|
В.И.Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. ч.1
| | Оглавление
Предисловие к третьему изданию.
Предисловие к первому изданию.
Некоторые постоянно употребляемые обозначения.
Глава 1. Основные понятия.
§ 1. Фазовые пространства.
§ 2. Векторные поля на прямой.
§ 3. Линейные уравнения.
§ 4. Фазовые потоки.
§ 5. Действие диффеоморфизмов на векторные
поля и на поля направлений.
§ 6. Симметрии.
Глава 2. Основные теоремы.
§ 7. Теоремы о выпрямлении.
§8. Применения к уравнениям выше первого порядка.
§ 9. Фазовые кривые автономной системы.
§ 10. Производная по направлению векторного поля и первые
интегралы.
§ 11. Линейные и квазилинейные уравнения первого порядка с
частными производными.
§ 12. Консервативная система с одной степенью свободы.
Глава 3. Линейные системы.
§ 13. Линейные задачи.
§ 14. Показательная функция.
§ 15. Свойства экспоненты.
§ 16. Определитель экспоненты.
§ 17. Практическое вычисление матрицы экспоненты — случай вещественных и различных собственных чисел.
§ 18. Комплексификация и овеществление.
Оглавление
§ 19. Линейное уравнение с комплексным фазовым пространством.
§ 20. Комплексификация вещественного линейного уравнения
§ 21. Классификация особых точек линейных систем.
§ 22. Топологическая классификация особых точек.
§ 23. Устойчивость положений равновесия.
§ 24. Случай чисто мнимых собственных чисел.
§ 25. Случай кратных собственных чисел.
§ 26.О квазимногочленах.
§ 27. Линейные неавтономные уравнения.
§ 28. Линейные уравнения с периодическими коэффициентами
§ 29. Вариация постоянных.
Глава 4. Доказательства основных теорем.
§ 30. Сжатые отображения.
§ 31. Доказательство теорем существования и непрерывной зависимости от начальных условий.
§ 32. Теорема о дифференцируемости.
Глава 5. Дифференциальные уравнения на многообразиях
§ 33. Дифференцируемые многообразия.
§ 34. Касательное расслоение. Векторные поля на многообразии
§ 35. Фазовый поток, заданный векторным полем.
§ 36. Индексы особых точек векторного поля.
Программа экзамена.
Образцы экзаменационных задач.
Предметный указатель .
А
Автоколебания Алгебра Ли Атласы Аттрактор
Б
База расслоения
В
Вариации — постоянных Вектор касательный в точке — скорости фазовой Веса переменных Возмущения малые Выпрямление поля векторного --- направлений
Г
Геодезическая Гиперповерхность — начальная Гипотеза Пуанкаре Гладкость — многообразия Голономия Гомеоморфизм Гомоморфизм Градуирование Граница множества Группа абстрактная — диффеоморфизмов — квазиоднородных растяжений — коммутативная (абелева) — контактная — однопараметрическая — преобразований ---линейных — симметрии — стационарная
Д
Движения медленные Действие группы Диаграмма Ламерея — Ньютона Диффеоморфизм — контактный — многообразия — сопрягающий Дифференцируемость — многообразия
З
Зависимость линейная рациональная Задача Кеплера — Коши — Штурма-Лиувилля Закон тяготения Зонтик сложенный
И
Изометрия Инволюция Индекс кривой — особой точки Предметный указатель Интеграл первый ---зависящий от времени ---локальный
К
Канал звуковой Карты Квазимногочлены Квота отлова Колебания вынужденные — главные (собственные) — слабо нелинейные Коммутатор Компакт Комплексификация — линейного уравнения Координаты аффинные — локальные — однородные — тангенциальные Кривая Лиссажу — Михайлова — двойственная — дискриминантная — интегральная — логистическая — параметризованная — фазовая ---замкнутая
Л
Лемма Адамара — Морса Лестница Ламерея Линеаризация Линии асимптотические — геодезические — параболические — уровня энергии Лист Мёбиуса Ломаные Эйлера Маятник .
М
Метод комплексных амплитуд — малого параметра Мираж Многообразия аналитические — дифференцируемые (гладкие) — ориентированные — связные — топологические Множитель интегрирующий Модель Лотка-Вольтерра Монодромия Мультипликатор
Н
Норма — оператора
О
Образ вектора — векторного поля — фазового потока Овеществление Оператор Лапласа — диагональный — комплексно сопряженный — нильпотентный — производящий Определитель — Вандермонда — Вронского Орбита Отображение Пикара — Пуанкаре — Уитни (сборка) Предметный указатель — дифференцируемое (гладкое) — за период — касательное — локально эквивалентное — невырожденное — сжатое Оценка априорная
П
Параллелизация Плоскость двойственная — контактная Поворот гиперболический — эллиптический Подмногообразия Подмножество инвариантное — компактное — открытое Поле векторное ---на многообразии ---фазовой скорости — направлений ---квазиоднородное эйлерово ---контактных плоскостей ---эйлерово Положение равновесия Последовательность Коши — Фибоначчи — возвратная Постоянная Липшица Поток фазовый ---уравнения Преобразование Лежандра — множества Приближения Пикара — последовательные Признак Вейерштрасса Проблема Рауса-Гурвица Продолжение решений Произведение прямое Производная Ли — отображения — по направлению вектора ---поля Пространство аффиное — евклидово — касательное — координатное — линейное — метрическое — нормированное — полное — проективное — расслоения — расслоенное — струй — фазовое ---расширенное Процессы эволюционные Прямая проективная
Р
Равновесие безразличное — устойчивое Размерность многообразия Распределение Гиббса Расслоение векторное — касательное Режим автоколебательный — стационарный Резонанс — параметрический Решение уравнения ---n-го порядка ---общее --- периодическое
С
Свойство групповое Седло Сечение расслоения Симметрия векторного поля Система механическая консервативная — уравнений Гамильтона каноническая ---Ньютона ---автономная ---в вариациях Скобки Пуассона След оператора Слой расслоения Спираль логарифмическая Степень отображения Структура дифференцируемая — контактная — линейная — многообразия Сфера Милнора
Т
Теорема Клеро — Лиувилля — Штурма — Эйлера — единственности — о выпрямлении — о дифференцируемости — о неявной функции — о продолжении — сравнения — существования Теория бифуркаций — возмущений — катастроф Траектории
У
Узел Уравнение n-го порядка — Бесселя — Ван-дер-Поля — Гамильтона-Якоби — Клеро — Лапласа — Лотка-Вольтерра — Матье — Ньютона — автономное ---дифференциальное — в вариациях — вековое — взрыва — гипергеометрическое Гаусса — квазилинейное — квазиоднородное — линеаризованное — линейное неоднородное --- неоднородное ---неоднородное с частными производными ---однородное ---однородное с частными производными ---с периодическими коэффициентами ---с периодическими коэффи- циентами логистическое малых колебаний неавтономное нелинейное — с частными производными — неразрешенное относительно производной — однородное — размножения ---с конкуренцией — разностное — разрешенное относительно старших производных — с периодическими коэффициентами — с разделяющимися переменными — теплопроводности — характеристик — эволюционное Уравнения линейные однородные Условие Липшица — начальное — устойчивости Устойчивость асимптотическая — по Ляпунову — сильная Усы седла
Ф
Ферми-частицы Фокус — сложенный Форма дифференциальная — нормальная жорданова — симметричная — уравнения неразрешенного относительно производной Формула Барроу — Кардано — Ньютона-Лейбница — Тейлора — Эйлера Функторы Функция Гамильтона — Грина — Дирака — Ляпунова — влияния — гармоническая — квазиоднородная — однородная — последования — собственная амплитудно-
Х
Характеристика фазовая — эйлерова Характеристики уравнения Хвост ласточкин
Ц
Цикл — невырожденный — предельный — устойчивый Цунами
Ч
Частота собственная
Э
Эквивалентность потоков Энергия
|
|
| |
|
| |
|
|
Найдите то что искали здесь:
|
|
| |
