|
В.П.Минорский. Сборник задач по высшей математике
| | Оглавление
ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРАК ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ.
От редакции.
Глава 1. Аналитическая геометрия на плоскости.
§ 1. Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние
между двумя точками.
§2. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника и многоугольника.
§3. Уравнение линии как геометрического места точек.
§ 4. Уравнение прямой: 1) с угловым коэффициентом, 2) общее, 3) в отрезках на осях.
§5. Угол между прямыми. Уравнение пучка прямых, проходящих через данную точку. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Точка пересечения двух
прямых.
§ 6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнения биссектрис. Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных
прямых.
§7. Смешанные задачи на прямую.
§ 8. Окружность.
§ 9. Эллипс.
§ 10. Гипербола.
§ 11. Парабола.
§ 12. Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго
порядка.
§ 13. Преобразование декартовых координат. Параболы у = ах2 + Ъх + с и х = ay2 + by + с. Гипербола ху = к...
§ 14. Смешанные задачи на кривые второго порядка.
§ 15. Общее уравнение линии второго порядка.
§ 16. Полярные координаты.
§ 17. Алгебраические кривые третьего и высших порядков..
§ 18. Трансцендентные кривые.
Глава 2. Векторная алгебра.
§ 1. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр.
§ 2. Прямоугольные координаты точки и вектора в пространстве.
§ 3. Скалярное произведение двух векторов.
§ 4. Векторное произведение двух векторов.
§ 5. Смешанное произведение трех векторов.
Глава 3. Аналитическая геометрия в пространстве.
§ 1. Уравнение плоскости.
§ 2. Основные задачи на плоскость.
§3. Уравнения прямой.
§ 4. Прямая и плоскость.
§5. Сферические и цилиндрические поверхности.
§6. Конические поверхности и поверхности вращения.
§ 7. Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.
Глава 4. Высшая алгебра.
§ 1. Определители.
§ 2. Системы линейных уравнений.
§ 3. Комплексные числа.
§ 4. Уравнения высших степеней и приближенное решение уравнений.
Глава 5. Введение в анализ.
§ 1. Переменные величины и функции.
§ 2. Пределы последовательности и функции. Бесконечно малые и бесконечно большие.
§ 3. Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей
§ 4. Предел отношения --- при a —у 0.
§ 5. Неопределенности вида 0 / 0
§6. Смешанные примеры на вычисление пределов.
§ 7. Сравнение бесконечно малых.
§ 8. Непрерывность функции.
§ 9. Асимптоты.
§ 10. Число е.
Глава 6. Производная и дифференциал.
§ 1. Производные алгебраических и тригонометрических функций.
§2. Производная сложной функции.
§3. Касательная и нормаль к плоской кривой.
§4. Случаи недифференцируемости непрерывной функции..
§5. Производные логарифмических и показательных функций
§6. Производные обратных тригонометрических функций..
§7. Производные гиперболических функций.
§ 8. Смешанные примеры и задачи на дифференцирование.
§9. Производные высших порядков.
§ 10. Производная неявной функции.
§11. Дифференциал функции.
§ 12. Параметрические уравнения кривой.
Глава . Приложения производной.
§ 1. Скорость и ускорение.
§ 2. Теоремы о среднем.
§ 3. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя.
§ 4. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум
§ 5. Задачи о наибольших и наименьших значениях величин
§ 6. Направление выпуклости и точки перегиба кривой.
Построение кривых.
Глава . Неопределенный интеграл.
§ 1. Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением
§ 2. Интегрирование подстановкой и непосредственное.
dx f dx f dx
§ 3. Интегралы вида и к ним приводящиеся.
§ 4. Интегрирование по частям.
§5. Интегрирование тригонометрических функций.
§6. Интегрирование рациональных алгебраических функций
§ 7. Интегрирование некоторых иррациональных алгебраических функций.
§8. Интегрирование некоторых трансцендентных функций
§9. Интегрирование гиперболических функций. Гиперболические подстановки.
§ 10. Смешанные примеры на интегрирование.
Глава 9. Определенный интеграл.
§ 1. Вычисление определенного интеграла.
§ 2. Вычисление площадей.
§ 3. Объем тела вращения.
§ 4. Длина дуги плоской кривой.
§ 5. Площадь поверхности вращения.
§ 6. Задачи из физики.
§ 7. Несобственные интегралы.
§ 8. Среднее значение функции.
§ 9. Формула трапеций и формула Симпсона.
Глава 10. Кривизна плоской и пространственной кривой.
§ 1. Кривизна плоской кривой. Центр и радиус кривизны.
Эволюта.
§ 2. Длина дуги кривой в пространстве.
§3. Производная вектор-функции по скаляру и ее механическое и геометрическое значение. Естественный трехгранник кривой.
§ 4. Кривизна и кручение пространственной кривой.
Глава 11. Частные производные, полные дифференциалы и их приложения.
§ 1. Функции двух переменных и их геометрическое изображение.
§2. Частные производные первого порядка.
§3. Полный дифференциал первого порядка.
§4. Производные сложных функций.
§5. Производные неявных функций.
§ 6. Частные производные и полные дифференциалы высших порядков.
§ 7. Интегрирование полных дифференциалов.
§8. Особые точки плоской кривой.
§9. Огибающая семейства плоских кривых.
§ 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
§11. Скалярное поле. Линии и поверхности уровней. Производная в данном направлении. Градиент.
§ 12. Экстремум функции двух переменных.
Глава 12. Дифференциальные уравнения.
§ 1. Понятие о дифференциальном уравнении.
§ 2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории...
§ 3. Дифференциальные уравнения первого порядка:
1) однородное, 2) линейное, 3) Бернулли.
§ 4. Дифференциальные уравнения, содержащие дифференциалы произведения и частного.
§ 5. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных
дифференциалах. Интегрирующий множитель.
§6. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Уравнения Лагранжа и Клеро.
§ 7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
§ 8. Линейные однородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами.
§ 9. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
с постоянными коэффициентами.
§ 10. Примеры дифференциальных уравнений разных типов
§ 11. Линейное дифференциальное уравнение Эйлера жпу(п) +
§ 12. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
§ 13. Линейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка (метод характеристик).
Глава 13. Двойные, тройные и криволинейные интегралы..
§ 1. Вычисление площади с помощью двойного интеграла.. § 2. Центр масс и момент инерции площади с равномерно распределенной массой (при плотности /i = 1).
§ 3. Вычисление объема с помощью двойного интеграла...
§4. Площади кривых поверхностей.
§5. Тройной интеграл и его приложения.
§6. Криволинейный интеграл. Формула Грина.
§ 7. Поверхностные интегралы.
Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса.
Глава 14. Ряды.
§ 1. Числовые ряды.
§2. Равномерная сходимость функционального ряда.
§ 3. Степенные ряды.
§ 4. Ряды Тейлора и Маклорена.
§ 5. Приложения рядов к приближенным вычислениям.
§ 6. Ряд Тейлора для функции двух переменных.
§ 7. Ряд Фурье. Интеграл Фурье.
Ответы.
Приложение . Некоторые кривые (для справок).
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
