|
А.Д.Вентцель КУРС ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
| | (2-е изд. доп.—М.: Наука. Физматлит 1996)
Предназначена для первоначального ознакомления с теорией случайных процессов. Подчеркивается связь этой теории с фактами функционального анализа.
Основное внимание уделяется не выкладкам и не доказательству теорем в окончательной форме а объяснению сути применяемых методов на простом по возможности материале.В ходе изложения дается около 250 задач различной трудности и разного характера (упражнения примеры части доказательств обобщения и т.п.); примерно для двух третей из них приведены решения.
Во втором издании (1-е изд.—1975 г.) добавлены параграфы о сходимости распределений в функциональных пространствах и о компенсаторах случайных функций.
Для студентов и аспирантов механико-математических факультетов университетов.
Оглавление
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава 1. Основные понятия
§1.1. Что такое случайный процесс?
§1.2. Примеры случайных процессов. Винеровский процесс
§1.3. Обзор методов теории случайных процессов
§1.4. Важнейшие классы случайных процессов
Глава 2. Элементы случайного анализа
§2.1. Сходимости непрерывности производные интегралы
§2.2. Стохастические интегралы от неслучайных функций
Глава 3. Некоторые понятия общей и корреляционной теории случайных процессов
§3.1. Связанные со случайной функцией 0-алгебры и пространства случайных величин
§3.2. Операторы сдвига
§3.3. Задачи наилучшей оценки
Глава 4. Корреляционная теория стационарных (в широком смысле) случайных процессов
§4.1. Корреляционные функции
§4.2. Спектральные представления
§4.3. Решение задачи линейного прогнозирования
Глава 5. Бесконечномерные распределения. Свойства с вероятностью
§5.1. Распределения случайных функций. Теорема Колмогорова о конечномерных распределениях
§5.2. Свойства с вероятностью
§5.3. Абсолютная непрерывность бесконечномерных распределений и плотности
§5.4. Слабая сходимость бесконечномерных распределений
Глава б. Марковские моменты свойства независимости от будущего
§6.1. Марковские моменты
§6.2. Свойства независимости от будущего
Глава 7. Мартингалы
§7.1. Мартингалы субмартингалы супермартингалы
§7.2. Компенсаторы
§7.3. Неравенства и равенства связанные с мартингалами
§7.4. Теорема о сходимости супермартингалов
Глава 8. Марковские процессы. Основные понятия
§8.1. Марковские процессы и марковские семейства
§8.2. Различные формы марковского свойства. Конечномерные распределения
§8.3. Семейства операторов связанные с марковскими процессами
§8.4. Однородные марковские семейства
§8.5. Строго марковские процессы
§8.6. Стационарные марковские процессы
Глава 9. Марковские процессы с непрерывным временем. Свойства
траекторий. Строго марковское свойство
§9.1. Свойства траекторий
§9.2. Строго марковское свойство для феллеровских марковских семейств с непрерывными справа траекториями
Глава 10. Инфинитезимальные операторы
§10.1. Инфинитезимальный оператор полугруппы
§10.2. Резольвента. Теорема Хилле — Йосида
§10.3. Инфинитезимальные операторы и марковские процессы
Глава 11. Диффузии
§11.1. Что такое диффузия?
§11.2. Результаты Колмогорова. Обратное и прямое уравнения
Глава 12. Стохастические уравнения
§12.1. Стохастические интегралы от случайных функций
§12.2. Стохастический интеграл как функция верхнего предела
§12.3. Стохастические дифференциалы. Формула Ито
§12.4. Решение стохастических уравнений методом последовательных приближений
§12.5. Диффузии задаваемые стохастическими уравнениями
Глава 13. Связь диффузий с уравнениями в частных производных
§13.1. Уравнения связанные с дискретными цепями Маркова
§13.2. Случай решений допускающих гладкое продолжение
§13.3. Регулярные и сингулярные точки границы
Решения задач
Список обозначений
Список литературы
Предметный указатель
Б
Бесконечномерные распределения -плотности Бикомпенсатор Броуновское движение
В
Вероятностный процесс Выборочная функция — ...в широком смысле
Г
Гильбертов кирпич
Д
Диффузия
З
Задача Дирихле — интерполяции — Коши — линейного прогнозирования — фильтрации — экстраполяции (прогнозирования) Задачи наилучшей оценки Закон повторного логарифма для винеровского процесса Законы больших чисел для стационарных процессов — нуля или единицы
И
Измеримость прогрессивная Измеримость случайной функции Инвариантная мера Инфинитезимальный оператор
К
Квадратичный компенсатор Компенсатор случайной функции Корреляционная теория случайных функций — функция -взаимная -совместная -стационарного процесса
М
Марковский момент — процесс Марковское свойство — — семейство -однородное Мартингал Мартингалы и супермартингалы существование пределов Мера с независимыми некоррелированными значениями см. Случайная мера Микротеорема Момент достижения множества ц-система
Н
Неотрицательно определенные функции Непрерывность в среднем Неравенство Колмогорова Неубывающее семейство а-алгебр
О
Оператор замкнутый — локальный Операторы связанные с марковским семейством — сдвига
П
Переходная плотность — функция -однородная Полугруппа операторов Предсказуемость Принцип максимума Пространства случайных величин линейно порожденные случайной функцией - порожденные случайной функцией Процесс винеровский -многомерный - непрерывность реализаций -остановленный - предел суммы квадратов приращений -с отражением -существование — Коши — Маркова см. Марковский процесс — пуассоновский — с независимыми приращениями — с некоррелированными (ортогональными) приращениями — со стационарными приращениями — стационарный -в широком смысле -марковский
Р
Равномерная интегрируемость — непрерывность в среднем — стохастическая непрерывность Распределения конечномерные Реализация Регулярная точка границы Регулярность линейная случайного процесса — случайного процесса Резольвента полугруппы
С
Сепарабельность случайного процесса Сильная непрерывность полугруппы Сингулярная точка границы Сингулярность линейная случайного процесса — случайного процесса Случайная мера -пуассоновская -с независимыми значениями -с некоррелированными значениями — последовательность — функция -гауссовская - согласованная с семейством б-алгебр Случайное поле изотропное векторное со стационарными приращениями -однородное (стационарное) -изотропное Случайный процесс Согласованности условия Спектральная мера — плотность Спектральное представление Стационарное распределение марковского семейства Стохастическая матрица — непрерывность — эквивалентность Стохастический дифференциал — интеграл — процесс Стохастическое уравнение Строго марковское свойство Субмартингал Супермартингал б-алгебры порожденные случайной функцией б-алгебры «хвостов»
Т
Траектория
У
Уравнения Чепмена — Колмогорова Уравнения Колмогорова —
Ф
Феллеровские марковские семейства Формула Ито (замены переменных в стохастическом интеграле) — Фундаментальное решение уравнения параболического типа
Ц
Цепь Маркова Цилиндрические множества
Э
Эмпирическая функция распределения
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
