Фрагмена —Линделефа — Харди-Литтлвуда — Шварца — Шоттки — Фурье интегральная Теоремы Лагерра — Литглвуда — Пикара Точка двойная — особая — предельная множества — разветвления
У
Уравнения Коши —Римана Условия Дирихле Формула Адамара — Иенсена — Коши интегральная —. Перрона — Пуассона интегральная — Пуассона —Иенсена — Стирлинга —
Ф
Фурье интегральная Формулы обращения Меллина — Эйлера —Фурье Функция аналитическая — Ван-дер-Вардена — Вейерштрасса — выпуклая — гармоническая (потенциальная) — голоморфная — измеримая — интегрируемая — конечного порядка — мероморфная — многозначная — непрерывная абсолютно — ограниченной вариации — однолистная — регулярная — Фрагмена —Линделефа — характеристическая множества — — функции — целая
Ч
ЧАСТЬ функции главная Число Бернулли
Э
Элемент функции
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
