|
Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа, Т.2
| | Оглавление
Глава пятая
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ (ПРОДОЛЖЕНИЕ)
§ 39. Формула Тейлора и ряд Тейлора для функций многих переменных.
39.1. Формула Тейлора для функций многих переменных.
39.2. Формула конечных приращений для функций многих переменных .
39.3. Замечания об оценке остаточного члена формулы Тейлора во
всей области определения функции.
39.4. Равномерная сходимость по параметру семейства функций .
39.5. Замечания о рядах Тейлора для функций многих переменных.
§ 40. Экстремумы функций многих переменных.
40.1. Необходимые условия экстремума.
40.2. Достаточные условия строгого экстремума.
40.3. Замечания об экстремумах на множествах.
§ 41. Неявные функции .
41.1. Неявные функции, определяемые одним уравнением.
41.2. Произведения множеств.
41.3. Неявные функции, определяемые системой уравнений.
41.4. Отображения.
41.5. Векторные отображения.
41.6. Линейные отображения.
41.7. Дифференцируемые отображения.
41.8. Отображения с не равным нулю якобианом. Принцип сохра-
нения области.
41.9. Неявные функции, определяемые уравнением, в котором нарушаются условия единственности. Особые точки плоских кривых .
41.10. Замена переменных.
§ 42. Зависимость функций.
42.1. Понятие зависимости функции. Необходимое условие зависимости функций .
42.2. Достаточные условия зависимости функций.
§ 43. Условный экстремум.
43.1. Понятие условного экстремума.
43.2. Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума.
43.3*. Геометрическая интерпретация метода Лагранжа.
43.4*. Стационарные точки функции Лагранжа.
43.5. Достаточные условия для точек условного экстремума .
Оглавление
. .
Глава шестая
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ
§ 44. Кратные интегралы . . .
44.1. Понятие объема в n-мерном пространстве (мера Жордана). Измеримые множества.
44.2. Множества меры ноль .
44.3. Определение кратного интеграла.
44.4. Существование интеграла.
44.5*. Об интегрируемости разрывных функций.
44.6. Свойства кратного интеграла.
44.7*. Критерии интегрируемости функций Римана и Дарбу и их
следствия.
§ 45. Сведение кратного интеграла к повторному.
45.1. Сведение двойного интеграла к повторному.
45.2. Обобщение на n-мерный случай.
45.3*. Обобщенное интегральное неравенство Минковского.
§ 46. Замена переменных в кратном интеграле. .
46.1. Геометрический смысл модуля якобиана в двумерном случае.
46.2. Замена переменных в двукратном интеграле.
46.3. Криволинейные координаты.
46.4. Замена переменных в n-кратном интеграле.
§ 47. Криволинейные интегралы.
47.1. Криволинейные интегралы первого рода.
47.2. Криволинейные интегралы второго рода.
47.3. Расширение класса допустимых преобразований параметра кривой.
47.4. Криволинейные интегралы по кусочно-гладким кривым .
47.5. Формула Грина.
47.6. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов.
47.7. Геометрический смысл знака якобиана отображения плоской области.
47.8. Условия независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования.
§ 48. Несобственные кратные интегралы.
48.1. Основные определения.
48.2. Несобственные интегралы от неотрицательных функций.
48.3. Несобственные интегралы от функций, меняющих знак.
§ 49. Некоторые геометрические и физические приложения кратных интегралов.
49.1. Вычисление площадей и объемов.
49.2. Физические приложения кратных интегралов.
§ 50. Элементы теории поверхностей.
50.1. Понятие поверхности.
50.2*. Эквивалентные отображения. Параметрически заданные поверхности .
50.3. Поверхности; заданные неявно.
50.4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
50.5. Первая квадратичная форма поверхности.
50.6. Кривые на поверхности. Вычисление их длин и углов между ними .
50.7. Площадь поверхности.
50.8. Ориентация гладкой поверхности.
582.
Оглавление
50.9. Склеивание поверхностей.
50.10. Ориентируемые и неориентируемые поверхности.
50.11. Второй подход к понятию ориентации поверхности.
§ 51. Поверхностные интегралы.
51.1. Определение и свойства поверхностных интегралов.
51.2. Поверхностные интегралы как пределы интегральных сумм . .
51.3. Поверхностные интегралы по кусочно-гладким поверхностям.
§ 52. Скалярные и векторные поля.
52.1. Определения.
52.2. Об инвариантности понятий градиента, дивергенции и вихря.
52.3. Формула Остроградского — Гаусса. Геометрическое определение дивергенции.
52.4. Формула Стокса. Геометрическое определение вихря.
52.5. Соленоидальные векторные поля.
52.6. Потенциальные векторные поля.
§ 53. Собственные интегралы, зависящие от параметра.
53.1. Определение интегралов, зависящих от параметра; их непрерывность и интегрируемость по параметру.
53.2. Дифференцирование интегралов, зависящих от параметра . . .
§ 54. Несобственные интегралы, зависящие от параметра.
54.1. Основные определения. Равномерная сходимость интегралов,
зависящих от параметра.
54.2*. Признак равномерной сходимости интегралов.
54.3. Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра.
54.4. Применение теории интегралов, зависящих от параметра,
к вычислению определенных интегралов.317
54.5. Эйлеровы интегралы.
54.6. Комплекснозначные функции действительного аргумента . . .
54.7*. Асимптотическое поведение гамма-функции.
54.8*. Асимптотические ряды .
54.9*. Асимптотическое разложение неполной гамма-функции .
54.10. Замечания о кратных интегралах, зависящих от параметра.
Глава седьмая
РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ
§ 55. Тригонометрические ряды Фурье.
55.1. Определение ряда Фурье. Постановка основных задач .
55.2. Стремление коэффициентов Фурье к нулю. .
55.3. Интеграл Дирихле. Принцип локализации.
55.4. Сходимость рядов Фурье в точке.
55.5*. Сходимость рядов Фурье для функций, удовлетворяющих
условию Гёльдера .t.
55.6. Суммирование рядов Фурье методом средних арифметических.
55 7. Приближение непрерывных функций многочленами . .-. . . .
55.8. Полнота тригонометрической. системы и системы неотрицательных целых степеней х в пространстве непрерывных функций .
55.9. Минимальное свойство коэффициентов Фурье. Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.
55.10. Характер сходимости рядов Фурье. Почленное дифференцирование рядов Фурье.
55.11. Почленное интегрирование рядов Фурье.
Оглавление
.
55.12. Ряды Фурье в случае произвольного интервала. Комплексная запись рядов Фурье.
§ 56. Интеграл Фурье и преобразование Фурье.
56.1. Представление функций в виде интеграла Фурье.
56.2. Различные виды записи формулы Фурье.
56.3. Главное значение интеграла.
56.4. Комплексная запись интеграла Фурье.
56.5. Преобразование Фурье.
56.6. Интегралы Лапласа.
56.7. Свойства преобразования Фурье абсолютно интегрируемых функций.
56.8. Преобразование Фурье производных.
56.9. Свертка и преобразование Фурье.
56.10. Производная преобразования Фурье функции.
§ 57. Функциональные пространства.
57.1. Метрические пространства.
57.2. Линейные пространства.
57.3. Нормированные и полунормированные пространства.
57.4. Примеры нормированных и полунормированных пространств.
57.5. Свойства полунормированных пространств.
57.6. Свойства нормированных пространств.
57.7. Линейные пространства со скалярным произведением.
57.8. Примеры линейных пространств со скалярным произведением.
57.9. Свойства линейных пространств со скалярным произведением. Гильбертовы пространства .
57.10. Пространство Ц.
§ 58. Ортонормированные базисы и разложения по ним.
58.1. Ортонормированные системы.
58.2. Ортогонализация.
58.3. Полные системы. Полнота тригонометрической системы и системы полиномов Лежандра.
58.4. Ряды Фурье.
58.5. Существование базиса в сепарабельных гильбертовых пространствах. Изоморфизм сепарабельных гильбертовых пространств .
58.6. Разложение функций с интегрируемым квадратом в ряд Фурье.58.7*. Преобразование Фурье интегрируемых в квадрате функций.
Теорема Планшереля.
§ 59. Обобщенные функции.
59.1. Общие соображения.
59.2. Линейные пространства со сходимостью. Функционалы. Сопряженные пространства .
59.3. Определение обобщенных функций. Пространства D и D\'.
59.4. Дифференцирование обобщенных функций.
59.5. Пространство основных функций 5 и пространство обобщенных функций S'.
59.6. Преобразование Фурье в пространстве S.
59.7. Преобразование Фурье обобщенных функций.
ДОБАВЛЕНИЕ
§ 60. Некоторые вопросы приближенных вычислений.
60.1. Применение формулы Тейлора для приближенного вычисления
значений функций и интегралов.
584.
60.2. Решение уравнений.
60.3. Интерполяция функций.
60.4. Квадратурные формулы.
60.5. Погрешность квадратурных формул.
60.6. Приближенное вычисление производных.
§ 61. Разбиение множества на классы эквивалентных элементов.
§ 62. Предел по фильтру.
62.1. Топологические пространства.
62.2. Фильтры.
62.3. Предел фильтра.
62.4. Предел отображения по фильтру.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ
Б
Банах С. (Banach S.) Бернулли Я. (Bernoulli J.) Бессель Ф. (Bessel F.) Буняковский В. Я.
В
Вандермонд A. (Vandermonde A.) Вейерштрасс К. (Weierstrass К.)
Г
Гаусс К.-Ф (Gauss K.-F) Гейне Г. (Heine H. Е.) Гельдер О. (Holder О.) Гельмгольц Г. (Helmholtz H.) Гильберт Д. (Hilbert D.) Грам И. (Gram J. P.) Грин Дж. (Green G.) Гульдин П. (Guldin P.)
Д
Дарбу Г. (Darboux G.) Дини У. (Dini U.) Дирак П. (Dirac P. А.) Дирихле Л. (Dirichlet L. P. G.)
Ж
Жордан К. (Jordan С.)
К
Кантор Г. (Cantor G.) Коши О. (Cauchy A. L.) Крамер Г. (Kramer G.) Кронекер Л. (Kroneker L.)
Л
Лангранж Ж. (Lagrange J. L.) Лаплас П. (Laplace P. S.) Лебег A. (Lebesque H. L.) Лежандр A. (Legendre A. M.) Лейбниц Г. (Leibniz v. G. W.) Липшиц P.'(Lipschitz R.) Литтльвуд Д. (Littlewood J. E.) Лопиталь Г. (de L'Hospital G.)
М
Мёбиус A. (Mobius A. F.) Минковский Г. (Minkowski H.)
Н
Никольский С. М. Ньютон И. (Newton I.)
О
Остроградский М. В.
П
Парсеваль М. (Parseval M. А.) . Пеано Д. (Peano J. G.) Пифагор Планшерель М. (Plancherel Л.) Поли Д. (Polya G.) Пуассон С. (Poisson S. D.)
Р
Риман Б. (Riemann В.) Ролль М. (Rolle M.)
С
Сильвестр Дж. (Sylvester J. J.) Симпсон Т. (Simpson Т. Н.) Соболев С. Л. Сохоцкий Ю. В. Стирлинг Дж. (Stirling J.) Стоке Дж. (Stokes G. G.)
Т
Тейлор В. (Taylor В.)
Ф
Фейер Л. (Fejer L.) Фреше М. (Frechnet M. R.) Фурье Ж. (Fourier J. В.) — — — —
Х
Харди Г. (Hardy G. Н.) Хаусдорф Ф. (Hausdorff F.) Хевисайд О. (Heaviside О.)
Ш
Шварц К. (Schwartz К. Н. А.) Шварц Л. (Schwartz L.)
Э
Эйлер Л. (Euler L.)
Я
Якоби К. (Jacobi К. G. J.J
Предметный указатель
Б
База топологии Базис пространства Бета-функция
В
Вихрь (ротор) Вложение пространства Вложения теоремы
Г
Гельдера условие — Гомеоморфизм Градиент вектора — функции
Д
Дельта-функция (-функция) Дивергенция Диффеоморфизм Дифференциал отображения
З
Зависимость системы функций
И
Изоморфное отображение Интеграл Дарбу — Дирихле — зависящий от параметра — криволинейный — Лапласа — несобственный — поверхностный — повторный — Пуассона — Римана — Д>урье — Эйлера первого рода (гамма-функция) ---второго рода (бета-функция)
К
Контур граничный — ограничивающий поверхность Координаты — криволинейные — сферические — цилиндрические Коэффициенты Фурье Край поверхности Кривая Пеано
Л
Липшица условие Лист Мёбиуса
М
Матрица линейного оператора — Якоби Мера Жордана Метод касательных (метод Ньютона) — хорд Метрика (расстояние) Многочлен интерполяционный — Тейлора — тригонометрический Множество измеримое по Жордану — квадрируемое — кубируемое — ограниченное ' — плотное в пространстве Множители Лагранжа Мультиндекс
Н
Неравенство Бесселя — Коши-Буняковского ---Шварца — Минковского обобщенное Норма Носитель поверхности — функции
О
Область односвязная Оператор — Лапласа — линейный — непрерывный — ограниченный Ориентация границы — контура — края поверхности — поверхности Ортогональность Отображение — дифференцируемое — линейное — локально гомеоморфное — непрерывное — — обратное — равномерно непрерывное — регулярное Отождествление
П
Плоскость касательная Площадь (мера) поверхности Поверхность — гладкая — дифференцируемая — заданная неявно — кусочно-гладкая — неориентируемая (односторонняя) •— ориентированная — ориентируемая (двусторонняя) Подпространство — натянутое на векторы Поле векторное --- потенциальное ---соленоидальное — скалярное Полиномы Лежандра Полунорма Пополнение пространства Последовательность асимптотическая — дельта-образная — сходящаяся — фундаментальная Последовательности эквивалентные Потенциал Поток векторного поля через поверхность Предел отображения по фильтру — последовательности точек — фильтра Преобразование Фурье — Приближение наилучшее Продолжение функции — функционала Произведение полускалярное — скалярное Производная отображения Пространство банахово — гильбертово — линейное — метрическое ¦— нормированное — обобщенных функций — полунормированное — сопряженное — со сходимостью — топологическое
Р
Равенство Парсеваля Ряд ассимптотический Ряд Стирлинга — Тейлора — тригонометрический — Фурье —
С
Свертка функций Система замкнутая — ортогональная — полная Сумма Дарбу — интегральная Римана — Фейера — Фурье
Т
Точка особая — поверхности — — внутренняя --- краевая ---самопересечения
У
Узлы
Ф
Фильтр Финитная функция Формула Грина — квадратурная — обращения — Остроградского—Гаусса — прямоугольников — Симпсона — Сохоцкого — Стирлинга — Стокса — Тейлора — трапеций Функции координатные Функционал Функция абсолютно интегрируемая — гармоническая — интегрируемая — Лагранжа — локально интегрируемая — обобщенная — характеристическая —
Х
Хевисайда
Ц
Циркуляция
Ч
Числа Бернулли Член остаточный интерполяции ---формулы Тейлора
Э
Эквивалентности отношение Экстремум
Я
Ядро Дирихле — отображения — Фейера Якобиан (определитель Якоби)
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
