|
Л.С.Понтрягин. Обыкновенные дифференциальные уравнения
| | Содержание
От автора
Глава первая. Введение.
§1. Дифференциальное уравнение первого порядка.
§2. Некоторые элементарные методы интегрирования
§3. Формулировка теоремы существования и единственности.
§4. Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной
§5. Комплексные дифференциальные уравнения.
§6. Некоторые сведения о линейных дифференциальных уравнениях.
Глава вторая. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами
§7. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней).
§8. Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней)
§9. Устойчивые многочлены
§10. Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами.
§11. Метод исключения.
§12. Метод комплексных амплитуд
§13. Электрические цепи
§14. Нормальная линейная однородная система с постоянными коэффициентами
§15. Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства.
§16. Фазовая плоскость линейной однородной системы с постоянными коэффициентами
Глава т р е т ь я. Линейные уравнения с переменными коэффициентами.
§17. Нормальная система линейных уравнений
§18. Линейное уравнение n-ro порядка.
§19. Нормальная линейная однородная система с периодическими коэффициентами.
Глава четвертая. Теоремы существования.
§20. Доказательство теоремы существования и единственности для одного уравнения
§21. Доказательство теоремы существования и единственности дли нормальной системы уравнений.
Содержание
§22. Непродолжаемые решения
§23. Непрерывная зависимость решения от начальных значений n параметров
§24. Дифференцируемость решения по начальным значениям n параметрам
§25. Первые интегралы.
Глава пятая. Устойчивость.
§26. Теорема Ляпунова.
§27. Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского)
§28. Предельные циклы.
§29. Ламповый генератор
§30. Положения равновесия автономной системы второго порядка
§31. Устойчивость периодических решений
Добавление I. Некоторые вопросы анализа
§32 Топологические свойства евклидовых пространств.
§33. Теоремы о неявных функциях
Добавление П. Линейная алгебра.-.
§34. Минимальный аннулирующий многочлен.
§35. Функции матриц
§36. Жорданова форма матрицы.
Предметный указатель
А
Автоматического регулирования теория Автономные системы уравнений Адамара лемма Амплитуда гармонического колебания — — — комплексная Андронов . Андронова — Витта теорема Аннулирующий многочлен матрицы -----минимальный . Анодный ток триода Асимптотическая устойчивость
В
Вариации постоянных метод Вектор — действительный — комплексный Векторные функции векторного переменного Векторы комплексно сопряженные Взаимоиндукция Вполне неустойчивое положение равновесна Вронского детерминант Вышнеградский Вышнеградского тезисы
Г
Гамильтонова система Генератор ламповый . Грубый предельный цикл .
Д
Двухполюсник — активный — пассивный Действительные решения линейных уравнений . . Детерминант Вронского Дифференциальное уравнение см. Уравнение дифференциальное Дифференцирование векторных функций — комплексных функций — функции в силу системы уравнений Дирференцируемость неявных функций — решений Длина вектора Дополнение к множеству
Е
Емкость
Ж
Жорданова клетка . — форма матрицы
З
Зависимость решений от параметров и начальных условий . . — функций Замена координат Заряд конденсатора Значения начальные
И
Инвариантное подпространство Индуктивность Интеграл первый Интегральная кривая M Интегральное уравнение эквивалентное дифференциальному Интегрирование уравнений и квадратураж Интервал определения решения Интерпретация решения геометрическая .— — дифференциального уравнения II Исключения метод Источник напряжения — тока
К
Квадратичная форма ---положительно определенная Квазимногочлен Кирхгофа закон второй ---первый Колебания вынужденные — гармонические — собственные Колебательный контур Комплексная амплитуда G Контурные токи Координаты вектора Коэффициент взаимоиндукции — трансформации — упругости Краевая задача для уравнений в частных производных Кратность собственного значения Кронекера символ
Л
Лампа электронная Линейная зависимость векторов ---решений — система см. Система уравнений линейная Линейное уравнение см. Уравнение линейное Линия уровня Лиувилля формула Ляпунова теоремы . . — функция
М
Малые колебания маятника Матрица основная НС — фундаментальная а Матрицы жорданова форма Матричная запись систем линейных уравнений Матричное исчисление Матричные ряды степенные Маятник математический Метод вариации постоянных — включения — комплексных амплитуд - контурных токов - неопределенных коэффициентов — последовательных приближений — сжатых отображений — узловых напряжений Многогранник выпуклый Многочлен аннулирующий -минимальный — устойчивый . G — характеристический Множество omega;-предельное — замкнутое — компактное — ограниченное — открытое Модуль вектора
Н
Напряжения узловые Печально фааа гармонического колебания Начальные значения. начальные условия . Неопределенных коэффициентов метод Неравенства интегральные Неравномерность хода паровой машины Норма векторной функции — функция Нормальная система дифференциальных уравнений
О
Область задания . Обратная связь Объединение множеств Окрестность точки Операционные символические обозначения Основная матрица решении Отображение исследования . — аффинное — непрерывное — равномерно непрерывное Отрезок
П
Падение напряжения Паровая машина Первые интегралы --- независимые в точке . Передаточное число Пересечение множеств Переходный процесс Период Периодическое решение . . Плоскость фазовая . Показатель характеристический Поле направлений Положение равновесия . } — — автономной системы второго порядка . —--------- невырожденное ---неустойчивое — — полу устойчивое Положение равновесия устойчивое Полупространство замкнутое — открытое Порядок квазимногочлена — системы дифференциальных уравнений ------ относительно одного неизвестного Последовательность ограниченная Последовательных приближений метод .Э Постоянные интегрирования Предельный цикл . ... ---грубый ---неустойчивый ---полуустойчнвый ---устойчивый Проводимость операционная двухполюсника Продолжение решения Прообраз множества при отображении Пространство векторное — евклидово Процесс переходный — установившийся Прямая собственная
Р
Радиоактивный распад Расстояние между множествамиГ — от точки до множества Регулятор центробежный Резонанс Решение комплексное — матричного уравнения — пепродолжаемое — особое — уравнения н системы уравнений . . ... — установившееся — устойчивое — частное линейного неоднородного уравнении Рождение предельных циклов Риды матричные
С
Свойства топологические Седло . Серия векторов относительно матрицы . Сжатых отображений метод Сила тока Символические обозначения Система гамильтонова — решений фундаментальная . — уравнений . . . — — автономная ---в вариациях ---линейная » — — нормализуемая ---нормальная . J . . ----- автономная -----линейная . ------однородная с периодическими коэффициентами -------с переменными коэффициентами --- разрешенная относительно высших производных Скалярное произведение векторов S Скалярный квадрат Скорость фазовая Смещения формула Снижение порядка линейного уравнения ---системы Собственная прямая — частота контура Собственные векторы и собственные значения Сопротивление — операционное двухполюсника Спектр матрицы Сходимость последовательности — равномерная
Т
Тезисы Вышнеградского Теоремы о непрерывности и дифференцируе-мости решений . . ___неявных функциях — существования и единственности . Ток анодный триода — контурный Тор Точка omega;-предельиая Траектория — замкнутая . — фазовая Трансформатор — идеальный Триод
У
Узел — вырожденный — неустойчивый — устойчивый . Узловые напряжения Уравнение гармонического осциллятора . — дифференциальное ---в частных производных --------линейное перного порядка — линейное — — с переменными коэффициентами —---постоянными коэффициентами --------- неоднородное . --------_ однородное . . — матричное — первого порядка -----в полных дифферсицналах — — — линейное ----- однородное ----- разрешенное относительно производной -----с разделяющимися переменными — разрешенное относительно высшей производной — с периодическими коэффициентами Уравнения в вариациях Условия начальные . Установившийся процесс Устойчивость асимптотическая . — многочленов . . . — периодических решений — положения равновесия Устойчивость по Ляпунову — предельного цикла — произвольного решения Устойчивые многочлены Усы седла — — неустойчивые ---устойчивые
Ф
Фаза начальная гармонического колебав» Фазовая плоскость ---линейной системы с постоянными коэффициентами — скорость — траектория Фазовое пространство автономной системы . Фильтр электрический Фокус . . — неустойчивый . — устойчивый Форма квадратичная — — положительно определенная Формула Лиувилля . — смещения Формулы Эйлера Фундаментальная матрица — система решений . Функции матриц — — неявные — . совпадающие па спектре матрицы Функция заданная на спектре матрицы — Ляпунова . . . — последования
Х
Характеристика триода Характеристики Характеристический многочлен . — показатель уравнения с периодическим коэффициентами Характеристическое число
Ц
Центр Центробежный регулятор . Цепи электрические Цикл Циклы предельные см. Предельный цикл
Частное решение Частота колебаний — собственная колебательного контура Число передаточное — характеристическое
Ш
Шар
Э
Эйлера формулы Эквивалентность уравнений с периодическими коэффициентами Электрическая цепь Электрический фильтр Электронная лампа триод
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
