|
Г.Е.Шилов МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ (ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО) часть 3
| | Первые две части книги были изданы ранее.
Содержание
третьей части: Глава 12 «Основные структуры математического анализа» (линейные, метрические, нормированные пространства, нормированные алгебры; гильбертовы пространства), Глава 13 «Дифференциальные уравнения» (для функций со значениями в нормированием пространстве), Глава 14 «Ортогональные разложения» (геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье), Глава 15 «Преобразование Фурье» с выходом в комплексную область, и, в частности, с преобразованием Лапласа, и Глава 16 «Пространственные кривые», где излагается теория кривизны для многомерных кривых.
Оглавление
Предисловие
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ИЗБРАННЫЕ ГЛАВЫ
СОВРЕМЕННОГО АНАЛИЗА
Глава 12. Основные структуры
математического анализа
§ 12.1. Линейные пространства
§ 12.2. Метрические пространства
§ 12.3. Линейные нормированные пространства
§ 12.4. Аппроксимации в пространстве непрерывных функций на компакте
§ 12.5. Дифференцированней интегрирование функций со значениями внормированием пространстве
§ 12.6. Непрерывные линейные операторы
§ 12.7. Нормированные алгебры
§ 12.8. Спектральные свойства линейных операторов
§ 12,9. Гильбертовы пространства
Задачи
Историческая справка.
Глава 13. Дифференциальные
уравнения
§ 13.1. Определения и примеры
§ 13.2. Теорема о неподвижной точке
§ 13.3. Существование и единственность решения дифференциального уравнения в нормированном пространстве
§ 13.4. Случай системы векторных уравнений
§ 13.5. Случай векторного уравнения высшего порядка
§ 13.6. Линейные уравнения и системы
§ 13.7. Разрешающий оператор линейного однородного уравнения
§ 13.8. Решение неоднородного линейного уравнения
Задачи
Историческая справка
Глава 14. Ортогональные разложения
§ 14.1. Ортогональные разложения в гильбертовом пространстве
§ 14.2. Классические ряды Фурье
§ 14.3. Сходимость ряда Фурье в точке и на множестве
§ 14.4. Вычисления с рядами Фурье и приложения
§ 14.5. Расходимость рядов Фурье и обобщенное суммирование
§ 14.6. Другие ортогональные системы
Историческая справка
Глава 15. Преобразование Фурье
§ 15.1. Интеграл Фурье и его обращение
§ 15.2. Дальнейшие свойства интеграла Фурье
§ 15.3. Примеры и приложения
§ 15.4. Преобразование Лапласа
§ 15.5. Квазианалитические классы функций
Задачи
Историческая справка
Глава 16. Пространственные кривые
§ 16.1. Основные определения
§ 16.2. Кривизна. Высшие кривизны
§ 16.3. Вырождение сопровождающего базиса
§ 16.4. Натуральные уравнения
§ 16.5. Винтовые линии
Задачи
Историческая справка
Указания и ответы к задачам
АЛФАВИТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Абсолютно выпуклое множество Алгебра —гельфандовская —коммутативная —нормированная Альтернатива Фредгольма Арцела Асколн
Б
Базис —ортонормальный Банах Банахово пространство Бернулли Д. Бромвич Бурбаки
В
Ван-дер-Поль Вейерштрасс Вектор ведущий —кривизны —собственный Векторы Вещественное пространство Винер Винтовая линия в бесконечномерном пространстве ---в Яз ---в Rn Вольтерра Вороной Вполне непрерывный оператор Вронский Всюду плотность Выпуклая оболочка ---замкнутая Выпуклое множество
Г
ГельфандИ. М. Гильберт Д. Гильбертово пространство Гобсон Гохберг И. Ц. Грассман
Д
Даламбер Данжуа Двойственные функции Дельта-образная последовательность Деч Днии Дирак П. Дирихле Дифференциальное уравнение ---линейное неоднородное -----однородное Длина дуги Дю-Буа-Раймонд
Е
Единица алгебры
Ж
Жордан Жорданов базис ---вещественный Жорданова клетка — матрица ---вещественная
И
Идеал Изоморфизм — алгебры Изопериметрическаязадача Инвариантное подпространство Интеграл Пуассона — Фурье --- формула обращения
К
Карлеман Карсон Касательная Квазианалитические классы Келдыш М. В. Класс смежности —S —Wm —Wn Колмогоров А. Н. Комплексное пространство Корпус —симметричный Коши Коэффициенты Фурье КрейнМ. Г. Кривая в Rn —Пеано Кривизна Кривизны высшие Кручение
Л
Лагранж Лаплас Лежандр Лейбниц Лемма о параллелограмме Лившиц М. С. Линейная зависимость —сеть Линейное пространство Линейный оператор —функционал Липшиц
М
Матрица Вронского Мембрана Метрическое пространство Многочлены Лагерра —Лежандра —Чебышева —Эрмита —Якоби МономорфизмМ орфизм —алгебры Мультипликативный интеграл
Н
Натуральные уравнения Нейман Нейман Дж. фон Неподвижная точка Неравенство Бесселя —Гельдера —Юнга Норма вектора —линейного оператора Нормированная алгебра Нормированное пространство Нормы эквивалентные Нуль-вектор Ньютон
О
Обобщенное собственное значение Обобщенный делитель нуля —предел Обратный оператор —элемент Общее решение Обыкновенная точка Оператор Вольтерра —линейный ---вполне непрерывный ---непрерывный ---ограниченный —Фредгольма Определитель Вронского Ортогонализация Ортогональность Ортонормальная система Особая точка Островский Отображение —сжимающее
П
Пеано Перпендикуляр Пикар Подалгебра Подпространство Полупрямая Валирона Пополнение гильбертова пространства —нормированного пространства Последовательность операторов сходящаяся -----сильно Почта-решение Предгильбертово пространство Предел обобщенный ---Вороного ---Теплица ---Чезаро Преобразование Лапласа --- формула обращения —Меллина —Фурье --- формула обращения Признак Абеля —Дирихле —Вейерштрасса —Коши Принцип неподвижной точки Проблема Ватсона Проекция вектора на подпространство Произведение оператора на число —операторов Пространство гильбертово ---комплексное —линейное ---аффнииое ---бесконечномерное ---вещественное ---комплексное ---п-мерное ---нормированное -----вещественное -----комплексное —линейных операторов —метрическое ---компактное ---предкомпактное ---сепарабельное — О(М) — ^п —К(Е) —К(Е) -Р — <аЪ) —isP(ab) —PS(M) — R(E) —R(E) —ИЯМ) Противоположный элемент Прямая сумма. Прямое произведение
Р
Равенство Парсеваля Радиус кривизны Разложение вектора по базису —по системе тригонометрических функций Разрешающий оператор ---линейного уравнения Расстояние Рисе Ф. Родрнг Ряд векторов —Фурье Ряд Фурье — Лежандра Ряды Эйлера
С
Самосовместимая кривая Свертка функций Семейство разделяющее точки Серре Сеть линейная Соболев С. Л. Собственное значение ---обобщенное —подпространство Собственный вектор Соприкасающаяся окружность —сфера Соприкасающееся подпространство Сопровождающий базис Сопряженное пространство Спектр —линейного оператора —симметричный —элемента алгебры Спираль Винера Стоун Струна Сумма операторов Сходящаяся последовательность Теорема Арцела —Банаха —Банаха и Штейнгауза —Брудно —Вейерштрасса —Гельфанда — Мазура —Джексона —Карлемана — Островского —Карлесона —Никольского —Пифагора —Рисса —Робинсона —Стоуна —Теплица —Фейера
Т
Теплиц Тождество Кристоффеля — Дарбу Томсон Точка Валирона Тэт
У
Умножение операторов Уравнеине дифференциальное --- его решение Условие Дин и ---одностороннее —Липшица ---порядка а
Ф
Фактор-алгебра Фактор-пространство Формула Тейлора Формулы Френе Форсайт Фредгольм Френе Функционал линейный Функция разделяющая точки —со значениями в нормированном пространстве — Фурье
Х
Хан Характеристическое уравнеине Хевисайд
Ц
Целая функция конечного экспоненциального типа Центр кривизны Центрально-симметричное множество
Ч
Частное решение Чезаро Шварц Л. Шмидт
Э
Эйлер Энгельс Эпиморфизм —алгебры
Я
Ядро Дирихле —Пуассона —Фейера ---для интеграла Фурье —Фурье — Лежандра
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
