|
Ю.Н.Бибиков.Курс обыкновенных дифференциальных уравнений.
| | Оглавление
Предисловие
Основные обозначения
Глава I
Дифференциальные уравнении первого порядка
§ 1 Общие положения
§ 2 Теорема существования
§ 3 Теорема единственности
§ 4 Общее решение
§ 5 Дифференциальные уравнения первого порядка в симметричной форме
§ 6 Интегрирующий множитель
§ 7 Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные от-
носительио производной
Глава II
Нормальные системы дифференциальных уравнений Вопросы существования решений
§ 1 Вспомогательные сведения
§ 2 Системы дифференциальных уравнений Общие положения
§ 3 Теорема существования и единственности
§ 4 Продолжение решений
§ 5 Системы дифференциальных уравнений общего вида
§ 6 Автономные системы
Глава III
Линейные дифференциальные уравнения
§ 1 Общие положения
§ 2 Линейные однородные уравнения
§ 3 Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 4 Линейные неоднородные уравнения
Глава IV
Линейные системы дифференциальных уравнений
§ 1 Линейные однородные системы
§ 2 Фундаментальные матрицы
§ 3 Подобные матрицы
§ 4 Функции от матриц
§ 5 Линейные однородные системы с постоянными коэффициентами
§ 6 Линейные однородные системы с периодическими коэффициентами
§ 7 Линейные неоднородные системы
§ 8 Краевая задача
§ 9 Ограниченные решения линейных систем
Глава V
Общие свойства решений систем дифференциальных уравнений
§ 1 Непрерывная зависимость решений от начальных данных и параметров
302
§ 2 Днфференцируемость решений по начальным данным и параметрам
§ 3 Периодические решения квазилинейных систем
§ 4 Автономные системы на плоскости
§ 5 Общее решение
§ 6 Общий интеграл
Глава VI
Аналитические нормальные системы дифференциальных уравнений
§ 1 Аналитические функции нескольких переменных
§ 2 Аналитичность решений по начальным данным и параметрам
§ 3 Метод малого параметра
§ 4 Аналитичность решений как функций независимой переменной
§ 5 Аналитическое продолжение решений
§ 6 Изолированные особенности линейной однородной системы
§ 7 Регулярная особенность линейного однородного уравнения второго
порядка
§ 8 Линеаризация автономной системы в окрестности положения равновесия
Глава VII
Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений
§ 1 Устойчивость в малом
§ 2 Устойчивость по Ляпунову
§ 3 Устойчивость периодических решений квазилинейных уравнений в
критических случаях
§ 4 Параметрический резонанс
§ 5 Второй метод Ляпунова
Глава VIII
Метод нормальных форм в теории дифференциальных уравнений
§ 1 Формальная и аналитическая эквивалентность систем дифференциальных уравнений
§ 2 Нормальная форма системы дифференциальных уравнений
§ 3 Автономные системы на плоскости в окрестности положения равновесия
§ 4 Нормальная форма на инвариантной поверхности
§ 5 Первый метод Ляпунова
§ 6 Аналитическое семейство периодических решений
§ 7 Бифуркация периодических решений
§ 8 Нормальная форма периодической системы
§ 9 Критический случай одного равного нулю характеристического показателя Алгебраический случай
§ 10 Критический случай одного нулевого характеристического показателя Трансцендентный случай
Дополнение Дифференциальное уравнение с частными производными первого порядка
Предметный указатель
А
Автоколебания
Б
Базис пространства решений Бифуркация
В
Вронскиан Выпрямляющий диффеоморфизм
Г
Группа решений линейной системы
Д
Дихотомия Задача Коши — краевая
З
Зона неустойчивости
И
Изоклина Интеграл — общий Интегральная кривая — поверхность Интегрирующий множитель
К
Квадратичная форма как функция Ляпунова Квазинормальная форма системы Критический случай --- алгебраический --- трансцендентный
Л
Лемма Абеля — Гронуолла Линеаризация Логарифм матрицы Ломаная Эйлера
М
Максимальный интервал существования решения Матрица монодромии — фундаментальная Метод вариации произвольных постоянных — Коши — Ляпунова второй ---первый — малого параметра — неопределенных коэффициентов — Эйлера Мультипликатор
Н
Нормализующее преобразование стандартное Нормальная форма системы ----- на инвариантной поверхности
О
Отрезок
П
Пеано Поле направлений Понижение порядка системы Последовательные приближения Пи-кара Предельное множество Приводимость Проблема центра и фокуса Продолжение решения --- аналитическое Производная в силу системы
Р
Резонанс — параметрический Резонансный коэффициент Решение — общее — ограниченное — особое — полное — порождающее — формальное Ряд матричный — степенной обобщенный
С
Седло Сепаратриса Система дифференциальных уравнений ----автономная —--- Вольтерра --- гамильтонова ----- квазилинейная —---линейная ----— неоднородная ------ однородная — —--- — с периодическими коэффициентами —------с постоянными коэффициентами ------ — сопряженная -----нормальная ----- обратимая Существование периодического решения
Т
Теорема Андронова — Витта — Коши — Ляпунова о разложении решений в ряды — о дифференцируемости решения по начальным данным н параметрам — о непрерывности решений по начальным данным н параметрам — о неявной функции — о существовании и единственности решения — о существовании общего интеграла — о существовании общего решения — об аналитичности решений по начальным данным и параметрам — об устойчивости по первому приближению Пеано — Пуанкаре о разложении решений в ряды — Фукса Теория Флоке Точка особая иррегулярная ---подвижная --- регулярная — предельная Траектория — замкнутая Узел
У
Уравнение бифуркационное — дифференциальное Бернулли — — Бесселя --- в вариациях ---в полных дифференциалах ---с частными производными ---Ван-дер-Поля ---Дуффинга — — Клеро — — Лагранжа ---линейное неоднородное —----однородное —-----с постоянными коэффициентами — — матричное — — Матье ---однородное ---первого порядка в симметричной форме ------не разрешенное относительно производной ---порождающее ---с разделяющимися переменными — интегральное эквивалентное задаче Коши -----краевой задаче — определяющее — характеристическое Условие Липшица Условия краевые — начальные Устойчивость асимптотическая ---экспоненциальная — в малом — линейной системы — периодического решения — по Лагранжу — по Ляпунову — положения равновесия — предельного цикла
Ф
Фазовое пространство Фокус Формула конечных приращений
Х
Характеристический показатель -полином — Лиувилля — Френе Фундаментальная система решений Функция аналитическая — Бесселя — векторная — Грина — Ляпунова — доследования
Ц
Центр — изохронный Цикл предельный
Э
Эквивалентность систем аналнтичес- кая ---формальная Экспонента матрицы е-решение
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
