|
Л.Чезари. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений.
| | Оглавление
Предисловие редактора перевода
Предисловие к русскому изданию .
Предисловие .
Глава I. Понятие устойчивости. Системы с постоянными коэффициентами
§ 1. Несколько замечаний о понятии устойчивости.
1.1. Существование, единственность, непрерывность
1.2. Устойчивость в смысле Ляпунова
1.3. Примеры .
1.4. Ограниченность .
1.5. Другие условия, характеризующие поведение решений .
1.6. Устойчивость положения равновесия.
1.7. Системы уравнений в вариациях
1.8. Орбитальная устойчивость
1.9. Устойчивость и замена координат.
1.10. Устойчивость порядка т по Биркгофу
1.11. Общие замечания и библиография
§ 2. Линейные системы с постоянными коэффициентами
2.1. Матричные обозначения
2.2. Первое Приложение к системам дифференциальных уравнений
2.3. Системы с постоянными коэффициентами.
2.4. Критерий Рауса — Гурвица и другие критерии.
2.5. Системы второго порядка.
2.6. Неоднородные системы
2.7. Линейный резонанс .
2.8. Сервомеханизмы .
2.9. Библиографические замечания.
Глава II. Общие линейные системы .
§ 3. Линейные системы с переменными коэффициентами
3.1. Теорема Ляпунова
3.2. Доказательство теоремы 3.1.1.
3.3. Ограниченность решений
3.4. Дальнейшие условия ограниченности.
3.5.Приведение к L-диагональиой форме и краткие доказательства теорем 3.4.3 и 3.4.4
3.6. Другие условия.
3.7. Асимптотическое поведение решений
3.8. Линейное асимптотическое равновесие.
3.9. Системы с переменными коэффициентами.
3.10. Матричные условия .
3.11. Неоднородные системы
3.12. Характеристические показатели Ляпунова.
3.13. Первое применение характеристических показателей к дифференциальным уравнениям
3.14. Нормальные системы решений
3.15. Правильные дифференциальные системы.
3.16. Соотношения между характеристическими показателями и обобщенными характеристическими корнями .
3.17. Библиографические замечания
§ 4. Линейные системы с периодическими коэффициентами
4.1. Теория Флоке .
4.2. Некоторые важные приложения
4.3. Другие результаты относительно уравнения
4.2.1 и обобщения .
4.4. Уравнение Матье .
4.5. Малые периодические возмущения.
4.6. Библиографические замечания.
§ 5. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка и обобщения
5.1. Колеблющиеся и неколеблющиеся решения.
5.2. Теоремы Фубини .
5.3. Некоторые преобразования
5.4. Теоремы Беллмана и Проди
5.5. Случай f(t) -> + со
5.6. Решения, принадлежащие классу L2
476
Оглавление
5.7. Равенство Парсеваля для функций класса L2
5.8. Некоторые овойства спектра S
5.9. Библиографические замечания.
Глава III. Нелинейные системы .
§ 6. Некоторые основные теоремы о нелинейных системах
и первый метод Ляпунова .
6.1. Общие замечания .
6.2. Теорема существования и единственности.
6.3. Периодические решения систем с периодическими коэффициентами
6.4. Периодические решения автономных систем.
6.5. Метод последовательных приближений и первый метод Ляпунова
6.6. Некоторые результаты Былова и Винограда
6.7. Теоремы Беллмана
6.8. Инвариантная мера
6.9. Дифференциальные уравнения на торе.
6.10. Библиографические замечания
§ 7. Второй метод Ляпунова
7.1. Функция Ляпунова V
7.2. Теорема Ляпунова
7.3. Некоторые результаты, полученные в последнее время .
7.4. Об одном уравнении в частных производных
7.5. Автономные системы .
7.6. Библиографические замечания.
§ 8. Аналитические методы
8.1. Введение .
8.2. Метод Линдштета .
8.3. Метод Пуанкаре .
8.4. Метод Крылова и Боголюбова и метод Ван-дер-Поля .
8.5. Сходящийся метод для периодических решений и теорем существования .
8.6. Метод возмущений
8.7. Уравнение Льенара и его периодические решения -
8.8. Теорема о колебаниях для уравнения (8.7.1).
8.9. Существование периодического решения уравнения (8.7.1)
8.10. Свободные нелинейные колебания
8.11. Инвариантные поверхности
8.12. Библиографические замечания
8.13. Нелинейный резонанс
8.14. Простые осцилляторы
8.15. Релаксационные колебания
§ 9. Тополого-аналитические методы
9.1. Особые точки. Теория Пуанкаре.
9.2. Теория Пуанкаре — Бендиксона
9.3. Индексы особых точек
9.4. Об одной конфигурации, связанной с уравнением Льенара .
9.5. Еще одна теорема существования для уравнения Льенара .
9.6. Метод неподвижных точек
9.7. Метод Картрайт .
9.8. Метод Важевского
Глава IV. Асимптотические разложения .
§ 10. Общие асимптотические разложения.
10.1. Асимптотическое разложение, введенное Пуанкаре
10.2. Обыкновенные, регулярные и нерегулярные особые точки
10.3. Асимптотические разложения в нерегулярной особой точке конечного типа
10.4. Асимптотические разложения, получаемые при помощи формулы Тейлора
10.5. Уравнения, содержащие большой параметр
10.6. Точки ветвления и теория Лангера.
Добавления
Д.1. Системы дифференциальных уравнений с малыми
параметрами при производных
Д.2. Метод Ляпунова .
Литература
Предметный указатель
А
Автоколебания Автоколебательная система Автономная система Алгебраическое дополнение Амплитуда Асимптотическая устойчивость ---в широком смысле относительно области R ---линейных систем ---необходимое и достаточное условие ---с асимптотической фазой Асимптотические разложения в нерегулярной особой точке конечного типа ---получаемые при помощи формулы Тейлора Асимптотическое разложение решения уравнения
Б
Бесселя — — функции Апериодическое движение --- с затуханием Беллмана лемма Бендиксона критерий Бесселя уравнение Биения Бифуркации уравнение Брауэра теорема о неподвижной точке
В
Важевского метод Ван-дер-Поля уравнение Вековые члены Вектор-столбец Вектор-строка Вектор-функция характеристический показатель Весовая функция Винтнера обобщение критерия Ляпунова — условие существования ВКБ-метод Возмущенное периодическое решение
Г
Гамильтона функция уравнения Гармонический осциллятор Гармоническое движение — решение Главный минор Граффи теоремы
Д
Движение апериодическое с затуханием — гармоническое — периодическое апериодическое Декремент логарифмический Дельта-функция Дирака Демпфирующая сила Детерминант Дефект матрицы Диагонализация при помощи преобразований подобия Дикритический узел Дини — Хукухара теорема —---обобщенная Дифференциальное уравнение линейное однородное с постоянными коэффициентами Дифференцирование определителя
Е
Единственность решений —
Ж
Жорданова форма
З
Затухание критический случай Затухающие колебания
И
Импульсная функция Инвариантность меры — множества по отношению к системе Инвариантные поверхности Индекс кривой — особой точки — топологический Интеграл матрицы
К
Картрайт метод Кемпермана теорема — — об асимптотических разложениях Кинематическое подобие матриц Колебания релаксационные Комплексно-сопряжённая матри- ца Консеквент Коэффициент усиления — — для постоянной величины на входе Критерий Бендиксона — Найквиста — ограниченной устойчивости — Рауса—Гурвица Крылова и Боголюбова метод
Л
Лагранжа теорема Лангера теория Левинсона—Смита теорема о су- ществовании предельного цикла -----для уравнения Лье- нара — теорема о существовании цикла для уравнения Льена-ра Лемма Беллмана Либрация Линдштета метод Линеаризованная система в вариациях Линейная система ограниченно устойчивая --- приводимая ---равномерно устойчивая — — устойчивая Линейное асимптотическое равновесие — однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами Линейные системы связь между ограниченностью и устойчивостью ---с периодическими коэффициентами Липшица условие Логарифмическая матрица Логарифмический декремент Льенара уравнение Ляпунова теорема об ограниченности — характеристический показатель
М
Малкина условия Малые делители — периодические возмущения Матрица — главный минор — дефект — единичная — интеграл — каноническая жорданова форма — квадратная — комплексно-сопряженная — логарифмическая Матрица минор — норма — нулевая — обратная — подобная — производная — процесс диагонализацин — ранг — след — транспонированная — характеристический корень ---многочлен — экспоненциальная — Эрмита Матрицы кинематические подобные — последовательность ряд — произведение — прямая сумма — статически подобные — сумма Матье уравнение Мейснера уравнение Мера инвариантность Метод Важевского — Ван-дер-Поля — ВКБ — возмущений ---для автономных систем — Картрайт — Крылова и Боголюбова — Линдштета — неподвижных точек — последовательных приближений -----сходящийся Чезари — Пуанкаре Минор Множество выхода трубки — открытое справа слева — строгого выхода Множители характеристические Мультипликаторы
Н
Найквиста критерий Неоднородная линейная система с постоянными коэффициентами Непрерывность по начальным данным Нерегулярная особая точка ----- конечного типа Неустойчивая точка Неустойчивость параметрическая — полная Неустойчивый узел Нечетная существенная функция Норма матрицы Нормальная жорданова форма — система дифференциальных уравнений . ---решений Нормальное уравнение сведение к системе
О
Область влияния устойчивого корня — пограничного слоя Обобщенные характеристические корни Обратная задача теории устойчивости — матрица Обыкновенная точка Ограниченная устойчивость — функция Ограниченно устойчивая система Ограниченность решений ---линейных неоднородных систем --- линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами ---уравнений в случае коэффициентов с ограниченной вариацией — — и устойчивость линейных систем Омега-предельная точка Определитель — производная Определитель формула дифференцирования Орбита асимптотически устойчивая — на торе — устойчивая Особая точка ---нерегулярная ---регулярная Особенность устранимая неустранимая Осцилляторы Открытое справа слева множество Отрицательно определенная функция — полуопределенная функция
П
Параметрическая неустойчивость Паровой двигатель Переходная точка Период Периодическая система Периодический случай для уравнений на торе Периодическое движение — решение возмущенное Перрона теорема об асимптотическом поведении решений неоднородных систем — пример ограниченной устойчивости Пертурбативная устойчивость порядка m Подобие матриц кинематическое статическое Подобная матрица Показатель характеристический — центральный Полная неустойчивость — устойчивость Положение равновесия Положительно определенная функция — полуопределенная функция Последовательность матриц Правильная система дифференциальных уравнений Предельный цикл Преобразование Фурье — Приведение к диагональному виду матрицыА + B t Приводимость линейной системы — системы Пример Перрона об ограниченной устойчивости Принцип минимума для траекторий динамических систем — наименьшего действия Присоединенная система Произведение матриц Производная в силу системы — матрицы Производная обратной матрицы . — от функции вдоль решения Простой осциллятор Прямая сумма матриц Пуанкаре метод — условия периодичности
Р
Равновесие линейное асимптотическое Равномерная асимптотическая устойчивость — устойчивость ---в смысле Ляпунова ---решения линейной системы Ранг матрицы Рауса—Гурвица критерий Реакция на воздействие функции с прямоугольным графиком — на гармоническое воздействие — на постоянное воздействие Регулярная особая точка — точка Регулятор Уатта Резонанс — линейный Резонансная частота Рекуррентные движения Релаксационные колебания Ретракт Ретракция Решение асимптотическое в трубке — в виде формального ряда — гармоническое субгармоническое — ---порядка п ультрагармоническое порядка п ультрасубгармоническое — ограниченное справа слева — периодическое возмущенное Решения колеблющиеся и неколеблющиеся Рэлея уравнение Ряд матриц
С
Самовозбуждающаяся система Сведение нормального уравнения к системе Свободные колебания — нелинейные колебания Седло седлообразная точка Сервомеханизмы Сила на входе — синусоидальная — трения демпфирующая сила Синусоидальная сила Система автоколебательная — дифференциальных уравнений второго порядка — — — правильная — линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами — ограниченно устойчивая — приводимая — присоединенная — решений нормальная --- фундаментальная — самовозбуждающаяся — с замкнутой петлей — с обратной связью Система решений уравнений в в вариациях ----- линеаризованная Скрипичная струна След матрицы Смежные траектории Собственная частота Собственный узел Спиральная точка Среднее значение функции Субгармоническое решение --- порядка п Сумма матриц Существенно четная нечетная функция Существование решений — — решения на всей полуоси Сходящийся метод для периодических решений и теорем существования
Т
Тень множества левая Теорема Брауэра о неподвижной точке — Граффи о колебаниях для уравнения Льенара ---о существовании цикла для уравнения Льенара — Дини—Хукухара — Кемпермана ---об асимптотических разложениях — Лагранжа — Левинсона о существовании цикла для уравнения Льенара — Левинсона—Смита о существовании предельного цикла — Ляпунова об ограниченности --- об устойчивости — об ограниченности метод Картрайт --- решений уравнения x + f t x = O — о неподвижной точке метод Картрайт — о существовании периодических решений метод Картрайт Теорема Перрона об асимптотическом поведении решений неоднородных сястем — Эсклангона об ограниченности решений линейного уравнения n-й степени Теоремы о существовании циклов для автономных систем — существования и единственности — --- циклов для периодических систем Теория Лангера — Флоке Топологический индекс Точка ветвления — выхода — нерегулярная — обыкновенная --- регулярная нерегулярная — омега-предельная — особая — переходная — поворота — приближения — регулярная — седлообразная — спиральная — устойчивая неустойчивая Трансверсаль Транспонированная матрица Трение Тригонометрическая устойчивость порядка m Трубка
У
Узел — дикритический собственный — устойчивый неустойчивый Ультрагармоническое решение порядка Управляющая функция — Уравнение Бесселя — Ван-дер-Поля — Льенара — Матье Уравнение Мейснера — разветвления — Рэлея — Шредингера — Хилла Уравнения бифуркации — Гамильтона Условие Винтиера — Липшица Условия Малкина — периодичности Пуанкаре Установившееся состояние Устранимая особенность Устойчивая система линейных уравнений — точка Устойчивость асимптотическая ---с асимптотической фазой — в бесконечно малом — и ограниченность линейных систем — корней многочлена — линейных систем — ограниченная — орбитальная ---асимптотическая — периодических решений — по Ляпунову — по Пуассону — полная — положения равновесия — порядка т пертурбативная -----по Биркгофу ----- тригонометрическая — равномерная ---асимптотическая — условная Устойчивый корень системы — узел Устранимая особенность
Ф
Фаза Фазовая плоскость Фильтр — весовая функция Флоке теория Фокус Фокус устойчивый неустойчивый Формальные ряды Формула дифференцирования определителя — Якоби—Лиувилля Фундаметальная система решений Функция Гамильтона — Дирака — имеющая бесконечно малый верхний предел — импульсная — ограниченная — положительно отрицательно определенная ----- полуопределенная — существенно четная существенно нечетная
Х
Характеристические множители — обобщенные корни — показатели Характеристический корень — показатель вектор-функции --- кратность ---Ляпунова Характеристическое уравнение Хилла уравнение
Ц
Центр Центральный показатель Цепь самовозбуждающаяся Цикл
Ч
Частота — биения — резонансная — собственная Частотная характеристика Четная существенно функция Число вращения
Ш
Шредингера уравнение
Э
Экспоненциальная матрица Электрическая цепь с триодом Элементы матрицы Эргодический случай Эрмитова матрица
Я
Явление Стокса в точке ветвления Якоби—Лиувилля формула
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
