|
И.И.Гихман А.В. Скороход ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
| | Книга предназначена для первоначального изучения теории случайных процессов на строгой математической основе. Предполагается что читатель знаком с общим курсом теории вероятностей. Необходимые сведения из теории
меры приведены без доказательств.В книге рассмотрены общие положения теории включая аксиоматику теории вероятностей и основные классы случайных процессов. Первая Глава посвящена более элементарному изложению теории. Книга рассчитана на студентов и аспирантов университетов а также на
специалистов-нематематиков желающих ознакомиться с основными математическими методами теории случайных процессов.
Второе издание книги существенно переработано.
Оглавление
Из предисловия к первому изданию
Предисловие ко второму изданию
Глава I. Случайные процессы в широком смысле
§1. Определения
§2. Гауссовы случайные функции
§3. Процессы с независимыми приращениями
§4. Марковские процессы в широком смысле
§5. Процессы стационарные в широком смысле
Глава II. Аксиоматика теории вероятностей.
§1. Аксиомы теории вероятностей и основные определения
§2. Построение вероятностных пространств
§3. Условные вероятности
§4. Независимость
Глава Ш. Случайные последовательности
§1. Мартингалы
§2. Ряды независимых случайных величин
§3. Эргодические теоремы
§4. Процесс восстановления
§5. Цепи Маркова
§6. Цепи Маркова со счетным числом состояний
Глава IV. Случайные функции
§1. Определение случайной функции
§2. Сепарабельные случайные функции
§3. Измеримые случайные функции
§4. Критерии отсутствия разрывов второго рода
§5. Непрерывные процессы
§6. Субмартингалы непрерывного аргумента
Глава V. Линейные преобразования случайных процессов
§1. Гильбертовы случайные функции
§2. Стохастические меры и интегралы
§3. Интегральные представления случайных функций
§4. Линейные преобразования
§5. Физически осуществимые фильтры
§6. Прогноз и фильтрация стационарных процессов
Глава VI. Процессы с независимыми приращениями
§1. Случайные блуждания на прямой
§2. Скачкообразный процесс с независимыми приращениями.
Обобщенный процесс Пуассона
§3. Непрерывные процессы. Винеровский процесс
§4. Строение общих процессов с независимыми приращениями
§5. Свойства выборочных функций
Глава VII. Скачкообразные марковские процессы
§1. Общее определение марковского процесса
§2. Общие скачкообразные марковские процессы
§3. Однородные процессы со счетным множеством состояний
§4. Процесс рождения и гибели
§5. Ветвящиеся процессы
Глава VIII. Диффузионные процессы
§1. Стохастический интеграл Ито
§2. Существование и единственность решений стохастических
дифференциальных уравнений
§3. Дифференцируемость решений стохастических уравнений по
начальным данным
§4. Метод дифференциальных уравнений
§5. Граничные задачи для диффузионных процессов
§6. Абсолютная непрерывность мер отвечающих диффузионным
процессам
Глава IX. Предельные теоремы для случайных процессов
§1. Слабая сходимость распределений в метрическом пространстве
§2. Предельные теоремы для непрерывных процессов
§3. Сходимость сумм независимых случайных величин к процессу
броуновского движения
§4. Сходимость последовательностей цепей Маркова к диффузионному
процессу
§5. Пространство функций без разрывов второго рода §6. Сходимость сумм одинаково распределенных независимых случайных
величин к однородному процессу с независимыми приращениями
Примечания
Литература
Обозначения
Предметный указатель
Б
Безгранично делимые распределения
В
Вероятностное пространство Верхняя функция для процесса Возвратные состояния
Д
Дифференцирование (с. к.) процессов
З
Закон больших чисел — «повторного логарифма» — « или »
И
Импульсная переходная функция Интегрирование функций
К
Ковариация Корреляционные функции -взаимные
М
Марковский момент времени Мартингал Метод Винера в теории прогноза — Яглома в теории прогноза Момент первого выхода из области Неравенство Гёльдера — для субмартингалов — — Иенсена — Колмогорова — Минковского
Н
Нижняя функция для процесса
О
Операторы порождаемые вероятностями перехода
П
Плотности мер соответствующих диффузионным процессам Плотность мер Подклассы периодического класса сообщающихся состояний Поток ?-алгебр Пределы мартингалов (субмартингалов) — Процесс броуновского движения — винеровский — марковский -в широком смысле -диффузионный -с конечным или счетным числом состояний -скачкообразный -слабо дифференцируемый -однородный со счетным числом состояний -скачкообразный -регулярный -ступенчатый — с независимыми приращениями — Пуассона -обобщенный — рождения и гибели Процессы ветвящиеся — стационарные -в широком смысле Равномерная интегрируемость
Р
Разложение процесса в ортогональный ряд Распределение величины- и момента перескока случайного блуждания -обобщенного процесса Пуассона — максимума винеровского процесса -и минимума винеровского процесса -случайного блуждания Разложение момента первого выхода из области Распределение Юла — Фарри Регулярные условные вероятности
С
Сепарабельная случайная функция Слабая компактность мер — сходимость мер Случайная функция Случайный элемент -в широком смысле Состояния возвратные — мгновенные — нулевые — положительные — регулярные Спектральная плотность — функция Спектральное разложение стационарного процесса Стохастическая мера — непрерывность Стохастический интеграл -Ито Стохастическое дифференциальное уравнение Строгая марковость Субмартингал Супермартингал Сходимость по вероятности — с вероятностью — средняя квадратическая
Т
Теорема Биркхофа — Хинчина — Бореля — Кантелли — Гирсанова — Колмогорова о построении вероятностных пространств -трех рядах Теорема теории восстановления основная -элементарная — Хинчина о стационарных процессах
У
Уравнение восстановления Уравнения Колмогорова -для диффузионных процессов -скачкообразных процессов -слабо дифференцируемых процессов -процессов с независимыми приращениями -со счетным числом состояний Усиленный закон больших чисел Условия непрерывности случайного процесса — отсутствия у случайного процесса разрывов второго рода — перемешивания
Ф
Фильтр Формула Ито Цепь Маркова -апериодическая -неприводимая
Ц
Цилиндрические множества
Ч
Частотная характеристика
Э
Эргодическая теорема для цепей Маркова Эргодические преобразования
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
