|
В.Феллер ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ Том1
| | Перевод второго переработанного автором издания (перевод первого издания выпущен Издательством иностранной литературы в 1952 г.) содержит систематическое изложение той части теории вероятностей которая имеет дело с дискретными множествами элементарных событий (конечными и счетными). Такой выбор материала позволил автору без использования сложного аналитического аппарата ввести читателя в круг основных идей теории вероятностей и ее приложений.
Книга служит популярным введением в современную теорию вероятностей доступным начинающим. Ее смогут читать студенты младших курсов университетов а также инженеры и научные работники всех специальностей желающие ознакомиться с основами теории вероятностей.
Особый интерес книга представит для биологов для которых методы теории вероятностей являются главными математическими методами.
Оглавление
Предисловие ко второму русскому
изданию
Предисловие ко второму изданию Предисловие к первому изданию Введение. Прпрода теории
вероятностей
§1. Исходные представления §2. Способ изложения §3. «Статистическая» вероятность §4. Резюме
§5. Исторические замечания
Глава I. Пространства элементарных событий
§1. Опытные основания §2. Примеры §3. Пространство элементарных событий. События §4. Отношения между событиями §5. Дискретные пространства элементарных событий §6. Вероятности в дискретных пространствах элементарных
событий §7. Основные распределения.Основные допущения §8.Задачи
Глава II. Элементы комбинаторного анализа
§1. Предварительные сведения §2. Выборки §3. Примеры §4. Соединения §5. Приложения к задачам о размещении §6. Гипергеометрическое
распределение §7. Примеры связанные с временем ожидания §8. Биномиальные коэффициенты §9. Формула Стпрлинга §10. Примеры и упражнения §11. Задачи и дополнения теоретического характера §12. Задачи и тождества связанные с биномиальными коэффициентами
Глава III. Колебания при игре с бросанием монеты и случайные блуждания
§1. Основные понятия §2. Задачи о расположении §3. Случайное блуждание и игра с бросанием монеты §4. Повая формулировка комбинаторных теорем §5. Первый закон арксинуса §6. Число возвращений в начало координат§7. Экспериментальные данные §8. Различные дополнения
Глава IV. Комбинации событий
§1. Объединение событий §2. Приложение к классической задаче о размещении §3. Осуществление m из N событий §4. Приложения к задачам о совпадениях и к задаче угадывания §5. Различные дополнения §6.Задачи
Глава V. Условная вероятность. Независимость
§1. Условная вероятность §2. Вероятности определяемые через условные вероятности. Урновые модели§3. Независимость §4. Повторные испытания §5. Приложения к генетике §6. Сцепленные с полом признаки §7. Селекция §8. Задачи
Глава VI. Биномиальное распределение и распределение Пуассона
§1. Испытания Бернулли §2. Биномиальное распределение §3. Максимальная вероятность в биномиальном распределении §4. Закон больших чисел §5. Приближенная формула Пуассона §6. Распределение Пуассона §7. Примеры схем приводящих к распределению Пуассона §8. Время ожидания. Отрицательное биномиальное распределение §9. Полиномиальное распределение §10.Задачи
Глава VII. Пормальное приближение для биномиального распределения
§1. Нормальное распределение §2. Предельная теорема Муавра — Лапласа §3. Примеры §4. Связь с приближенной формулой Пуассона §5. Большие отклонения §6. Задачи
Глава VIII. Неограниченные последовательности испытаний Бернулли
§1. Бесконечные последовательности испытаний §2. Системы игры §3. Леммы Бореля — Кантелли §4. Усиленный закон больших чисел §5. Закон повторного логарифма §6. Интерпретация на языке теории чисел §7.Задачи
Глава IX. Случайные величины; математическое ожидание
§1. Случайные величины §2. Математическое ожидание §3. Примеры и приложения §4. Дисперсия §5. Ковариация. Дисперсия суммы §6. Неравенство Чебышева §7. Неравенство Колмогорова §8. Коэффициент корреляции §9. Задачи
Глава X. Законы больших чисел
§1. Одинаково распределенные случайные величины §2. Доказательство закона больших чисел §3. Теория «безобидных» игр §4. Нетербургская игра §5. Случайные величины с различными распределениями §6. Приложения к комбинаторике §7. Усиленный закон больших чисел §8. Задачи
Глава XI. Целочисленные величины. Производящие функции
§1. Общие положения §2. Композиция §3. Приложение к задачам о времени первого достижения ивремени первого возвращения в схеме Бернулли §4. Разложение на простые дроби §5. Двойные производящие функции §6. Теорема непрерывности §7.Задачи
Глава XII. Сложные распределения. Ветвящиеся процессы
§1. Суммы случайного числа величин §2. Сложное распределение Пуассона §3. Безгранично делимые законы §4. Примеры ветвящихся процессов §5. Вероятности вырождения в ветвящихся процессах §6. Задачи
Глава XIII. Рекуррентные события. Уравнение восстановления
§1. Наглядное введение и примеры §2. Определения §3. Основные соотношения §4. Уравнение восстановления §5. Рекуррентные события с запаздыванием §6. Число осуществлении события §7. Приложения к теории серий успехов §8. Более общие рекуррентные события §9. Особенности времен ожидания с геометрическимраспределением§10. Доказательство теоремы §11. Задачи.
Глава XIV. Случайные блуждания и задачи о разорении
§1. Общие понятия §2. Задача о разорении игрока §3. Средняя продолжительностьигры §4. Нроизводящие функции продолжительности игры ивремени первого достижения §5. Явные выражения §6. Нереход к пределу; процессы диффузии §7. Случайные блуждания на плоскости и в пространстве §8. Обобщенное одномерное случайное блуждание(последовательный анализ) §9.Задачи
Глава . XV. Цепи Маркова
§1. Определение §2. Нримеры §3. Вероятности перехода за п шагов §4. Замкнутые множества состояний§5. Классификация состояния §6. Эргодическое свойство непериодических цепей.Стационарные распределения §7. Периодические цепи §8. Певозвратные состояния §9. Задача о тасовании колоды карт§10. Общий марковский процесс §11. Различные дополнения §12.Задачи
Глава XVI. Алгебраический метод изучения конечных цепей Маркова
§1. Общая теория §2. Примеры §3. Случайное блуждание с отражающими экранами §4. Певозвратные состояния; вероятности поглощения §5. Приложение к времени возвращения
Глава XVII. Простейшие стохастические процессы снепрерывным временем
§1. Общие понятия §2. Распределения Пуассона \§3. Процесс чистого размножения §4. Расходящийся процесс размножения §5. Процесс размножения и гибели §6. Показательное время обслуживания §7. Очереди и задачи обслуживания §8. Обратные уравнения (уравнения «обращенные впрошлое») §9. Обобщение; уравнения Колмогорова §10. Процессы уходящие в бесконечность §11. Задачи
Ответы к задачам
Предметный указатель
484
А
Азартные игры -задача о разорении -с бесконечным математическим ожиданием выигрыша -серии -система игры -три игрока играющих по очереди Лизинга теория одномерных цепочек
Б
Байеса формула Безгранично делимые распределения «Безобидная игра» -неблагоприятная -с бесконечным математическим ожиданием Безусловные (полные) вероятности -в марковских цеиях Бесконечные моменты -предельные теоремы для -при случайном блуждании Биллиард Биномиальное распределение -в комбинации с распределением Пуассона -главный член -дисперсия -задача о размещении -интегральные представления для -как предельная форма гипергеометрического распределения -условное распределение в пуассоновском процессе -композиция -математическое ожидание модуля -модель Эренфестов Биномиальное распределение нормальное приближение для -отрицательное см. Отрицательное биномиальное распределение -производящая функция -пуассоновское приближение для -«хвосты» -числовые примеры Биномиальные коэффициенты -интегральные формулы -тождества для «Благоприятные» случаи Бозе—Эйнштейна статистика Больцмана—Максвелла см. Максвелла—Больцмана статистика Бонферрони неравенства Бореля—Кантелли леммы Борьба за существование Бридж см. Выбор карт Тасование — для иллюстрации алгебры событий — распределение карт на руках -тузов — условные вероятности Бросания монеты см. Испытания Бернулли; Первое достижение; Случайное блуждание; Серии в испытаниях Бернулли -как задача о размещении -случайное блуждание -ничьи при -распределение лидерства -эмппрические иллюстрации Броуновское движение см. Диффузия Буля неравенство Б(кпр)
В
Вакцин проверка Вероятности поглощения см. Продолжительность игры. Вырождение -в марковских цеиях -процессах гибели и размножения -диффузионных -при случайном блуждании -обобщенном Ветвящиеся процессы . Включение Возвратные состояния Возвращение в начало при испытаниях Бернулли и случайном блуждании -в многомерном пространстве -как рекуррентное событие -предельные теоремы -производящая функция -с различными вероятностями -связь с марковскими пенями -число -эмппрические иллюстрации -п-е Восстановление совокупностей элементов и популяций Восстановления метод в случайном блуждании — уравнение Время возвращения см. Возвращение в начало Время ожидания -в марковских цеиях -для рекордов -серий — жизни — обслуживания показательное — ожидания см. Время первого достижения Время возвращения Возвращение в начало -в биллиарде -задаче о коллекционировании Время возвращения в комбинаторных задачах -марковских цеиях -геометрическое -показательное -с отрицательным биномиальным распределением — первого достижения в испытаниях Бернулли и при случайном блуждании см. Продолжительность игры Время возвращения Время ожидания -математическое ожидание -предельные теоремы -производящие функции -точные формулы Выбор — время ожидания — карт — повторный — последовательный — при классификации — рандомизпрованный (случайный) — с возвращением и без возвращения — требуемый объем выборки . — элементарные задачи Выборочное среднее Выборочный контроль -последовательный Выводок насекомых и его выживание Выживание в ветвящихся процессах -процессах гибели и размножения — генов — фамилии Вылов рыбы Вырождение — в ветвящихся процессах -процессах гибели и размножения — генов — рода «Вырожденные» процессы
Г
Гамма-функция Гауссовское (нормальное) распределение Гейгера — Мюллера счетчик см. Счетчики Гены и генотипы -марковские цепи -мутации и выживание -наследственность Гемофилия как признак сцепленный с полом Геометрическое распределение -в различных задачах -случайных процессах -для объема семей -как отрицательное биномиальное распределение -предел статистики Бозе — Эйнштейна -отсутствия последействия -показательное распределение как предел Гипергеометрическое распределение -двойное -приближение биномиальным распределением -нормальным распределением -пуассоновским распределением Гипотез вероятности Гипотезы — статистические см. Критерии статистические Граничные точки для стохастических процессов Грозовые разряды распределение убытков Грунппровка в марковских цеиях Грунппровки критерий
Д
Данные Уэлдона о бросании кости Дважды стохастические матрицы Двойные испытания Бернулли — производящие функции — — — отрицательного биномиального распределения — — — распределения Пуассона Двойственности принцип Деление клеток Дефекты в материалах — выборочный контроль — некоторые задачи — проверка крови — пуассоновское распределение для числа Дискретные пространства элементарных событий Дисперсия — вычисление по производящей функции — нормального распределения — суммы Дифференциальные уравнения Колмогорова -единственность -обратные -прямые -частный случай Диффузия — коэффициент — модель Эренфестов — поглощение и первое достижение Дни рождения -как задача о размещении -комбинаторные задачи -одинаковые -ожидаемое число -пуассоновское распределение для Доминантный ген Домино Дополнительные события Достоверные рекуррентные события
З
Зависимость см. Независимость Задача Банаха о спичечном коробке -вариант — о баллотировке -ключах -конкуренции -лифте -обуви -размещении -времена ожидания -отрицательное биномиальное распределение как предельная форма распределения в Задача о размещении» применение марковских цепей -пуассоновское распределение как предел -пустые ящики -таблицы -элементарные задачи -эмпприческая интерпретация -ящики занятые несколькими шарами -разорении см Вероятности поглощения -сенаторах -снабжении электроэнергией -телефонных линиях см Телефон -уличном движении Закон арксинуса — больших чисел -для зависимых случайных величин -испытаний Бернулли -марковских цепей -подстановок -рекуррентных событий -обобщенная формулировка (для случая бесконечных моментов) -усиленный -для испытаний Бернулли -цепей Маркова — повторного логарифма -для марковских цепей -обобщенный — следования Лапласа Замена см Восстановление Выбор Замкнутые множества Замыкание
И
Изюминок распределение Инверсии Инерции момент Инициалы Испытания Бернулли см Закон арксинуса Пари Биллиард Время первого достижения. Случайные блуждания Серии в испытаниях Бернулли -бесконечная последовательность -интерпретация на языке теории чисел -определение -сложные -с различными вероятностями дисперсия -определение -пуассоновское приближение — повторные -представление через случайные величины
К
Канонический вид матриц Карты см Бридж Выбор карт Покер Тасование Классификация сложная Ковариация Коллекция кунонов -моменты Колмогорова дифференциальные уравнения — критерий (обращение ) — неравенство Колмогорова — Чепмэна уравнение для случайных процессов -цепей Маркова Комбинаторные задачи -использующие центральную предельную теорему -связанные со случайным выбором Композиция (свертка) Контроль за качеством см Выборочным контроль Координатное пространство Космические лучи Кости — данные Уэлдона — и задача о размещении — производящие функции — равновесие единиц двоек — распределение суммы — серии единиц — элементарные задачи Коэффициент корреляции — обслуживания Коэффициент простоя Крайние распределения Критерии статистические -группировки -однородности -порядковые -следования -случайности Кровяные тельца -проверка крови
Л
Лидерства распределение -опытные данные Логарифмы неравенства и степенные ряды Ложное заражение
М
Макроскопическое равновесие Максвелла — Больцмана статистика -как предельная форма статистики Ферми — Дпрака Максимального правдоподобия оценка Максимумы при случайном блуждании (см. Наибольшее наблюдение) -положение -распределение Марковские процессы -с непрерывным временем Марковские цепи -высоких порядков -определение -связанные со случайными процессами -смесь -суперпозиция Марковское свойство Математическое ожидание -отношения -произведения -суммы -условное Матрицы — каноническое представление — нестохастические — обозначения — общего вида — стохастические -дважды Метод случайного выбора — усечения . Многомерное распределение Пуассона Многоярусные лампы Множества — замкнутые (в марковских цеиях) — цилиндрические см. События Молекул длинные цепи Момент инерции Моменты — бесконечные Морзе азбука Мутации
Н
Н—обозначения неудачи Наибольшее наблюдение оценка по Наследственность Невозвратные состояния Недостоверные рекуррентные события Независимость Немарковские процессы Непересекающиеся события Неправильно набранные телефонные номера Непрерывности теорема Неприводимые цепи Неразличимость — два типа элементов Несмещенная оценка Несущественные состояния Ничьи — в биллиарде -модели случайного блуждания — при бросании нескольких монет -игре в кости Нормальная плотность и распределение -оценки Нормальное приближение для биномиального распределения -большие уклонения -гипергеометрического распределения -комбинаторных серий -марковских цепей -перестановок Нормальное приближение для пуассоновского распределения -рекуррентных событий -серий успехов -случайных блужданий Нулевое поколение (п)
О
Область изменения Облучения эффекты Обобщенные случайные величины Обращенные вероятности в марковских цеиях Обслуживание машин -задачи об обслуживании -(снабжение электроэнергией ) Обслуживания коэффициент — формула Эрланга Объединение событий Объем рода геометрическое распределение для Однородные по времени процессы Опечатки — пуассоновское распределение для — Ферми—Дпрака распределение для Определители число членов содержащих диагональные элементы Оптимальная остановка Осуществление событий одновременное Отлов животных Отражающие экраны -в плоскости -точное решение Отражения принцип Отрицание Оценка несмещенная Оценки статистические -по независимым наблюдениям -повторной выборке -простой выборке Очереди — ветвящиеся процессы для — в случае нескольких каналов -одного канала . — марковские цепи для Очереди пришедший последним обслуживается первым Очередность — в биллиарде — три игрока играющие по очереди
П
Парадокс возвращения Пары Паскаля распределение Первое достижение см. Время первого достижения — осуществление см. Время ожидания Переменная сила при диффузии Пересечение событий Перестановки Переход через улицу пешеходы Перехода вероятности -в марковских цеиях -стохастических процессах Переходы — как немарковский процесс — элементарная задача Периодические рекуррентные события — состояния Петербургская игра Петри чашка Плотность распределения Повторное осреднение Повторные испытания -случайные величины представляющие Поглощающие границы в стохастических процессах — состояния — экраны Подсчет числа бактерий Пожары см. Происшествия Показательное время обслуживания — распределение -функциональное уравнение для Покер Полиномиальное распределение -максимальный член -производящая функция Полиномиальные коэффициенты Полимеры Положительные состояния Популяции животных -отлов — оценка объема по выборке Порядковый критерий Последействия эффект для времени ожидания Последовательный анализ Потомки — в ветвящихся процессах -популяциях и теории восстановления -процессах гибели и размножения — генетические модели — скрещивание — степень родства Правило Байеса Предельная теорема Муавра — Лапласа Приведенное число успехов Признаки сцепленные с полом Проверка вакцин — крови Продолжительность игры см. Вырождение Время первого достижения Время ожидания -в задаче о разорении -марковских цеиях -последовательном анализе Произведение мер и пространства — прямое Производные; число частных производных Производящие функции -двойные -для дифференциальных уравнений стохастических процессов -марковских цепей и матриц -использование для решения разностных уравнений -моментов Происшествия — модели размещения -связанные с испытаниями Бернулли с различными вероятностями — пуассоновское распределение — распределение убытков — статистика разрывов самолетов- снарядов — урновые модели Пространство элементарных событий -в терминах случайных величин -дискретное -для повторных испытаний и экспериментов Простые дроби -для марковских цепей -серий -случайных блужданий -численные примеры Процессы гибели — размножения -расходящиеся Пуассоновский поток — процесс Пуассоновское приближение или предельная форма для биномиального распределения -гипергеометрического распределения -задачи обслуживания -испытаний Бернулли с переменными вероятностями -нормального распределения -отрицательного биномиального распределения -рандомизпрованный выбор -серии -случайного выбора -числовые примеры — распределение -в комбинации с биномиальным распределением -интегральное представление -кратное -многомерное -моменты -нормальное приближение для -примеры схем приводящих к -производящая функция -пространственное -свертки -сложное . Пути при случайном блуждании
Р
Равновесие макроскопическое или статистическое Равномерное распределение Радиоактивное излучение Различимость — два типа элементов Размножение Разностные уравнения -в многомерном случае -для распределения Пойа -задачи о размещении -метод отражения -частных решений -модели Эренфестов -отражающие экраны -поглощающие экраны -предельный переход -уравнение восстановления -флуктуации плотности Разность событий Расположения см. Задача о баллотировке Задача о размещении Упорядочение — в задаче о размещении Распределение — возрастов -пример касающийся возрастов супругов — детей по признаку пола — крайнее — нормальное — совместное — условное Распределения функция — шаров по ящикам см. Задача о размещении Распространение слухов Рекорды Рекуррентные события -рассмотрение с точки зрения марковских цепей -с запаздыванием Рентгеновские лучи действие на клетки Рецессивные гены
С
Самовосстанавливающиеся совокупности Свертки Селекция генетическая Семена Семена выживание — распределение Пуассона для числа Семьи — задача о мытье посуды -распределении по признаку пола Серии в биллиарде -задаче об уличном движении -испытаниях Бернулли -определение — — — — пуассоновское распределение для длинных -рассмотрение с точки зрения цепей Маркова -теория -успехов до неудач -комбинаторных задачах -моменты — — — — нормальное распределение для Системы игры Скользящие средние Скрещивание прямых потомков Следования закон Сложная классификация Сложное распределение Пуассона и соответствующие процессы — отрицательное биномиальное распределение как сложное распределение Пуассона Служба безопасности Случайное блуждание см. Поглощающие экраны. Отражающие экраны Упругие экраны Время первого достижения Максимумы Возвращение в начало Диффузия -метод марковских цепей -теории восстановления -многомерное -обобщенное -одномерное -с переменными вероятностями -циклическое Случайность последовательности -критерии Смесь — марковских цепей — распределение — совокупностей Снос Собственные значения и векторы События — в прямом произведении вероятностных пространств — комбинации — независимые — одновременное осуществление П! Совокупность разделенная на классы Совпадения Соединения с неправильными номерами Составные марковские процессы (тасование) Состояние равновесия Состояния марковской цепи — классификация Среднее значение распределения см. Математическое ожидание Ставка эффект изменения Стандартное отклонение -для нормального распределения -числа успехов Старение Статистика Бозе—Эйнштейна см. Бозе—Эйнштейна статистика Статистика Больцмана — Максвелла см. Больцмана — Максвелла статистика Статистика Ферми—Дпрака см. Ферми — Дпрака статистика Стационарные вероятности перехода -в марковских цеиях -для возраста -генов Стпрлинга формула -уточнения Стохастическая (статистическая) независимость см. Пезависимость Стохастические дважды матрицы — матрицы — процессы Стоянка машин Стрельба по мишени Суммы случайного числа случайных слагаемых Суперпозиция марковских цепей и тасование Сходимость почти всюду и по мере Счетчики Счетчик типа — типа
Т
Тауберова теорема Телефон — время обслуживания — вызовы — задача о телефонных линиях Тепловой обмен модель Эренфестов Триномиальное распределение -производящая фупкция
У
У—обозначение успеха Убытки см. Происшествия Эффекты облучения Угадывание Удвоение ставки Упорядочение — двух типов элементов Упругий экран см. Поглощающие экраны Отражающие экраны Уравнения обратные — прямые Урновые модели -для классификации -Лапласа -Пойа -Эренфестов Уровень значимости Условная вероятность Условное распределение — математическое ожидание Успехи — приведенное число Устойчивое распределение с параметром / Фазовое пространство
Ф
Факториалы — гамма-функция — формула Стирлинга Ферми—Дюрака статистика Флуктуация плотности см. Эренфестов модель Фоккера — Планка уравнение Формула бинома Фробениуса теория матриц Функция ошибок Фюрта формула
Х
Характеристические корни матриц Характеристическое уравнение Хелли теорема Хромосомы — объяснение термина — расщепление и изменение .
Ц
Центральная предельная теорема -для биномиального распределения -марковских цепей -сумм независимых случайных величин -приложения к комбинаторным задачам -частотам цифр -гипергеометрическому распределению -распределению Пуассона -рекуррентным событиям -сериям -случайным блужданиям Цепи случайной длины Цепные реакции Цепь писем Циклические случайные блуждания Циклы Цилиндрические множества Цифры — распределение — е и л см. Случайные цифры
Ч
«Частица» в случайном блуждании Частных решений метод Часы пик Чебышева неравенство
Ш
Шары в ящиках см. Задача о размещении Шварца неравенства
Э
Эволюция Эйнштейна — Бозе статистика см. Бозе — Эйнштейна статистика Эйнштейна — Винера диффузия Экраны классификация Эксперименты — мыслимые — повторные Элементарные события Эргодические состояния Эргодическое свойство -марковских цепей -стохасгпческих процессов Эренфестов модель теплового обмена и диффузии Эрланга формула Эффект последействия урновые модели
Ю
Юла процесс
Я
Ядерные цепные реакции Ящики распределение шаров по ящикам см. Задача о размещении
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
