|
П.Олвер. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям
| | Оглавление
От редактора перевода..
Предисловие к русскому изданию.
Предисловие
Благодарности
Введение.
Указания читателю.
Глава 1. Введение в теорию групп Ли
1.1. Многообразия.
1.2. Группы Ли
1.3. Векторные поля.
1.4. Алгебры Ли.
1.5. Дифференциальные формы.
Замечания.
Упражнения
Глава 2. Группы симметрии дифференциальных уравнений.
2.1. Симметрии алгебраических уравнений
2.2. Группы и дифференциальные уравнения.
2.3. Операция продолжения
2.4. Вычисление групп симметрии
2.5. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений.
2.6. Условия невырожденности для дифференциальных уравнений
Замечания.
Упражнения
Глава 3. Решения, инвариантные относительно группы.
3.1. Построение решений, инвариантных относительно группы.
3.2. Примеры решений, инвариантных относительно группы
3.3. Классификация решений, инвариантных относительно группы.
3.4. Фактормногообразия.
3.5. Продолжения, инвариантные относительно группы, и редукция
Замечании.
Упражнения
Глава 4. Группы симметрии и законы сохранения.
4.1. Вариационное исчисление.
4.2. Вариационные симметрии.
4.3. Законы сохранения.
4.4. Теорема Нётер.
Замечания.
Упражнения
Оглавление
Глава 5. Обобщенные симметрии.
5.1. Обобщенные симметрии дифференциальных уравнений
5.2. Операторы рекурсии.
5.3. Обобщенные симметрии и законы сохранении.
5.4. Вариационный комплекс
Замечания.
Упражнения
Глава 6. Конечномерные гамильтоновы системы.
6.1. Скобки Пуассона.
6.2. Симплектические структуры и слоения
6.3. Симметрии, первые интегралы и понижение порядка
Замечания.
Упражнения.
Глава 7. Гамильтоновы методы для эволюционных уравнений.
7.1. Скобки Пуассона
7.2. Симметрии и законы сохранения.
7.3. Бигамильтоновы системы.
Замечания.
Упражнения
Литература
Приложение I. Каноническая серия законов сохранения. А. Б. Шабат
Приложение П. Метод сдвига аргумента и топология интегрируемых гамильтоновых систем. А. В. Болсинов, А. Т. Фоменко.
Указатель обозначений
Предметный указатель
А
алгебра Ли Lie algebra ---абелева abelian ~~ ---двойственная dual ~~ ---двумерная two-dimensional ~ ~ ---разрешимая solvable ~ ~ атлас atlas атомный взрыв atomic explosion базис basis — двойственный dual ~ — инфинитезимальных образующих ~ of infinitesimal generators вектор вертикальный vertical vector — касательный tangent ~ — нормали normal ~ — присоединенный adjoint ~ — Рунге — Ленца Runge — Lenz ~ — функциональный functional ~ вихрь vorticity волна бегущая travelling wave — кноидальная— cnoidal ~
Г
галилеево преобразование Galilean boost гамильтониан Hamiltonian function гомоморфизм homomorphism граница boundry график graph группа group — абелева abelian ~ — вариационных симметрии variatio- nal symmetry ~ — верхних треугольных матриц ~ of upper triangular matrices — вращений notation ~ — гамильтоновых симметрии Hamil- tonian symmetry ~ —
Д
дивергентных симметрии diver- gence symmetry ~ —
Е
евклидова Euclidean ~ — изотропии isotropy ~ —
И
инверсий ~ of inversions —
К
контактных преобразований con- tact transformation ~ —Ли Lie ~ ---комплексная complex ~~ ---локальная local *~ ~ — общая линейная general linear ~ — односвязная накрывающая simp- ly-connected covering ~ — ортогональных матриц ~ of ort- hogonal matrices — преобразований transformation ~ ---гамильтонова Hamiltonian ~ ~ ---глобальная global ~ ~ — — локальная local ~ ~ ---одиопараметрическая one-parameter --- — — проектируемая projectable ~ ~ ---связная connected--- — проективная projective ~ — разрешимая solvable ~ — растяжений или масштабных преобразований scaling ~ — регулярная regular ~ — сдвигов translation ~ — симметрии symmetry ~ ---волнового уравнения ~ ~ of wave equation ---гамильтонова Hamiltonian ~ ~ ---остаточная residual ~ ~ ----уравнения ---of equation ----Бюргерса ~ ~ of Burgers -----Кортевега — де Фриза .~ ~ of Korteweg— de Vries ~ --- — теплопроводности ~ ~ of heat ~ ----Эйлера ~ ~ of Euler ~ — специальная линейная special li- near ~ ---ортогональная ~ orthogonal ~ групповая классификация group classification действие гамильтоново Hamiltonian action — инфинитезимальное infinitesimal ~ ---присоединенное adjoint ~ ~ — ко присоединенное coadjoint ~ — полурегулярное semi-regular ~ — присоединенное adjoint ~ — продолженное prolonged ~ — проектируемое projectable ~ — регулярное regular ~ — транзитивное transitive ~ — трансверсальное transversal ~ дивергенция divergence — нулевая null ~ — полная total ~ — порядка n n-th order ~ днлатацня dilatation днфференцал differential — вариационный variational ~ — вертикальный vertical ~ — полный total ~ задача Больцмана Boltzmann problem — вариационная variational ~ ---обратная inverse <~ ~ ---параметрическая parameter ~ ~ — Кеплера Kepler s ~ — Koши Cauchy ~ — n тел n-body ~ закон сохранения conservation law — — квадратичный quadratic ~ ~ ---
Л
линейный linear ~~ ---тривиальный trivial ~ ~ ----первого типа ~ ~ ~ of first kind -----второго типа ~ ~ ~ of second kind ---эквивалентный equivalent ~ ~ замена координат change of coordinates — переменных ~- of variables изометрия isometry изоморфизм isomorphism иммерсия или погружение immersion импульс linear momentum — обобщенный generalized ~ инвариант invariant — глобальный global ~ — дифференциальный differential ~ — интегральный integral ~ — локальный local ~ инвариантность инфинитезимальная infinitesimal invariance — локальная local ~ — пo рангу rank-~ инварианты функционально зависимые functionally dependent invariants — —независимые ~ independent ~ интеграл integral — первый first ~ интегрируемость integrability канонический вид функциональной формы canonical form of functional form ---функционального вектора ~ ~ of functional vector касание tangence кодифференциал codifferential коммутатор commutator — гамильтоновых векторных полей ~ of Hamiltonian vector fields — матриц matrix ~ комплекс complex — вариационный variational ~ — вертикальный vertical ~ — де Рама de Rham ~ — точный exact ~ D-комплекс D -complex координатная карта coordinate chart ---плоская flat ~ ~ координаты канонические canonical coordinates ---отмеченные distinguished ~ ~ — локальные local ~ — плоские flat ~ коэффициент Ламе Lame moduli кривая curve — замкнутая closed ~ — интегральная integral ~ ---максимальная maximal ~> ~ критерий инвариантности invariance criteria ---инфинитезимальный infinitesimal --- — рекурсивное™ операторов ~ for recursion operators критическое значение critical value лагранжиан Lagrangian — нулевой null ~ лемма Буа— Раймонда du Bois — Reymond lemma — Пуанкаре Poincare ~ — Финзи Finzi ~ лист Мёбиуса Mobius band матрица структурная structure matrix — Якоби Jacobian ~ ---полная total ~ ~ масштабно инвариантное соотношение unit-free relation многообразие manifold — аналитическое analytic ~ — гладкое smooth ~ — грассманово Grassmann ~ — дифференцируемое differential ~ — компактное compact ~< — линейно связное pathwise con- nected ~ — накрывающее covering ~ — односвязное simply-connected ~ — ориентированное oriented ~ — пуассоново Poisson ~ — снмплектическое symplectic С*-многообразие C*-manifold множество уровня level set множитель интегрирующий integrating factor — Лагранжа Lagrange multiplier
М
момент количества движения angular momentum мультивектор multi-vector — вертикальный vertical ~ мультииндекс multi-index направление нехарактеристическое non-characteristic direction — характеристическое characteristic ~ область вертикально звездная vertically star-shaped domain — вполне звездная totally star-sha- ped ~ — звездная star-shaped ~ — определения ~ обмотка тора irrational flow on the torus образ функции image of the function образующая generator — инфиннтезимальная infinitesimal ~ оператор внутреннего произведения operator of interior product — гамяльтонов Hamiltonian ~ — гомотопии homotopy ~ — дифференциальный differential ~ ---аитнсимметрический skew-adjoint --- ---вырожденный degenerate ~ ---невырожденный non-degenerate --- ---симметрический self-adjoint --- ---сопряженный adjoint — полной гомотопии total homotopy ~ — рекурсии recursion ~ — Эйлера Euler ~ ---высшего порядка higher Euler ~ орбита orbit . — коприсоединенного представле- ния co-adjoint ~ — присоединенного представления adjoint — ориентация orientation — индуцированная induced ~ отображение гладкое smooth map — координатное coordinate ~ — момента momentum ~ — пуассоново Poisson ~ — экспоненциальное exponential ~ переменная variable — главная principal ~ — зависимая dependent ~ —
Н
независимая independent ~ — параметрическая parametric ~ плотность density — закона сохранения conserved ~A — накопленной энергии stored ener- gy function подалгебра изотропии isotropy sub-algebra — Ли Lie ~ — соприженная conjugate ~ подгруппа subgroup — замкнутая closed ~ — изотропии isotropy ~ ПО — Ли Lie ~ — нормальная normal ~ — однопараметрическая one-para- meter ~ — регулярная regular ~ — сопряженная conjugate ~ подмногообразие submanifold — иммерсированное immersed ~ — инвариантное invariant ~ — интегральное integral ~ — локально инвариантное locally in- variant ~ — неявное {или неявно заданное implicit ~ — особое singular ~ — пуассоново Poisson ~ — регулярное regular ~ подмножество инвариантное invariant subset — локально инвариантное locally in- variant ~ поле field — векторное vector ~ ---вертикальное vertical ~ ~ ---гамильтоново Hamiltonian ~ ~ — — левоинварнантное left-invari- ant --- ---
О
обобщенное generalized ~ ~ — ---
П
продолженное prolonged ~ ~ ~ ---правоинвариантное right-invariant ~ ~ ---продолженное prolonged ~ ~> ---эволюционное evolutionary ~ ~ ---экспоненциальное exponential ~ ~ поток flow представление representation — коприсоединенное co-adjoint ~ — присоединенное adjoint ~ преобразование Галилея Galilean boost — годографа hodograph transforma- tion — конформное conformal ~ — Ли — Бэклунда Lie — Backlund ~ — Миуры Miura ~ — присоединенное adjoint ~ — Хопфа — Коула Hopf — Cole ~ принцип постановки substitution principle продолжение prolongation — векторного поля ~ of vector fi- eld — группы ~ of group — обобщенного векторного поля ~ of generalized vector field — подмногообразия ~ of submani- fold — системы ~ of system — функции ~ of function произведение внешнее wedge product — внутреннее interior ~ ---полное total ~ ~ — декартово Cartesian ~ — полупрямое semi-direct ~ производная вариационная variatio- nal derivative — внешняя exterior ~ — Ли Lie ~ — полная total ~ — Фреше Frechet ~ пространство вещественное проективное real projective space — двойственное dual ~ — дифференциальных k-фори ~ of differential к-form ---функций ~ -~ ~ functions —-инвариантное invariant ~ — касательное tangent ~ — кокасательное co-tangent ~ — параметров parameter ~ — струй jet ~ ---инвариантное invariant ~ ~ ---расширенное extended ~ ~ — функционалов ~ of functional — «хороших» продолжений ~ of «nice» prolongations ранг максимальный Maximal rank — матрицы Якоби ~ of Jacobian matrix — отображения ~ of mapping — пуассонова многообразия ~ of Poisson manifold — пуассоновой структуры ~ of Poisson structure расслоение грассманово Grassmann bundle — касательное tangent ~ — кокасательное cotangent ~ — расширенное струй extended jet ~ решение solution — автомодельное scale-invariant ~ — инвариантное относительно группы group-invariant ~ —----вращений rotationally-in- variant ~ ------растяжений scale-invariant ~ ------сдвигов translationally- invariant ~ — G-инвариантное G-invariant ~ — односолнтонное one-soliton ~ ротор curl — обобщенный generalized ~ — полный total ~
Р
ряд Лн Lie series
С
связанные эволюционные уравнения related evolution equations F-связанные векторные поля F-rela-ted vector filds связная компонента connected component связность connect — линейная pathwise ~ симметрия symmetry — — вариационная variational ~ ---строгая strong--- — гамильтонова Hamiltonian ~ — геометрическая geometric ~ — дивергентная divergence ~ — — ннфиннтезимальная infinitesi- mal ~ ~ — инфинитезимальная infinitesimal ~ — — обобщенная generalized ~ ~ — проектируемая projectable ~ — тривиальная trivial ~ — п-эквивалентная n-equivalent ~ система алгебраических уравнений system of algebraic equations — анормальная abnormal ~ — бигамильтонова bi-Hamiltonian ~ — в форме Ковалевской ~ in Kova- levskaya form ------общая general------ — векторных полей ~ of vector fi- elds ---— в ннволюцин ~---in involution -----инвариантная по рангу rank-invariant ~ ~ — -----интегрируемая integrable ~ ~ ~ -----полурегулярная semi-regular ~ ~ ~ —--- регулярная regular ~ ~ ~ ----конечно порожденная finitely generated---~ — вполне интегрируемая completely integrable ~ — гамильтонова Hamiltonian ~ ---в канонической форме ~ ~ in canonical form — дифференциальных уравнений ~ of differential equations —--- вполне невырожденная totally nondegenerate ~ ~ ~ -----локально разрешимая locally solvable ~ ~ ~ — ---невырожденная nondegene- rate ~--- —---недоопределенная under-determined ~--- —---нормальная normal ~ ~ ~ -----переопределенная over-determined ~ --- -----редуцированная reduced ~ --- — координат плоская flat coordina- te ~ -— —- специальная particular ~ -~ — оптимальная optimal ~ — — решений ~ ~ of solutions — полная функционально независи- мых инвариантов complete — of functionally independent invariants — эволюционных уравнений ~ of evolution equations скобка bracket — Ли Lie ~ — Ли — Пуассона Lie — Poisson ~ — Пуассона Poisson ~ ---каноническая canonical ~ ~ — Схоутена Schouten ~ слоение foliation — симплектическое symplectic ~ слой leave солитон soliton структура бнгамильтонова bi-Hamil- tonian structure — гамильтонова Hamiltonian ~ — пуассонова Poisson ~ ---каноническая canonical ~ ~ — симплектическая symplectic ~ структурная константа structure constant таблица коммутирования commutator table тензор напряжений stress tensor — энергии-импульса energy-momen- tum ~ теорема Ado Ado theorem — взаимности Бетти Betti reciprocal ~ — Дарбу Darboux ~ — Коши — Ковалевской Cauchy — Kovalevskaya ~ — Ли Lie ~ ---первая основная first fundamental ~ ~ ---вторая основная second fundamental ~ ~ — Лиувилля Liouville ~ — Нётер Noether ~ — — вторая second >~ ~ — Стокса Stokes ~ — Фробениуса Frobenius ~ Пи-теорема Pi-theorem тор torus —интегральный integral ~
Т
трансверсальность transversality уравнение ББМ ВВМ equation — бнгармоническое biharmonic ~ — Буссинеска Boussinesg ~ — Бюргерса Burger s ~ — Вебера Weber ~ — волновое wave ~ — вполне интегрируемое completely integrable ~ — Гамильтона Hamilton ~ — Гарри Дима Harry Dym ~ — Гельмгольца Helmholtz ~ — инвариантное относительно «нело- кальных симметрии» invariant under «nonlocal symmetries» ~ — Кортевега — де Фриза Korte- weg—de Vries ~ ----модифицированное modified ---- — Лапласа fLaplace ~ — Максвелла Maxwell ~ — Навье линейной изотропной упру- гости Navier ~ of linear iso-tropy elasticity — Навье — Стокса Navier — Stokes — нелинейное диффузии nonlinear diffusion ~ — однородное homogeneous ~ — определиющне defining ~ —Пенлеве-l first Painleve transcendent — Пенлеве-П second Painleve ~ — редуцированное reduced equation — Риккат и Riccati ~ — связанное related ~ — солнтонное soliton ~ — телеграфное telegraph ~ — теплопроводности heat ~ — Фоккера—Планка Fokker — Plank ~ — Шредингера Schrodinger — — эволюционное evolution ~ — Эйлера Euler ~ — Эйлера — Лагранжа Euler — La- grange ~ — Эйри Airy ~ — Эмдена — Фаулера Emden — Fow- ler ~ — sin-Гордона sine-Gordon ~ условие Гельмгольца Helmholtz-condition — локальной разрешимости — of local solvable — максимальности ранга maximal rank ~ — отделимости Хаусдорфа Haus- dorff separation property факторгруппа quotient group фактормногообразие quotient manifold — продолженное prolonged ~
Ф
физическая величина безразмерная dimensionless physical quantity ---производная derived ~ ~ ---фундаментальная fundamental ~ ~ форма вертикальная vertilac form — дифференциальная differential ~ ---гладкая smooth ~ ~ — —полная total ~ ~ — замкнутая closed ~ — объема volume ~ — точная exact ~ — функциональней functional ~ — характеристическая characteristic ~ формула гомотопин homotopy formula — коммутационная commutator ~ — продолжения prolongation ~ функционал functional — вариационный variational ~ — гамильтонов Hamiltonian ~ — отмеченный distinguished ~ — эволюционный evolution ~ функция дифференциальная differential . function — инвариантная invariant ~ ---глобально globally ~ ~ — — локально locally ~ ~ ---«хорошая» «nice» ~ ~ — Казимира Casimir ~ — отмеченная distinguished ~ — ошибок error ~ — параболического цилиндра para- bolic cylinder ~ — перехода overlap ~ — структурная structure ~ — Эйри Airy ~ — якобиева эллиптическая Jacobian elliptic ~ Характеристика векторного поля characteristic of vector field — закона сохранения ~ of conser- vation law — тривиальная trivial ~ —
Э
эволюционного векторного поля ~ of evolutionary vector field цепочка Тоды Toda lattice число Рейнольдса Reynold s number — Фруда Froude ~ эволюционный представитель evolutionary representative эквивалентность equivalence экспонента exponential — матрицы matrix ~ экспоненцирование exponentation экстремаль extremal — вариационного функционала ~ of variational functional
Я
якобиан Jacobian determinant
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
