|
Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа, Т.3
| | Оглавление
Предисловие.
Глава VII
РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
§ 55. Тригонометрические ряды Фурье.
55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных задач.
55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю.
55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации.
55.4. Сходимость рядов Фурье в точке.
55.5*. Сходимость рядов Фурье для функций, удовлетворяющих условию Гёльдера.
55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических.
55.7. Приближение непрерывных функций многочленами.
55.8. Полнота тригонометрической системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций.
55.9. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.
55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье.
55.11. Почленное интегрирование рядов Фурье.
55.12. Ряды Фурье в случае произвольного интервала.
55.13. Комплексная запись рядов Фурье.
55.14. Разложение логарифма в степенной ряд в комплексной области.
55.15. Суммирование тригонометрических рядов.
§ 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье.
56.2. Различные виды записи формулы Фурье.
56.3. Главное значение интеграла.
56.4. Комплексная запись интеграла Фурье.
56.5. Преобразование Фурье.
56.6. Интегралы Лапласа.
56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций.
56.8. Преобразование Фурье производных.
56.9. Свертка и преобразование Фурье.
56.10. Производная преобразования Фурье функции.
Глава VIII
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 57. Метрические пространства.
57.1. Определения и примеры.
57.2. Полные пространства.
57.3. Отображения метрических пространств.
57.4. Принцип сжимающих отображений
57.5. Пополнение метрических пространств.
57.6. Компакты.
57.7. Непрерывные отображения множеств.
57.8. Связные множества.
57.9. Критерий Арцела компактности систем функций.
§ 58. Линейные нормированные и полунормированные пространства
58.1. Линейные пространства.
58.2. Норма и полунорма.
58.3. Примеры нормированных и полунормированных пространств
3
58.4. Свойства полунормированных пространств.
58.5. Свойства нормированных пространств.
58.6. Линейные операторы.
58.7. Билинейные отображения нормированных пространств.
58.8. Дифференцируемые отображения линейных нормированных пространств.
58.9. Формула конечных приращений.
58.10. Производные высших порядков.
58.11. Формула Тейлора.
§ 59. Линейные пространства со скалярным произведением.
59.1. Скалярное и почти скалярное произведения.
59.2. Примеры линейных пространств со скалярным произведением
59.3. Свойства линейных пространств со скалярным произведением.
Гильбертовы пространства.
59.4. Пространство L2.
§ 60. Ортонормироваиные базисы и разложения по ним.
60.1. Ортонормированные системы.
60.2. Ортогонализация.
60.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра.
60.4. Ряды Фурье.
60.5. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств.
60.6. Разложение функций с интегрируемым квадратом в ряд Фурье.
60.7. Ортогональные разложения гильбертовых пространств в прямую сумму.
60.8. Функционалы гильбертовых пространств.
60.9*. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций.Теорема Планшереля.
§ 61. Обобщенные функции.
61.1. Общие соображения.
61.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства.
61.3. Определение обобщенных функций. Пространства D и D'
61.4. Дифференцирование обобщенных функций.
61.5. Пространство основных функций S и пространство обобщенных функций S'.
61.6. Преобразование Фурье в пространстве S.
61.7. Преобразование Фурье обобщенных функций.
ДОПОЛНЕНИЕ
§ 62. Некоторые вопросы приближенных вычислений.
62.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления значений функций и интегралов.
62.2. Решение уравнений.
62.3. Интерполяция функций.
62.4. Квадратурные формулы.
62.5. Погрешность квадратурных формул. 1
62.6. Приближенное вычисление производных.
§ 63. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов.
§ 64. Предел по фильтру.
64.1. Топологические пространства.
64.2. Фильтры.
64.3. Предел фильтра.
64.4. Предел отображения по фильтру.
Указатель основных обозначений.
ПРЕДМЕТНО-ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
А
Абсолютно интегрируемая функция — сходящийся интеграл Аксиомы расстояния — Фреше Алгебраическая сумма подмножеств линейных пространств Арчела Ч.
Б
База топологии пространства — фильтра Базис пространства Банах С. Банахово пространство Бесконечномерное линейное пространство Бессель Ф. Билинейное отображение Буняковский В. Я.
В
Вандермонд А. Т. Вектор Вес Вложение пространств Волыперра В. Вполне ограниченное множество метрического пространства
Г
Гато Р. Гёльдер О. Л. Гильберт Д. Гильбертов кирпич Гильбертово пространство Главное значение интеграла Гомеоморфизм Грам И. л-периодическая абсолютно интегрируемая функция
Д
Действительное линейное пространство Дельта-последовательность Дельта-функция Диаметр подмножества Дини У. Дирихле Л. Дирак П. Дифференциал Гато — отображения — Фреше Дифференцируемое в точке отображение -----по заданному направлению отображение
Е
Единичная функция Естественное вложение — отображение Е-окрестность е-сеть
З
Замкнутая ортогональная система
И
Изометричное соответствие Изометричные пространства Изоморфизм Изоморфное отображение Изоморфные линейные пространства Интеграл Дирихле — Фурье — — в комплексной форме Интегральное уравнение Вольтерра Интегралы Лапласа Интервал в линейном нормированном пространстве Интерполяционный многочлен ---Лагранжа
К
Квадратурная формула --- точная для многочленов данной степени Класс эквивалентности Компакт в метрическом пространстве Комплексное линейное пространство Конечное покрытие Конечномерное линейное пространство Константа вложения Континуум Коши О. Коэффициенты разложения элемента по данному базису — Фурье Критерий линейной независимости элементов Кронекер Л. Кусочно-непрерывная производная
Л
Лагранж Ж.-Л. Лежандр А. М. Лаплас П. Лебег А. Лейбниц Г. Лемма Л. Шварца Линейная комбинация элементов пространства — оболочка множества Линейно зависимая система векторов — независимая система векторов Линейное отображение — пространство — — с почти скалярным произведением — — со скалярным произведением ---— сходимостью Линейность дифференциала — квадратурной формулы — преобразования Фурье Линейный оператор — функционал Липшиц Р. Локальная база топологии пространства Локально интегрируемая функция
М
Метод «вилки» — касательных (метод Ньютона) — — хорд — Метрика — порожденная заданной нормой пространства Метрическое пространство Минимальное свойство коэффициентов Фурье Многочлены Лежандра — Чебышева Мультилинейное отображение
Н
Наилучшее приближение элемента с помощью линейных комбинаций Направление Натуральный фильтр Неподвижная точка отображения Непрерывное отображение в точке --- пространства в пространство Непрерывный функционал Неравенство Бесселя — Коши — Буняковского — Коши — Шварца — треугольника n-мерное пространство «-мерный вектор Норма — билинейного отображения — порожденная скалярным произведением Нормированное линейное пространство Носитель функции Нулевой функционал — элемент Ньютон И.
О
Обобщенная функция ---медленного роста Образ фильтра Обратное преобразование Фурье Обращение в нуль обобщенной функции на интервале Ограниченное билинейное отображение — множество — по полунорме (по норме) множество Ограниченный оператор Окрестность точки топологического пространства Определитель Вандермонда — Грама Ортогонализация Ортогональная проекция элемента в подпространство — система элементов Ортогональное дополнение множества Ортогональные элементы Ортонормированная система элементов Остаточный член интерполяции Открытое подмножество топологического пространства Отношение эквивалентности Отрезок в линейном нормированном пространстве
П
Парсеваль М. Периодическое продолжение функции Пикар Ш.Э. Планшерелъ М. Плотное множество в пространстве Подпространство Подфильтр Покрытие множества Полная система функций в смысле равномерного приближения --- ----- среднего квадратичного приближения ---элементов пространства Полное линейное нормированное пространство — метрическое пространство Полный фильтр Положительная определенность скалярного произведения — полуопределенность почти скалярного произведения Полунорма — порожденная почти скалярным произведением Полунормированное линейное пространство Пополнение пространства Последовательность Коши Постоянная обобщенная функция Почти скалярное произведение Правильное разбиение Предгильбертово пространство Предел отображения ---по направлению -----фильтру — — последовательности точек метрического пространства — фильтра Предкомпактное множество Преобразование Фурье — — обобщенной функции Признак Дини — Принцип неподвижной точки Пика-ра — Банаха — — локализации — сжимающих отображений ¦¦- Продолжение функционала Произведение линейных пространств — фильтров — элемента линейного пространства на число Производная Гато — л-го порядка — обобщенной функции — по направлению — Фреше Простая гармоника Пространство обобщенных функций -----медленного роста — основных функций D — ---S . — со сходимостью См. также Указатель основных обозначений Противоположные элементы Прямая сумма подпространств
Р
Равенство обобщенных функций — Парсеваля — Парсеваля — Стеклова Равномерно непрерывное отображение - ограниченное семейство функций — сходящаяся последовательность отображений Равностепенно непрерывное семейство функций Разложение логарифма в степенной ряд в комплексной области — элемента пространства по базису Разность элементов линейного пространства Расстояние — порожденное заданным скалярным произведением Регулярная точка Риман Б. Ряд в линейном нормированном пространстве — Лейбница — обобщенных функций — Фурье ---в комплексной форме — — для нечетной функции ------четной функции
С
Свертка функций Связное метрическое пространство Сепарабельное пространство Сжимающее отображение Сильный дифференциал Символ Кронекера Симметричная билинейная форма Симпсон Т. Скалярное произведение Слабая производная Слабый дифференциал Соболев С. Л. Сопряженное пространство Сохоцкий Ю. В. Среднее квадратичное отклонение Стеклов В. А. Ступенчатая функция Сумма ряда — Фейера — Фурье — элементов линейного пространства Сходящаяся по полунорме (по норме) последовательность элементов пространства — последовательность отображений — — точек метрического пространства --- функционалов ---функций Сходимость в смысле p-среднего ----- среднего квадратичного Сходящийся интеграл — ряд Счетное покрытие
Т
Теорема Арцела — — о замкнутых и полных системах ---композиции непрерывных отображений метрических пространств ПО ---конечных приращениях отображений линейных нормированных пространств ---линейных функционалах гильбертовых пространств — ----неподвижной точке сжимающих отображений — ---пополнении линейного нормированного пространства ------- пространства со скалярным произведением ------ метрического пространства — -----пространства CL ---порядке приближения интегралов с помощью квадратурных формул — ---последовательности Коши подмножеств полного метрического пространства ---почленном дифференцировании тригонометрического ряда Фурье -----интегрировании тригонометрического ряда Фурье — ---пределе отображения по фильтру — ----- фильтра ---представлении функции интегралом Фурье — ---преобразовании Фурье в пространстве S — -----------S' --— разложении множества на подмножества состоящие из эквивалентных элементов -----пространства в прямую сумму его ортогональных подпространств ---существовании ортонормиро- ванных базисов ---сходимости тригонометрического ряда Фурье в данной точке — об изоморфизме гильбертовых пространств --- ортогонализации ---эквивалентности нормированных конечномерных линейных пространств — — Римана о коэффициентах ряда Фурье абсолютно интегрируемой функции — Фейера — Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывных функций тригонометрическими и алгебраическими многочленами — о единственности рядов Фурье ---компактах в метрическом пространстве — ---линейных ограниченных операторах — — — минимальном свойстве коэффициентов Фурье — — ---непрерывных отображениях метрических пространств — — полноте тригонометрических и алгебраических многочленов в пространствах непрерывных функций — ----преобразованиях Фурье абсолютно интегрируемых функций — ---производных отображений в линейных нормированных пространствах ---равномерно сходящихся тригонометрических рядах Фурье — ---сходимости рядов Фурье — — об ограниченных билинейных отображениях ---ортогональных проекциях — — Планшереля — Топологическое пространство Топология пространства Точка пространства Т-периодическая функция Треугольная матрица Тригонометрическая система функций Тригонометрический многочлен —- ряд ---Фурье
У
Узел — интерполяции Упорядоченное множество Условие Гёльдера — Липшица Фейер Л.
Ф
Фильтр — более сильный по сравнению с данным — Коши — Фреше Финитная ступенчатая функция — функция Формула обращения — прямоугольников — Симпсона — — Тейлора для отображений линейных нормированных пространств — трапеций — Фурье Формулы Сохоцкого Фреше М. Фундаментальная относительно нормы последовательность точек пространства — последовательность точек метрического пространства Функционал — над линейным пространством Функциональное пространство Функция Дирака — класса Гёльдера — медленного роста — удовлетворяющая классическому условию Гёльдера — — условию Гёльдера —-----слева справа — Хевисайда Фурье Ш.
Х
Характеристическая функция множества Хаусдорф Ф. Хаусдорфово топологическое пространство Хевисайд О.
Ч
Частичная сумма ряда Чебышев П. Л.
Ш
Шварц Г. Шварц Л.
Э
Эквивалентные нормы — последовательности элементов метрического пространства — фильтры — функции с интегрируемым квадратом — элементы
Я
Ядро Дирихле — Фейера — отображения
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
