|
Д.Эрроусмит, К.Плейс. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями.
| | Оглавление
Несколько слов к читателю
Предисловие
1 ВВЕДЕНИЕ
1 Предварительные идеи
1 Автономные уравнения
1 Автономные системы на плоскости
1 Построение фазовых портретов на плоскости
1 Потоки и эволюция
Упражнения
2 ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ
2 Линейная замена переменных
2 Классы подобия для действительных 2 X 2-матриц
2 Фазовые портреты для канонических систем на плоскости
2 Классификация простых линейных фазовых портретов на плоскости
2 Оператор эволюции
2 Аффинные системы
2 Линейные системы в пространствах размерности, большей чем два
Упражнения
3 НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ НА ПЛОСКОСТИ
3 ! Локальное и глобальное поведение
3 Линеаризация в окрестности неподвижной точки
3-3 Теорема о линеаризации
3 Непростые неподвижные точки
3 Устойчивость неподвижных точек
3 Обыкновенные точки н глобальное поведение
3 Первые интегралы
3 Предельные циклы
3 Теория Пуанкаре—Бендиксона
Упражнения
4 ПРИЛОЖЕНИЯ
4 Линейные модели
4 Аффинные модели
4 Нелинейные модели
4 Релаксационные колебания
4 Кусочное моделирование
Упражнения
Оглавление
5 БОЛЕЕ СЛОЖНЫЕ МЕТОДЫИ ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ
5 Уравнение Льенара
5 Регуляризация и некоторые экономические модели
5 Модели Зимана пульсации сердца и нервного импульса
5 Функции Ляпунова
5 Бифуркация в системах
5 Математическая модель роста опухоли
Упражнения
Ответы и указания к упражнениям
Литература
Предметный указатель
А
Алгебраическая эквивалентность Аттрактор Аффинное отображение
Б
Биения Бифуркация — Хопфа
В
Векторное поле Вольт-амперная характеристика
Г
Гамильтониан Главные направления
Д
Динамические уравнения Дифференциальное уравнение ---автономное ---в полных дифференциалах --- однородное ---с разделяющимися переменными
Ж
Жорданова форма матрицы
З
Закон Кирхгофа для потенциалов --- для токов
И
Изоклина Импеданс Интегральная кривая Качественная эквивалентность
К
Колебания затухающие демпфированные — релаксационные — свободные незатухающие — сильно демпфированные — слабо демпфированные Компонента решения затухающая ---установившаяся
Л
Линеаризация системы Локальные координаты
М
Матрица коэффициентов Модели грубые
Н
Неподвижная точка ---асимптотически устойчивая --- гиперболическая --- нейтрально устойчивая --- неустойчивая --- простая --- устойчивая Нормальная мода
О
Обыкновенная точка Окрестность Оператор эволюции Орбита
П
Первый интеграл Плоскость Льенара Предельный цикл ---неустойчивый НО ---полуустойчивый ПО ---устойчивый ПО
Р
Регуляризация системы Репеллер Решение дифференциального уравнения — — — максимальное
С
Седло Сепаратриса Система каноническая — консервативная — линеаризованная — линейная --- простая — распадающаяся --- частично Состояние системы Спираль отталкивающая — притягивающая
Т
Теорема о трубке траекторий Точка бифуркации Траектория
У
Узел вырожденный — звездный — неустойчивый — устойчивый Уравнение Ван-дер-Поля — Вольтерра — Лотка — Льенара
Ф
Фазовый портрет ---сужение — поток ---глобальный ---локальный Фокус Функция Ляпунова — положительно отрицательно определенная --- — полуопределеиная
Ц
Центр
Ч
Частота резонансная
Ш
Шунт
Э
Экспонента матрицы
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
