|
М. Спивак. Математический анализ на многообразиях
| | Оглавление
От редактора перевода.
Предисловие автора.
1. Функции на евклидовом пространстве.
Нор ма и внутреннее произведение.
Подмножества евклидова пространства.
Функции и непрерывность.
2. Дифференцирование.
Основные определения.
Основные теоремы.
Частные производные.
Производные.
Обратные функции.
Неявные функции.
По поводу обозначений.
3. Интегрирование.
Основные определения.
Мера 0 и объем 0.
Интегрируемые функции.
Теорема Фубини.
Разбиение единицы.
Замена переменной.
4. Интегрирование по цепям.
Предварительные сведения из алгебры.
Поля и формы.
Предварительные сведения из геометрии.
Основная теорема.
5. Интегрирование на многообразиях.
Многообразия.
Поля и формы на многообразиях.
Теорема Стокса на многообразиях.
Элемент объема.
Классические теоремы.
Литература .
Именной указатель.
Предметный указатель
А
Абсолютная форма Абсолютный тензор
Б
Базис ортонормальный — стандартный для R
В
Вектор — касательный Векторное поле --- безвихревое ---дифференцируемое --- ла многообразии •---—¦ — дифференцируемое -------непрерывное — — непрерывное Вихрь Внешность множества Внешняя нормаль Внутренность множества Вращение поля
Г
Гомотопия Граница множества — цепи График
Д
Дивергенция Диффеоморфизм Дифференциал Дифференциальная форма ---абсолютная ---дифференцируемая — — замкнутая ---на многообразии -------дифференцируемая --- непрерывная — — точная Дифференцируемость (С°°)
З
Замена переменных — Звездное множество
И
Измеримость по Жордану Интеграл — верхний — криволинейный — нижний — повторный — по множеству — — — открытому --- поверхности --- цепи — формы на многообразии — Интегральная теорема
К
Коши — формула Коши Колебание Компакт Комплексные переменные — числа Композиция Конвергенция Конус обобщенный Координатное условие Коэффициент зацепления Край многообразия Кривая — дифференцируемая — замкнутая Куб n-мерный сингулярный -----вырожденный — — стандартный
Л
Лемма Пуанкаре Лист
М
Мёбиуса Максимум Матрица — транспонированная — Якоби Мера нуль Метод Лагранжа Предметный указатель Минимум Многообразие — неориентируемое — ориентированное — ориентируемое — с краем — — углами Множители Лагранжа
Н
Независимость от второй переменной — — первой переменной '---способа параметризации Неравенство треугольника Норма Нормаль см. Внешняя нормаль
О
Область определения Объем — нуль Ориентации согласованные Ориентация — индуцированная — стандартная Ортогональность Открытое множество — покрытие
П
Параллелепипед замкнутый — открытый — разбиения Плоскость Площадь поверхности Поверхность односторонняя Подчинение Поле см. Векторное поле Положительная определенность Полупространство Поляризационное тождество Порядок кривой Правило дифференцирования сложных функций — Лейбница Предел Принцип Кавальери Продолжение разбиения Проекция Произведение векторное — внешнее — внутреннее — — стандартное — тензорное Производная — по направлению — частная ---второго порядка (смешанная) ---высшего порядка (смешанная)
Р
Разбиение единицы — замкнутого интервала --- параллелепипеда — — открытого параллелепипеда Расстояние
С
Самосопряженное отображение Симметричность Система координат ---полярных ---сохраняющая ориентацию Сориентированный ^-мерный куб наМ Сохранение внутреннего произведения — нормы — ориентации — углов Сфера
Т
Тензор — абсолютный — антисимметрический Теорема Бореля — Лебега — Гаусса — Остроградского — Грина — Коши см. Интегральная теорема Коши —¦ о неявной функции ---обратной функции — — основная — ---алгебры — Сарда — Стокса — Фубини Тор
У
Угол — телесный Уравнения связи Условия Коши — Римана
Ф
Функции равные с точностью до п-го порядка Функция аналитическая — билинейная — взаимно однозначная — дифференцируемая — интегрируемая — координатная — непрерывная — непрерывно дифференцируемая — неявная — обратная — — однородная — полилинейная — постоянная — характеристическая Цепь Элемент длины — объема — площади поверхности curlf С°° divf grad/ rotF tr/
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
