|
С.Левшец. Геометрическая теория дифференциальных уравнений
| | Оглавление
Предисловие редактора.
Из предисловия автора.
Глава I. Предварительные сведения.
§1. Элементы топологии.
§2. Векторы и матрицы
§3. Аналитические функции нескольких переменных
§4. Дифференцируемые многообразия.
Глава II. Теоремы существования. Общие свойства решений.
§1. Общие замечания.
§2. Основная теорема существования.
§3. Свойства непрерывности.
§4. Свойства дифференцируемости
§5. Свойства аналитичности.
§6. Уравнения высшего порядка.
§7. Автономные системы.
Глава III. Линейные системы
§1. Различные типы линейных систем.
§2. Однородные системы.
§3. Неоднородные системы
§4. Линейные системы с постоянными коэффициентами.
§5. Линейные системы с периодическими коэффициентами.
Теория Флоке.
Глава IV. Устойчивость.
§1. Исторические замечания
§2. Устойчивость особых точек
§3. Устойчивость в линейных однородных системах
§4. Равномерно регулярные преобразования
§5. Устойчивость интегральных кривых
§6. Устойчивость непрерывных отображений
§7. Дальнейшие определения устойчивости (Антосевич).
Глава V. Дифференциальное уравнение.
(Р—постоянная матрица; gr(O; t)=0)
§1. Общие замечания.
§2. Система общего вида с неаналитической правой ЧАСТЬ ю
§3. Системы с аналитическими правыми частями. Общие замечания
§4. Теорема Ляпунова о разложении.
Глава VI. Дифференциальное уравнение
Р—постоянная матрица; (продолжение)
§1. Метод Пуанкаре.
§2. Теоремы Ляпунова (прямой метод в теории устойчивости)
§3. Устойчивость в произведении пространств
§4. Теорема существования
§5. Устойчивость в произведении пространств. Аналитический случай
*§6. Система с одним нулевым характеристическим корнем и остальными корнями с отрицательными действительными частями
Глава VII. Дифференциальное уравнение
(P?t)—переменная матрица; д(0; 0=0)
§1. Теорема Перрона.
§2, Различные критерии устойчивости
§3. Числа Ляпунова. Приложение к устойчивости
Глава VIII. Системы с периодическими правыми частями и их устойчивость
§1. Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами.
5 2. Аналитический случай
*§3. Устойчивость периодических решений
*§4. Устойчивость замкнутых траекторий автономных систем
Метод сечений Пуанкаре.
*§5. Семейства периодических решений
*§6. Квазилинейные системы и их периодические решения
*§7. Один класс периодических решений, изученный Ляпуновым.
*§8. Полные семейства периодических решений
Глава IX. Двумерные системы- Простые особые точки. Индекс.
Поведение в бесконечности.
| 1. Общие замечания.
§2. Особые точки линейных однородных систем
§3. Простые особые точки в общем случае.
§4. Индекс. Приложение к дифференциальным уравнениям
§5. Поведение траекторий в бесконечности.
Глава X. Двумерные сметены (продолжение)
§1. Общая особая точка
§2. Локальная фазовая картина в особой точке
§3. Предельные множества траекторий при.
§4. Теорема Бендиксона.
§5. Некоторые дополнительные сведения о предельных циклах
§6.О многоугольниках траекторий
§7. Некоторые свойства div {X, У).
§8. Особые точки с одним ненулевым характеристическим корнем
§9. Структурная устойчивость.
Глаеа XI. Дифференциальные уравнения второго порядка.
§1. Недиссипативные системы.
§2. Уравнения Льенара
§3. Уравнение Ваи дер Поля. Фазовая картина
§4. Уравнение Картрайт—Литтлвуда.
5 5. Приложения и дополнения
§6. Дифференциальное уравнение 1
§7. Дифференциальное уравнение 2
§8. Дифференциальное уравнение 3
Глава XII. Колебания в системах второго порядка. Методы
аппроксимации.
§1. Самовозбуждающиеся (автоколебательные) системы.
| 2. Вынужденные колебания.;.
Оглавление
§3. Аппроксимации для квазигармонических систем
§4. Уравнения Матье и Хилла.
§5. Предельное положение предельных циклов
Добавление. Дополнительные сведения о матрицах
§1. Приведение к нормальной форме
§2. Нормальная форма действительных матриц.
§3. Нормальная форма обратной матрицы
§4. Определения ln А.
Добавление II. Некоторые дополнительные сведения по топологии.
§1. Индекс па плоскости.
§2. Индекс поверхности
§3. Одно свойство плоских замкнутых жордановых кривых
Задачи
Литература .
Перечень важнейших обозначении
Предметный указатель
А
Автоколебательная или самовозбуждающаяся система Автономная система Аналитическая дуга простая — кривая — матрица — функция нескольких переменных Аналитический вектор — векторный степенной ряд — p-мерный элемент Аналитическое многообразие Асимптотическая устойчивость «предельное множество траектории
Б
Базис векторного пространства для решений д. у. - — линейной системы д. у. Бендиксона критерий о предельных циклах - теорема о предельных множествах
В
Вандер Поля приближенный метод для квазигармонических систем - — — уравнение Веер отталкивающий — притягивающий Вейерштрасса подготовительная теорема Вектор аналитический Воктор голоморфный — норма Векторное поле на многообразии — пространство — — базис — — действительное — — размерность Векторный степенной ряд — аналитический — — — голоморфный Возмущений метод Вронскиан
Г
Гармоническое решение — уравнение Гиперболический сектор Голоморфная функция нескольких переменных Голоморфный вектор — векторный степенной ряд Гомеоморфизм Гомеоморфные пространства Гомотопии цилиндр Гомотопия График — деформация Графики гомотопные Грина формула Грубые системы
Д
Делитель единицы Диаметр множества Дифференцируемое многообразие Дуга без контакта — открытая — простая или жорданова - — аналитическая Д. у.— дифференциального уравнения дифференциальных урав нений.— Прим. ред.
Е
Единичный вектор
Ж
Жордана—Шёнфлиса теорема Жорданова кривая замкнутая — нормальная форма матрицы
З
Замкнутая жорданова кривая Замкнутое множество Замкнутый элемент Знакоопределенная функция Знакопостоянная функция отрицательная — — положительная
И
Индекс — замкнутой траектории — кривой — простой особой точки — точки Интеграл от вектора — — матрицы — системы д. у. Интегральная кривая
К
Картрайт — Литтлвуда уравнение Квазигармоническая система Квазинеустойчивость Квазиустойчивость Кольцо траекторий — — ось Компонента вектора * — множества Кривая аналитическая — жорданова замкнутая — интегральная Кронекера символы
Л
Левинсона уравнение Левинсона Смита уравнение Линейная система — — однородная - — с периодическими коэффи циентами —---постоянными коэффициентами Линейно независимое множество решений Липшица условие Логарифмическая функция от матрицы Локальная фазовая картина расположения траекторий вблизи особой точки Льенара уравнение Ляпунова второй метод в теории устойчивости — теорема о разложении — функция — числа
М
Мажоранта Малого параметра метод Матрица. . — аналитическая — интеграл — «клетка» — невырожденная или неособая — непрерывная — нильпотентная — обратная квадратной матрицы — производная — транспонированная — треугольная Матрицы норма — нормальная жорданова форма — подобные — след Матричная функция — — логарифмическая — — показательная — — скаляров Матье уравнение Метод возмущений — малого параметра — последовательных приближенна Ликара — приближенный Ван дер Пол» для квазигармонических систем — стробоскопический Минорско-го Метризация Метризации эквивалентные Метрическое пространство Минорского стробоскопический метод Многообразие аналитическое — двумерное Многообразие дифференцируемое — неориентируемое — ориентируемое — род — секущее — характеристика Эйлера — Пуанкаре Многоугольник траекторий Многочлен отмеченный — характеристический Множество граница — диаметр — замкнутое — замыкание — компактное — открытое
Н
Невырожденная или неособая матрица Неоднородная система Неособая или невырожденная матрица Неособое решение д.у. Непрерывная матрица — функция Непрерывное отображение Неустойчивость особой точки Нильпотентная матрица Норма вектора — матрицы Нормальная система решений
О
Область — аналитичности д. у. — непрерывности д. у. — параболическая Общая система Общее решение д. у. Окрестность точки или множества — сферическая О-кривая Определенно-отрицательная функция Определенно-положительная функция Орбитальная устойчивость Основная система Особая точка --простая Ось кольца траекторий — прямоугольника траекторий Ось цилиндра траекторий Открытое множество Отмеченный многочлен Отображение действительного век торного пространства — непрерывное — регулярное — топологическое w-предельное множество траектории
П
Параболическая область Перропа теорема Персидского теорема Пикара метод последовательных приближений Подготовительная теорема Вейер-штрасса Показательная функция от матрицы Покрытие пространства открытыми множествами Полутраектория отрицательная — положительная Правильная система Предел последовательности матриц Предельная точка Предельное множество траектории отрицательное — — — положительное Предельный цикл — — предельное положение Продолжение решения д. у. Проективная плоскость Проективное пространство Проективные координаты Произведение пространств Производная от матрицы Пространства гомеоморфные — топологически эквивалентные Пространство — компактное — метрическое Простые особые точки Прямая сумма векторных пространств Прямоугольник траекторий --- оси Пуанкаре теорема об индексе — — о замкнутой траектории — разложения
Р
Размерность векторного пространства Равномерная устойчивость Расстояние между двумя точками — от точки до множества Регулярное отображение Род двумерного многообразия Ряд из матриц — — — абсолютно сходящийся ---— равномерно сходящийся — степенной векторный
С
Самовозбуждающаяся или автоколебательная система Свойства аналитичности решении — дифференцируемости решении Д. у- — непрерывности решении д у Связность Седло Седло-узел Сепаратриса -Символы Кронекера Система автономная — общая —. основная первого приближения — правильная уравнений в вариациях для нелинейной системы Системы автоколебательные или самовозбуждающиеся — грубые — квазигармонические — линейные — однородные — сопряженные След матрицы -Сопряженные системы — уравнения Стробоскопический метод по Ми норсному Структурная устойчивость Субгармоники Существования теорема Сфера . — n— мерная Сферическая окрестность — — радиус Сходящийся ряд матриц Теорема Бендиксона о предельных множествах - Вейерштрасса подготовительная - Жордана—Шёнфлиса — Ляпунова о разложении — о неявной функции — Перрона Персидского — Пуанкаре об индексе — — о замкнутой траектории - разложения Пуанкаре — существования ТО-кривая
Т
Топологически эквивалентные пространства Топологическое отображение Траектория — замкнутая Транспонированная матрица Треугольная матрица
У
Узел — вырожденный — дикритический — неустойчивый — устойчивый Уравнение Ван дер Поля — гармоническое — Картрайт—Литтлвуда — Левинсона - Левинсона—Смита - — Льенара — Матье — Хилла Условие выпуклости — Липшица Перрона Условия Персидского Условная устойчивость Устойчивость интегральных кривых - — — асимптотическая - — орбитальная — — — условная непрерывных отображении — особых точек ---асимптотическая — — — равномерная — — равномерная -- условная Устойчивость особых точек экви асимптотическая — — — экспоненциально асимптотическая — структурная
Ф
Фазовая картина — — локальная — плоскость Фокус — неустойчивый — устойчивый Формула Грина Функция аналитическая в действительной точке — — — области - — нескольких переменных - голоморфная — — нескольких переменных — знакоопределенная — знакопостоянная отрицатель-пая — — положительная — Ляпунова — матричная логарифмическая — — показательная - — скаляров — непрерывная — определенно-отрицательная — определенно-положительная
Х
Характеристические показатели — — правильного поведения Характеристический многочлен матрицы Хилла уравнение
Ц
Центр Цилиндр гомотопии —г траекторий — — замкнутый — — образующие — — основания — — ось
Ч
Числа Ляпунова
Э
Эвклидово пространство Эйлера — Пуанкаре характеристика двумерного многообразия Эквиасимптотическая устойчивость Экспоненциально асимптотическая устойчивость Элемент замкнутый — трансверсальный ---комплексный — п-мерный ---аналитический Эллиптический сектор Характеристические корни матри
Я
Ящик цы
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
