|
В.В.Немыцкий, В.В.Степанов. Качественная теория дифференциальных уравнений.
| | Оглавление
Предисловие.
Введение
§1. Теоремы существования и основные свойства семейств интегральных кривых.
§2. Основные свойства интегральных кривых на плоскости.
§3. Некоторые особенности поведения траекторий на поверхности тора
Глава I. Траектории в окрестности особой точки на плоскости
§1. Система линейных уравнений с постоянными коэффициентами
§2. Геометрическая классификация особых точек
§3. Исключительные направления. Поведение интегральных
кривых в нормальной области.
§4. Аналитические критерии для различения типов особой точки.
§5. Первая и вторая проблемы различения
§6. Проблема центра и фокуса
Глава II. Поведение интегральных кривых вблизи собой точки в n-мерном пространстве.
§1. Постановка вадачи
§2. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
§3. Нелинейные уравнения. Исследование поведения интегральных кривых для случая отсутствия чисто мнимых и нулевых
корней характеристического уравнения
§4. Разыскание аналитических решений
§5. Исследование поведения интегральных кривых в случае наличия у характеристического уравнения чисто мнимых корней.
§6. Устойчивость по Биркгофу.
Глава III. Поведение интегральных кривых в окрестности периодическою© движения
§1. Постановка вадачи
§2. Изучение линейной системы
§3. Метод Ляпунова.
§4. Метод формальных разложений
§5. Случай канонической системы уравнений
Оглавление
§6. Метод поверхностей сечения
§7. Каноническая система двух уравнений.
§8. Структура окрестности гиперболической точки.
§9. Структура окрестности эллиптической точки
Глава IV. Общая теория динамических систем.
§S. Метрические пространства
§2. Общие свойства динамических систем.
§3. ω- и &alfa;-предельные точки.
§4. Устойчивость по Пуассону
§5. Возвращаемость областей. Центральные движения
§6. Минимальный центр притяжения.
§7. Минимальные множества и рекуррентные движения.
§8, Почти периодические движения.
§9. Вполне неустойчивые динамические системы
Глава V. Системы с интегральным инвариантом.
§1. Определение интегрального инварианта
§2. Мера Каратеодори
§3. Теоремы возвращения
§4. Теоремы Гопфа.
§5. Эргодическая теорема Биркгофа
§6. Добавления к эргодической теореме
§7. Статистические эргодические теоремы.
§8. Обобщения эргодической теоремы
§9. Инвариантные меры произвольной динамической системы
Библиография.
Алфавитный указатель
А
Адамара теорема Алгеброидная система Алгеброидные функции Альмухамедов Асимптотические кривые
Б
Бебутов Бендиксон Биркгоф . — устойчивость по Биркгофу Биркгофа теорема —эргодическая теорема Блуждающая точка Боголюбов Бохнер Броуэр Бэр множества I II категории Бэра Бэра теорема
В
Вариации уравнение в вариациях Вектор Вероятность множества Винтнера-Пуанкаре теорема Виссер Возвращаемость областей Возвращения теорема Вполне неустойчивая система Временная Длина время Вырожденное седло Вырожденный узел
Г
Гейне-Бореля теорема Геометрическая особая точка Гетероклинное решение Гильбертово пространство Гиперболическая структура окрестности —точка Гиперболические траектории Гомоклинная точка Гомоклинное решение Гопф Гопфа теорема Гукухара кий узел ая система ---неразложимая транзитивная достижимая кривая слева справа
Д
Дюляк Дюляка теорема
Е
Единственности теорема
З
Замкнутая Замкнутое узловая область множество
И
Измеримые множества Изолированная особая точка Инвариант интегральный Инвариантная мера — почти кривая Инвариантные многообразия —множества —точки преобразования Инвариантный множитель Индивидуальная мера Интегральные кривые Интегральный инвариант Исключительное направление
К
Каменков Каратеодори мера Каратеодори-Пуанкаре теорема Квави-минимальные множества Квази-регулярная точка Кнезер Классификация геометрическая —Пуанкаре Кольцо неустойчивости Компактное пространство Кривизны мера —порядок Крылов Куклес
Л
Лагранж — устойчивость по Лагранжу Лебега интеграл Левис Линейная система Линейные уравнения Линейный элемент Локально-компактные пространства Локальное сечение Лона теоремы Лузин Ляпунов Ляпунова теорема —метод
М
Малкин Марков Матрица нормальная Мера индивидуальная —Каратеодори —кривизны —нормированная —-предельная Метрика метрическое пространство - Многообразие инвариантное Множество замкнутое Множитель инвариантный
Н
Направление исключительное Нейман Немыцкий Неособая функция Неплотное множество Несвязное множество Неразложимая динамическая система S Неустойчивая система —точка Нормальная матрица —область Нормированная мера О-кривые
О
Обобщенное седло обобщенный увел -фокус —центр Обыкновенная точка Окрестность в метрическом пространстве Основное условие Особая точка ----геометрическая ---изолированная —линия Особые -кривые Открытое множество Относительно плотное множество
П
Параболическая структура окрестности Параболические траектории Пенлеве Период движения Периодические решения Периодическое движение Перрон Персидский Петровский S Пикар Плотности точка Плотность интегрального инварианта Поверхностей сечения метод Показатели характеристические Покоя точка Полное пространство Полутраектория Почти инвариантная кривая —периодическое движение Правильные О-кривые Предельная мера —точка Предельный цикл Преобразование прикосновения Приближенная система Приводимая система Притяжения центр Пространство метрическое Пуанкаре —Винтнера теорема —Каратеодори теорема —классификация —теорема Пуассон устойчивость по Пуассону Пуассона теорема
Р
Радон Различения проблема Разложений формальных метод Расширенная окрестность Регулярная окрестность Рекуррентное движение Рив
С
Связное множество Седло —в бесконечности —вырожденное —обобщенное —сложное Седловые кривые —траектории Сечение локальное Соленоид Спираль Статистические эргодические теоремы Степанов Существования теорема Сфера
Т
Тор Траектория Транзитивная динамическая система Тригонометрическая устойчивость Трубка
У
Узел —вырожденный —дикритический —обобщенный Узловая замкнутая область Урысон Устойчивость по Биригофу — —Лагранжу ---Пуассону —тригонометрическая уходящая точка
Ф
Фокус —обобщенный Формальных разложений метод Форстер Франклин Фроммер Фубини —теорема Фундаментальная последовательность
Х
Характеристические показатели Характеристическое уравнение Хильми Хинчин Хинчина теорема
Ц
Центр —обобщенный —предельный —притяжения Центральное движение Центро-фокус
Ч
Четаев
Э
Элементарные делители Эллиптические траектории - Эллиптического типа область Эллиптическое расположение Эргодическая теорема --- обобщение
Я
Якоби множитель
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
