|
Г. Е. Шилов МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ПЕРЕМЕННЫХ), части 1—2.
| | Как и предыдущие книги того же автора — «Математический анализ (конечномерные линейные пространства)» (М„ 1969) и «Математический анализ (функции одного переменного)» (чч. 1—2—М., 1969, ч. 3—М., 1970),—эта книга представляет собою учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса; она рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления в желающих углубить свои знания.В гл. 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечного множества независимых переменных.В гл. 2 рассматриваются высшие производные.В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольких переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5—классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. .6 в риманову геометрию.В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.
Оглавление
Предисловие
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Глава 1. Производные первого порядка
§1.1. Непрерывные функции
§ 1.2. Дифференцируемые функций
§ 1.3. Общие теоремы о дифференцируемых функциях
§ 1.4. Теорема о среднем
§ 1.5. Теорема о неявной функции
§ 1.6. Дифференциальные уравнения
§ 1.7. Локальная структура дифференцируемой функции
§ 1.8. Стационарные значения числовых функций
Задачи
Историческая справка
Глава 2. Высшие производные
§ 2.1. Высшие производные числовой функции п переменных
§ 2.2. Общее определение высших производных
§ 2.3. Свойства высших производных
§ 2.4. Теорема Тейлора и ее обращение
§ 2.5. Теорема Фробениуса
§ 2.6. Системы уравнений с частными производными и геометрические приложения
Задачи
Историческая справка.
Глава 3. Интегрирование в многомерных пространствах
§3.1. Интеграл Римана на нагруженном пространстве
§ 3.2. Теоремы существования
§ 3.3. Жордановы множества
§ 3.4. Отображения нагруженных пространств
§ 3.5. Интеграл Римана в евклидовом пространстве
§ 3.6. Интеграл по поверхности
§ 3.7. Несобственные интегралы
Задачи
Историческая справка
Глава 4. Связь между интегрированием и дифференцированием
§ 4.1. Формула Остроградского
§ 4.2. Вихрь векторного поля
§ 4.3. Оператор Гамильтона
§ 4.4. Некоторые типы векторных полей
§ 4.5. Гармонические поля и функции
§ 4.6. Построение векторного поля по его вихрю и расходимости
Задачи
Историческая справка
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ОТ ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВК МНОГООБРАЗИЯМ
Глава 5. Классическая дифференциальная геометрия
§ 5.1. Первая квадратичная форма
§ 5.2. Вторая квадратичная форма
§ 5.3. Связь первой и второй квадратичных форм
§ 5.4. Геодезические линии и 2 связанные с ними координатные системы
§ 5.5. Двумерные поверхности постоянной кривизны
§ 5.6. Параллельное перенесение векторов и теорема Леви-Чивнта
Задачи
Историческая справка
Глава 6. Риманова геометрия
§ 6.1. Алгебраическая теория тензоров
§ 6.2. Элементарное дифференцируемое многообразие
§ 6.3. Элементарное риманово пространство
§ 6.4. Пространство с аффнииой связностью
§ 6.5. Кривизна
§ 6.6. Римановы пространства постоянной кривизны
Задачи
Историческая справка
Глава 7. Дифференцирование и интегрирование на многообразиях
§ 7.1. Антисимметричные формы
§ 7.2. Дифференциальные формы
§ 7.3. Интегральные теоремы
§ 7.4. Кодифференцирование
Задачи
Историческая справка
Указания и ответы к задачам
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Абсолютная сходимость Аффнииая связность несобственного интеграла Абсолютные свойства Абсолютный дифференциал — параллелизм Аддитивности условие Альтернация Антисимметричная форма ---каноническая Антиэквивалентные поверхности Асимптотическое направленне ---симметричная
Б
Бивектор — единичный Брус
В
Векторное поле — произведение Ветви кривых Вихрь Внутренняя геометрия Вращение векторного поля Вторая квадратичная форма Вынужденная кривизна
Г
Гамильтониан Гармоническая функция Гармоническое поле Геликоид Геодезическая кривизна Геодезические линии — параллели Геодезический дифференциал Гиперболическая точка Главные кривизны — направления Гладкая линия Гомотетия Градиент Граница множества — цепи График
Д
Дельта-образная последовательность Деривационные формулы Дивергенция Дифференциал — абсолютный ---высший ---частный — его инвариантность — формы — частный Дифференциальная форма ---сопряженная Дифференциальное уравнение Дифференцирование — формальное Дифференцируемое многообразие элементарное Допустимая область — — поверхность Допустимые системы координат
Ж
Жесткость многомерных поверхностей Жорданова точка Жорданово множество — отображение — тело
З
Замена переменных в интервале Замкнутая поверхность
И
Изгибание Изометрия поверхностей Индикатриса Дюпена Интеграл — векторного поля — Дирихле — п-кратный — повторный — по жорданову множеству — по поверхности Интегрирование дифференциальных форм Исчерпывающая последовательность Итерационный метод
К
Каноническая запись антисимметричной формы -я —------я Канонический параметр Касательная Касательное пространство Катеноид Ковариантность Ко дифференциал Композиция функций Контр авариантиость Коэффициент искажения Коэффициенты связности Кривизна вынужденная — гауссова — — формальная — геодезическая — кривой на поверхности — полная — риманова пространства в двумерном направлении — средняя Кривизны главные Кристофеля символы Кручение связности
Л
Лемниската Линия быстрейшего подъема — кривизны — уровня Лист Мёбиуса
М
Максимум локальный ---условный Матрица Якоби Мера Минимум локальный ---условный Мультиномер — дополнительный — строгий —строго упорядоченный — упорядоченный
Н
Нагружение — нормальное Нагруженное пространство --- произведение Неподвижная точка Неравенство Харнака Несобственный интеграл -го рода ----го рода ----го рода ---с переменной особенностью Неявная функция --- ее производная Номер Нормальная кривизна Нормальное сечение ---полное ---элементарное Нормальный вектор Нормально нагруженное пространство Нуль-множество Ньютоново поле
О
Обратная задача векторного анализа — функция Обратное отображение Обратный элемент ---левый ---правый Объем жорданова множества ---параллелепипеда — симплекса — тора — шара Овалы Касснии Оператор Гамильтона — Лапласа — Лапласа — Бельтрами Ордирование Ориентируемость Отображение — жорданово — конформное — обратное — сжимающее — сферическое
П
Параболическая точка Параболоид вращения — гиперболический — эллиптический Параллелепипед к-мерный Параллельное перенесение Первая квадратичная форма Плотность Площадь поверхности ---сферы ---тора Поверхность вращения — уровня Поле Био и Савара — гармоническое — Ньютона Полилинейная форма ---антисимметричная ---симметричная Полный прообраз Полугеодезическая система координат Полукольцо Последующее разбиение Потенциал Потенциальное поле Поток векторного поля Правило Сильвестра Преобразование Фурье n-кратное Пример Шварца Принцип Кавальери — локализации для несобственных; интегралов Проектор Произведение обобщенное Производная — вдоль линии — высшего порядка — ковариантная — контравариантная — неявной функции — обратной функции — по направлению — по подпространству — частная Простое множество Прямая сумма Прямое произведение Псевдосфера
Р
Разностная схема --- ее результат Ранг тензора Расстояние от точки до множества Расходимость Риманово пространство постоянной кривизны ---элементарное Ротор
С
Свертывание тензора Связность аффниная — риманова Симметричная форма элементарная Симметрия второй производной — высших производных — смешанных производных Симплекс Складка Слой Среднее значение функции Статический момент Стационарная точка Степенная форма Стрикционная линия Сферически симметричное поле Сферические координаты Тензор — антисимметричный — кривизны — метрический ---производный — симметричный — типа Риччи
Т
Тензорное поле — произведение форм -----альтернированное Тензорные уравнения Теорема Бонне — Веблена и Томаса — Гаусса (о геодезическом треугольнике) ---(о полной кривизне) — Гильберта — Жане—Э. Картана — Клеро — Леви-Чивнта — Менье — о неявной функции — о ранге — о среднем — Фробениуса Тождество Пуанкаре — Риччи Тождество Стокса— Пуанкаре Трактриса
У
Умножение тензоров Уплощения точка Уравнение Пуассона Уравновешивающая плоскость Усиленно аддитивная функция Условие Липшица Формула Вейнгартена — Гаусса ---деривационная — Грина — Менье — Остроградского — Петерсона—Кодацци — Пуассона — Стокса — Тейлора — Эйлера Функция — аддитивная — векторная — вещественная — дифференцируемая ---по подпространству ---р раз — интегрируемая — линейная — непрерывная — неявная — n вещественных; переменных — обратная — одного вещественного переменного — сложная — усиленно аддитивная — характеристическая — числовая
Х
Характеристика мультиномера Характеристическая функция
Ц
Центр прямой — тяжести Цепь Цикл Циркуляция
Ч
Частная производная ---высшего порядка Частный дифференциал ---высшего порядка
Э
Эквивалентность аффинная Эквивалентные многообразия — нагружения — поверхности — римановы пространства — цепи Экстремум — условный Эллиптическая точка
Я
Ядро отображения Якобиан Ячейка
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
