|
В.И.Арнольд. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. ч.2
| | Содержание
Предисловие.
Некоторые используемые обозначения.
Глава 1. Специальные уравнения.
§ 1. Дифференциальные уравнения, инвариантные относительно групп симметрии.
§ 2. Разрешение особенностей дифференциальных уравнений
§ 3. Уравнения, не разрешенные относительно производных. § 4. Нормальная форма уравнения, не разрешенного относительно производной, в окрестности регулярной особой
точки.
§ 5. Стационарное уравнение Шредингера.
§ 6. Геометрия дифференциального уравнения второго порядка и геометрия пары полей направлений в трехмерном
пространстве.
Глава 2. Уравнения с частными производными первого порядка.
§ 7. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка.
§ 8. Нелинейное уравнение с частными производными первого порядка.
§ 9. Теорема Фробениуса.
Глава 3. Структурная устойчивость.
§ 10. Понятие структурной устойчивости.
§ 11. Дифференциальные уравнения на торе.
§ 12. Аналитическое приведение к повороту аналитических
диффеоморфизмов окружности.
§ 13. Введение в гиперболическую теорию.
§ 14. У-системы.
§ 15. Структурно устойчивые системы не всюду плотны.
Содержание
Глава 4. Теория возмущений.
§ 16. Метод усреднения.
§ 17. Усреднение в одночастотных системах.
§ 18. Усреднение в многочастотных системах.
§ 19. Усреднение в гамильтоновых системах.
§ 20. Адиабатические инварианты.
§ 21. Усреднение в слоении Зейферта.
Глава 5. Нормальные формы.
§ 22. Формальное приведение к линейной нормальной форме.
§ 23. Резонансный случай.
§ 24. Области Пуанкаре и Зигеля.
§ 25. Нормальная форма отображения в окрестности неподвижной точки.
§ 26. Нормальная форма уравнения с периодическими коэффициентами.
§ 27. Нормальная форма окрестности эллиптической кривой.
§ 28. Доказательство теоремы Зигеля.
Глава 6. Локальная теория бифуркаций.
§ 29. Семейства и деформации.
§ 30. Матрицы, зависящие от параметров, и особенности декремент-диаграмм.
§31. Бифуркации особых точек векторного поля.
§ 32. Версальные деформации фазовых портретов.
§ 33. Потеря устойчивости положения равновесия.
§ 34. Потеря устойчивости автоколебаний.
§ 35. Версальные деформации эквивариантных векторных полей на плоскости.
§ 36. Перестройки топологии при резонансах.
§ 37. Классификация особых точек.
Образцы экзаменационных задач.
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
