|
В.В.Голубев. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений
| | Оглавление
.
Предисловие ко второму изданию.
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава ПЕРВАЯ.
ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ. ЕДИНСТВЕННОСТЬ РЕШЕНИИ. ОСОБЫЕ ТОЧКИ.
§1. Существование интегралов дифференциальных уравнений.
Определение коэффициентов.
§2. Мажорантные функции
§3. Сходимость рядов. Теорема Коти.
§4. Теорема единственности.
§5. Существование и единственность интегралов уравнений высших порядков
§6. Мажорантные функции в случае линейных уравнений
§7. Аналитическое продолжение интеграла. Классификация особых точек
§8. Неподвижные и подвижные особые точки
§9. Подвижные алгебраические точки.
§10. Подвижные трансцендентные и существенно особые точки.
§11. Уравнения с неподвижными критическими точками.
§12. Замечания об однозначных интегралах уравнений первого
порядка.
Упражнения к главе первой
Литература к главе первой
Глава ВТОРАЯ.
УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ-
§1. Некоторые свойства алгебраических функций.
§2. Уравнения с неподвижными критическими точками. Условия
Фукса
§3. Теорема Пенлеве.
§4. Поверхности Римана. Жанр.
4
Оглавление
§5. Топология поверхностей Римана.
§6. Алгебраические функции жанра 0 и 1
§7. Интегрирование уравнений с неподвижными критическими
точками.
§8. Теорема Эрмита J09
§9. Уравнения вида w m = R(w)
§10. Интегрирование уравнений вида w m = P(w).
§11. Однозначное обращение функций Шварца-Кристоффеля
§12. Уравнения гиперэллиптического типа
§13. Бирациональные преобразования.
§14. Интегрирование уравнений жанра выше 1
Упражнения к главе второй..
Литература к главе второй
Глава ТРЕТЬЯ.
УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКАС НЕПОДВИЖНЫМИ КРИТИЧЕСКИМ ТОЧКАМИ.
§1. Общие замечания.
§2. Теорема Пуанкаре
§3. Метод малого параметра.
§4. Приложение метода малого параметра
§5. Определение вида функций Аг (w, z) и А2 (w, z).
§6. Случай, когда A0(w, z) = 0
§7. Уравнения
§8. Подвижные полюсы.
§9. Лемма
§10. Трансцендентные Пенлеве
Упражнения к главе третьей
Литература к главе третьей
Глава ЧЕТВЕРТАЯ. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§1. Постановка задачи
§2. Разложение интегралов в области особых точек.
§3. Аналитическое выражение интегралов
§4. Случай регулярной особой точки
§5. Уравнения класса Фукса.
§6. Уравнение Римана
§7. Упрощение вида уравнений.
§8. Уравнения высших порядков. Группа уравнения.
§9. Группы подстановок.
§10. Группа монодромии
Упражнения к главе четвертой
Литература к главе четвертой.
Оглавление
Глава ПЯТАЯ. ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ. ПРОБЛЕМА РИМАНА.
§1. Уравнение Гаусса. Гипергеометрический ряд.
§2. Определение группы уравнения Римана.
§3. Гипергеометрические интегралы.
§4. Определение группы уравнения Гаусса
§5. Уравнение Лежандра.
§6. Проблема Римана.
Упражнения к главе пятой
Литература к главе пятой.
Глава ШЕСТАЯ. ОТОБРАЖЕНИЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ, ОГРАНИЧЕННЫХ ДУГАМИ ОКРУЖНОСТЕЙ.
§1. Дифференциальное уравнение отображающей функции
§2. Интегрирование уравнения Шварца
§3. Отображение треугольника
§4. Отображение многоугольника.
§5. Обращение отношения двух линейно независимых интегралов
§6. Однозначные обращения функций Шварца-Кристоффеля.
§7. Функции Шварца; полиэдрические функции.
§8. Функции Шварца; случай
§9. Модулярные функции.
§10. Группа модулярной функции. Абсолютный инвариант
§11. Функции с прерывным совершенным множеством особых точек
Упражнения к главе шестой
Литература к главе шестой
Глава СЕДЬМАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ АВТОМОРФНЫХ ФУНКЦИИ.
§1. Общие замечания.
§2. Свойства дробно-линейных подстановок.
§3. Фундаментальная область автоморфной функции.
§4. Собственно прерывные группы подстановок
§5. Простейшие автоморфные функции с конечными группами.
§6. Конечные группы дробно-линейных подстановок.
§7. Автоморфные функции в случае конечных групп.
§8. Группы с одной предельной точкой
§9. Эллиптические функции.
§10. Группы с двумя предельными точками
Упражнения к главе седьмой.
Литература к главе седьмой
Оглавление
Глава ВОСЬМАЯ. АВТОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ ФУКСАИ КЛЕЙНА.
§1. Геометрия Лобачевского.
§2. Прерывные группы движений гиперболической плоскости.
§3. Нормальные фундаментальные многоугольники
§4. Понятие о функциях Фукса.
§5. Униформизация алгебраических функций.
§6. Понятие о функциях Клейна.
Литература к главе восьмой
Алфавитный указатель.
А
Абелев интеграл Абелева коммутативная группа — функция Абель Н. Абеля теорема Абсолютный инвариант Автоморфные функции граничный круг а. ф. группы а. ф. нули а. ф. полюсы а. ф. свойство инвариантности а. ф. фундаментальные области а. ф. ---высшие ---Клейна — — простейшие — — с конечными группами — — трансцендентные ---Фукса Акцессорные дополнительные коэффициенты Алгебра матриц Алгебраические особые точки — функции свойства а. ф. униформизация а. ф. — — жанра и Алгеброидные функции Аликвотная ЧАСТЬ Аналитическая теория дифференциальных уравнений — — точка Аналитические функции теория а. ф. Аналитическое выражение интегралов — продолжение интеграла Аффикс точки
Б
Бернулли Д. Бесконечная группа Бесконечно малые подстановки Бессель Ф. В. Бесселя уравнение — функции Бирациональные преобразования Боев Г. П.
В
Врио К. Буке Т. Валленберг В. Вейерштрасс К. Вейерштрасса функции Внешние точки области Внутренние точки области
Г
Гамбье Б. Гаусса уравнение группа у. Г. и ее определение интеграл у. Г. Геометрия Лобачевского аксиомы г. Л. выражения для длины площади объема в г. Л. группы движений плоскости в г. Л. группы движений пространства в г. Л. движения в г. Л. движения пространства в г. Л. изображение г. Л. на евклидовой плоскости инварианты преобразования в г. Л. интерпретация г. Л. линия и мера ее длины в г. Л. плоскость в г. Л. площадь и ее мера в г. Л. пространство в г. Л. прямые в г. Л. точка в г. Л. углы в г. Л. элемент длины в г. Л. Геометрия Римана прямые в г.Р Гилл И. М. Гильберт Д. Гиперболическая плоскость плоскость Лобачевского группа движений г. п. Гиперболические подстановки Гипергеометрическая функция Гипергеометрический интеграл — ряд Гиперэллиптического типа уравнение Гнездо треугольников и система г.т. Групп теория Группа инварианты г. основная окружность г. основная функция г. преобразование г. фундаментальная область г. — абелева коммутативная — автоморфной функции — бесконечная — движений гиперболической плоскости плоскости Лобачевского — — евклидовой плоскости ---пространства Лобачевского --- сферы — двойной пирамиды диэдра — дифференциального уравнения — дробно-линейных подстановок преобразований — изоморфная вращениям сферы — икосаэдра — Клейна — коммутативная абелева — конечная — — дробно-линейных подстановок преобразований — модулярная — монодромии дифференциального уравнения — непрерывная — октаэдра — олоэдрически изоморфная — Пикара — полиэдрическая — правильных многоугольников — прерывная — простой пирамиды — с двумя предельными точками Группа с несколькими предельными точками ----одной предельной точкой — собственно-прерывная — — — движений плоскости Евклида — — — — плоскости Лобачевского — — — — плоскости Римана — тетраэдра — уравнения — — Гаусса и ее определение — — Лежандра и ее свойства ---Римана и ее определение — Фукса предельная окружность г. Ф. — циклическая . — Шоттки Группы подстановок преобразований — — собственно-прерывные
Д
Движения в геометрии Лобачевского . — евклидовой плоскости группы д. — плоскости Лобачевского гиперболической плоскости группы д. — пространства Лобачевского группы д. Двояко-периодические функции Двулистная поверхность Двуугольник Диаграмма Пюизо Дискриминантное уравнение Диэдра двойной пирамиды группа Дополнительные акцессорные коэффициенты Допустимые изменения фундаментальной области Дробно-линейные подстановки преобразования группы д.-л. п.
Е
Евклидова параболическая плоскость движение е. п. группы движений е. п. «Единица»-матрица и ее свойство Единственности интегралов теорема Единственность решений
Ж
Жанр определение ж. -
З
Задача обращения — о движении двух тел — трех тел — униформизации — Шлезингера — элементарной геометрии Лобачевского
И
Изолированные особые точки Икосаэдра группа Инвариант абсолютный Инвариантность автоморфной функции Инварианты преобразования в геометрии Лобачевского — эллиптические функции Интегральных уравнений теория Иррегулярная особая точка
К
Канонические разрезы система к. р. Качественная теория дифференциальных уравнений Классификация особых точек — подстановок Клейн Ф. Клейна группа — функции понятие о ф. К. Клеро А. Ковалевская С. В. Коммутативная абелева группа Конечная группа Конформное отображение обобщение основной задачи к. о. основной принцип к. о. теория к. о. Коши О.И — неравенство — теорема — уравнение Кривая жанра --- — универсальная уравнение у. к. Кристоффеля формула Шварца-Кристоффеля — функции Шварца-Кристоффеля обращения ф. Ш.-К. Критические особые точки — существенно-особые точки Критический полюс
Л
Ламе М. Г. — функции Лаппо-Данилевский И. А. Лежандр М. Ф. Лежандра уравнение группа у. Л. и ее свойства Лемма о пути интегрирования в окрестности существенно - особой точки Леммы о неявных функциях Лимитропные многоугольники Линейно-полиморфная функция Линейные уравнения Лиувилля теорема Лобачевского геометрия см. геометрия Лобачевского Локсодромические подстановки Лорана ряд
М
Мажорантные усиливающие функции мажоранты их метод Мажорантный ряд Мальмквист И. Мальмквиста теорема Матриц теория Матрица-«единица» и ее свойство Матрицы алгебра м. теория м. Метод мажорантных усиливающих функций — Пенлеве малого параметра Приложение метода П. — пределов Многозначные функции Многоугольники второго рода Многоугольники жанра р — лимитропные — налегающие — нормальные — первого рода — перекрывающие — Фукса — фундаментальные Многоугольников сеть Множество подвижных особых точек Модулярная группа — функция группа м. ф. свойство м. ф. Монодромии дифференциального уравнения группа Неевклидова геометрия движения в и. г. инвариант движения и и. г. . плоскость и ее преобразование в п. г. точки в и. г.
Н
Нейман К. Неймана сфера Неподвижные особые точки Непрерывные группы Непрерывных дробей теория Неравенство Коши Нормальные фундаментальные многоугольники Нормированные подстановки Ньютона закон
О
Обратные подстановки Обращение отношения двух линейно-независимых интегралов — функций Шварца -Кристоффеля Однозначные функции Однолистные функции Октаэдра группа Олоэдрически изоморфная группа Определителей бесконечных теория Определяющее уравнение корни о. у. Основные подстановки группы число о. п. г. Особые линии ----подвижные Огобые точки классификация о. т. прерывное совершенное множество о. т. — — алгебраические ----изолированные — — иррегулярные — — класса Фукса — — критические — — — полюсы — — некритические — — неподвижные — — — алгебраические — — — критические — — подвижные множество п. о. т. — — полюсы — — — подвижные — — регулярные —- — существенно-особые совершенное множество с. о. т. Особые точки трансцедентные Отображающая функция уравнение о. ф. Отображение конформное см. конформное отображение — двуугольника — многоугольника - областей ограниченных дугами окружпостей — полосы — треугольника — угла
П
Папперитц Е. Параболическая плоскость см. евклидова плоскость Параболические подстановки Пенлеве П. — — метод малого параметра Приложение м. П. — пример — теорема — трансцендентные — уравнения Периодичность Петрович Петровича теорема Пикар Э. IIикара группа Пикара теорема единственности — —о значении функции в области существенно-особой точки Племельж Ж. Плоскость Евклида см. евклидова плоскость — Лобачевского см. геометрия .Лобачевского — Римана эллиптическая Поверхность двулистная — многолистная — мгюгосвязная — наложения листы п. н. — — универсальная на тор — односвязпая — Римана см. римановы поверхности Подстановки преобразования детерминант п. группы п. классификация п. неподвижные точки п. произведения п. свойства произведений п. степени п. — — бесконечно малые Подстановки преобразования гиперболические ---дробно-линейные группы д.-л. п. конечные группы д.-л. п. снойства д.-л. и. — -- локсодромические .С — - нормированные — обратные — — основные группы ! число о. г. — - параболические — - тождественные ЗСО свойства т. и. — — эллиптические ! — — — с конечным периодом Полиэдрические группы — функции Полюс критический Правильных многоугольников группы Предельная окружность группы Фукса Прерывные группы движений плоскости Лобачевского — — — пространства Лобачевского — совершенные множества особых точек Производная Шварца разложение п. Ш. Простой пирамиды группа Пространство Лобачевского см. геометрия Лобачевского Пуанкаре А. . — интерпретация геометрии Лобачевского — ряды вес р. II. — теорема о разложении интегралов но степеням малого параметра — — о прерывных группах — теорема об униформизации — формулы «Пэ-схема» РиманаР «Пэ-функция»Р Пюнзо А. диаграмма
Р
Разложение интегралов в области особых точек в. В. Голубев Разрезы поверхности Римана каноническая система р. п. Р. Регулярная особая точка Риккати уравнение свойство интегралов у. Г. Риман Б. Римапа геометрия прямые в г. Р. плоскость эллиптическая — поверхность см. римановы поверхности и поверхность наложения — проблема — Р-схема — теорема — уравпение см. уравнение Римана — формула Римановы поверхности поверхности Римана канонический вид р. п. топология р. п. точки ветвления на р. п. Роста функций теория Ряд гипергеометрический — Лорана — Тейлора Ряды Пуанкаре вес р. П. — усиливающие
С
Связность поверхности порядок с. п. «Сигма-фукции» Сигнатура Сложения теорема Собственно-прерывные группы Совершенные всюду прерывные множества существенно-особых точек Соотношение Фукса Сохоцкого теорема Специальные функции Стереографическая проекция Стороны второго рода — первого рода Существенно-особые точки совершенное множество с- о. т. Существование интегралов Существования теоремы
Т
Тейлора ряд Теорема Абеля — единственности интегралов — Казоратти-Вейерштрасса Теорема Коши — Лиувилля — Мальмквиста — Пенлеве —- Петровича — Пикара единственности интегралов — — о значении функции в области существенно-особой точки — Пуанкаре о разложении интегралов по степеням малого параметра ---о прерывных группах ---об униформизации — Римана — сложения — Сохоцкого — Фукса — Шварца — Эрмита приложения т.Э ИЗ — Якоби Тетраэдра группа Тождественные подстановки свойство т. п. Топология поверхностей Римана Точки ветвления на поверхности Римана Трансцендентные особые точки — Пенлеве Треугольник Эрмита функции т. Э. Треугольники фундаментальные сеть ф. т. «Тэта-функция» Фукса «Тэта-функция» ЯкобиЭ
У
Универсальная поверхность наложения на тор Уникурсальная кривая уравнение у. к. Униформизация функции задача у. ф. теорема об униформизации — алгебраических функций Униформизирующая функция Униформизирующее переменное Упрощенные уравнения Уравнение Бесселя — Гаусса интеграл у. Г. определение группы у. Г. — дискриминантное Уравнение Коши — Лежандра группа у. Лежандра и ее свойства — определяющие корни о. у. — Риккати свойства интегралов у. Р. — Римана группа у. Р. и ее определение интеграл у. Р. преобразования у. Р. свойства инвариантности у. Р. — Шварца - . интегрирование у. Ш. общий интеграл у Ш. — Эйлера Уравнения Брио и Буке — второго порядка — — — с неподвижными критическими точками — гиперэллиптического типа — жанра и их интегрирование —— — и их интегрирование — — выше и их интегрирование — класса
Ф
Фукса общий вид у. к. Ф. — линейныеИ — Пенлеве — с неподвижными критическими точками - их интегрирование Приложение метода Пенлеве — третьего порядкаИ — упрощенные Усиливающие мажорантные функ- . ции — ряды Условия Фукса Формула Римана —Шварца-Кристоффеля . Формулы Пуанкаре Фукс Л.Ф укс Р. Фукса Л. группа предельная окружность г.. Ф. — многоугольник — пример — соотношения — теорема — «тэта-функция» Фукса уравнения класса Фукса общий внд у. Ф. — условия — функции понятия о ф. Ф. — — первого рода Фуксоидные функции Фундаментальная область допустимые изменения ф. о. цикл углов вершин ф. о. эквивалентные стороны ф. о. — — автоморфной функции --- нормальная — — прорывных групп движения — — симметричная Фундаментальные многоугольники — области и их сеть — треугольники и их сеть Функции Абеля абелевы — автоморфные см. автоморфные функции — алгебраические см. алгебраические функции — алгеброидные — Бесселя — Вейерштрасса — высшие автоморфные — гипергеометрические — действительного переменного теория — двояко-периодические — жанра --- — — выше и их свойство — Клейна понятие о ф. К. — комплексного переменного теория — Ламе — Лежандра — линейно-полиморфные — мажорантные метод м. ф. — многозначные — модулярные группы м. ф. свойство групп м. ф. — однозначные — однолистные — основные группы — отображающие — полиэдрические — «пэ-функция»Р Функции с прерывным всюду совершенным множеством особых точек — с симметричной фундаментальной областью — «сигма-функция» о — специальные — треугольника Эрмита — «тэта-функции» Фукса ---Якоби в — униформизирующие — усиливающие — Фукса . понятие о ф. Ф. — — первого рода — фуксоидные — Шварца . обращение ф.Ш . — Шоттки — эллиптические см. эллиптические функции — Якоби
Ц
Целая ЧАСТЬ Циклические группы
Ч
Чисел теории
Ш
Шази Ж. Шварц Г. Шварца интеграл дающий отображение — производная разложение п. Ш. — уравнение интегрирование у. Ш. общий интеграл у. Ш. — формула Шварца-Кристоффеля — функции обращение ф. Ш. Шлезингер Л. Шлезингера задача Шоттки группа — функции Эйлер Л. Эйлера уравнение
Э
Эквивалентные стороны — точки Эллиптическая плоскость плоскость Римана Эллиптические подстановки * Эллиптические функции Эллиптический интеграл первого рода инварианты э. ф. па- Эрмит К. раллелограмм периодов э. ф. Эрмита теорема приложения порядок э. ф. т. Э. теория э. ф. — треугольник и его функции теорема сложения э. ф.
Я
Якоби К. Г. Я. фундаментальные области э. ф. — теорема «тэта-функция»
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
